混凝土结构设计原理4

1、概述概述正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算T型截面受弯承载力计算型截面受弯承载力计算正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算按极限状态进行设计的基本要求。对受弯构件需进行下列计算和验算： 承载力极限状态计算，即截面强度计算。 设计时既要满足构件的抗弯承载力要求，也要满足构件的抗剪承载力要求

2、。因此，必须分别对构件进行抗弯和抗剪强度计算。 正常使用极限状态验算。 受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度的验算。1 混凝土受弯构件应用举例混凝土受弯构件应用举例 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。预制T形梁后浇混凝土预制板矩形板空心板槽形板2 受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁I形梁环形梁独立的简支梁：h/L1/12独立的悬臂梁：h/L1/6矩形截面：h/b=2.03.5T形截面： h/b=2.54.0常用的b：120mm、150、180、200、220、250、300、350、常用的h：250mm、

3、300、350、750、800、900、现浇钢筋混凝土板的最小厚度现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）板的类型最小厚度单向板屋面板60民用建筑楼板60工业建筑楼板70行车道下的楼板80双向板80密肋楼盖面板50肋高250悬臂板（根部）悬臂长度不大于500mm60悬臂长度1200mm100无梁楼盖150现浇空心楼盖200 钢筋混凝土结构的混凝土强度等级钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应不应低于低于C20；采用强度等级；采用强度等级400及以上的钢筋时，混凝及以上的钢筋时，混凝土等级强度土等级强度不应不应低于低于C25； 预应力混凝土结构的混凝土强度等级预应力混凝土结构的混凝土强度等级不宜不宜低于低

4、于C40，且，且不应不应低于低于C30； 承受重复荷载的钢筋混凝土构件，混凝土强度承受重复荷载的钢筋混凝土构件，混凝土强度等级等级不应不应低于低于C30。常用的钢筋等级为HPB300、 HRB400 、 HRB335跨度较大的梁宜采用HRB400、 HRB500 。板中配有受力钢筋和分布钢筋。板中受力钢筋的直径由计算确定，一般为612mm，其间距：当板厚h150mm时，不应大于200mm；当板厚h150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。同时，钢筋间距不应小于70mm。抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力；浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置；将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以

5、便使更多的受力钢筋参与工作；对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的长跨方向上实际存在的弯矩。 板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于单位长度上受力钢筋截面面积的单位长度上受力钢筋截面面积的15%15%，且配筋率不宜小于，且配筋率不宜小于0.15%0.15%。间距不应大于。间距不应大于250mm250mm，直径不宜小于，直径不宜小于6mm6mm。架立钢筋弯起钢筋纵向钢筋箍筋腰筋梁的钢筋构造梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。成

6、，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。常用直径：常用直径：1032mm。当当h 300mm，直径不小于，直径不小于10mm；当；当h800mm，不小于8mm。箍筋的规定：箍筋的规定：当b150mm时，单肢；当150mm b400mm时，双肢； 当b 400mm时且在一层用的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，四肢（复合箍筋）当梁的腹板高度hw 450mm时，应沿梁的高度设置纵向构造钢筋，以防止或减小梁腹部裂缝，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架力钢筋）的间距不宜大于200mm，直径不宜小于10mm，截面面积不应小于腹板截

7、面面积（bhw）的0.1%。并用直径为6mm的拉筋相连，拉筋的间距一般为箍筋间距的2倍。弯起钢筋的作用：其弯起断用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力，弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。弯起钢筋的弯起角度： h600mm，450 h600mm，600架立钢筋设置在梁的受压区外边缘的两侧，用来固定箍筋和形成钢筋骨架。如受压区配有纵向受压钢筋时，则不再配置架力钢筋。架立钢筋的直径：当L6m时，不小于12mm。混凝土保护层厚度作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。混凝土保护层厚度为箍筋外边缘到构件外表面的距离。截面的有效高度h002vdhhcd

8、 一排钢筋时，02/2vhhcddd二排钢筋时，02dhhc 梁：板：2svdacd 受拉钢筋形心到截面受拉边缘的距离受拉钢筋形心到截面受拉边缘的距离 sa22svdacdd （一排）（一排） （两排）（两排） 钢筋混凝土梁as近似取值（mm）环境等级梁混凝土保护层最小厚度箍筋直径6箍筋直径8受拉钢筋一排受拉钢筋两排受拉钢筋一排受拉钢筋两排一2035604065二a2540654570二b3550755580三a4055806085三b5065907095钢筋混凝土板as近似取20mm受弯构件的受弯构件的主要破坏形态主要破坏形态:1 正截面受弯性能试验示意正截面受弯性能试验示意 在梁的纯弯段内

