第四讲_精密距离测量

1、1 钢尺丈量时的尺长方程为：钢尺丈量时的尺长方程为： 式中：式中：、为钢尺的线胀系数。为钢尺的线胀系数。以下个系数和以下个系数和比甚少，可以忽略不计比甚少，可以忽略不计 在丈量地面距离时，应进行在丈量地面距离时，应进行温度、倾斜、读数及拉力温度、倾斜、读数及拉力等等项的改正。在悬空丈量时还应考虑垂曲改正。若只考虑前四项的改正。在悬空丈量时还应考虑垂曲改正。若只考虑前四项误差，项误差，且等影响的情况下且等影响的情况下，设每项误差均为，设每项误差均为m m0 0，则可容易，则可容易求得温度测定误差求得温度测定误差m mt t、倾斜测定误差、倾斜测定误差m mh h、读数误差、读数误差m mR R、

2、拉力误、拉力误差差m mp p 所对应的量值：所对应的量值： )()(202000ttttllllt2212000000lEAmmmmhlmlmmpRht22212000000lEAmmmmhlmlmmpRht式中：式中：h h为两点间高差；为两点间高差；A A为钢尺横截面积；为钢尺横截面积；E E为钢尺弹性模量，为钢尺弹性模量， E=(2E-11) E=(2E-11)papa=200G=200GPaPa 为线胀系数，为线胀系数，=1.2=1.21010-5-5若丈量若丈量20m20m距离，要求达到距离，要求达到1.0mm1.0mm精度，即精度，即m m0 0= =0.5mm,0.5mm,两点

3、间的高差两点间的高差h=2mh=2m，则可以算得，则可以算得，m mt t= =1.51.5， m mh h= =5mm5mm， m mR R= =0.35mm0.35mm， m mP P= =300Pa300Pa指应力与应变的比值3 (2)(2)提高丈量精度的措施提高丈量精度的措施 系统性刻划误差可通过检定后加以改正；偶然性刻划误差系统性刻划误差可通过检定后加以改正；偶然性刻划误差很难全部消除，可对尺子用很难全部消除，可对尺子用级线纹米尺逐段进行检查，分析级线纹米尺逐段进行检查，分析刻划的偶然误差。刻划的偶然误差。 若尺长方程对若尺长方程对 t t 求导且不计求导且不计项项, ,则则 )(0

4、0ttllt若要求温度改正的误差小于若要求温度改正的误差小于0.5mm0.5mm，且钢尺使用时温度测定，且钢尺使用时温度测定误差与鉴定时误差相同，对于误差与鉴定时误差相同，对于20m20m钢尺，钢尺，m mt t= =1.51.5由此，实际测量时，精确测定钢尺温度是提高精度的关键之一。由此，实际测量时，精确测定钢尺温度是提高精度的关键之一。一次读数误差约一次读数误差约 m=m=0.5mm0.5mm，两端读数差，两端读数差m m = =0.7mm0.7mm为达到为达到0.35mm0.35mm，则必须测定四次。，则必须测定四次。4二、专门精密量距设备二、专门精密量距设备 对于较长的距离一般用高精度

5、的测距仪测距对于较长的距离一般用高精度的测距仪测距（0.0.1mm+0.2ppmD1mm+0.2ppmD），），而精密工程中对于较短的距离而精密工程中对于较短的距离（几米几十米，甚至更短）的测量主要用铟瓦尺。在精密（几米几十米，甚至更短）的测量主要用铟瓦尺。在精密工程的距离测量中，往往是根据精度、距离大小的不同，制工程的距离测量中，往往是根据精度、距离大小的不同，制作专门的量具仪器和工具，以满足精密工程测距的精度要求，作专门的量具仪器和工具，以满足精密工程测距的精度要求，这些仪器和工具有如下特点：这些仪器和工具有如下特点： 1 1、适用于预先设置好的固定点距离的丈量，采用因瓦、适用于预先设置好

