剃齿加工刀具齿面啮合接触分析研究

1、陕西理工学院毕业设计剃齿加工刀具齿面啮合接触分析研究摘要 剃齿加工作为齿轮精加工的方法之一，因其效率高、成本低而被广泛的应用于齿轮制造领域。然而用标准渐开线齿形剃齿刀剃齿后，在工件齿形节点附近会出现不同程度的“中凹”现象。这样剃后齿形不仅影响齿轮的传动精度，而且会增大传动噪声，缩短齿轮的使用寿命。虽然现阶段对于剃齿机理的研究有了突破性进展，但由于剃齿过程的复杂性，仍然没有给出误差产生的主要因素与误差量之间的定量解释。因此必须对剃齿中凹机理进行深入研究，并找到更有效的方法和措施来解决这一问题。本论文基于目前剃齿齿面修形的现状以及发展趋势做了以下研究工作:1.以传统剃齿加工原理为基础，分析并总结了

2、国内外剃齿工艺研究领域的主要成果，阐述了造成中凹误差的主要原因，以及目前解决中凹误差的主要措施。2在Pro/E平台上，对剃齿刀及齿轮实现了三维参数化实体造型并对它们进行了啮合装配;提出了渐开线齿廓以样条曲线表示，以达到对渐开线齿廓的自由修改。3.基于ANSYS对剃齿刀、齿轮进行了受力分析，从而修改了齿廓曲线，使齿面等受力。关键词 剃齿、剃齿刀、特征建模、仿真、ansys分析Gear shaving cutter tooth meshing analysis Abstract: Gear shaving gear finishing as one of the methods, because

3、of its high efficiency, low cost is widely used in gear manufacturing. However, a standard involute gear shaver shaving, the nodes in the vicinity of the workpiece tooth will lead to different degrees of "concave" phenomenon. This not only affects the profile after shaving gear transmissio

4、n accuracy, and will increase the transmission noise, shorten the life of gear. Although at this stage for shaving breakthrough in the study of the mechanism, but because of the complexity of the process of shaving, still did not give the error of the volume of the main factors and the error between

5、 the quantitative interpretation. Must be concave on the shaving-depth study of the mechanism and find more effective ways and measures to address this problem. This paper, based on the current shaving tooth surface modification of the current situation and development trend of the following studies

6、: 1. To the traditional principle of shaving process, based on analysis and has summarized the process of shaving the area of the main results, explained the main reason causing the error in the concave, and the current solution in the concave error of the main measures. 2 Pro / E platform, on the s

7、having cutter and the gear to achieve a 3D parametric solid modeling and meshing them assemble; presented to the involute tooth profile, said spline curve to achieve the involute tooth profile the freedom to change. 3. Based on ANSYS, shaving cutter, gear stress analysis carried out to modify the to

8、oth profile curve, so that the force of tooth surface so. Key words：Shaving, shaving cutter, feature modeling, simulation, ansys analysis引言剃齿工艺因其较高的生产效率而被广泛采用，但是用标准渐开线齿形剃齿刀剃齿后的齿形会在节圆附近产生0.01一0.03mm的中凹误差，从而引起齿轮传动噪声并降低齿轮工作寿命。由于剃齿过程的复杂性，在相当长的时间内一直无法得到比较一致的看法，因此寻找剃齿中凹误差的根源一直是有关学者及技术人员不懈的努力方向。本课题首先需要解决的是

9、剃齿加工系统造型创建的问题，而且必须确保模型的精确性并且应该能够采取适当的数据输出格式以便模型能被其他分析软件直接运用。其次在对模型进行合理的假设和简化之后，利用有限元软件对物理模型进行综合分析并得出结论。具体来说主要从以下几点来展开分析。1首先明白剃齿加工的原理以及剃齿误差及消除误差的方法。2在pro/e平台上，对剃齿刀及齿轮实现三维参数化实体造型并对它们进行啮合装配。3.使用ansys软件对齿轮、刀具进行受力分析，此过程需要使用样条曲线对轮廓进行拟合。需要一个反复过程，直到齿面等受力。以上为这次设计的大体思路及方法，当然由于自己知识有限，里面的错误和缺点请老师不吝指正。- III -目 录

