理论力学第8章

1、第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动 8-1 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 8-2 8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法 8-3 8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 8-4 8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 8-5 8-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例 刚体的平动与定轴转动是最常见的、最简单的刚体刚体的平动与定轴转动是最常见的、最简单的刚体运动。刚体还可以有更复杂的运动形式。其中，刚体的运动。刚体还可以有更

2、复杂的运动形式。其中，刚体的平面运动是工程机械中较为常见的一种刚体运动。它可平面运动是工程机械中较为常见的一种刚体运动。它可以看作为平动与转动的合成，也可以看作为绕不断运动以看作为平动与转动的合成，也可以看作为绕不断运动的轴的转动。的轴的转动。 本章将分析刚体平面运动的分解、平面运动刚体的本章将分析刚体平面运动的分解、平面运动刚体的角速度、角加速度，以及刚体上各点的速度和加速度。角速度、角加速度，以及刚体上各点的速度和加速度。引言引言（1 1）了解刚体平面运动的特点、平面运动的简化、）了解刚体平面运动的特点、平面运动的简化、平面运动的分解；平面运动的分解；（2 2）熟练应用速度基点法、速度瞬心

3、法、速度投）熟练应用速度基点法、速度瞬心法、速度投影法分析平面运动刚体上各点的速度；影法分析平面运动刚体上各点的速度；（3 3）熟练应用加速度基点合成法分析平面运动刚）熟练应用加速度基点合成法分析平面运动刚体上各点的加速度；体上各点的加速度； （4 4）综合应用点的合成运动方法和刚体平面运动）综合应用点的合成运动方法和刚体平面运动方法分析常见平面机构的运动。方法分析常见平面机构的运动。目标要求目标要求重点：基点法、瞬心法、投影法的应用重点：基点法、瞬心法、投影法的应用难点：刚体平面运动的简化与分解。难点：刚体平面运动的简化与分解。重点与难点重点与难点行星齿轮的运动行星齿轮的运动 8-1 刚体平

4、面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为面始终保持相等的距离，这种运动称为平面平面运动运动。曲柄连杆机构中连杆的运动曲柄连杆机构中连杆的运动定义定义平面运动的简化平面运动的简化 刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动，不需考虑刚体的形状和尺寸平面内的运动，不需考虑刚体的形状和尺寸 123OOxftyftft基点基点O转角转角 要确定平面图形在每一瞬时的位置，显然只要确定平面图形在每一瞬时的位置，显然只需三个独立参数（它在平面内

5、运动自由度为需三个独立参数（它在平面内运动自由度为3 3）：）：刚体平面运动方程刚体平面运动方程运动方程运动方程=+平面运动平面运动 = = 随随 的平移的平移+ +绕绕 点的转动点的转动 O x y O 平面运动可取任意基点而分解为平移和转平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。度与基点的选择无关。运动分析运动分析例如：车轮的运动例如：车轮的运动随基点随基点A A的平移的平移绕基点绕基点AA的转动的转动+ += =动点

6、：动点：M绝对运动绝对运动 ：待求：待求牵连运动牵连运动 ：平移：平移erMOvvvvO M动系：动系： ( (平移坐标系平移坐标系) )O x y 相对运动相对运动 ：绕：绕 点的圆周运动点的圆周运动 O 8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法基点法基点法大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同任意任意A，B两点两点BABAvvv 平面图形内任一点的速度等于基点的速平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。其中其中BAv ABvBAAB已知：椭圆规尺的已知：椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿

7、x 轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。例例8-18-11. AB作平面运动作平面运动 基点：基点： AsinABAvvsinlvlvABAABcotABvv 解：解：已知：如图所示平面机构中，已知：如图所示平面机构中，AB=BD= DE= l=300mm。在图示位置时，。在图示位置时，BDAE，杆杆AB的角的角速度为速度为=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。例例8-28-21.1.BD 作平面运动作平面运动 基点：基点：BlvvvBDBD5rad