6、的固定点距离的丈量，采用因瓦线尺悬空测定的方法。（距离一般较短、一端固定、另一端线尺悬空测定的方法。（距离一般较短、一端固定、另一端施加拉力）施加拉力）52 2、为减小以重锤和滑轮施加拉力时滑轮摩擦力引起的、为减小以重锤和滑轮施加拉力时滑轮摩擦力引起的拉力变化而产生的量距误差，可采用灵敏度很高的刀口平衡拉力变化而产生的量距误差，可采用灵敏度很高的刀口平衡器或高灵敏度的拉力传感器。器或高灵敏度的拉力传感器。 3 3、设置专门的读数装置、采取专门的读数方法，读数精、设置专门的读数装置、采取专门的读数方法，读数精度可达到度可达到0.01mm0.01mm0.02mm0.02mm。4 4、丈量时，采用强

7、制对中装置，一端固定、另一端施加、丈量时，采用强制对中装置，一端固定、另一端施加拉力和读数，以精密测得两个固定点中心间的距离。拉力和读数，以精密测得两个固定点中心间的距离。6 三、读数显微镜三、读数显微镜 用因瓦尺量距的误差源主要有：用因瓦尺量距的误差源主要有： 读数误差；读数误差； 尺长鉴定误差；尺长鉴定误差； 温度改正数误差；温度改正数误差； 高差改正数误差；高差改正数误差； 拉力误差等项拉力误差等项。7 对于对于2424米的因瓦线尺：米的因瓦线尺： 尺长鉴定误差约为尺长鉴定误差约为5 5微米；微米； 温度改正数误差，在土温度改正数误差，在土11时，约为时，约为1 1微米。微米。 在工程测

8、量条件下，高差改正数误差一般可以在工程测量条件下，高差改正数误差一般可以设法设法避避免，设拉力误差为免，设拉力误差为1010克，它引起长度误差约克，它引起长度误差约1010微米，而目估微米，而目估读数的误差约为读数的误差约为100100微米，显得相当大。在丈量微米，显得相当大。在丈量长距离长距离时读时读数误差是偶然误差，积累慢，而那些系统误差积累快。但在数误差是偶然误差，积累慢，而那些系统误差积累快。但在丈量丈量短距离短距离时读数误差显得比其它误差都大。时读数误差显得比其它误差都大。8 为了减小读数误差可以利用读数显微镜或其它测微装为了减小读数误差可以利用读数显微镜或其它测微装置。在修建粒子加

9、速器时，丈量长度时用专门制作的读数置。在修建粒子加速器时，丈量长度时用专门制作的读数显微镜读数，使用普通显微镜目估读数也可取至显微镜读数，使用普通显微镜目估读数也可取至0.020.02毫米。毫米。如果用测微显微镜，则读数可取至如果用测微显微镜，则读数可取至0.010.01毫米或毫米或0.0010.001毫米，毫米，但工作速度要慢。实际上工作中采用高精度的但工作速度要慢。实际上工作中采用高精度的测微显微镜测微显微镜，但这样做并不能显著提高总的量距精度。但这样做并不能显著提高总的量距精度。9 测量距离时，利用测量距离时，利用J J2 2型经纬仪代替显微镜读数也可以提型经纬仪代替显微镜读数也可以提高

10、高读数精度。如图，在标志处垂直于测线的方向上，距标志读数精度。如图，在标志处垂直于测线的方向上，距标志2.0622.062米的地方架设经纬仪，利用这经纬仪测量尺上刻划（设米的地方架设经纬仪，利用这经纬仪测量尺上刻划（设为为a a）及标志中心点及标志中心点O O 在经纬仪中心在经纬仪中心J J 的水平角（设为的水平角（设为）则则aoao两点间的水平距离为：两点间的水平距离为： 也就是说角值也就是说角值为为100100时，时，aoao的水平距离为的水平距离为1 1毫米，毫米，如果测量该水平角的精如果测量该水平角的精度为度为33，则由此引起的，则由此引起的 长度误差为长度误差为0.030.03毫米，

11、毫米，这种方法在大多数场合都这种方法在大多数场合都可采用。可采用。某一刻划a标志中心oJ毫米米100062. 2 10接 插 件因 瓦 杆读 数 显 微 镜弦 线分 划 尺图 3-6 在环形控制网中需要测量狭长三角形的高。图在环形控制网中需要测量狭长三角形的高。图3-63-6就是就是丈量这种高的工具。它的主体是一根因瓦杆，其一端与一接丈量这种高的工具。它的主体是一根因瓦杆，其一端与一接插件联着，通过它把因瓦杆一端精确地与对中孔连接。固瓦插件联着，通过它把因瓦杆一端精确地与对中孔连接。固瓦杆的另一端上镶嵌着一段分划尺。通过另两个控制点引张一杆的另一端上镶嵌着一段分划尺。通过另两个控制点引张一根弦