10、1. 绪论31.1尺轮加工工艺简介31.2剃齿原理及存在误差31.2.1剃齿原理41.2.2剃齿中凹原因51.2.3影响齿形中凹误差的主要因素61.2.4减小或消除中凹误差的措施72.三维实体造型及啮合装配92.1实体造型92.2pro/e简介92.3齿轮实体造型102.3.1渐开线的建立112.3.2直齿轮的建模过程122.4剃齿刀的实体造型192.4.1剃齿刀选定及参数计算192.4.2剃齿刀建模202.5啮合装配233.ansys分析263.1有限元法基本概念和原理263.2有限单元法的分析步骤283.3ansys二维分析283.3.1定义单元类型283.3.2定义实常数303.3.3定

11、义材料属性313.3.4导入模型323.3.5网格划分333.3.6定义接触对343.3.7施加位移边界383.3.8查看结果393.4ansys三维分析423.4.1定义单元类型423.4.2定义材料属性433.4.3导入模型443.4.4网格划分443.4.5利用接触向导生成接触453.4.6加载求解463.4.7查看求解结果474.B样条拟合分析514.1样条曲线514.2B样条曲线514.3样条拟合524.3.1拾取点524.3.2修改轮廓534.3.3查看结果53致谢57参考文献581. 绪论1.1齿轮加工工艺简介齿轮是各类机械仪器仪表普遍采用的构件随着生产技术的不断发展和机构设计精

12、度的普遍提高，对齿轮的质量要求也越来越高。齿轮齿廓的基本齿形有很多种，诸如渐开线齿轮、摆线齿轮、双圆弧齿轮等等，其中以渐开线齿轮为主。对于渐开线齿轮，根据齿廓形成的原理，传统的齿轮成形加工方法包括滚齿加工方法，插齿加工方法，铣削加工方法和铸造法等等。滚齿加工方法是一种最常用的齿形加工方法，它具有生产率高、精度高等特点。滚齿加工法不仅可加工直齿和斜齿圆柱齿轮，还能加工蜗轮。对于中等模数的齿轮，滚齿加工精度为7一8级;对于小模数齿轮，加工精度可达小5级。插齿加工方法也是一种常用的齿形加工方法可以获得7、8级的加工精度，并可作为最终加工，也可用作精加工的切齿工艺。缺点是齿轮圆周上各轮齿容易出现差异，

13、特别是受插齿刀和齿轮工件偏心的影响大。刨齿加工方法是使齿条形刀具和齿轮工件进行正确的啮合，齿条节线和齿轮节线进行无滑动的滚动;与此同时，刀具在垂直于刀面方向做切削运动，从而范成齿形。加工效果较滚齿差，但刀具容易制造，适合于对齿轮有特殊要求的情况。其他齿轮加工方法还有铣齿加工法、拉削加工法及高速剪齿加工等。另外齿轮的精加工方法包括磨齿、剃齿、研齿、垳齿以及精轧等。磨齿主要用来提高齿轮的精度和表面光洁度，效果显著但加工效率较低且设备费用较高;剃齿工艺加工效果次于磨齿，但加工效率较高，因此被广泛采用。本文就是要通过剃齿过程仿真模拟得到剃齿刀弹性变形规律以及工件的弹塑性变形对被剃齿轮中凹误差的影响程度

14、，从而为进一步确定造成中凹误差的主要原因和定量描述齿形误差提供理论依据。1.2剃齿原理及存在误差1.2.1剃齿原理 剃齿是齿轮形状加工的精加工工序，它是整个齿轮加工中最关键的工序之一。一方面剃齿要修正齿形粗加工时所降低的齿轮精度;另一方面，考虑到热处理的变形，在齿形方面，相邻齿距误差要适当提高精度，在齿向方面，要根据热处理的变形趋向而适当修正齿向曲线。只有这样，才能保证齿轮达到成品齿形、齿向的要求。剃齿的方法有传统的轴向剃齿、对角剃齿和先进的径向剃齿。剃齿刀是在齿轮制造中被广泛采用的齿轮精加工刀具。用剃齿刀加工主要优点是生产率高，加工一个齿轮仅需1一3分钟;刀具使用寿命长，故在生产中使用较多。

