8.1两点间距离公式与线段中点的坐标

1、【课题】8.1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能力.【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学过程】教学过程*揭示课题8.1两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设P(x,y),P(x,y),则111222化(X2-Xi，y2-N*动脑思考探索新知【新知识】我们将向量PP2的模，叫做点P、P之间的距离，记作PP2，则121212|PP|PP1121217P1P2P1P27X2-X1

2、)2+(y2-W2(8.1)*巩固知识典型例题JF例1求A(3，1)、B点间的距离.解A、B两点间的距2V12i.I-4-3-27©*-1A/-2_4“R第1题图(2,5)两离为教过学程I AB匕'(_3-2)2+11-(5)卫，叮61*运用知识强化练习1请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标.2.在平面直角坐标系内，描出下列各点：A(1,1)、B(3,4)、C(5,7).并计算每两点之间的距离.*创设情境兴趣导入【观察】练习8.1.1第2题的计算结果显示,1AB1,1BC1,21AC1-这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系3，1+5，4，1+

3、72 2*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为A(x,y)和B(x,y)，线段的中点为1122M(x0,y0)(如图81)，则AM，(x0-X,y0-y1),MB，(x2-xQ,y2-y0),由于m为线段AB的中点，则AM=MB,即X-X=X-X,图81(X0-X1,y0-y1)=(X2-%斗即0120解得y-y，y-y,丿0丿1丿2丿0I一般地，设P(X,y)、P(x,y)为平面内任意两点，则线段PP中11122212点P(X,y)的坐标为000(8.2)*巩固知识典型例题例2已知点S(0,2)、点T(6,1),现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标.分析如图82所示，首先求出线

4、段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标.解设线段ST的中点Q的坐标为(xQ,yQ),则由点S(0,2)、点T(6,1)得教过学程教过学程0(-6)3，-3，ST订-2-10-1-212x图82即线段ST的中点为Q(-3,*)同理，求出线段SQ的35(-3,-)，线段QT的中点24R(-9,-1).24中点P教过学程3 5191故所求的分点分别为p(-2,4)、Q(-3,2)、R(-4)例3已知AABC的三个顶点为A(1,0)、B(-2,1)>C(0,3)，试求BC边上的中线AD的长度.解设BC的中点D的坐标为(xD,yD)，则由B(-2,1)、C(0,3)得(-2

5、)+0_1_1+3_2DD1，y2，D2故IADl=yj(-1-1)2(2-0)2，22,即BC边上的中线AD的长度为2込.*运用知识强化练习1.已知点A(2,3)和点B(8,-3)，求线段AB中点的坐标.2.已知AABC的三个顶点为A(2,2)、B(-4,6)、C(-3,-2)，求AB边上的中线CD的长度.3.已知点Q(4,n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点，求m与n的值.*理论升华整体建构思考并回答下面的问题:两点间的距离公式、线段的中点坐标公式?结论:设平面直角坐标系内任意两点P(x,y)、P(x,y)，则P(x,y)、111222111P(x,y)的距离为(证明略)222IPP2|°'（X2X1）2+（y2片）2设P(x,y)、P(x,y)为平面内任意两点，则线段PP中点11122212P(X,y)的坐标为000*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检