利用AGA与灰色模糊PID控制之电力系统稳定器设计

1、利用AGA與灰色模糊PID控制之電力系統穩定器設計文定宇1 簡介建立電力系統之正常運轉，裝設電力系統穩定器是改善系統穩定度之經濟有效的方法。本文主要是利用AGA與灰色預測模糊PID控制的方法並結合最佳降階理論1與最佳分離式設計2來設計一電力系統之穩定器，AGA主要是用來搜尋灰色預測器中適當的灰色預測步距值，以達到性能更佳之電力系統穩定器3。最後，我們將模擬以下不同控制方式的輸出響應結果：(1)利用最佳控制方法之輸出結果，(2)利用最佳降階模型方法之輸出結果、(3)利用AGA與灰色預測PID控制方法4之輸出結果。2 結合AGA與灰色預測PID控制之電力系統穩定器(1) 雙機系統之架構 為了方便說

2、明，我們重複敘述如下。圖2.1所示為雙機無限匯流排電力系統圖2.1 雙機無限匯流排電力系統其系統之狀態方程式為： (2.1) (2.2) 其中 (2.1)式中狀態向量x之物理意義為：發電機之角速度：發電機轉矩角：操作點上之變化量：軸上漏磁電壓比：發電機場電壓：發電機之編號此系統可分解為下面兩個子系統一號機：二號機：最佳降階理論可將一號機降階為 (2.3)式中 最佳降階理論可將二號機降階為 (2.4)式中 系統之整體控制增益為(2) AGA灰色預測模糊PID控制之電力系統穩定器本文所提出的方法為使用AGA灰色預測模糊PID控制器，其架構如下圖2.2所示。PID控制是主要(Master)的控制器，

3、而模糊控制是輔助(Slave)的控制器，以用來增強主要的控制器。一般在設計灰色預測器(Grey Prediction)時，預測步距的選取一直是一個問題，由圖2.3我們可以清楚的得知，不同的預測步距對系統會有不同的輸出響應，以預測系統的輸出作回授控制時，若預測步距較小則系統響應雖快但會有較大的超越量，而較大的預測步距將造成過量補償，以致於系統響應變慢。傳統上我們都是以人工經驗的法則再加上嘗試錯誤來選取最適合的預測步距值。今天我們試著把灰色理論結合適應性基因演算法設計成AGA灰色預測器5，以受控系統的誤差和誤差變化量當作AGA的輸入，並且依據誤差和誤差變化量的大小適當的計算灰預測控制器的預測步距值

4、，設計成AGA灰預測控制器對預測步距做動態調整，此方法能改善傳統灰色預測控制器的預測步距為固定值的缺點。最後，再將灰色預測器之輸出值，加上模糊控制器之輸出值，一起輸入至PID控制器進行控制，使系統能達到良好的動態響應6。圖2.2 AGA灰預測模糊PID控制器架構圖圖2.3 不同的預測步距對系統會有不同的輸出響應3 AGA灰預測模糊PID控制器之設計流程本文所提出的AGA灰色預測模糊PID控制器，應用於雙機無限匯流排系統，其方塊圖如下圖3.1所示：圖3.1 AGA灰預測模糊PID控制器應用於雙機無限匯流排系統如上圖3.1所示，我們所設計的電力系統穩定器包含了四個單元，其控制流程如以下所描述：(1

5、) 灰色預測器單元：我們根據誤差變數，也就是誤差定義e =R-y，此處的R就是控制的設定值或參考值，此處電力系統控制的R值設計為零，而y是輸出訊號，其為與，利用AGA來決定灰色預測器的預測步距。於是產生了輸出預測值與。(2) 模糊控制器：根據模糊理論7，我們把經由灰色預測器所產生之輸出預測值與，輸入至模糊控制器中，經過其運算後，產生了輸出值。在本文當中，我們所用的模糊控制器，是採用二輸入一輸出的方式，其中輸入是採用三角型歸屬函數，其代表分別為控制訊號的誤差()，誤差變動量()，輸出部份採用單點輸出， 圖3.2 輸入之歸屬函數圖3.3 輸出之歸屬函數在此，我們依據專家經驗10可知控制規則表如下所