15、剃齿刀能从(未经淬火的)齿轮齿面上剃下很薄的一层金属，从而使被剃齿轮获得较高的精度(15010095一88中的6级7级精度)并降低齿面粗糙度。加工齿轮的剃齿刀有两种:齿条状剃齿刀和盘状(齿轮状)剃齿刀，现在生产中使用的主要是盘状剃齿刀。当一直齿轮和一斜齿轮相啮合时，或者两个螺旋角不等的斜齿轮相啮合，都会因两轴线投影的交叉而构成一定大小的轴间交角艺。假如斜齿轮是加工刀具(剃齿刀)，直齿轮(或另一斜齿轮)是被加工的工件，在刀具主动回转并带动工件自由回转的情况下，剃齿刀上所产生的圆周速度v。可分解为两个速度分量:其中一个分速度向量v，垂直于直齿轮的轴线，另一个速度分量v，与直齿轮齿向方向平行，前者带

16、动齿轮旋转，后者使两齿面产生齿向方向滑移(如图l.l和图l.2)。1.1剃齿工艺示意图1.2切削速度示意图如果将剃齿刀牙齿两侧面制出一系列与端面平行的沟槽以形成切削刃，当剃齿刀与齿轮工件无间隙啮合时，由于进刀压力和切削速度v;的作用，可从工件齿面切下一层约0.01一0.05unll的金属层，从而实现剃齿工艺的切削过程。剃齿刀主轴再辅之以周期性轴向往复移动即可对齿轮齿面所有部位的剃削。剃齿刀装在机床主轴上，被剃齿轮装在工作台两顶尖间，理论上是无侧隙点接触，但实际剃齿时，刀齿必须压入被剃齿轮齿面一定深度才能切下一定厚度的材料，进而理论上的点接触变成近似椭圆的面接触。1.2.2剃齿中凹原因剃齿刀和被

17、剃齿轮的重叠系数一般不是整数,造成同时接触的齿面数是变化的。当齿面由偶数齿接触过渡到单齿接触时其两侧齿廓上接触点的数量也在变化。当齿顶或齿根进入啮合时,有两对齿同时接触。当齿的齿腹进入啮合时，只有一对齿接触。由于径向进刀的总压力大致一定，反映在单齿接触区中的每个接触点上的齿面压力显然要比两齿接触区所承受的压力大得多，根部处于双齿啮合区，金属的切除少。节圆附近处于单齿啮合区，金属的切除较大。这就造成了剃齿齿廓中凹现象的发生。 综合整个加工系统，影响中凹误差产生的因素有很多，加之实际加工过程中各因素相互祸合，从而使得误差产生的根源很难被归一化。目前比较一致的观点基本围绕以下三点:1)左右啮合线上各

18、齿廓接触点的压强不等;2)刀具齿顶与工件齿根产生瞬时非渐开线啮合;3)齿廓上各切削点速度改变。1)啮合线上各齿廓接触点的压强不等 啮合线上齿廓接触点就是切削点。由于剃齿刀和工件做无侧隙啮合，因而左右啮合线的接触点总数与重叠系数(1<<2)所造成的齿啮合对数变化规律相一致。由于加工过程中机床输出功率基本不变，因此接触点总数的变化必将造成不同接触点处接触压力的变化。由切削理论可知，刀刃与材料之间的压力愈大切削量就愈大，综合结果即造成在不同切削点处切削量的不同并最终引起齿轮齿廓的畸变。 2)刀具齿顶与工件齿根发生瞬时非渐开线啮合采用带突角的剃前滚刀或插齿刀制出的根切齿轮，在剃工件根切部分