8、sDBDEvvDEl5rad sDBBBDvvBDl解：解：221.299m sCBCBvvvBD方向沿杆向右已知：曲柄滑块机构如图所示，已知：曲柄滑块机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲柄如曲柄OA以匀角速度以匀角速度转动。转动。r3求：当求：当 时，点时，点 的速度。的速度。90,60,0B例例8-38-31.1. AB作平面运动作平面运动 基点：基点：A0,BAABvrvv0Bv33230cosrvvAB解：解：60（1 1）0（2 2）90（3 3）解题步骤：解题步骤：（1 1）分析题中各物体的运动）分析题中各物体的运动 平移、转动、平面运动平移、转动、平面运动（2 2）研究作平

9、面运动的物体上哪一点的速度大小）研究作平面运动的物体上哪一点的速度大小和方向是已知的，哪一点的速度的某一要素是已和方向是已知的，哪一点的速度的某一要素是已知的知的（3 3）选定基点，而另一点可应用公式作速度平行）选定基点，而另一点可应用公式作速度平行四边形四边形（4 4）利用几何关系，求解平行四边形中的未知量）利用几何关系，求解平行四边形中的未知量BABAvvv 同一平面图形上任意两点的速度在这两点同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等连线上的投影相等沿沿AB连线方向上投影，得到：连线方向上投影，得到：BAABABvvBABAvvv速度投影定理速度投影定理如图所示的平面机构中，曲

10、柄如图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角速以角速度度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动轮，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时图示位置时A，B，E三三点恰在一水平线上，且点恰在一水平线上，且CDED。求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度。的速度。例例8-48-4 1.1. AB作平面运动作平面运动BA ABABvv（ ）OAvB30cossm2309. 030cosOAvB2.2.CD作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：C30.6928m sBDBvvCDvCB3.3.DE作平面运动作平面运动cos300.8

11、m scos30ED DEDEEDDEvvvvvv（ ）解：解： 滚子滚子A沿水平面作纯滚动，通沿水平面作纯滚动，通过连杆过连杆AB带动滑块带动滑块B沿铅垂轴向沿铅垂轴向上滑动。设连杆长上滑动。设连杆长l = 0.8m，轮，轮心速度心速度 。求当。求当A B与铅与铅垂线成垂线成 时，滑块时，滑块B的速度的速度及连杆的角速度。及连杆的角速度。 m/s30v30解：解：1.基点法基点法取取A为基点，为基点，B点的速度点的速度BABAvvv2. 速度投影法速度投影法BA ABABvv（ ） 一般情况下一般情况下, ,在每一瞬时在每一瞬时, ,平面图形上都唯一地平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，

12、称为瞬时速度中心，简存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称称速度瞬心速度瞬心。基点基点：AMAMAvvvMAvvAM 8-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法BABAvvv可以找到一点可以找到一点C，此时，此时AvvCAvACA即：即：0Cv1.定理定理 平面图形内任意点的速度平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。中心转动的速度。基点基点：瞬心：瞬心C2.2.平面图形内各点的速度分布平面图形内各点的速度分布ACACCAvvvvBCBCCBvvvvDCDCCDvvvvACvA速度瞬心的确定方法速度瞬心的确定方法(1) (1)

13、已知一平面图形在固定面已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动（纯滚动）上作无滑动的滚动（纯滚动）w 图形与固定面的接触点图形与固定面的接触点C就是图形的速度瞬心就是图形的速度瞬心已知已知 的方向，且的方向，且 不平行于不平行于 。BAvv,AvBv(2)(2) 速度瞬心速度瞬心C的位置必在每一点速度的垂线上的位置必在每一点速度的垂线上C(3)(3)已知已知 相互平行，且速度方向垂直于两点相互平行，且速度方向垂直于两点连线连线BAvv, 速度瞬心速度瞬心C在速度矢量端点连线的交点上在速度矢量端点连线的交点上ABvvBAABvvBA(4)(4)BAvv 速度瞬心速度瞬心C在无限远处在无限远处 此时

14、图形角速度为零，各点速度相等。这种情此时图形角速度为零，各点速度相等。这种情况称为况称为瞬时平移瞬时平移注意：各点的加速度不相等注意：各点的加速度不相等, ,瞬时平移与与平动不同瞬时平移与与平动不同利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法速度瞬心法速度瞬心法注意：注意：1.1.速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。2.2.速度瞬心处的速度为零，加速度不一定为零。速度瞬心处的速度为零，加速度不一定为零。不同于定轴转动。不同于定轴

