绪论、运动学

1、 绪绪 论论 (Introduction)一一、物理学的内容是什么、物理学的内容是什么? ? Question：你是如何认识和理解你身处的世界：你是如何认识和理解你身处的世界？固体、液体、气体固体、液体、气体原子、分子原子、分子原子核、电子原子核、电子质子和中子质子和中子夸克和轻子夸克和轻子夸克夸克：u, d, s, c, t, b轻子轻子：光子光子, , 电子电子, , 中微子中微子字面意思：事物存在的道理。存在和道理字面意思：事物存在的道理。存在和道理有古人云：有古人云： 子曰：子曰： 凡天下之凡天下之物物，莫不有，莫不有理理 唯于理有未穷，故其智为不尽唯于理有未穷，故其智为不尽 孔子孔子

2、 大学篇大学篇1. 物理学物理学 物理学中的四大基本概念物理学中的四大基本概念 物质物质 时空时空 作用作用 运动运动（matter）（）（space-time）（）（action） （motion） 2. 发展简史发展简史 . 经典物理：经典物理：指以指以Newton 的绝对时空观和的绝对时空观和 Laplace 的因果决定论为基础的物理学的因果决定论为基础的物理学(classical physics)。特点：特点：(1) 能够在时空中给出直观而实在的描述。能够在时空中给出直观而实在的描述。 (2) 适用于宏观低速领域，以牛顿力学和适用于宏观低速领域，以牛顿力学和 Maxwell 的电磁学为

3、基础。的电磁学为基础。 物理学是研究自然界中一定时间和空间内物质存在物理学是研究自然界中一定时间和空间内物质存在的基本形式（实物粒子和场），相互作用（四种）及的基本形式（实物粒子和场），相互作用（四种）及运动规律的科学。或简单的说，探讨物质的基本结运动规律的科学。或简单的说，探讨物质的基本结构、相互作用及其运动规律的科学。构、相互作用及其运动规律的科学。 经典热力学；经典热力学； 经典电磁学。经典电磁学。具体划分：具体划分： 古希腊人的自然哲学；古希腊人的自然哲学； Isacc Newton 时代时代 Philesophiae NatruralisPrincipia Mathematica或或

4、 The Mathematical Principles of Celestial Mechanics ；. 近代物理近代物理 特点：特点：在高速及微观领域建立起来的物理概念在高速及微观领域建立起来的物理概念 和理论体系，基础是相对论和量子力学；和理论体系，基础是相对论和量子力学； 学科名目繁多学科名目繁多 研究内容：研究内容：微观到宇观的物质结构的各层次的性微观到宇观的物质结构的各层次的性质和运动规律质和运动规律.按层次划分：按层次划分： b. 强相互作用为主的层次；强相互作用为主的层次；QCDc. 粒子物理层次；粒子物理层次； d. 宇观引力层次。宇观引力层次。二、为什么要学习物理学二、为

5、什么要学习物理学 1. 物理学是自然科学许多领域和工程技术的基础物理学是自然科学许多领域和工程技术的基础 (1) 与各学科的关系：与化学，生物学，地质学与各学科的关系：与化学，生物学，地质学 (2) 与技术的关系：与技术的关系：a. 以电磁相互作用为主的层次，在微观的原子结以电磁相互作用为主的层次，在微观的原子结构到宏观凝聚态的物质结构中占支配地位；构到宏观凝聚态的物质结构中占支配地位；QED科学：科学：解决理论问题，发现自然界中确凿的事实和现解决理论问题，发现自然界中确凿的事实和现象之间的联系。并建立理论把这些事实和现象联系起象之间的联系。并建立理论把这些事实和现象联系起来。科学是与未知领域

6、打交道，其进展尤其是重大突来。科学是与未知领域打交道，其进展尤其是重大突破难以预料。破难以预料。技术：技术：是把科学成果应用到实际问题中去。是把科学成果应用到实际问题中去。科学与技术的关系有两种模式：科学与技术的关系有两种模式：（1）技术）技术物理物理技术技术以第一次工业革命为代表以第一次工业革命为代表（2）物理）物理技术技术物理物理第二次工业革命提供的模式第二次工业革命提供的模式2. 物理学的发展推动了社会进步物理学的发展推动了社会进步经济发展经济发展3. 物理学有一套完整的获得知识、组织知识和运用知物理学有一套完整的获得知识、组织知识和运用知识的有效步骤和方法及科学的认知态度识的有效步骤和