12、线，此弦线在分划尺上方通过，弦线相对于分划尺的位根弦线，此弦线在分划尺上方通过，弦线相对于分划尺的位置由读数显微镜测量，这种置由读数显微镜测量，这种的长度不超过的长度不超过2 2米，量距精米，量距精度可达度可达1515-20-20微米。微米。11 四、因瓦测长仪四、因瓦测长仪( (DISTINVAR)DISTINVAR) 该仪器的主体是该仪器的主体是因瓦钢丝因瓦钢丝，但读数测微方法与一般因瓦，但读数测微方法与一般因瓦线尺不同，它的两端是专用接插件，一端与安在标志上的插口线尺不同，它的两端是专用接插件，一端与安在标志上的插口联接，另一端与专用测微装置的插口联接。测微装置安置在另联接，另一端与专用

13、测微装置的插口联接。测微装置安置在另一标志上一标志上( ( 图图3-7 )3-7 )。张力由一个平衡重通过杠杆传递给因瓦。张力由一个平衡重通过杠杆传递给因瓦钢丝，杠杆可以绕支点旋转，支点可以前后移动。刃口形支点钢丝，杠杆可以绕支点旋转，支点可以前后移动。刃口形支点的摩擦力很小。的摩擦力很小。平 衡 重横 臂测 微 螺 杆接 插 件因 瓦 丝读数盘图 3 - 712当当杠杆的横臂严格水乎时，张力达到标准值。杠杆的横臂严格水乎时，张力达到标准值。如果横臂如果横臂不水平，则可以过测微螺杆使支点前后移动，改变因瓦钢丝对不水平，则可以过测微螺杆使支点前后移动，改变因瓦钢丝对杠杆的拉力，一直到横臂水平为止

14、。这时从读数盘上可以读得杠杆的拉力，一直到横臂水平为止。这时从读数盘上可以读得支点的移动量，也即标志间的长度与该仪器标准长度之差。由支点的移动量，也即标志间的长度与该仪器标准长度之差。由于支点移动的量程有限，所以要丈量不同的长度就必须换用不于支点移动的量程有限，所以要丈量不同的长度就必须换用不同长度的因瓦丝，不同长度因瓦丝装在该仪器上的标准长度要同长度的因瓦丝，不同长度因瓦丝装在该仪器上的标准长度要用别的装置鉴定。用别的装置鉴定。平 衡 重横 臂测 微 螺 杆接 插 件因 瓦 丝读数盘图 3 - 713 另外，另外，弹力测长仪弹力测长仪( (DISTOMETER)DISTOMETER)也是一种

15、机械式高精度测也是一种机械式高精度测距仪器。其主体也是因瓦钢丝，通过接插件与两端标志联接。距仪器。其主体也是因瓦钢丝，通过接插件与两端标志联接。只不过它由弹簧给因瓦丝施加张力，用弹力计指示拉力的大小。只不过它由弹簧给因瓦丝施加张力，用弹力计指示拉力的大小。调节拉力使达到额定值后，就可以在指针式测微器上读取两点调节拉力使达到额定值后，就可以在指针式测微器上读取两点间距与仪器标准长度的差值。间距与仪器标准长度的差值。14 工程测量工作中高精度丈量几百米以上的距离最好用克工程测量工作中高精度丈量几百米以上的距离最好用克恩恩( (KERN)KERN)厂生产的厂生产的Mekome-ter ME3000M

16、ekome-ter ME3000或或ME5000ME5000电磁波测距电磁波测距仪。仪。ME3000ME3000用氙用氙闪光灯闪光灯作光源，精测频率约为作光源，精测频率约为500500MHzMHz，即即“电子尺电子尺”长度为长度为0.30.3米，用光学机械装置改变光路长度的米，用光学机械装置改变光路长度的方法测量相位。因此测距的偶然误差很小，中误差约为方法测量相位。因此测距的偶然误差很小，中误差约为0.20.2毫米，又因为有较好的晶体稳频装置及考虑测站气温影响的毫米，又因为有较好的晶体稳频装置及考虑测站气温影响的自动补偿装置，因此比例误差也较小，厂家介绍其测距精度自动补偿装置，因此比例误差也较