15、转动。3.3.刚体作瞬时平移时，虽然各点的速度相同，但刚体作瞬时平移时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度不一定相同。不同于刚体平动。各点的加速度不一定相同。不同于刚体平动。已知：椭圆规尺的已知：椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。求：用瞬心法求求：用瞬心法求B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度的角速度。例例8-58-5AB作平面运动，作平面运动，速度瞬心为点速度瞬心为点C。sinlvACvAAABcotAABBvBCv解：解：图形的角速度：图形的角速度：B点的速度：点的速度：图形内任一点图形内任一点D的速度：的速度：DCvA

16、BDCDDv已知：矿石轧碎机的活动夹板长已知：矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄由曲柄OE借连杆组带动，使它绕借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲轴摆动，如图所示。曲柄柄OE长长100 mm，角速度为角速度为10rad/s。连杆组由杆连杆组由杆BG，GD和和GE组成组成，杆杆BG和和GD各长各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。的角速度。例例8-68-6 1.杆杆GE作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C1 。srad2968. 011ECOEECvEGEsm066. 11GCvGEGmm359115sin01OGGC800mm5

17、00mmsin15929.4mmOG 113369mmECOCOE解解: : 求求AB的角速度的角速度点点B的速度的速度点点G的速度的速度GE的角速度的角速度2.2.杆杆BG作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为CGBGvGCcos60BBGGGBCvBCvGCvsrad888060.ABcosvABvGBAB由此可看出：由此可看出：1.1.机构的运动都是通过各部件的连接点来传递的；机构的运动都是通过各部件的连接点来传递的；2. 在每一瞬时，机构中作平面运动的各刚体有各自的在每一瞬时，机构中作平面运动的各刚体有各自的速度瞬心和角速度速度瞬心和角速度例例 行星齿轮机构行星齿轮机构已知已知: R,

18、r , 轮轮A作纯滚动，求作纯滚动，求 021,MMvv解：解：OA定轴转动定轴转动; 轮轮A作平面运动作平面运动, 瞬心瞬心P点点基点：基点：A A， 牵连运动为平移牵连运动为平移大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同tBAa ABatBAAB大小大小方向由方向由 指向指向nBAan2BAaABBAnrtreaaaaBntBABAABaaaa 8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和

19、。法向加速度的矢量和。已知：已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度度1绕绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚在大轮上只滚不滑。设不滑。设A和和B是行星轮缘是行星轮缘 上的两点，点上的两点，点A在在O1O的延长线上，的延长线上，而点而点B在垂直于在垂直于O1O的半径上。的半径上。求：点求：点A和和B的加速度。的加速度。例例8-78-7O1OABCIIIO1OABCIII 1. 1.轮轮作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C。12Ovlrr2d0dt2.2.选基点为选基点为解解: :轮轮的

20、角速度和角加速度为：的角速度和角加速度为：（1 1）点）点A A：点点A A的加速度的方向沿的加速度的方向沿OAOA，指向中心，指向中心O O，它的大小为：，它的大小为：22n2211BOBOaaallrnarctanarctanOBOaral（2 2）点）点B B：点点B B的加速度大小为：的加速度大小为：与半径与半径OBOB间的夹角为：间的夹角为：已知：如图所示，在椭圆规机构中，曲柄已知：如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以以匀角速度匀角速度绕绕O 轴转动。轴转动。ODADBDl。求：当求：当 时，尺时，尺AB的角加速度和点的角加速度和点A的加速的加速度。度。 60例例8-88-81. A

21、B作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C。llCDvDAB22.DDal选 为基点tn22?ADADADaaaall大小 ？方向分别沿轴和轴投影ncoscos 2ADADaaasincossin0ntADADDaaat2t00ADAADABaalaAD 解得解：解：已知：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为已知：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心中心O的速度为的速度为，加速度为加速度为，车轮与地面接触无相车轮与地面接触无相对滑动。对滑动。求：车轮上速度瞬心的加速度。求：车轮上速度瞬心的加速度。OvOa例例8-98-91. 1. 车轮作平面运动，瞬心为车轮作平面运动，瞬心为 C。2OvR.dd1