7、方法及科学的认知态度提出命题提出命题推测答案推测答案唯象模型，定性解唯象模型，定性解释，定量假说原理释，定量假说原理 。（新观测（新观测事实，或事实，或实验或已实验或已知原理）知原理）物理学是一门理论与实验高度结合的精确科学。物理学是一门理论与实验高度结合的精确科学。理论预言理论预言新科学、新理论必须能为实验新科学、新理论必须能为实验所证实，要所证实，要反对反对伪科学。伪科学。实践检验实践检验修改理论修改理论 科学的态度：科学的态度：实事求是，老老实实，独立思考，实事求是，老老实实，独立思考，自己判断，不崇拜权威。自己判断，不崇拜权威。学会多问为什么学会多问为什么！概念概念物理实质物理实质形成

8、物理图像形成物理图像三、如何学习物理学？三、如何学习物理学？1. 知识知识2. 能力能力3. 知识与能力的关系知识与能力的关系(素质是建立在知识的基础上的，知识是能力的载素质是建立在知识的基础上的，知识是能力的载体，能力是知识的应用，二者缺一皆非素质体，能力是知识的应用，二者缺一皆非素质)4. 为了人类的未来以及个人将来的学习和工作为了人类的未来以及个人将来的学习和工作 全面提高自身全面提高自身素质素质。研究探索，而不。研究探索，而不应试应试。 注重理解物理学中的哲学思想。注重理解物理学中的哲学思想。 追求和欣赏物理学中的美。追求和欣赏物理学中的美。 注意注意系统化系统化学习，四大基本概念贯穿

9、全部物理。学习，四大基本概念贯穿全部物理。 两个基本要点两个基本要点物理意义和数学表达。物理意义和数学表达。 与所学专业结合。与所学专业结合。如何学好物理学？如何学好物理学？ 象科学大师那样去思考。注重象科学大师那样去思考。注重思路思路：直觉和灵：直觉和灵 感；要脚踏实地，扎扎实实，又要异想天开、感；要脚踏实地，扎扎实实，又要异想天开、 标新立异。标新立异。 认真完成作业，选做典型习题，举一反三，深思认真完成作业，选做典型习题，举一反三，深思 多问。多问。学会科学方法学会科学方法 著名物理学家著名物理学家 Richard. Feynman said：科学是一种：科学是一种方法，它教导人们一些事

10、物怎样被了解，什么事情是方法，它教导人们一些事物怎样被了解，什么事情是已知的，现在了解到什么程度（因为没有事情是绝对已知的，现在了解到什么程度（因为没有事情是绝对已知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什么已知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则，如何去思考事物做出判断，如何区分真伪和表法则，如何去思考事物做出判断，如何区分真伪和表面现象。面现象。四、教学过程四、教学过程 1. 学习过程：学习过程： (1) 课前预习课前预习 学会学会“自学自学” ；(2)上课认真听讲，作好上课认真听讲，作好笔记笔记抓住抓住“重点重点”， 突出突出“物理思路物理思路”；不要无故旷课（点名抽查）不要无

11、故旷课（点名抽查）(3) 课后及时复习独立完成作业。课后及时复习独立完成作业。作业格式作业格式 (活页纸活页纸) ：姓名：姓名：班级：班级：学号：学号：标清题号，画好标清题号，画好标准草图标准草图10-27解：解：建立图示坐标系，并选建立图示坐标系，并选取图示微元，则取图示微元，则 dq 单独存在时在单独存在时在 P 点产生的电势为：点产生的电势为：oxl2Paxdxdq)2(4400 xaldxrdqdUp lqppxaldxdUU200)2(4 )2ln(8)2ln(40200aallqxall 2. 作业要求：作业要求：(1) 写明已知求解；写明已知求解；(2) 思路清晰，思路清晰，完整

