基于小波子模型和LS-SVM的电力负荷预测

1、基于小波子模型和LS-SVM的电力负荷预测秦涛（陕西省电力公司商洛供电公司，陕西，商洛，726200摘要：研究了小波分解后负荷分量中的随机量、准周期量和发展趋势量混沌特性及原因，依据ls-svm的预测精度确定相空间重构的嵌入维数m和延迟时间；各子序列分别用ls-svm做局域混沌预测，得到最终预测值。实测数据分析表明，该方法精度较高、参数鲁棒性强，能得到满意的结果。关键词：短期负荷预测；最小二乘支持向量机；负荷子模型；混沌；可预测时间作者简介：秦涛（1984- ），男，陕西丹凤人，毕业于东北电力大学，工学硕士，从事配电网工程设计与研究方面的工作。Load Forecasting Based On

2、 Wavelet Sub-model and LS-SVMQin Tao1, Zhang Liyan2(State Grid Shang Luo Power Supply Company,Shaanxi, ShangLuo 726200; State Grid TongChuan Power Supply Company,Shaanxi, TongChuan 727031;)Absract:Researching three sub-models for forecast with wavelet: stochastic quantity, periodic quantity, tendenc

3、y quantity and reasons. Determine the m andof phase space reconstruction according to the forecast result;carry out local region forecasting with least squares support vector machines (ls-svm) in each three sub-models to get the final result.Analysis of practical examples shows that the proposed met

4、hod in this paper could fully explore the inner relationship between different models, reduces mutual interference, has high forecasting precision and robustness, efficiency for both work days and holidays, remaining satisfactory result without adjust parameter during a long period of time.Keywords:

5、 short-term load forecasting; least squares support vector machines (LS- SVM); load sub-modeling; chaos; predicable time90 引言电力系统负荷可认为由随机变化量，日周期、星期周期等准周期变化量，以及季节性变化量和发展趋势量组成1，同时研究也表明负荷有混沌特性,一些基于混沌的预测方法是直接将负荷做为整体按混沌法预测28，但统一建模不能很好的反应负荷时间序列的非线性规律，制约了预测的准确性。文献9采用双周期加混沌法，但没有详细分析不同时间尺度序列间的相互影响，且提取双周期的傅立叶

6、变换适合于平稳量，使得计算结果的精确性受到影响。本文分析了周期量对混沌量的干扰，将它们分为随机量，准周期量和发展趋势量等3个预测子模型。利用小波变换提取原始信号中的趋势量、周期量和随机量,能够对原始信号起到平滑作用，这有利于建模和预测。用平稳小波变换提取各尺度时间序列，根据周期组成3个子序列10。将随机时间序列置0，另两个子序列根据自身特性分别构造最小二乘支持向量机（ls-svm）的局域法预测模型11、12。实际数据计算表明了本文分析的正确性及方法的合理性 1 理论依据 1.1 平稳小波分解平稳小波变换10对低通和高通滤波器的输出系数不再进行2倍抽取操作，而是在各级滤波器的值之间进行插值操作。

7、这样，小波系数和尺度系数就与原始信号等长，每种分辨率下的信号和原始信号一一对应，这对时间序列预测是很重要的。设正交小波高通和低通滤波器的滤波器系数分别为其中下标表示第级滤波器的第个系数，令,为插值补零算子,则有， ，（不等于的整数倍）。若s为原始信号序列,令，则信号的平稳小波变换分解为 （）式中:和分别为尺度系数和小波系数，M为分解的最大级数。利用平稳小波分解负荷数据，组成不同的子模型，可减少各子模型间的相互干扰，并充分挖掘各子模型内在规律。1.2回归型最小二乘支持向量机1.2.1 支持向量机Vapnik等人提出的支持向量机(support vectormachines, SVMs)13是近年

8、来机器学习领域最有影响的成果之一，但训练SVM需解凸二次规划，虽然所得的解是唯一的最优解，但算法的复杂度依赖于样本数据的个数,样本数据量越大，计算速度越慢。一个有效的解决方法是采用最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LS_SVM)14。LS_SVM通过解一组线性方程组取代SVM中的二次规划优化提高了收敛速度,且有更好的抗噪能力15。1.2.2回归型最小二乘支持向量机设训练数据集xt,yt，t=1，l，xtRm是第t个样本的输入模式，ytR是对应于第t个样本的期望输出，l为训练样本数。LS_SVM取如下形式:y(x)=wT(x)+b, (