22、ddOOvatRtR3.3.选选为基点为基点tn2COCOCOOaaaaaRR大小 ？方向 ？解：解：由于由于 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反n2CCOaaR 例例 已知已知O1A=O2B, 图示瞬时图示瞬时 O1A/O2B。试问试问(a),(b)两种情况下两种情况下 和和 ， 和和 是否相等？是否相等？1212解：解：(a) AB作平动，作平动， 2121,nBAtBAnAtAnBtBaaaaaaAB轴投影轴投影 2121,(b) AB作平面运动作平面运动, 图示图示瞬时作瞬时平动瞬时作瞬时平动, 此时此时 加速度加速度 1.1.运动学综合应用运动学综合应用 一个运动机构或运动系

23、统是由多种运动的点和一个运动机构或运动系统是由多种运动的点和刚体组成，各构件之间通过铰链、套筒、销钉、滑刚体组成，各构件之间通过铰链、套筒、销钉、滑块等连接点传递运动。由已知运动的构件，通过对块等连接点传递运动。由已知运动的构件，通过对某些连接点和刚体的运动分析，确定机构中所有构某些连接点和刚体的运动分析，确定机构中所有构件的运动，称为件的运动，称为机构运动分析机构运动分析。 分析机构运动时，先应分析各构件作什么运动，分析机构运动时，先应分析各构件作什么运动，计算各连接点速度和加速度，再计算待求未知量。计算各连接点速度和加速度，再计算待求未知量。2.2.已知运动机构已知运动机构3.3.连接点运

24、动学分析连接点运动学分析接触滑动接触滑动 合成运动合成运动铰链连接铰链连接 平面运动平面运动 8-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例连接点的运动分析连接点的运动分析未知运动机构未知运动机构 平面运动方法用于研究平面运动方法用于研究一个平面运动刚体一个平面运动刚体上上任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速度、角加速度之间的的速度、加速度与图形角速度、角加速度之间的关系。关系。 合成运动方法常用来确定合成运动方法常用来确定两个相接触的物体两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递。在接触点处有相对滑动时的运动关

25、系的传递。平面运动与合成运动的应用条件平面运动与合成运动的应用条件求：该瞬时杆求：该瞬时杆OA的角速度的角速度与角加速度。与角加速度。已知：已知：图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B可沿杆可沿杆OA滑动。杆滑动。杆BE与与BD分别与滑块分别与滑块B铰接，铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BE长为长为。图示瞬时杆。图示瞬时杆OA铅铅直，且与杆直，且与杆BE夹角为夹角为l 245例例8-108-101.杆杆BE作平面运动，瞬心在作平面运动，瞬心在O点点。lvOEvBEvOBvBEB取取E为基点，点为基点，点B的加

26、速度为：的加速度为：沿沿BE方向投影方向投影2nn22cos452cos45BBEBEBvaalaval 解：解：tn2?0?BEBEBEEaaaaBE大小方向绝对运动绝对运动 ：直线运动：直线运动(BD)相对运动相对运动 ：直线运动：直线运动(OA)牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动(轴轴O)2.动点动点 ：滑块：滑块B 动系动系 ：OA杆杆aer?vvvv大 小方 向lvOBvvvvvOAerae0 由于滑块由于滑块B B可以沿杆可以沿杆OAOA滑动，因此应利用点的合成滑动，因此应利用点的合成运动方法求杆运动方法求杆OAOA的角速度及角加速度的角速度及角加速度速度分析：速度分析：tna

27、eerC222?0OAaaaaavll大小方向沿沿BD方向投影方向投影22te2ate22lvOBalvaaOA加速度分析：加速度分析：求：此瞬时杆求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。已知：已知：在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速在导轨中以匀速v平移，通过铰链平移，通过铰链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动，导套运动，导套O与杆与杆AC距离为距离为l。图示瞬时杆图示瞬时杆AB与杆与杆AC夹角为夹角为。60例例8-118-111.1.动点：铰链动点：铰链A 动系：套筒动系：套筒O 绝对运动：沿绝对运动：沿ACAC方向的匀速直线运动方向的匀速直线运