12、完整 展现解题思路；展现解题思路；(3) 书写、书写、作图作图工整工整 认真规范，认真规范，步骤步骤 完整完整；(4) 不要抄袭，按不要抄袭，按 时完成。时完成。学号是班上的排学号是班上的排序号！序号！(5) 每周第一次课按时交作业，每周第一次课按时交作业，不要缺交拖欠作业。不要缺交拖欠作业。3. 教学环节教学环节 (1) 上大课上大课 (2) 答疑答疑: 时间待定，地点数理楼时间待定，地点数理楼 三层基础物理教学部三层基础物理教学部(3) 考核：期中考试考核：期中考试20，平时作业、点名，平时作业、点名 10 期末考试成绩为期末考试成绩为 70。(4) 重修重修4. 参考书：参考书：(1)

13、马文蔚主编马文蔚主编物理学物理学；(2) 另借另借一本一本大学物理辅导与练习大学物理辅导与练习之类的书之类的书；(3)充分利用充分利用大学物理精品课程网站。大学物理精品课程网站。5. 本学期授课内容本学期授课内容 上册上册18章章五、几点要求五、几点要求 适应大学的教学进度，高速度、高效率；适应大学的教学进度，高速度、高效率； 谦虚好学、深入思考、多多提问、多多讨谦虚好学、深入思考、多多提问、多多讨 论；论； 抓住一切机会充实自己、提高素质、设计抓住一切机会充实自己、提高素质、设计 人生、完美自我、追求真理、升华境界、人生、完美自我、追求真理、升华境界、 珍惜生命、热爱生命、拥抱大自然、创造珍

14、惜生命、热爱生命、拥抱大自然、创造 辉煌。辉煌。第一篇第一篇 力学力学（mechanics）1. 力学：力学：研究机械运动规律的科学。研究机械运动规律的科学。 机械运动（机械运动（mechanical motion） ：宏观物体之间宏观物体之间（或物体内部各部分之间）的相对位置随时间的变动。（或物体内部各部分之间）的相对位置随时间的变动。2. 经典力学：经典力学：研究弱引力场中宏观物体的低速运动。研究弱引力场中宏观物体的低速运动。主要内容：主要内容：(2) 动力学动力学(dynamics)：研究物体运动状态的改变与物研究物体运动状态的改变与物 体间相互作用的内在联系。体间相互作用的内在联系。(

15、3) 静力学静力学(statics)：研究相互作用下物体的平衡问题。研究相互作用下物体的平衡问题。(1) 运动学运动学(kinematics)： 研究物体运动状态及变化的研究物体运动状态及变化的 规律。规律。第一章第一章 质点运动学质点运动学（kinematics of particle）运动学简介运动学简介一、研究对象一、研究对象 轨道、位移、速度、加速度随时间的变化规律。轨道、位移、速度、加速度随时间的变化规律。二、理想模型：二、理想模型： 质点，质点系质点，质点系三、研究方法三、研究方法 1. 选参考系选参考系 (reference frame) 2. 建立坐标系建立坐标系 (coord

16、inate) 3. 建立运动方程建立运动方程一、参考系一、参考系 质点（质点（particle） 相对性；相对性； 研究质点运动是研究物体运动的基础。研究质点运动是研究物体运动的基础。 理想模型；理想模型； 1. 参考系参考系 运动是绝对的，对于运动的描述却是相对的。运动是绝对的，对于运动的描述却是相对的。 为描述物体的运动而选的标准物体叫做参考系。为描述物体的运动而选的标准物体叫做参考系。1- -1 描述物体运动的基本方法描述物体运动的基本方法2. 质点质点二、坐标系二、坐标系 为了确定物体的位置和描述物体的运动，需在参为了确定物体的位置和描述物体的运动，需在参考系上建立坐标系。考系上建立坐

17、标系。坐标系是选定时间或空间起点坐标系是选定时间或空间起点（原点）和方向并刻有单位标度的直线（或曲线）（原点）和方向并刻有单位标度的直线（或曲线）组成的坐标架。组成的坐标架。根据研究问题的方便可选则：根据研究问题的方便可选则： 直角坐标系直角坐标系；平面极坐标系；柱坐标系；球坐；平面极坐标系；柱坐标系；球坐标系；标系；自然坐标系自然坐标系。三、时间和时刻的概念三、时间和时刻的概念时刻：时刻：t ； 时间：时间： t = = t2 - - t1 关于关于时间和空间时间和空间 (space & time) 时间和空间时间和空间 (space & time)时间时间 (1) 定义定义? A time