17、小，厂家介绍其测距精度为为0.20.2mmmml.0l.01010-6-6DD。 ME5000 ME5000是是ME3000ME3000的改进型，测程更长精度更高，性能更的改进型，测程更长精度更高，性能更稳定。稳定。15六、多载波测距六、多载波测距 一般工程用的测距仪都只有一个光源（即单载波）。一般工程用的测距仪都只有一个光源（即单载波）。由测距公式由测距公式D=ct/2nD=ct/2n来分析，影响测距精度的是来分析，影响测距精度的是c c、t t、n n的测的测定精度。而激光技术的发展使真空中光速值定精度。而激光技术的发展使真空中光速值 c=299792458 c=2997924581.2m

18、/s,1.2m/s, 则相对精度为则相对精度为 d dc c/c1/c110 10 -9-9； 若用相位法测距，因调制频率和测相精度都相当高，因而若用相位法测距，因调制频率和测相精度都相当高，因而可使可使 d dt t/t/t1 110 10 -8-8, , 故故c c和和t t的测距精度完全可使测距相对误差：的测距精度完全可使测距相对误差： d dD D/D /D 1 110 10 -7-7。16 因此，要提高测距精度的主要关键是大气折射率，即气因此，要提高测距精度的主要关键是大气折射率，即气象因素的精确测定。实际工作中，一般只能在测线两端测得象因素的精确测定。实际工作中，一般只能在测线两端

19、测得气温、气压、湿度等气象元（不具有代表性）。若气温测定气温、气压、湿度等气象元（不具有代表性）。若气温测定误差为误差为11，气压误差，气压误差3mmHg3mmHg，这会使得测距相对误差，这会使得测距相对误差 d dD D/D /D 1 110 10 -6-6。 要精确地测定大气折射率，就是要能测定出沿测线的平要精确地测定大气折射率，就是要能测定出沿测线的平均折射率（实际非常困难）。均折射率（实际非常困难）。 多波测距仪利用各色光波的测距值则可在不测定折射率多波测距仪利用各色光波的测距值则可在不测定折射率的条件下计算出精确的距离值。的条件下计算出精确的距离值。17 若测距仪中采用两种载波进行距

20、离测量，两种光源的波长若测距仪中采用两种载波进行距离测量，两种光源的波长分别为分别为1 1、2 2，同测一距离得，同测一距离得D D1 1、D D2 2， 由于折射率是波长的函数（由于折射率是波长的函数（n=c/vn=c/v、v=fv=f），可得下列），可得下列关系式：关系式：所测测得的距离值、分别别为用波、平均折射率，为所用波长在测线上的、式中，22222111212121DDnnnDntcDnDntcD1822211122nDntcDnDntcD)(,21212211nnDDDDnDDnD把上式改写一下，则把上式改写一下，则根据群折射率的公式根据群折射率的公式teptnnteptnngg1

21、105 . 57601) 1(11105 . 57601) 1(1822811=1/273.1619teptnnteptnngg1105 . 57601) 1(11105 . 57601) 1(1822811式中：式中：n ng1g1波长波长1 1光在光在标准大气状态标准大气状态下的群波折射率；下的群波折射率； n ng2g2波长波长2 2光在光在标准大气状态标准大气状态下的群波折射率。下的群波折射率。由此可得：由此可得：DptnnDptnptnDDgggg7601)(7601) 1(7601) 1(212121t=0,p=760mmHg,e=020teptnnteptnngg1105 . 5

22、7601) 1(11105 . 57601) 1(1822811将上式整理，得将上式整理，得)1)(1(105 . 511)1 (760)1)(1(105 . 511)1 (76028221811tnenntptnenntpgggg21)1)(1(105 . 511)1 (760)1)(1(105 . 511)1 (76028221811tnenntptnenntpggggDptnnDptnptnDDgggg7601)(7601) 1(7601) 1(2121211A1A1A)1)(1(105 . 5)(1) 1)(1212221111821222121ggggggggggggnnnnnnDt