28、动 相对运动：点相对运动：点A A沿导套沿导套O O的运动的运动 牵连运动：绕牵连运动：绕O O的转动的转动aer2?vvvv.大小方向260cos2360sinaraevvvvvvlvAOvAB43e解：解：tnaeer2er0? 2CABaaaaaAOv大小方向tea沿 方向投影22te833lvAOaABlvaaaa4302CteCte另解：另解： 1.1.取坐标系取坐标系Oxy2. A点的运动方程点的运动方程cotlxA3.3.速度、加速度速度、加速度vlxA2sin2sinlv2sinsin2sin222lvlv 03604ABvl当时有223 38ABvl求：此瞬时求：此瞬时AB杆

29、的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。已知已知：如图所示平面机构，如图所示平面机构，AB长为长为l，滑块滑块A可沿摇杆可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动，滑块转动，滑块B以匀以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，铅直，AB与水与水平线平线OB夹角为夹角为。lv 30例例8-128-12 2.2.动点动点 ：滑块：滑块 A，动系动系 ：OC 杆杆1.1.杆杆AB作平面运动，基点为作平面运动，基点为B。ABABvvv?AerBABvvvvvOAl大小方向Bv沿方向投影esin302BABlvvve2ABBvvvllvA

30、BAB沿沿 方向投影方向投影rvlvvAB2330cos0r速度分析速度分析解：解：ntABABBAaaaatntneer22r0?20?2ACBABABABaaaaaaaalvl大 小方 向加速度分析加速度分析Ca沿方向投影tnsin30cos30CABABaaa2t33ABaABAB2t33laAB如图所示平面机构中，杆如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆铅直运动，杆BD水平运动，水平运动，A为铰链，滑块为铰链，滑块B可沿槽杆可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时中的直槽滑动。图示瞬时2260mm3010 3mm /s10 3mm /s50mm /s10mm /s,AABBABvava。求：

31、该瞬时槽杆求：该瞬时槽杆AE的角速度的角速度 、角加速度及滑块角加速度及滑块B相对相对AE的加速的加速度。度。例例8-138-13动点：滑块动点：滑块B动系：杆动系：杆AEaervvv基点：基点：AeBAB AvvvvaAB Arvvvv投影到投影到 的方向：的方向：ABABvvv60cos30cosABv投影到投影到 的方向：的方向：r60sin30sinvvvABrvr10mm s3rad s2B AAEvvAB解：解：tnr2r?2BAB AB ACBAAEAEaaaaaaaaABv大小方向ootcos30sin30BAB ACaaaa 沿沿 方向投影方向投影 ranrsin30cos3

32、0BAB Aaaaa沿沿 方向投影方向投影tB Aa2rt265mm s3rad s6B AAEaaAB 总结总结 例例导槽滑块机构导槽滑块机构. 已知：曲柄已知：曲柄OA= r , 匀角速度匀角速度 转动转动, 连杆连杆AB的中点的中点C 处连接一滑块处连接一滑块C 可沿导槽可沿导槽O1D滑动滑动, AB=l, 图示瞬时图示瞬时O, A, O1三点在同一水平线上三点在同一水平线上, OA AB, AO1C=求：该瞬时求：该瞬时O1D的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。30解：解：OA, O1D均作定轴转动均作定轴转动,AB作平面运动作平面运动研究研究AB: 瞬时平动瞬时平动 用合成运动方

33、法用合成运动方法求求O1D杆上与滑块杆上与滑块C 接触的点的速度接触的点的速度动点动点: AB杆上杆上C (或滑块或滑块C ), 动系动系: O1D杆杆, 静系静系: 机架机架 绝对运动：曲线运动绝对运动：曲线运动, , 相对运动：直线运动，相对运动：直线运动， 牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动， aervvv 例例 图示瞬时图示瞬时, O点在点在AB中点中点, =60,BC AB, 已知已知O,C在同一水平线上在同一水平线上,AB=20cm, =16cm/s ,Av试求该瞬时试求该瞬时AB杆杆, BC杆的角杆的角速度及滑块速度及滑块C的速度的速度 解解: 轮轮A, 杆杆AB, 杆杆BC均作平面运动均作平面运动, 套筒套筒O作作定轴转动定轴转动,