18、 or a period 表示运动的持续性表示运动的持续性(Time is what happens when nothing else happens.)(2)测量方法：采用可重复的周期现象来记量时间。测量方法：采用可重复的周期现象来记量时间。(3)单位：单位：SI 秒秒 (a second) 国际计量大会国际计量大会1967年定义。年定义。 用铯用铯原子原子 133 基态基态的的二个超精细能级跃迁对应辐二个超精细能级跃迁对应辐射周期的射周期的 9192631770 倍进行定义：倍进行定义：1秒秒 = 9192631770 倍倍 133Cs 辐射周期辐射周期(1) 空间尺度：人，米的数量级。

19、空间尺度：人，米的数量级。 细菌，细菌，10-5 m ；细胞，；细胞，10-7 m ；原子，；原子，10-10 m； 宏观系统：人体尺度上下几个数量级。宏观系统：人体尺度上下几个数量级。 宇观尺度：宇观尺度： 宏观。宏观。最大：哈勃半径最大：哈勃半径1026m(100200 百亿光年百亿光年)；最小：最小：10-15 m。上下相差约四十二个数量级，宇宙的四十二个台阶。上下相差约四十二个数量级，宇宙的四十二个台阶。2. 空间空间 表征物质客体的广延性。表征物质客体的广延性。3. 时间和空间的尺度时间和空间的尺度时间标准储存器时间标准储存器 - 脉冲星。脉冲星。长度单位：长度单位：长度单位用真空中

20、的光速规定长度单位用真空中的光速规定1米米 = 光在真空中光在真空中 1/29997945 秒内走的距离。秒内走的距离。已观测的宇宙范围已观测的宇宙范围地球半径地球半径人的典型高度人的典型高度氢原子半径氢原子半径质子有效半径质子有效半径弱电统一的特征尺度弱电统一的特征尺度普朗克长度普朗克长度mmmmmmm3518151106271010102 .1105108 .1104 .6)200(10 亿亿光光年年典典型型长长度度宇宙年龄宇宙年龄地球的年龄地球的年龄人的平均寿命人的平均寿命一天一天典型的分子旋转周期典型的分子旋转周期快速运动粒子穿越原快速运动粒子穿越原子核的时间子核的时间普朗克时间普朗克

21、时间典型时间典型时间sssssss44241249171810103101106 .8102103 .1103 (2) 时间尺度时间尺度 宇宙的形成：宇宙的形成：(1.02.0)1010（1018秒）年前的一秒）年前的一 次大爆炸中诞生的。次大爆炸中诞生的。最短寿命：最短寿命：Z0介子，介子，10-25 秒。秒。4. 测量的相对性与极限测量的相对性与极限(1) 高速运动的物体高速运动的物体 v C 时考虑相对论效应。时考虑相对论效应。(2) 测量误差测量误差 xp2/ 矢量与标量矢量与标量注意注意A“矢量矢量” 印刷：用印刷：用黑体黑体表示表示 手写：标箭头（手写：标箭头（ ） 作图时：作图时

22、：特别注意：特别注意：02 AAA BABA00 可可能能0 cos ABBA若若标标量量积积A矢量的矢量积（叉积、外积）矢量的矢量积（叉积、外积）矢量矢量) 0( sin ABBAC大小：大小：方向：方向：ABC zyxzyxBBBAAAkjiBA 矢量式：矢量式：CBA 1. 位置矢量位置矢量 描述运动质点某时刻位置的物描述运动质点某时刻位置的物理理量（量（position & radius vector）。）。OP: )(tr矢量一定具有：矢量一定具有：(1)大小大小(模模magnitude)(2)方向方向(direction)：(3)加减法：三角形法则或平行四边形法则。加减法：三角形法