9、，沿梁高布置在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处测点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。的纵向应变。 采用预贴电阻应变片或其它方采用预贴电阻应变片或其它方法量测纵向受拉钢筋应变，从法量测纵向受拉钢筋应变，从而得到荷载不断增加时钢筋的而得到荷载不断增加时钢筋的应力变化情况。应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计，在梁跨中的下部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。以量测梁跨中的挠度。bhohSA百分表百分表百分百分表表位移计位移计应变测点应变测点P荷载分配梁L数据采集系统外 加 荷载L/3L/3试 验梁位 移计应变计hAsbh02 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线梁的挠度、纵筋拉

10、应力、截面应变试验曲线 梁跨中挠度 实测图f纵向钢筋应力 实测图s 纵向应变沿梁截面高度分布实测图3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段）3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ 阶段阶段 ）3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 破坏阶段（破坏阶段（ 阶段阶段 ）4 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 第 II 阶段 第 III 阶段 习性 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度

11、很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大 部分退出工作 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于变形、裂缝宽度验算 用于正截面受弯承载力计算 220 30N/mms220 30N/mmsyf

12、syf配筋率配筋率 （反映梁的截面内所含钢筋的多少）（反映梁的截面内所含钢筋的多少）式中：式中： 纵向钢筋总面积纵向钢筋总面积 截面宽度截面宽度 截面有效高度。截面有效高度。 注意：配筋率注意：配筋率 反映了钢筋面积与混凝土有效面积的比值，是反映了钢筋面积与混凝土有效面积的比值，是一重要力学指标一重要力学指标 0bhAssAb0hsahh0hasbAsh05 纵向受拉钢筋配筋率对正截面受弯破坏形态和受纵向受拉钢筋配筋率对正截面受弯破坏形态和受弯性能的影响弯性能的影响正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 (1) 适筋破坏形态适筋破坏形态破坏始自受拉区破坏始自受拉区钢筋的屈服钢筋的屈服

13、 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆压坏，破坏前有明显预兆裂缝、变裂缝、变形急剧发展，为形急剧发展，为“塑性破坏塑性破坏”。(2) 超筋破坏形态超筋破坏形态破坏始自受压混破坏始自受压混凝土的压碎凝土的压碎 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 (3) 少筋破坏形态少筋破坏形态 构件一裂就坏构件一裂就坏，无征兆，为，无征兆，为“脆性脆性破坏破坏”。未能充分利用混凝土的抗压强。未能充分利用混凝土的抗

14、压强度。度。梁正截面工作的三个阶段，只有适筋梁才出现。 正截面承载力计算公式是在适筋梁破坏条件下建立的，通过限制配筋率，将其限制在适筋梁范围内。界限破坏的概念界限破坏的概念 当当增大到使增大到使M Mu u=M=My y时，受拉钢筋屈服与受时，受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或平衡破坏或界限破坏界限破坏，相应的，相应的值被称为界限值被称为界限配筋率，用配筋率，用b b表示，它是保证受拉钢筋屈服表示，它是保证受拉钢筋屈服的的最大配筋率最大配筋率。minmaxb 梁的配筋率梁的配筋率很小，梁拉区开裂后，钢筋很小，梁拉区开裂后，

15、钢筋应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩M Mcrcr趋近于拉趋近于拉区钢筋屈服时的弯矩区钢筋屈服时的弯矩M My y，这意味着第，这意味着第阶段的阶段的缩短，当缩短，当减少到当减少到当M Mcrcr= =M My y时，裂缝一旦出现，时，裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分率率称为称为最小配筋率最小配筋率minmin。 minmaxb1 基本假定基本假定 （1）截面平均应变符合平截面假定；）截面平均应变符合平截面假定；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担

16、，不考虑混凝土的抗拉作用；平截面假定混凝土应力应变曲线钢筋应力应变曲线1 基本假定基本假定 （3） 混凝土的受压应力应变关系的表达式为：混凝土的受压应力应变关系的表达式为： 当当 （上升段）时（上升段）时 当当 （水平段）时（水平段）时 式中式中 0c0ccu011/ncccfccf,21/ 60(50)cu knf50,0.0020.5(50) 10cu kf5,0.0033(50) 10cucu kf（4）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系， 钢筋应钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应力的绝对值不应大于其

