角、相交线与平行线

1、u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第第16课时课时 角、相交线与平行线角、相交线与平行线第四单元第四单元 三角形三角形u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/中考考点清单中考考点清单考点一考点一 线段和直线线段和直线1.两个基本事实（两个基本事实（2011版新课标新增内容版新课标新增内容）（1）经过两点有且只有一条直线）经过两点有且只有一条直线.

2、（2）两点之间的所有连线中，）两点之间的所有连线中，_最短最短.2.两点间的距离（两点间的距离（2011版新课标新增内容版新课标新增内容） 两点之间线段的两点之间线段的_，叫做这两点之，叫做这两点之间的距离间的距离.线段线段长度长度u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/3.线段的中点线段的中点（1）定义：如图，点）定义：如图，点B在线段在线段AC上，且使上，且使线段线段AB、BC相等相等,这样的点这样的点B叫做线段叫做线段AC的的中点中点.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析

3、p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/（2）线段中点的几何表示：）线段中点的几何表示：AB=BC= AC，或或AC2AB2BC.12u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点二考点二 角的相关概念及性质角的相关概念及性质1.角的概念角的概念从一点从一点O出发的两条射线出发的两条射线OA，OB所组成的所组成的图形，其中，点图形，其中，点O叫做角的顶点，射线叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边叫做角的边.这个角可记作这个角可记作AOB，读作，

4、读作“角角AOB”.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2.角的分类角的分类分类分类 锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数度数090=90_ _=180=360 90180u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/3.角平分线的定义、定理及逆定理角平分线的定义、定理及逆定理(1)定义：在角的内部，以角的顶点为端点的定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，

5、这条一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线射线叫做这个角的平分线.(2)定理：角平分线上的点到角两边的距离定理：角平分线上的点到角两边的距离_.（3）逆定理：到角两边距离）逆定理：到角两边距离_的点在的点在角的平分线上角的平分线上.相等相等相等相等u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/4.余角、补角及其性质余角、补角及其性质(1)如果两个角的和等于一个如果两个角的和等于一个_，就称，就称这两个角互为余角，简称互余这两个角互为余角，简称互余.(2)如果两个角的和等于一个如

6、果两个角的和等于一个_，就称，就称这两个角互为补角，简称互补这两个角互为补角，简称互补.(3)性质：同性质：同(或等或等)角的余角的余(或补或补)角相等角相等.直角直角平角平角u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点三考点三 相交线相交线1.三线八角三线八角(如图如图)(1)同位角有：同位角有：1与与5，2与与6，4与与8,3与与7.(2)内错角有：内错角有：2与与8，3与与5.(3)同旁内角有：同旁内角有：3与与8，2与与5.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页

7、p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2.邻补角的定义及性质邻补角的定义及性质（1）定义：有一个公共顶点和一条公共边，另）定义：有一个公共顶点和一条公共边，另一条互为反向延长线的两个角一条互为反向延长线的两个角,叫做邻补角叫做邻补角.（2）性质：互为邻补角的两个角的和为）性质：互为邻补角的两个角的和为180.3.对顶角的定义及性质对顶角的定义及性质（1）定义：一个角的两边分别为另一个角两边）定义：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.（2）性质：对顶角相等）性质：对顶角相等.u中考考点清

8、单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/4.垂线的定义、基本性质、定理及逆定理垂线的定义、基本性质、定理及逆定理u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/(1)定义：两条直线定义：两条直线AB和和CD相交所成的四个相交所成的四个角中，如果有一个角是角中，如果有一个角是_，就说这两，就说这两条直线条直线_，记作，记作“ABCD”，读，读作作“AB垂直于垂直于CD”，其中一条直线叫做另一，其中一条直线叫做另一条

9、直线的条直线的_，它们的交点，它们的交点O叫做垂足叫做垂足.(2)基本性质基本性质a.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.b.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短垂线段最短.直角直角互相垂直互相垂直垂线垂线u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/5.点到直线的距离点到直线的距离 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的 _的长的长度叫做点到直线的距离度叫做点到直线的距离.6.垂直平分线垂直平分线 性质：

10、线段垂直平分线上的点到线段两端性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的点的 _. 逆定理：到线段两端点距离相等的点在该逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的线段的 _上上.11 11 12 12 13 13 垂线段垂线段距离相等距离相等垂直平分线垂直平分线u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点四考点四 平行线的判定及性质平行线的判定及性质1.平行线：在同一平面内平行线：在同一平面内 _的两条的两条直线叫做平行线直线叫做平行线.2.基本事实：经过直线外一点，有且只有基本事实：经过直线外

11、一点，有且只有 _条直线平行于这条直线条直线平行于这条直线.不相交不相交一一14 14 15 15 u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/3.平行线的判定平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（2）内错角）内错角 _，两直线平行；，两直线平行；（3）同旁内角）同旁内角 _，两直线平行；，两直线平行；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；）平行于同一条直线的两条直线平行；（5）在同一平面内，垂直于同一直线的两）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行条直线平行.