23、则或平行四边形法则。OP长度长度),( zyxPxyrzoop1-2 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量 运动方程运动方程 运动是绝对的，对于运动的描述却是相对的。运动是绝对的，对于运动的描述却是相对的。要描述物体要描述物体的运动，必须选取参考系，建立坐标系的运动，必须选取参考系，建立坐标系( (x，y，z)ktzjtyitxtrr)()()()( 二维：二维：jtyitxr)()( itxr)( 分量式：分量式：)()()(tzztyytxx (4)直角坐标分量式直角坐标分量式),( zyxPxyrzo 大小：大小：方向：方向：222|zyxrr ,cosrx ,cosry r

24、z cos一维：一维：在直角坐标系下在直角坐标系下ktzjtyitxtr)()()()( 它给出任一时刻质点的位置它给出任一时刻质点的位置，表示质点的运动规表示质点的运动规律律，称为质点的称为质点的运动方程运动方程。原则上：原则上： 找到了物体的运动方程：找到了物体的运动方程： 运动学的任务即告完成。运动学的任务即告完成。)(trr 要注意矢量的写法！要注意矢量的写法！2. 位移矢量（位移矢量（ displacement vector ） 由起点指向终点的表示质点位置变化的矢量。由起点指向终点的表示质点位置变化的矢量。kzjyixkzzjyyixxtrttrr )()()()()(121212

25、12方向余弦：方向余弦： |cos|cos|cosrzryrx x)( 2ttP y2rz1rr OS )( 1tP kzjyixrtkzjyixrt2222211111时时刻刻时时刻刻设设位移：位移：大小：大小：222)()()(|zyxr 。或或直直线线直直进进运运动动时时相相等等，。仅仅当当一一般般地地：)|(| 0|)3(SrtSr 等等。仅仅当当定定向向直直线线运运动动时时相相长长度度差差一一般般： )( | | )2(1212rrrrrrrr3. 位移和路程（位移和路程（Path）（1）路程路程 S 运动轨迹的长度运动轨迹的长度 （恒正、（恒正、标量）标量）（2）位移为矢量，路程为

26、标量，遵从不同的运算）位移为矢量，路程为标量，遵从不同的运算 法则。法则。注意：注意：矢矢量量 r )1(x2Py2rz1rr OS 1Pr Instantaneous velocity三三、速度速度矢量矢量（Velocity vector ） 表示质点运动快慢及方向的物理量。表示质点运动快慢及方向的物理量。 trr t )( 11 时时刻刻0 t令令 ttrrt t)(22 rrr 12 1. 平均速度平均速度Average (mean) velocity平均速度平均速度:2. 瞬时速度瞬时速度：。dtrdtrvt 0lim方向沿切向，并指向前进方向。方向沿切向，并指向前进方向。trv zy

27、xOPQ r1 r2r 直角坐标系中直角坐标系中222222zyxvvvvzyx vvvvvvzyx coscoscos方向余弦：方向余弦：kvjvivkzj yixdtrdvzyx 3. 速率速率 (speed)(1) 平均速率平均速率tsv (2) 瞬时速率瞬时速率dtrdvdtdstsvt 0lim|trv tSv 因为一般：因为一般：Sr |注意：注意：一般一般注意：注意：一般一般,|dtrddtdrdtrdvv （一一般般）。因为因为一般一般rdrd)( 一般一般“匀速圆周运动匀速圆周运动” 应严格应严格称称“匀速率匀速率圆周运动圆周运动”。例如：圆周运动例如：圆周运动 不变，即不变

28、，即 ， |r0| rd0| dtdrdtrd，但但0| rd。0| dtrdvv四、加速度矢量四、加速度矢量Acceleration vector 伽利略的贡献，有此概念才可以用数学定律定量伽利略的贡献，有此概念才可以用数学定律定量描述落体运动。描述落体运动。描述物体速度大小和方向变化快慢的物理量。描述物体速度大小和方向变化快慢的物理量。Or 1. 平均加速度平均加速度(average acceleration) t 时刻：时刻：Av t+t 时刻：时刻：Bv定义：定义：tva ABvvv 2. 瞬时加速度瞬时加速度(instantaneous acceleration)t0rdtrdvtv

