河北省冀州市中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)(解析版)

1、河北省冀州市中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)一、选择题：共15题1已知全集,则A.B.C.或D.【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得=,=;所以.选B.  2已知,那么A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查诱导公式.由题意得=.选C.  3已知D为的边BC的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为A.B.C.1D.2【答案】C【解析】本题主要考查向量的加法的运算，考查平面向量的平行四边形法则.如图，四边形是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边的中点，的值为1.  4中,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考

2、查余弦定理.由题意得=,代入数据可得;所以.选D.【备注】余弦定理：. 5已知是边长为1的等边三角形,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积.=.选B.  6设等差数列的前项和为,若,则等于A.63B.45C.36D.27【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质与求和.因为为等差数列,所以、亦为等差数列,即,即,所以.选B.  7已知角是第二象限角,且,则角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】本题考查三角函数的定义.因为,所以,所以角在第二或三象限,排除A,D;而角是第二象限角,令,则,其在第三象限;所

3、以角是第三象限角.选C.  8已知某等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是A.5       B.4       C.3       D.2【答案】C【解析】S偶-S奇=5d,5d=15,d=3.故选C.  9已知一个确定的二面角和是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使和所成的角也确定的是A./且/B./且C.且D.且b【答案】D【解析】本题考查点线面之间的位置关系.若且,过点分别作

4、直线、的平行线,交平面于点;令平面与的交点为,连接;(如图所示);可得四边形为平面四边形,为二面角的平面角,且;若二面角确定，则确定,即确定,即和所成的角也确定.而选项A,B,C中和所成的角不确定.选D.  10定义矩阵,若,则的图象向右平移个单位得到函数,则函数解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查新定义问题,二倍角公式,三角函数的图像.由题意得=;其图像向右平移个单位得,即.选A.  11已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.8B.C.D.7【答案】D【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.还原出空间几何体:正方体切去两个三棱锥剩余的部分(

5、如图所示);所以该几何体的体积.选D.【备注】还原出空间几何体是解决三视图问题的关键. 12若是第三象限的角,则A.B.C.2D.-2【答案】B【解析】本题考查诱导公式,二倍角公式.由题意得,所以;而是第三象限的角,所以=;所以=.选B.  13已知,记数列的前项和为,则使的的最小值为A.13B.12C.11D.10【答案】C【解析】本题考查数列求和.因为,所以;而,所以,所以使的的最小值为11.选C.  14的值是A.B.C.2D.【答案】C【解析】本题考查和角公式.因为,所以;=.选C.  15数列满足:,且是递增数列,则实数的取值范围是A.B.C.

6、D.【答案】D【解析】本题考查数列的概念与性质.由题意得,解得;即实数的取值范围是.选D.二、填空题：共5题16已知向量,且三点共线,则_【答案】【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算.=,=;因为三点共线,所以与共线,所以,解得.  17已知向量满足与的夹角为60°,则_【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积.=7;所以.  18在中,为的平分线,则等于_【答案】【解析】本题考查余弦定理.由余弦定理得,即;而为的平分线,所以,所以.【备注】余弦定理：. 19在四棱锥中,面,若四边形为边长为2的正方形,则此四棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】本题

7、考查空间几何体的表面积.画出图形(如图所示);面,所以,所以=;而四棱锥的外接球即四棱锥所在长方体的外接球,所以四棱锥外接球的直径,所以;所以四棱锥外接球的表面积.  20设数列的通项为,则_【答案】153【解析】本题考查数列求和.,所以=153. 三、解答题：共6题21已知平面向量(1)若/,求;(2)若与夹角为锐角,求的取值范围【答案】(1)因为/,所以,解得或-2;当时,所以;当时,所以;即2或.(2)因为与夹角为锐角,所以且,解得且;即【解析】本题考查向量的坐标运算,平面向量的数量积.(1)因为/,所以,解得或-2;求得2或.(2)因为与夹角为锐角,所以且,解得  

8、22已知是公差为正数的等差数列,首项,前项和为,数列是等比数列,首项,且(1)求的通项公式(2)令,求的前项和【答案】(1)设公差为公比为,依题意可得,解得或(舍去),(2),又两式作差可得,【解析】本题考查等差、等比数列,数列求和.(1)依题意可得,解得，(2),错位相减可得  23在中,角的对边分别为,且(1)求的值;(2)若,求向量在方向上的投影【答案】(1)由,得,即,则；即.(2)由,得,由正弦定理,有所以,由题意知,则有,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去),故向量在方向上的投影为.【解析】本题考查二倍角公式,和角差角公式,正余弦定理,平面向量的数量积.(1)由和角差角公

9、式得.(2)由正弦定理得,而,故.根据余弦定理得;故向量在方向上的投影.  24如图,四边形是矩形,平面,且,点为上一点,且平面(1)求证:/平面;(2)求二面角的大小【答案】(1)证明:连接交于,连结,是矩形,为的中点,由平面得；由知,点为中点,为的中位线,/；平面平面,/平面.(2)平面,平面,平面,则,是二面角的平面角,在Rt中,，,则,二面角的大小为.【解析】本题考查线面平行与垂直,二面角.(1)作辅助线,可得为的中位线,/,/平面.(2)证得平面,是二面角的平面角,在Rt中,二面角的大小为.  25如图,函数(其中)的图象与坐标轴的三个交点为,且为的中点,(1)求的值及的解析式;(2)设,求【答案】(1),；,又为的中点,；又,解得或(舍去),把代入,把代入,得,解得.的解析式为所以的值为4,的解析式为.(2)中,由余弦定理得,而为锐角,.【解析】本题考查三角函数的图像与性质,余弦定理,同角三角函数的基本关系.(1)分别求得,.(2)中,由余弦定理得,而为锐角,.【备注】“知图求式” 26设数列的前项和为(1)求证:是等差数列;(2)设是数列的前项和,求;(3)求使对所有的恒成立的整数的取值集合【答案】(1)依题意得,时,故,当时,;两式相减得,即;又