自控原理第七章

1、自动控制原理潘剑飞2653-4850（办公室）深圳大学 机电与控制工程系2自动控制原理 第七章第七章 非线性系统的分析线性系统的分析 1 一般概念一般概念 2 相平面法相平面法 3 相平面分析法相平面分析法 4 描述函数法描述函数法 5 非线性的描述函数分析非线性的描述函数分析 6 利用非线性改善控制系统的性能利用非线性改善控制系统的性能3456789101112131415161718正正弦输入信号作用下之实际输出弦输入信号作用下之实际输出。19sinx tAt( )202122232425 7-3相平面法相平面法 1. 相平面法的基本概念相平面法的基本概念 所谓相平面法所谓相平面法, 是一

2、种二阶微分方程的图解法是一种二阶微分方程的图解法. 此此法即可用于线性二阶系统法即可用于线性二阶系统, 也可用于线性部分是二阶的也可用于线性部分是二阶的非线性系统非线性系统. 设一二阶系统可用下面常微分方程描述设一二阶系统可用下面常微分方程描述:) 1 (),(xxfx上面微分方程的解可用上面微分方程的解可用)(tx对对t的关系曲线表示的关系曲线表示, 也可用也可用)(tx与与)(tx的关系曲线表示的关系曲线表示, 当用后一种关系曲线时当用后一种关系曲线时,是是把曲线画在把曲线画在 xx的直角坐标平面上的直角坐标平面上, 而而t作为参变量作为参变量在在 xx平面上并不出现平面上并不出现.26设

3、下图为式设下图为式(1)在初始条件在初始条件情况下的情况下的00,xxxx)(tx与与)(tx的关系曲线的关系曲线.xx0),(00 xxA当当), 0t时时, 平面上的点随时间的增大平面上的点随时间的增大,将沿曲线移动将沿曲线移动. 当当初始条件确定后初始条件确定后,曲线也确定曲线也确定, 则曲线上任何一点的则曲线上任何一点的坐标也确定坐标也确定. 当当xx,的值的值确定后确定后, 由由式式(1)可知可知),(xxfx的值也唯一的值也唯一确确定定, 从而系统的整个运动状态也完全确定从而系统的整个运动状态也完全确定.整条曲线就清楚地描述了系统在某一整条曲线就清楚地描述了系统在某一初始条件下的运

4、动初始条件下的运动性质性质. 上图中的平面叫相平面上图中的平面叫相平面, 曲线叫系统曲线叫系统在某一在某一初始初始条件下的相轨迹条件下的相轨迹. 由于系统的初始条件可有无穷多个由于系统的初始条件可有无穷多个,因此相应的相轨迹也有无穷多条因此相应的相轨迹也有无穷多条, 这无穷多条相轨迹构这无穷多条相轨迹构成的相轨迹簇叫相平面图成的相轨迹簇叫相平面图. 因为因为)2(),(/xxxfxxdtdxdtxddxxd27所以所以, 当当确定后确定后,xx,dxxd /也唯一确定也唯一确定. 而而dxxd /是相是相轨迹在轨迹在),(xx处的曲线斜率处的曲线斜率, 由于每一点上的斜率确定由于每一点上的斜率

5、确定,所所每一点上只能通过一条相轨迹每一点上只能通过一条相轨迹, 这说明由不同这说明由不同初始条件初始条件出发的出发的相轨迹曲线互不相交相轨迹曲线互不相交. 如果在相平面上某些点的如果在相平面上某些点的0/0/dxxd, 即曲线在这一点上的斜率不定即曲线在这一点上的斜率不定, 可有可有无穷多无穷多条条相轨迹通过这一点相轨迹通过这一点, 称这一点为系统的平衡点称这一点为系统的平衡点, 或叫奇或叫奇点点. 在相平面的上方在相平面的上方(如下图如下图)xx0),(00 xxA, 由于由于0 x所以所以x总是朝大的总是朝大的方向变化方向变化, 故相轨迹上的点总是按图故相轨迹上的点总是按图中箭头所指从左向右移动中箭头所指从左向右移动.在相平面在相平面的下方的下方, 由于由于0 x所以所以x总是朝小的总是朝小的方向变化方向变化, 故相轨迹上的点总是按图中箭故相轨迹上的点总是按图中箭箭头所指从右向左移动箭头所指从右向左移动.在在x轴上轴上