12、16 16 17 17 相等相等互补互补u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/4.平行线的性质（平行线的性质（高频考点高频考点）（1）两直线平行，）两直线平行， _相等；相等；（2）两直线平行，内错角）两直线平行，内错角 _；（3）两直线平行，）两直线平行， _ 互补互补.18 18 19 19 20 20 同位角同位角相等相等同旁内角同旁内角u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/5.平行

13、线间的距离平行线间的距离（1）定义：两条平行线中，一条直线上的）定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的点到另一条直线上的 _的长度，叫的长度，叫做平行线间的距离做平行线间的距离.（2）性质：平行线间的距离）性质：平行线间的距离 _.21 21 22 22 垂线段垂线段处处相等处处相等u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/常考类型剖析常考类型剖析典例精讲典例精讲类型一类型一 线段的和差计算线段的和差计算 例例 1（14长沙长沙）如图）如图,C,D是线段是线段AB上上的两点的两点,且

14、且D是线段是线段AC的中点，的中点，例例1题图题图u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/若若AB=10 cm，BC=4 cm,则则AD的长为的长为( )A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cmB【解析解析】根据题意，易得根据题意，易得AC=ABBC=104=6 cm，而点，而点D 是是AC 中点，因此中点，因此AD= AC=3 cm.12u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题ht

15、tp:/类型二类型二 余角、补角及角平分线余角、补角及角平分线 例例 2 如图，已知直线如图，已知直线ABCD，BE平分平分ABC，交，交CD于于D，CDE150，例例2题图题图u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/则则C的度数为的度数为( )A. 150 B. 130C. 120 D. 100C【解析解析】本题考查了平行线、角平分线的性质本题考查了平行线、角平分线的性质及三角形的内角和定理及三角形的内角和定理.ABCD，ABD=CDB，DB平分平分ABC， CDB=ABD= CBD=180

16、-150=30，C=180-30-30=120.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/针对演练针对演练1. 若一个角的补角是它的余角的若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个倍，则这个角的度数是角的度数是( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 75B【解析解析】本题考查了一个角的余角和补角的性本题考查了一个角的余角和补角的性质质.设这个角为设这个角为x，则，则180-x =3（90-x），解），解得得x=45.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首

17、页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2. (14广州广州)已知已知OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA,PEOB,垂足分别为点垂足分别为点D、E，PD10，则，则PE的长度为的长度为_. 10【解析解析】如解图如解图,因为角平分线上的点到角两边的距因为角平分线上的点到角两边的距离相等离相等,又因为点又因为点P到线段到线段OA的距离为的距离为10,所以点所以点P到到线段线段OB的距离也为的距离也为10.第第2题解图题解图u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题

18、精练版习题http:/类型三类型三 相交线相交线 例例 3（14合肥合肥38中模拟中模拟）如图，直线）如图，直线CD是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，P为直线为直线CD上一点上一点,已已知线段知线段PA8,则线段则线段PB的长度为的长度为_.例例3题图题图8u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】CD是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，P为为CD上一点，上一点，根据垂直平分线的性质可知：根据垂直平分线的性质可知：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等垂直平分线上的

19、点到线段两端点的距离相等.故故PAPB=8.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/针对演练针对演练1. （14凉山州凉山州）下列图形中，）下列图形中，1与与2是是对顶角的是对顶角的是( )Cu中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】两条直线相交后所得的只有一个公两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对

20、顶角，由此可得出正确答样的两个角叫做对顶角，由此可得出正确答案案.根据对顶角的定义可得根据对顶角的定义可得A、B、D都不是对都不是对顶角，只有顶角，只有C选项符合对顶角的定义选项符合对顶角的定义. 方法指导方法指导:本题考查对顶角的概念，一定本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点交，有一个公共顶点,反向延长线等反向延长线等.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2. 如图所示，如图所示，DE是线段是线段AB的垂

21、直平分线，的垂直平分线，下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是( )A. ED=CDB. DAC=BC. C2BD. B+ADE=90第第2题图题图Du中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】DE是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，AD=BDB=BAD，ADE=BDEB+ADE=90，其，其他选项无法证明其是正确的他选项无法证明其是正确的u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http

22、:/类型四类型四 平行线的性质计算平行线的性质计算 例例 4 (14重庆重庆A卷卷）如图，直线）如图，直线ABCD,直线直线EF分别交直线分别交直线AB、CD于点于点E、F，过点，过点F作作FGFE，交直线，交直线AB于点于点G.若若1=42，则，则2的的大小是（大小是（ ）A.56 B.48 C.46 D.40例例4题图题图Bu中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】本题考查了平行线性质及垂线性质的运本题考查了平行线性质及垂线性质的运用用.ABCD，1=EFD=42,FGFE,EF

23、G=90，2=180-EFG-EFD=180-90-42=48.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【思维方式思维方式】利用平行线性质求角度：先观利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补内角互补.

24、另外在解题中要注意平角、直角及另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用运用.u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/针对演练针对演练1. (14无锡无锡)如图，如图，ABCD，则根据图中标注，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是的角，下列关系中成立的是( )A. 1=3 B. 2+3=180C. 2+4180 D. 3+5180第第1题图题图Du中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首

25、页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】选项选项正误正误逐项分析逐项分析AOC与与OD不平行，不平行，1=3不成立不成立BOC与与OD不平行，不平行，2+3=180不成立不成立CABCD，2+4=180DABCD，3+5=180u中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/2. （14陕西陕西）如图，）如图，ABCD， A=45， C28，则，则AEC的大小为（的大小为（ ）A. 17 B. 62 C. 63 D. 73第第2题图题图Du中考考点清单中考考点清单u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u安徽三年中考安徽三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】本题考查平行线性质求角本题考查平行线性质求角度度.ABCD，ABC=C，AEC=AABC,AEC=AC，A=45,C=28,AEC=4528