23、nennnnnnDD；令则则若不考虑湿度若不考虑湿度e e的影响（一般情况下，第的影响（一般情况下，第2 2项约占项约占1%1%），则），则)()(21222111DDADDDADDA1A1、A2A2可根据波长计算折射率，再按公式计算。可根据波长计算折射率，再按公式计算。结论？结论？22实例：距离差分测量技术在桥墩变形监测中的应用实例：距离差分测量技术在桥墩变形监测中的应用如图所示如图所示, ,某公路桥共有某公路桥共有2 2 台台5 5 墩墩, ,跨距跨距50m ,50m ,墩高墩高41m ,41m ,钻钻孔桩基。其中孔桩基。其中0 0 号台和号台和1 1 号墩位于斜坡高填方段号墩位于斜坡高填

24、方段,0 ,0 号台背后号台背后填方高度达填方高度达202038m38m。受高填方突击施工的影响。受高填方突击施工的影响, ,架梁时发现架梁时发现0 0号台和号台和1 1 号墩向号墩向6 6 号台方向倾斜号台方向倾斜, ,墩顶相对墩底的倾斜量达墩顶相对墩底的倾斜量达242432cm32cm。为进一步查找变形原因和规律。为进一步查找变形原因和规律, ,需要对需要对0 0 号台和号台和1 1 号墩的变形情况进行监测。由于变形逐步趋于稳定号墩的变形情况进行监测。由于变形逐步趋于稳定, ,所以对该所以对该桥进行变形监测时桥进行变形监测时, ,必须提高测量精度必须提高测量精度, ,才能发现微小的变形量才

25、能发现微小的变形量, ,找出变形规律。找出变形规律。231 1、横向变形监测方案、横向变形监测方案由于由于0 0 号台、号台、1 15 5 号墩和号墩和6 6 号台处于同一高程面号台处于同一高程面, ,且位于且位于直线段直线段, ,利用传统的方向线法或小角法利用传统的方向线法或小角法, ,均能很好地反映均能很好地反映0 0 号号台和台和1 1 号墩的横向号墩的横向( (垂直于桥轴线方向垂直于桥轴线方向) ) 变形变形, ,在此不再赘述。在此不再赘述。242 2、纵向变形监测方案、纵向变形监测方案监测监测0 0 号台和号台和1 1 号墩的纵向号墩的纵向( (桥轴线方向桥轴线方向) ) 变形变形,

26、 ,最简单、最简单、有效的方法是在垂直桥轴线的方向布置方向线或沿桥轴线方有效的方法是在垂直桥轴线的方向布置方向线或沿桥轴线方向用因瓦线尺测量距离。由于桥的上下游均为河谷向用因瓦线尺测量距离。由于桥的上下游均为河谷, ,墩、台顶墩、台顶高出地面达高出地面达303040m ,40m ,无法布置方向线无法布置方向线; ;在在40 40 多米高处多米高处, ,受风受风力、距离及场地限制力、距离及场地限制, ,用因瓦线尺测量距离也很困难用因瓦线尺测量距离也很困难, ,因此尝因此尝试利用光电测距仪试利用光电测距仪对称差分对称差分测量的方法来监测测量的方法来监测0 0 号台和号台和1 1 号号墩的纵向变形。

27、墩的纵向变形。25 光电测距仪的距离测量精度公式光电测距仪的距离测量精度公式: : m = a + bD m = a + bD其中其中,a ,a 代表仪器的固定误差代表仪器的固定误差, ,单位为单位为mm;mm; b b 代表仪器的比例误差代表仪器的比例误差, ,单位为单位为ppm(ppm(百万分之一百万分之一) ;) ; D D 为光电测距边的长度。为光电测距边的长度。受大气折光系数不确定性受大气折光系数不确定性, ,以及其它未知误差的影响以及其它未知误差的影响, ,目前目前, ,常用光电测距仪的标称精度一般为常用光电测距仪的标称精度一般为: (2: (25) mm + (25) mm +