6、示： NLNMNSZOPSPMPLNLNLNLNLNLNMNSZONMNLNMNMNMNSZOPSNSNLNMNMNSZOPSPMZONLNMNSZOPSPMPLPSNMNSZOPSPMPLPLPMNSZOPSPMPLPLPLPLZ0PSPMPLPLPLPL表3.1 控制規則表本文的模糊推論過程如下所示： (3.1)本文所採用的方法即為加權平均法(Weight Average)89。 (3.2)其中：為後件部模糊集合的中心點。(3) PID控制器：將灰色預測器之輸出值，也就是預測值變數與，加上模糊控制器之輸出值，一起代入PID控制器，經過PID控制器的運算控制，於是產生了控制信號，來對我們的電

7、力系統產生穩定性控制。(4) 整體增益單元：我們將電力系統輸出變數與，導入最佳降階模型，代入系統的整體增益，來對電力系統產生適當的整體性控制。4 雙機系統模擬與結果將本文所提出的AGA灰預測模糊PID控制器，應用於雙機無限匯流排系統，其方塊圖如之前圖3.1所示：模擬部份為將本文所提出之AGA灰預測模糊PID控制器與狀態回授之最佳控制法 (State Feedback Optimal Control) 及最佳降階法 (Optimal Reduced Order Method)，分別應用於雙機無限匯流排電力系統，受5負載變化時之控制，將結果以電腦模擬做比較。其模擬結果如下列各圖所示。圖4.1 一號

8、機之角頻率變化響應圖圖 4.2 二號機之角頻率變化響應圖圖 4.3 一號機之轉矩角變化響應圖圖 4.4 二號機之轉矩角變化響應圖模擬後的性能指標如表4.1與4.2所示：Integral Absolute ErrorRise TimeOver Shoot最佳降階法0.16281.53000.0018最佳控制法0.16511.60000.0018本文所提之方法0.02320.59007.3028e-004表4.1 一號機之角頻率變化性能指標Integral Absolute ErrorRise Time Over Shoot最佳降階法0.18801.68000.0024最佳控制法0.18691.7

9、4000.0024本文所提之方法0.02120.62006.0678e-004表4.2 二號機之角頻率變化性能指標圖4.5為經由AGA所搜尋之最佳預測步距值，圖4.6為經由AGA所搜尋之最佳適應函數值。圖4.5 AGA所搜尋之最佳預測步距值圖4.6 AGA所搜尋之最佳適應函數值雙機參數搜尋範圍AGA灰預測模糊PID控制器p-10,10表4.1 一號機、二號機的控制器參數搜尋範圍一號機參數AGA灰預測模糊PID控制器P=2.14表4.2 利用AGA搜尋一號機預測步距的最佳參數值二號機參數AGA灰預測模糊PID控制器P=2.08表4.3 利用AGA搜尋二號機預測步距的最佳參數值圖4.7 每一代的最

10、高適應值5 結論 本文利用“AGA灰預測模糊PID控制器”並配合“分離式設計的方法”來設計電力系統的穩定器。AGA灰預測模糊PID控制器能快速將系統拉回目標點，並保持在目標點上，使系統有較快速的響應。而分離式設計可將互聯系統分離成數個子系統，大幅地簡化了設計程序，且降階後仍能保持原系統的主要特性。參考文獻1 Bauer D. L., Cory D. B., Buhr W. D., Ostroski G. B., Cogswell S. S., and Swanson D. A., “Simulation of low frequency undamped oscillations in lar

11、ge power systems,” IEEE Trans. PAS-89, pp.1239-1247, 1996.2 陳鴻誠，“電力系統暫態穩定度直接評估法與控制”，國立台灣工業技術學院工程技術研究所博士學位論文，民國82年。3 Graninger,John J., Stevenson, William D. “Power system Analysis,” Mcgraw-Hill International Editions, ISBN 0-07-113338-0, 1998.4 C.C Wong and C.C Chen, “Switching Grey Prediction PID C

12、ontroller Design, ”Vol. 9, No. 4, pp. 323-335, Dec. 1997.5 Kuo Po Hsiao, “Design of a Linear-Like Whited Fuzzy Grey Prediction Controller for a Three Phase Induction Motor Speed Control System,” Master thesis, National Taipei University of Technology, 1998.6 Chein Ching Yang, “Study on Optimization

13、of Distribution System Operation,” Master thesis, Department of Electrical Engineering, Tamkang University, 1998.7 張世鈺，“利用最佳路徑估測法之電力系統穩定器設計” ，淡江大學電機工程研究所碩士學位論文，民國85年。8 Byerly R. T., Sherman D. E. and Mclain D. K., “Normal modes and mode shapes applied to dynamic stability analysis,” IEEE Trans. PAS-94, pp.224-229, 1975.9 Chung, Hyenghwan., Lee, Joontark., Joe, Seokmin., Chung,