9、1)式中非线性变换(x)将输入数据映射到高维特征空间。w的维数是不需预先指定的(可以是无穷维)。在LS_SVM中。目标函数描述为 (2)约束条件 (3)式(2)第一部分是正则化部分，第二部分是经验风险。目标函数只有等式约束，且优化目标中的损失函数是误差et的二范数，这将简化问题的求解。定义拉格朗日函数 (4)其中t是拉格朗日乘子.根据Karush_Kuhn_Tucker(KKT)最优条件,并对于t=1,N消去et和w后,得到如下线性方程组 (5)式中y=y1;yNT，1=1;1T，=1;NT，D=diag1;N，则LS_SVM的算法优化问题就转化为以最小二乘法求解(5)式表示的线性方程组。选择

10、满足Mercer条件的核函数(xt,xl) =(xt)T(xl),t,l= 1,N，(6)最后可得如下回归型LS_SVM模型 (7)其中t,b是线性方程组的解，(x,xt)表示由输入空间x非线性映射而来的高维特征空间。本文以最常用的径向基函数： (8)作为核函数，式中的是一正的实常数。 SVM基本思想与状态空间的重构理论有相同之处：都把输入空间的向量扩展到高维空间,提取系统蕴藏的信息和规律。因此利用SVM进行相空间重构，SVM能够自动的把输入向量映射到一个高维特征空间中实现数据线性可分来提取信息的能力，在混沌时间序列预测已经取得良好的效果。2 三个负荷子序列的构造2.1负荷成分分析图1（）是西

11、北某市全年负荷数据（采样周期15分钟），图1（）是该负荷的功率谱（横坐标为周期）。由图1（）可见，实际负荷周期主要以12h、24h为主，还包括2h、3h、4h、6h和168h等幅值较小的周期，用平稳db4小波变换将其分解7层，重构各子序列负荷值后如图2所示。第1层主要为随机量，由下文可知还含有混沌量，可构成随机模型；2至6层主要为周期2h至24h的负荷，可构成准周期模型；第7层虽然含一部分24h周期负荷，但幅值变化较大、不平稳，因此将其与剩余的量构成趋势模型。2.1 3各负荷子序列的混沌特性分析随机量模型根据互信息法16得到其延迟（）负荷记录时间序列（）负荷时间序列局部功率谱图图负荷时间序列及

12、其功率谱图时间，根据cao17方法得到嵌入维数11，根据小数据量法18得到lyapunov指数为0.0264，可知其中包含混沌量。但其中含有大量的随机量，难以预测，故在预测中将其置0。对周期模型同样求得， lyapunov指数为0.0717，可知，其中包含混沌量，可以用混沌法预测。对趋势模型，求得，m=5,lyapunov指数为0.0553，其中包含混沌量可以用混沌法预测。通常认为混沌量是“貌似随机”的，但以上3个子模型中，即使发展趋势和准周期部分也含有混沌量。文章19认为负荷记录与负荷趋势（统计得到一条典型的负荷日变化曲线，即基本负荷，是周期量）的差值部分是混沌的，该差值是负荷各尺度表现出混

13、沌特性的原因。lyapunov指数计算出的是给定轨迹与邻近轨迹的离散速率，即与邻近轨迹距离的增长率，在求距离的计算中，通过做差给定轨迹各点与邻近点包含的基本负荷相互抵消，因此最终体现的是围绕基本负荷波动部分的lyapunov指数。这种波动在各个尺度中均存在，以d6层负荷为例，其表现出很强的24h周期特性，而该层负荷的lyapunov指数计算可得为0.0242。由以上分析可见，每日负荷围绕基本负荷波动是电力系统负荷包含混沌量的原因，这种波动在各个尺度中均存在，因此均包含混沌量。2.2 负荷可预测时间分析由上小节可知，负荷可以分为负荷趋势（周期量）和混沌量两部分，由于lyapunov指数反映的只是

