开放探究问题

1、第三 部分专题1小题基础练清增分考点讲透配套专题检测备考方向锁定返回返回返回返回返回返回 探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，要求解答者自己去探索，结合已有条件，的条件或结论不完备，要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括进行观察、分析、比较和概括.它对学生的数学思想、数学意识它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求，它有利于培养及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求，它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生探索、分析、归纳、判断

2、、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程. 高考中主要考查学生对条件和结论的探索、猜想、归纳以高考中主要考查学生对条件和结论的探索、猜想、归纳以及对存在性问题的探索、判断及对存在性问题的探索、判断.返回返回返回返回1已知平面已知平面，和直线，给出条件：和直线，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件当满足条件_时，有时，有m；(2)当满足条件当满足条件_时，有时，有m.(填所选条件的序号填所选条件的序号)解析：解析：由线面平行关系知：由线面平行关系知：m，可得，可得m；由线面；由线面垂直关系得：垂直关系得：m，

3、可得，可得m.答案：答案：(1)(2)返回返回返回返回返回返回返回返回5如图，如图，E、F分别为正方体的面分别为正方体的面ADD1A1和面和面BCC1B1的中心，的中心，则四边形则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影可能是在该正方体的面上的投影可能是_(要求把所有可能的图形都填上要求把所有可能的图形都填上)解析：解析：在前、后、上、下四个面上的投影在前、后、上、下四个面上的投影为平行四边形，在左、右两个面上的投影为平行四边形，在左、右两个面上的投影为线段为线段答案：答案：平行四边形、线段平行四边形、线段返回返回返回返回问题问题1：条件追溯型：条件追溯型 这类问题的基本特征是：针对一个结论，条

4、件未知需探索，这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断解决这类问题的基本或条件增删需确定，或条件正误需判断解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件在或认证找到结论成立的充分条件在“执果索因执果索因”的过程中，常的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意件当作充分条件，应引起注意返回返回返回返回返回返回 本题本题(2)要确定炮弹可击中目

5、标的条件，属条件探索性问题，要确定炮弹可击中目标的条件，属条件探索性问题，解题过程把结论看作条件，合理转化，有利于培养学生的逆向解题过程把结论看作条件，合理转化，有利于培养学生的逆向思维能力思维能力返回返回解：解：(1)证明：证明：O，D分别为分别为AC，PC的中点：的中点：ODPA，又又PA平面平面PAB，OD 平面平面PAB，OD平面平面PAB.(2)ABBC，OAOC，OAOCOB，又，又OP平面平面ABC，PAPBPC.取取BC中点中点E，连结，连结PE，OE，则，则BC平面平面POE，作，作OFPE于于F，则则OF平面平面PBC.返回返回F是是O在平面在平面PBC内的射影内的射影D是

6、是PC的中点，若的中点，若F是是PBC的重心，则的重心，则B，F，D三点共线，三点共线，直线直线OB在平面在平面PBC内的射影为直线内的射影为直线BD.OBPC，PCBD，PBBC，即，即k1.反之，当反之，当k1时，三棱锥时，三棱锥OPBC为正三棱锥，为正三棱锥，O在平面在平面PBC内的射影为内的射影为PBC的重心的重心返回返回问题问题2：结论探索型：结论探索型 这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定解决这类问题的策略是：先探索结论而确与否需要确定解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论在探索过程中常可先从特殊情形入手

7、，通后去论证结论在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论就一般情形去认证结论返回返回返回返回返回返回 本题考查确定等比数列的条件，要求正确理解等比数列和本题考查确定等比数列的条件，要求正确理解等比数列和新概念新概念“基本量基本量”的意义求解时应全面考察问题的各个方面，的意义求解时应全面考察问题的各个方面，这样不仅可以训练自己的思维，而且可以纵观全局，从整体上这样不仅可以训练自己的思维，而且可以纵观全局，从整体上对知识的全貌有一个较好的理解对知识的全貌有一个较好的理解返回返回返回返

8、回返回返回返回返回问题问题3：存在判断型：存在判断型 这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象数学对象(数值、图形、函数等数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成是否存在或某一结论是否成立解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存立解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在在(或结论成立或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论其中反证法

9、在解题中起着重要的作用给出肯定结论其中反证法在解题中起着重要的作用返回返回返回返回返回返回返回返回 “存在存在”就是有，或者给予证明或者找出一个就是有，或者给予证明或者找出一个“不存在不存在”就就是没有，找不到这类问题常用反证法加以认证是没有，找不到这类问题常用反证法加以认证“是否存在是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出来；如果不存在，需说的问题，结论有两种：如果存在，找出来；如果不存在，需说明理由这类问题常用明理由这类问题常用“肯定顺推肯定顺推”返回返回返回返回返回返回返回返回问题问题4：规律探究型：规律探究型 这类问题的基本特征是：未给出问题的结论，需要由特这类问题的基本特征是：未

10、给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论解决这类问题的基本策略殊情况入手，猜想、证明一般结论解决这类问题的基本策略是：通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出是：通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中创新成分比较高过程中创新成分比较高返回返回返回返回返回返回返回返回 本题以数列为依托考察学生对等差数列基本知识的理解应用本题以数列为依托考察学生对等差数列基本知识的理解应用返回返回返回返回返回返回 3存在判断型问题，以探究存在判断型问题，以探究“是否存在是否存在”为目标的开放性为目标的开放性问题是高考的一个热点，此类问题的探究，常以假设推理为基问题是高考的一个热点，此类问题的探究，常以假设推理为基础当得到存在性的结论时，需要检查逆向推理是否正确；当础当得到存在性的结论时，需要检查逆向推理是否正确；当得出矛盾时，形成反证法