数据波动方差

1、人教版八年级（下册）人教版八年级（下册）20.2数据的波动（第数据的波动（第2课时）课时）第二十章数据的分析第二十章数据的分析知识回顾知识回顾何为一组数据的极差何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征?答答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度的变化范围或变化幅度现要从甲，乙两名射击选手中挑现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛选一名射击选手参加比赛.若你若你是教练，你认为挑选哪一位比较是教练，你认为挑选哪

2、一位比较合适？合适？教练的烦恼教练的烦恼甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲甲x012234546810甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼012234546810甲，乙两名射击选手的测试成绩统

3、计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-

4、8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量

5、数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那，那么我们用它们的平均数，即用么我们用它们的平均数，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的

6、平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平先平均，后求差，平方后，再平均均，后求差，平方后，再平均”.概括概括1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平

7、均数样本平均数样本容量样本容量4、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；166816821671661652164163165816716631652164163乙甲xx75. 2836. 18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中

8、抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n17小结：小结：谈谈自己这节课你学到什么？谈谈自己这节课你学到什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在