14、混沌量的可预测时间，不代表负荷趋势部分的，因此负荷整体可预测时间不 图2 负荷的小波分解能只由lyapunov指数决定，要考虑到负荷趋势部分对可预测时间的影响。3 三个子序列混沌模型的预测算法3.1 采样周期的选取 采样周期越小反映的系统信息越丰富，但过小的采样周期会使噪声的影响增加，并且预测步长大时，过小的采样周期会包含冗余信息。本文负荷数据采样周期15分钟。3.2 相空间重构相空间重构需选取嵌入维数m和延迟时间。嵌入维数m不仅是混沌量的参数，同时也是ls-svm的输入维数。对于ls-svm增加m可以增加学习容量，有利于提高学习效果、提高预测精度，但过高的m会带来信息冗余，也会使误差增大。因

15、此对实际数据存在最佳嵌入维数，本文通过试探法求得。通过互信息法可求得混沌量的延迟时间，根据时间窗口的思想，为增加ls-svm的输入维数，应将此延迟时间适当减小。重构的相空间：其中为负荷时间序列，为相空间点的个数，相空间某点当前负荷，要预测t步后的负荷，则历史数据为：计算历史数据与的欧氏距离，选择距离最小的个点作为输入，本文经过多次试验，取=60。目标数据是。其中是预测步长。本文数据采样周期15min，如预测15min后的负荷则，预测1小时后的负荷则，依次类推。为选用的历史数据个数，本文选为前30天的全部数据。 3.3 LS-SVM参数确定本文通过自适应参数优化法20确定LS-SVM的参数(,

16、)。其算法如下：a.确定参数和核参数的取值范围：b.构建参数对i,j：i1,m,j=1,n，即将2个参数的取值范围分别作m和n份，构成mn对参数i,j；c.将每对参数带入LS-SVM计算，估算精度，选取估算精度最高的参数对为最优参数i,j；d如果误差精度不能达到要求，则以i,j为中心，缩小参数的取值范围，重复步骤c不断优化LS-SVM的参数，直至达到所要求的误差精度。估算精度以均方根误差（）衡量： （9）x原信号，x估算信号，n数据点数综上所述，具体算法如下：（1）对历史负荷数据识别并修正异常数据。（2）对历史数据进行平稳小波分解，并将各层分解系数反变换为负荷值（3）将随机模型置0，用前20天

17、历史数据分别训练周期模型和增长模型，确定各参数。（4）根据当前负荷，周期量模型和负荷趋势模型分别计算待预测负荷，综合得到待预测负荷。4 三个混沌子序列相互影响的仿真分析及可预测时间的讨论4.1 高频混沌量对周期量的影响采用如下的仿真准周期信号： （10）混沌量用logistic方程仿真： （11）混合量 （12）重构相空间：延迟时间=2，维数m=2，重构后分别见图（1）-（3）。（）x(t)相图 （2）y(t)相图(3) s(t)相图(4)r(t)相图图2 各仿真量相图同时计算各相空间中第415点的10个欧氏邻近点，见表1表1 邻近点序号x(t)y(t)r(t)=x(t)+z(t)s(t)=x

18、(t)+y(t)394336245394254308366254334341265214374369394334234313386374274346225274314244346406354360353314214260333234294403285354由图2和表1显示，相空间中主要表现为占主导的周期量的特征，x(t)与s(t) 邻近点相同；而y(t)与s(t)没有相同的点，没有反映出混沌量的相空间特征。两个分量相互影响，影响预测精度。4.2 季节性变化量及发展趋势量对准周期量的影响季节性变化量及发展趋势量变化相对缓慢，因此用直流量仿真： （14） (15)2维相图如图2（4）所示（=3，m

19、=2），第415点的10各欧氏邻近点见表1，r(t)与s(t)只有1点相同，直流量对周期量有明显的干扰。4.3负荷蕴含混沌特性原因及可预测时间的仿真分析负荷趋势用正弦函数仿真： （16）混沌量用logistic方程仿真，令 （17）显而易见，中是主导量。计算得和Laypunov指数分别为、，两者相差无几，说明即使在负荷趋势占主导量时，求得的Laypunov指数仍然是围绕负荷趋势波动的混沌量的Laypunov指数，证明了上节中负荷表现出混沌特性原因分析的合理性。对用本文方法多步预测，共预测96步，如图3所示，0是实际值，*是预测值： 图3 z(t)的实际曲线和预测曲线平均绝对误差按照Laypun