28、(25) 5) ppmppm。可见。可见, ,即便是对光电测距边进行了严格的气象和三差改即便是对光电测距边进行了严格的气象和三差改正正, ,其精度仍难满足高精度变形监测的需要。其精度仍难满足高精度变形监测的需要。因此因此, ,在高精度变形监测中在高精度变形监测中, ,量距设备常采用因瓦线尺而不量距设备常采用因瓦线尺而不用光电测距仪。用光电测距仪。263 3、对称距离差分测量原理、对称距离差分测量原理3 3.1基本原理基本原理电磁波测距基本公式为电磁波测距基本公式为: : S = S+ S = S+ f + f + p p 式中式中:S:S光电测距仪实测距离光电测距仪实测距离; ;f f 频率误

29、差改正频率误差改正, , 与与0 0 , t, S , t, S有关有关f = f(f = f(0 0 , t, S) , , t, S) ,其参数由仪器检定其参数由仪器检定结果确定结果确定: :p p 与气温与气温t t 、气压、气压p p 、湿度、湿度e e 有关的气有关的气象改正象改正, , p =f (p ,t ,e) ,p =f (p ,t ,e) ,其函数式由仪器厂家确定。其函数式由仪器厂家确定。27在在3 3 号墩设置带强制归心装置的观测墩号墩设置带强制归心装置的观测墩, ,在在0 0号台、号台、1 1号墩、号墩、5 5号墩、号墩、6 6号台分别固定反射棱镜。因号台分别固定反射棱

30、镜。因3 3 号墩号墩( (监测点监测点) ) 、5 5号号墩和墩和6 6号台号台( (基准点基准点) )固定不动固定不动, ,可以认为它们之间的距离稳定可以认为它们之间的距离稳定不变。不变。28第一期变形观测时第一期变形观测时, ,将监测站至基准点的实测距离将监测站至基准点的实测距离: : d d0 0j j (j = 5 ,6) (j = 5 ,6) 设为固定值设为固定值; ;监测站至变形点的实测距离监测站至变形点的实测距离: : d d0 0p p (p = 0 ,1) (p = 0 ,1) 为变形监测初值。为变形监测初值。在变形监测过程中在变形监测过程中, ,对基准点某一时刻的实测距离

31、为：对基准点某一时刻的实测距离为： d di ij j(j= 5 ,6) (j= 5 ,6) 由于距离变化很小由于距离变化很小, ,频率改正基本不变频率改正基本不变,d,d0 0j j和和d di ij j间的差间的差异可以认为是因气象改正、固定误差及其它常数误差和系统异可以认为是因气象改正、固定误差及其它常数误差和系统误差引起的。误差引起的。按下式可以求出差分改正系数按下式可以求出差分改正系数d dj j = =（d di ij j- d- d0 0j j）/d/di ij j (j = 5 ,6)(j = 5 ,6)29如果同一时段测得与该基准点对称的变形点的距离为如果同一时段测得与该基准

32、点对称的变形点的距离为 d di ip p (p= 0 ,1) , (p= 0 ,1) ,由于距离对称且同时观测由于距离对称且同时观测, ,改正一致改正一致, ,那么那么, ,经对称距离差分改正后的真实距离为经对称距离差分改正后的真实距离为: : d dp p = d = di ip p - - d dj jd di ip p（注意（注意d dj j前“”、“”）当当 p = 0 p = 0 时时j = 6 ,p = 1 j = 6 ,p = 1 时时j = 5j = 5则变形点的变形量为则变形点的变形量为:dd = d:dd = dp p - d - d0 0303.2 3.2 精度情况精度

33、情况进行变形监测时进行变形监测时, ,仪器位置固定不变仪器位置固定不变, ,变形点的变动范围变形点的变动范围也很有限也很有限, ,变形点和基准点对称布置。根据差分测量原理变形点和基准点对称布置。根据差分测量原理, ,无无需对测量结果进行气象、频率、加常数、乘常数改正需对测量结果进行气象、频率、加常数、乘常数改正, ,在两在两次测量结果求差时次测量结果求差时, ,测距仪的比例误差、固定误差、周期误测距仪的比例误差、固定误差、周期误差、频率误差差、频率误差, ,以及其它常数误差和系统误差以及其它常数误差和系统误差, ,均可相互抵消。均可相互抵消。因此因此, ,影响变形测量精度的因素是仪器的影响变形测量精度的因素是仪器的重复精度重复精度( (或称精密或称精密度度) ,) ,而不是仪器的而不是仪器的绝对精度绝对精度。由于全站仪重复精度很高。由于全站仪重复精度很高( (如如LeicaT