第五章频率响应法c

1、1)(1SG- -)(2SG)(3SG)(4SG)(SR)(SC)()()()()()()()()()(43214321jGjGjGjGjGsGsGsGsGsG 4321)()()()()(4321jjjjjeAeAeAeAeA414321)()()()()()(iiAAAAAA414321)()()()()()(ii结论：结论：开环幅频特性是串联环节幅频特性开环幅频特性是串联环节幅频特性幅值之积幅值之积 开环相频特性是串联环节相频特性开环相频特性是串联环节相频特性相角之和相角之和5.5 5.5 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制NyquistNyquist图图开环传递函数：开环传递函数：开

2、环频率特性：开环频率特性：2-3-2-10123-5-4-3-2-1012Real AxisImag Axis)(ImjG)(RejG)(123ImRe0开环幅相频率特性曲线对应极坐标图开环幅相频率特性曲线对应极坐标图 )()()(jeAjGNyquist图图奈奎斯特图奈奎斯特图简称奈氏图简称奈氏图 不能清楚地表明不能清楚地表明开环传递函数中每开环传递函数中每个环节个环节(参数参数)对系对系统的性能影响。统的性能影响。(手工绘图麻烦手工绘图麻烦) 能在一幅图上表示能在一幅图上表示出系统在整个频率范出系统在整个频率范围内的频率响应特性围内的频率响应特性(直观直观)。2.缺点缺点1.优点优点)(A

3、0 3 幅相曲线（幅相曲线（NyquistNyquist) )图的图的3 3个要点个要点) 1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121jTjTjTjjjjKjGnmmn 1，1型系统型系统曲线是一条渐近于平行与负虚轴的线段。曲线是一条渐近于平行与负虚轴的线段。曲线收敛于原点，且曲线与坐标轴相切。曲线收敛于原点，且曲线与坐标轴相切。0起点起点:终点终点:901个积分环节项个积分环节项产生产生的相角是的相角是0，0型系统型系统位于正实轴的有限值位于正实轴的有限值终点终点: 曲线收敛于原点，且曲线收敛于原点，且曲线与坐标轴相切。曲线与坐标轴相切。起点起点: 0ReIm000型系统01型

4、系统+1）起点和终点）起点和终点4 )()()()(jIReAjGj幅相曲线与幅相曲线与实轴交点：实轴交点：( ) 0( )xxIR 虚部：0( )180( )xxA曲线与负实轴交点曲线与负实轴交点：00( )0360()xxA 或曲线与正实轴交点曲线与正实轴交点：结论：绘制幅相曲线草图结论：绘制幅相曲线草图(描点作图描点作图)关键是关键是抓两头抓两头(起点、终点起点、终点)，带中间，带中间(实轴实轴)。2）与实轴的交点）与实轴的交点3）变化范围）变化范围(象限、单调性）象限、单调性）5例例1 考虑下列二阶传递函数：考虑下列二阶传递函数：) 1(1)(TsssG试绘制这个传递函数的幅相曲线。试

5、绘制这个传递函数的幅相曲线。解：解：起点起点 终点终点90( 0 )jG je 1800)(jejGTtgjeTTjjjG1902)(11)1 (1)(Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-10幅相曲线图幅相曲线图)1 (1Tjj 06例题例题2：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。解解:oKjG0)0(2900)(ojG) 1)(1()(21STSTKSG) 1)(1()(21jTjTKjG起点起点:终点终点:求交点：求交点： 0)(ImjG令0 xKjGx)() 1)(1()(1 )(22222121221TTT

6、TjTTKjG7例题例题3：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。解解:ojG90)0(3900)(ojG) 1)(1()(21STSTSKSG) 1)(1()(21jTjTjKjG0)(ImjG令1121)(TTTKTjGx212111TTTTxjTTKjG)()0(21起点起点:终点终点:求交点：求交点： ) 1)(1()1 ()()(22222122121TTTTjTTKjG89例题例题4：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。解解:ojG90)0(2900)(ojG) 1)(1(1)(21STSTSSKSG）（) 1)(1() 1()(21jTjTjjKjG起点起点:终点终点:求交点：求交点：

7、 0)(ImjG令222212121212222212()(1)()(1)(1)KTTT TjT TTTG jTT 21211TTTTx)()()(2221212121212212121TTTTTTTTTTTTTTTTKjGx1021211TTTTxx2121TTTT2121TTTT第第2、3象限象限第第3象限象限)()(2221212121212212121TTTTTTTTTTTTTTTTK幅相曲线与负实轴交点：幅相曲线与负实轴交点：11例题例题5：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。解解:ojG90)0(3900)(ojG) 1(1)(TSSSKSG）（) 1() 1()(jTjjKjG起点

8、起点:终点终点:求交点：求交点： 0)(ImjG令) 1()1 ()()(222TTjTKjGTx1()xG jK 该系统为非最小相位系统该系统为非最小相位系统120-25ImG( j)ReG( j)1例题例题7：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0j(G ojG900)()0( )( oo180180 oo900 oo900 oo90180 oo900 _求交点：求交点： )j1 (5 j)6(5)j (G22 0)(ImjG令1即25) j1 () 5 j5( 5) 1 j (G 0)6(52 131)(0TjKjG1A2A