17、相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取变取0.01。2 受压区混凝土应力的计算图形受压区混凝土应力的计算图形 ccucxycccusxxh 0bxfbxfCcccc798. 09979cxcdybC0受压区某一混凝土纤维的压应变为受压区某一混凝土纤维的压应变为受拉钢筋的应变为受拉钢筋的应变为受压区混凝土压应力的合力受压区混凝土压应力的合力C 0M)412. 0(798. 0000ccccxcuxhbxfdyyxhbzCMc000516. 01253. 1412. 0hffAfhffhAfzTMcysycysyusyAfT cycyscffhfbhfAx253. 1799900受拉钢筋总和力

18、受拉钢筋总和力由水平平衡条件由水平平衡条件T=C 得得根据根据2 受压区等效矩形应力图形受压区等效矩形应力图形 满足以下两个条件：满足以下两个条件： 受压区混凝土压应力合力受压区混凝土压应力合力C C值的大小不变，即两个应力图形的值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等；面积应相等； 合力合力C C作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。824. 0969. 011MpafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111线性插值（混凝土结构设计规范GB50010 ）3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度

19、b100cxxhh 相对受压区高度相对受压区高度100bcbbxxhh 相对界限受相对界限受 压区高度压区高度相对界限受压区高度相对界限受压区高度 相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。 11bycusfE10.0021bycucusfE有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋 当梁相对受压去高度当梁相对受压去高度 时，或时，或 ，属于适筋梁。，属于适筋梁。 当梁相对受压去高度当梁相对受压去高度 时，或时，或 ，属于超筋梁，属于超筋梁 。 界限相对受压区高度 和钢筋级别钢筋级别系数系数C50C60C70C80HP

20、B3000.5760.4100.5560.4020.5370.3930.5180.384HRB335HRBF3350.5500.3390.5310.3900.5120.3810.4930.372HRB400HRBF400RRB4000.5180.3840.4990.3750.4810.3650.4630.356HRB500HRBF5000.4820.3660.4640.3570.4470.3470.4290.337,maxsb,maxsbb,maxs,maxsb,maxsb4 最小配筋率最小配筋率 min 确定原则确定原则 仅从承载力考虑：仅从承载力考虑： 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度

21、变化和混凝土收缩对钢考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率 的确定还需受到裂缝的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，宽度限值等条件的控制。因此， 的确定是一个涉及因素较多的复的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。杂问题。 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定： 对于受弯的梁类构件对于受弯的梁类构件 对于地基上的混凝土板对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低。，最小配筋率可适当降低。min00.45,0.2%styAfbhf取大值cruMMminmin1 基本计算公式基本计算公式 11

22、00()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ah截面应力计算图形2 适用条件适用条件 01max02max10max bbscbyuscssxhAfbhfMMf bh或或防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏防止发生少筋破坏minsAbh)5 . 01 (s5 . 01ss2112211ss201bhfMcs0hfMAsys截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数 内力臂系数内力臂系数 可得可得 3 计算系数和应用计算系数和应用 4 截面设计截面设

23、计 已知：已知： 求：求：未知数：未知数： 、 。基本公式：基本公式：（3）当）当 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 b（2）当）当 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算； b（4）如果）如果 ，说明是少筋梁，说明是少筋梁， 取取 。minsAbhminsAbh1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ahyfcfb hMsAsAxsA（1） ，11 2s 210 =scMf bh 根据经验，在满足适筋梁要求的整个范围内，根据经验，在满足

24、适筋梁要求的整个范围内，截面选得过大或过小都会使造价相对提高。为达到截面选得过大或过小都会使造价相对提高。为达到较好的经济效果，在梁的高宽比适宜的情况下，应较好的经济效果，在梁的高宽比适宜的情况下，应尽可能使适筋受弯构件的配筋率处在经济配筋率的尽可能使适筋受弯构件的配筋率处在经济配筋率的范围内。范围内。钢筋混凝土板：钢筋混凝土板：0.4%0.8%矩形截面梁：矩形截面梁：0.6%1.5%T形截面梁：形截面梁：0.9%1.8%5 5 截面复核截面复核 已知：已知： 、 、 、 、 、 求：求： 或复核或复核 ?未知数：未知数： 、基本公式：基本公式：1100()()22cysucysf bxf A