20、ov指数倒数，可预测步长只有1步，显然与预测结果不符。误差本文方法本文方法（2）原始模型()()最大（）不难看出，负荷可预测时间不只由其混沌量决定，要兼顾负荷趋势、混沌量各自的可预测时间。在预测方法上，不能因判断出一个时间序列包含混沌量就确定该序列一定适合用混沌的方法，也要考虑其他分量，选择适合各分量的方法。在的预测中，Ls-svm混沌预测法同样适合的预测，因此才能取得精确的预测结果。5 负荷预测实例及分析5.1一小时单步预测采用上述方法对西北某城市的负荷数据进行了预测仿真。数据记录了该市365天负荷，采样周期15min，如图1（1），预测下一小时的负荷。第110-120天用来训练，第121-

21、150天用作检验，共预测720点，不分工作日和节假日。做为对比，将原始数据不划分子模型直接按上述周期模型预测，称为原始模型；本文方法采样周期1小时的，称为本文方法（2）。预测的性能指标定义如下： 式中：为平均相对误差；为均方根相对误差；为绝对百分比误差，、分别为某时刻的实际负荷和预测负荷。表2 各模型参数参数周期模型增长模型原始模型/15/421/412/4/8/305/4010/403*10163*10193*101250100100表3 误差表误差本文方法本文方法（2）原始模型()()最大（）预测模型各参数见表2，其中、为互信息法和Cao方法计算出的延迟时间、嵌入维数，、为实际选用的。表3

22、给出了两种方法预测误差对比。其中的点，本文方法占，原始模型占。每点误差见图4。由以上结果可见，将负荷分成子模型分别预测，较原始模型精度、稳定性均有较大提高。提高采样频率后本文方法的精度有所提高。（a）本文方法的Eape（b）原始模型的Eape 图4 预测误差5.2 15分钟多步预测对周期模型做15分钟多步预测，预测121-123天，负荷趋势模型预测121天。误差见表4，图5是预测与误差曲线，图6是趋势模型多步预测局部误差。虚线是预测值，实线是真实值。表4 误差表误差周期模型负荷趋势模型()2.78142.97(）2.1978.13最大（）7.48693.68由表4可见，周期模型连续3天多步预测

23、仍然可以保持一定的准确性，而根据其Lyapunov指数倒数，可预测步长14步；由图5、6可知，负荷趋势模型只有前16步误差在10%以内，根据其Lyapunov指数倒数，可预测步长18步 。(a) 准周期模型实际值与预测值曲线(b) 趋势模型实际值与预测值曲线图5 多步预测实际值与预测值曲线 图6 趋势模型相对误差局部图周期模型的负荷趋势部分很强的周期性，混沌量影响弱，故可预测时间大于由Lyapunov指数倒数确定的值；负荷趋势模型规律性差，混沌量部分的影响更大，故实际可预测时间与由Lyapunov指数倒数确定的值接近。证明1.5节的分析是合理的。由以上结果也可看出，因为负荷趋势模型规律性差、可

24、预测时间短，所以本文方法的多步预测时间较短，只对2小时以内的短期负荷预测精度提高明显。本文方法用10天训练数据，预测了一个月的负荷，说明该方法参数稳定性好，鲁棒性强。结论：1 基于平稳小波分解，将负荷序列分解成3个子序列，子序列揭示了负荷蕴含的混沌规律。2 借助Ls-svm确定混沌量相空间重构的m和，融合了Ls-svm与混沌局域预测法，有助于提高预测精度。实际负荷数据不是纯净的混沌量，这种方法更有实际意义。3各子模型可预测步长与其lyapunov指数的关系说明，负荷记录数据混合有混沌量和周期量，lyapunov指数只可作为混沌量的可预测步长。实际数据计算表明，本文方法鲁棒性强，与不分解负荷数据

25、相比精度高、稳定性好，有很好的实用价值。参考文献1 刘晨晖.电力系统负荷预报理论及方法M.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 1987.1-6. LIU Chenhui. Theories and methods of power system load forecasting. Harbin: Harbin Institute of Technology University Press, 1987.1-6.2 梁志珊,王丽敏,等.基于Lyapunov指数的电力系统短期负荷预测J.中国电机工程学报,1998,18(5):368-371. Liang Zhishan,Wang Limin,Fu D

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