29、dtvdat 220limA AAvAvBvv B BO Ox xy yz z注意：注意：(1) 大小大小tvdtvdaat 0lim指速度增量大指速度增量大小的变化率：小的变化率：BvAvv (2) 方向方向沿沿v 的极限方向。的极限方向。既反映了速度大小的变化也反映了方向变化。既反映了速度大小的变化也反映了方向变化。a如上图所示。如上图所示。(3) 直角坐标系中直角坐标系中kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx222222 222zyxaaaaa 大小：大小： aaaaaazyx coscoscos方向余弦：方向余弦：小结：小结：描述质点运动

30、状态特性的物理量：描述质点运动状态特性的物理量：（2）瞬时性。）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别注意瞬时量和过程量的区别。 avr , ,包括：包括：（1）矢量性。）矢量性。注意矢量和标量的区别。注意矢量和标量的区别。（3）相对性。）相对性。对不同参照系有不同的表达式。对不同参照系有不同的表达式。OOxyz x y zPS Sr0r rOOOPOPrrr对对对对对对 Orrr OOOPOPaaa对对对对对对 OOOPOPvvv对对对对对对 1-3 质点运动基本问题的求解质点运动基本问题的求解一、一、运动学方程运动学方程)(trr ktzjtyitx)()()( 也可写成：也可写成：)()()(

31、tzztyytxx 表示位置矢量随时间的变化。表示位置矢量随时间的变化。二、轨道方程二、轨道方程 从运动方程中消去从运动方程中消去 t ，则可得，则可得：),(zyxx 三、运动学中的两类问题三、运动学中的两类问题1. 已知：已知：)(trr 求：求：)( ),(tatv求导即可；求导即可；2. 已知：已知：00 ,)(vrta及及求：求：)( ),(trtv积分即可。积分即可。例题例题1 已知：已知：j ti tr6sin36cos3 求：求：及轨道方程。及轨道方程。av ,dtrdv j ti t6cos636sin63 j ti t6cos26sin2 dtvda jdtdvidtdvy

32、x j tj t6sin126cos1222 )(362r 轨道方程：轨道方程：22239 yx解：解： 例题例题11 已知质点的运动学方程已知质点的运动学方程j tBi tAr sincos 求：求：(1) t 时刻的时刻的 (2) 轨道方程，并说明质点作何运动轨道方程，并说明质点作何运动? 。av ,j tBi tAjtyitxtrv cossindddddd 解：解：(1)(1)jtBi tAtva sin cosdd22 (2) 由已知，有由已知，有tAx cos tBy sin 12222 ByAx消去消去t t，整理得，整理得轨迹为椭圆。轨迹为椭圆。例题例题2 已知：质点加速度为已

33、知：质点加速度为mkrsmivsmja7 ,/5 ,/12002 求：求：)( , )(trtv解：解：(1) 因因adtvd 故：故：dtavd dtj12 作定积分：作定积分： tvvdtjvd0120j tvv120 故：故：012vj tv )/(125smj ti (也可用不定积分，后定常数也可用不定积分，后定常数)(2) 因因vdtrd 故有：故有：dtvrd dtj ti)125( trrdtj tird0)125(0 0rrjti t265 )( 7652mkjti tr 注意注意* * 矢量矢量标量标量 ！例如：下列写法都是错的：例如：下列写法都是错的： 。vrddtjajt

34、iv ,12 ,125四、匀变速运动四、匀变速运动特点：特点：)( 常常矢矢量量Ca 由加速度定义知由加速度定义知dtavd vvtodtavd0作定积分作定积分由速度定义知由速度定义知dttavdtvrd)(0 rrtodttavrd00)(作定积分作定积分)2( 21200tatvrr )1( 0t avv 设初始条件，设初始条件，t =0 时时.,00vvrr 特例：特例：若直线运动，则有：若直线运动，则有：tavvxxx 020021tatvxxx 去去掉掉矢矢量量号号tavvxxx 020021tatvxxx )3( )(20202rravv 由由 (1) (2) 消去消去 t 得得 以上以上 (1) (2) (3) 式是描述匀变速运动的三个运动学式是描述匀变速运动的三个运动学方程，其