25、xxMMf bx hf Ah（1）当）当 且且 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ； minsAbh0 bxh（2）当）当 时，说明是超筋梁，取时，说明是超筋梁，取 ，0 bxh0 bxh2max10 uscMf bh（3）当）当 时，说明配筋过少，应修改设计。时，说明配筋过少，应修改设计。 minsAbhbhsAcfyfxuMuMuMuMMM 在受压区配置钢筋，可协助混凝土承受压力，提在受压区配置钢筋，可协助混凝土承受压力，提高截面的受弯承载力；高截面的受弯承载力； 由于受压钢筋的存在，增加了截面的延性，有利于由于受压钢筋的存在，增加了截面的延性，有利于改善构件的抗震性能；改善构

26、件的抗震性能； 受压钢筋能减少受压区混凝土在荷载长期作用下产受压钢筋能减少受压区混凝土在荷载长期作用下产生的徐变，对减少构件在荷载长期作用下的挠度也是有生的徐变，对减少构件在荷载长期作用下的挠度也是有利的。利的。特点特点 弯矩较大，且截面高度受到限制，而采用单筋截面将弯矩较大，且截面高度受到限制，而采用单筋截面将引起超筋；引起超筋；同一截面内受变号弯矩作用；同一截面内受变号弯矩作用；由于某种原因（延性、构造），受压区已配置由于某种原因（延性、构造），受压区已配置；为了提高构件抗震性能或减少结构在长期荷载下的变为了提高构件抗震性能或减少结构在长期荷载下的变形形双筋梁的受力特点和破坏特征基本上与单

27、筋梁相似。双筋梁的受力特点和破坏特征基本上与单筋梁相似。 适筋梁适筋梁 超筋梁超筋梁 少筋梁少筋梁 适用范围适用范围 为了保证受压钢筋发挥强度，为了保证受压钢筋发挥强度，规范规范规定：规定：1.配置受压钢筋的构件，必须配置封闭箍筋以防止受压钢筋压曲，并限制其侧向突出。2.箍筋间距s应满足s15d或s400mm；当一层受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距应满足s10d。3.箍筋直径应满足dvd/4。4.当梁宽b400mm且一层内受压钢筋多于4根，或当梁宽b 400mm且一层内受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。2 基本计算公式基本计算公式 1100()()2cysysucyssf bxf

28、 Af AxMMf bx hf Aha11220110 ()()2cysysysuysucf bxf Af Af AxMf AhaMf bx h 单筋部分单筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分双筋矩形截面计算简图3 适用条件适用条件 防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏0 bbxh或 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用2sxa 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。4 截面设计（截面设计（1） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知数：未知数： 、 、 ，需补充一个条件。，需补充一个条件。基本方程

29、基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Aha （1）若）若 按单筋计算按单筋计算max210 sscMf bh（2）若）若 按双筋计算按双筋计算max210 sscMf bh补充方程：补充方程：min()ssAA = b，直接用基本公式计算，直接用基本公式计算hbMsasayfyf cfsAsAxsAsA4 截面设计（截面设计（2） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：求：未知数：未知数： 、 。基本方程基本方程：12100()cysysuscyssf bxf Af AMMf bhf Aha （1） ， ，0210() =yss

30、scMf A haf bh （2）若）若 说明给定的说明给定的 太小，太小， 可假定可假定 未知，按第一类情况处理未知，按第一类情况处理 b（3）若）若 ，说明给定的，说明给定的 太大，偏于安全的简化计算：太大，偏于安全的简化计算： 02sah0()sysMAfhabhsasayfMyf cfsAsAxsA11 2s 10ycssyyffAbhAffsAsAsA5 截面复核截面复核 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求：求： 未知数：未知数： 、 基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Aha （1） 当当 时时，直接用基

31、本公式求直接用基本公式求 （2） 当当 时，取时，取 ，2max00()uscyssMf bhf A ha （3） 当当 时，取时，取 ，0()uyssMf A habhsasasAyfxMsAyf cfuMuMuM02sbaxh 0bxhb2sxa2sxa4.7 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 1概述概述 将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。T形截面梁的应用形截面梁的应用2 T形截面梁翼缘的计算宽度形截面梁翼缘的计算宽度fb0/ 6lnbsn/ 2bsf12bhbf5bh情况T形、I形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）1 23按梁（肋）净距 考虑ns按翼缘高度 考虑fh按计算跨度 考虑 0l按计算跨度 考虑 0l按翼缘高度 考虑fh按计算跨度 考虑 0l按计算跨度 考虑 0l按计算跨度 考虑 0l0/ 3l0/ 3lT形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有