9、例题例题8：绘制：绘制 的幅相曲线的幅相曲线。1)(TSKeSGsjeTjKjG1)()(180)(10 xxAarctgTjeTK3 .572)(114 已知已知 试分析并绘制试分析并绘制 T和和 0）二阶环节二阶环节(10)( n0)TS11TS11TS1TS112122nSnS12122nSnS1222nnSS1222nnSST1ndecdB20decdB20decdB40decdB4018100.2210.1L( )dB02040-40-2020100-40-60) 1)(1()1 (10)()(2021220221SSSSSsHsG绘制绘制的的L( )曲线曲线低频段低频段：210S1

10、 . 0为为60db转折频率：转折频率：1 2 20斜率：斜率： -20 +20 -40-80601为为20db-4016. 3100lg20)(002KLCKca19) 1)(1()1(10)()(2021220221SSSSSsHsG211121101054321)05. 0 (1025. 05 . 0)05. 0 (1025. 0290)5 . 0(0)()()()()()(tgtgtgtgtgtg00350)100(,1009)1.0(,1.020100.2210.1L( )dB0dB2040-40-2020100-20-40) 130/ s)(1s2( s) 1s5 . 0(40)

11、s (H) s (G 绘制绘制的的L( )曲线曲线低频段低频段：S405 . 0 时为时为38db1 . 0 时为时为52db转折频率：转折频率：0.5 2 30斜率：斜率： -20 +20 -20-20-4021例例3 某系统开环传递函数某系统开环传递函数 （标准化求标准化求K值，叠加法值，叠加法）1121 /2T（1）比例）比例（2）积分）积分（3）一次微分）一次微分 转折频率转折频率（4）惯性）惯性 转折频率转折频率（5）振荡）振荡 转折频率转折频率1131 / 3T1121 / 2T22) 1)(1() 1(5 . 7)(2212131jjjjjjG解：频率特性解：频率特性：绘出对数幅

12、频特性和对数相频特性图。绘出对数幅频特性和对数相频特性图。decdBdecdB/20/20) 22)(2() 1(30)(231SSSSSSG090)(001800)(00900)(00900)(00)(dBK5 .175 . 7lg20lg2022s/rad(4)(4)( L 0.1110dB2040600.01(1)(1)(2)(2)(3)(3)-20-20(5)(5)+20-20-40-60-60-60 -80-80-20-40-60转折频率：转折频率：一次微分一次微分33振荡振荡21惯性惯性22转折频率：小转折频率：小大大10积分积分Klg20比例比例对数幅频特性图对数幅频特性图（叠加

13、法）（叠加法）0 0-20-2023)()()()()()(543213121200arctanarctan1arctan900)(2222( )arctan1TT 对数相频特性图（叠加法）对数相频特性图（叠加法）241、确定低频段、确定低频段Bode图位置。图位置。（不考虑惯性、振荡、微分环节）（不考虑惯性、振荡、微分环节）2、依次画转折频率以后部分，增减斜率。、依次画转折频率以后部分，增减斜率。低频段斜率由积分环节决定低频段斜率由积分环节决定v 0 0dB/dec v = 1 -20dB/dec v= 2 -40dB/dec在在位置位置33 20dB/dec 11.414 40dB/dec

14、22 20dB/dec 10KLalg20) 1 (KK25s/rad)( L 0.1110dB2040600.01-20+20-60-60-80-20-40-60)( 00 900s/rad 0.11100.01-1800-2700对数幅相频特性图对数幅相频特性图对数坐标图对数坐标图Bode图图（描点作图：（描点作图：抓两头带中间抓两头带中间）17.5265.5.3 5.5.3 由频率特性曲线求系统传递函数由频率特性曲线求系统传递函数最小相位系统最小相位系统：根据开环对数幅频特性：根据开环对数幅频特性( (对应对应) ) L L() )能唯一确定系统的开环传递函数。能唯一确定系统的开环传递函

15、数。)()(lg20)()()()(GLeGjGj基于频域：实验法建立数学模型基于频域：实验法建立数学模型信号源信号源对象对象记录仪记录仪tAtrsin)()(sin()()(tAGtc)(lg20)()()()(GLeGjGj27) 12)(1()(222211SSSKSsGKSsGa)(1, 01lg20) 1 (KKLa4,12lg20)(111KLa50, 0100lg20)100(21001002221KL8121lg20lg202rM谐振峰值204. 0?r谐振频率28dBkjjk01lg2018)(421 传递函数传递函数21(1)( )(1)k TsG ss Ts 求时间常数求

16、时间常数121211110.5,0.12528TT 求求k k k = 8 k = 88(0.1251)( )(0.51)sG sss)() 1()(42121jjkjjkjG例题：已知最小相位系统的开环对数例题：已知最小相位系统的开环对数幅频幅频特性曲线，求其开环传递函数。特性曲线，求其开环传递函数。29例例4 4已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 如图所示，求其开环传递函数。如图所示，求其开环传递函数。 开环传递函数开环传递函数122(1)( )(1)k TsG ss T s 求时间常数求时间常数121211110.5,0.1210TT 求求k k1 , 20lg20,10kk) 11 . 0() 15 . 0(10)(2SSSSG30P1775.7 （a）（b） （c）（d） （e）（f）