19、有可能与刀具齿顶发生瞬时非渐开线啮合，由于工件渐开线的缺失而造成刀具震动，与非啮合线上的点相碰，从而使理应保持两对齿啮合的状态在瞬时变成一对齿啮合，于是引起啮合点处压强的变化，同时造成接触点切除金属厚度的改变。3)齿廓各切削点切削速度的变化如前所述，剃齿切削速度v是一个方向和大小都沿齿高变化的矢量，变化规律在齿顶和齿根较大，节圆处较小。这种分布的切削速度同样会造成工件齿廓的畸变。在节圆附近，切削速度v与切削刃垂直，保持了无挤压的真正切削条件，特别是节圆两侧的一段范围，是切削刃出现小的刃倾角，使切削更为顺利，因而切除的金属量稍多些;但在齿根处切除量又逐渐变小，这是因为v的倾斜度逐渐加大致使切削速

20、度与切刃近乎平行，从而减弱了切削效果。 综合诸多资料的观点，中凹误差产生的根本原因主要有两点:a.由于剃齿刀一被剃工件切削点对数(与有关)不恒定所造成的齿面接触压力不稳定因素;b.剃齿刀刀齿弯曲变形与工件轮齿在各啮合点处的弹塑性变形。a是误差产生的主导原因，而b在很大程度上加剧误差量;而且由于各刀齿/轮齿的变形量是剃齿刀/齿轮齿数、各自变位系数、刀具转轴/齿轮转轴轴间法向压力、温度场等因素的综合函数，加之各因素对变形量的影响程度各不相同，因此不可能将误差产生的原因归一化。1.2.3影响齿形中凹误差的主要因素(1)齿形中凹与重合度的关系重合度是表示齿轮啮合在实际啮合线上的啮合对数。重合度越大，齿

21、同时啮合齿面的对数越多，每对齿所承受的压力就越小，瞬时变化也小传动也就越平稳。重合度可用下式表示: =(1/2)*Z(tan一tana)+Z(tan一tana)式中: 为齿轮传动的重合度; Z 、Z分别为两齿轮的齿数; a为啮合角; 、分别为两齿轮齿顶压力角。 从上式可知，重合度与模数无关，而随齿数的减少而减小。这样，对少齿数齿轮(Z<20)剃齿，其中凹误差特别明显，必须采取相应的工艺措施来减小。(2)齿形中凹与剃齿刀变位量的关系 经研究发现，用一把正变位的新剃齿刀剃齿，得到的中凹误差比剃齿刀重磨多次后剃齿得到的中凹误差大。这说明，随着重磨次数的增加，分度圆齿厚变薄刀齿逐渐向负变位变化。

22、重磨次数越多，负变位量越大。随着变位系数的减小，剃齿刀与被剃齿轮的啮合中心距减小，啮合角减小，实际啮合线变长，重合度增加。此时，剃齿刀作用在被剃齿轮上的切削力也逐渐变小而均匀，切削稳定性增强。因此，齿轮齿形中凹误差随剃齿刀变位系数的减小而减小。当剃齿刀负变位量达到一定范围时，则基本上不出现中凹误差。采用负变位剃齿刀虽然对减小被剃齿轮的中凹误差有积极的作用，但相应带来的问题是剃齿刀的有效重磨次数相对标准剃齿刀少，刀具使用寿命变短，增加了生产成本，应合理地处理两者之间的关系。(3)齿形中凹与切削参数的关系在剃齿切削参数中，剃齿刀的转速对齿形中凹影响最大，应根据实验正确地选择剃齿刀的转速，一般可取9

23、0-140r/min。剃齿余量的大小及其分布形式对齿形形状也有影响，在保证有足够的剃齿余量的前提下剃齿余量应尽可能小。余量分布可采取“中厚两端薄”的形式，可对中凹误差作补偿，但这需要对剃前滚齿刀或插齿刀提出相应的修形要求。1.2.4减小或消除中凹误差的措施（1）剃齿刀修形法根据被剃齿轮实际中凹齿形记录将剃齿刀的齿形修磨成中凹曲线，即采用反修形法，保证剃后齿轮中凹量减小或消除。这种方法往往需要经过多次反复修磨试剃，才能最后确定出剃齿刀修形曲线的凹量和凹点的起止位置。该方法存在的缺点是，由于确定刀具修形曲线需要多次反复实验，因此相当繁琐复杂，而且确定最佳凹量的起止点也很困难。随着刀具修磨次数的增加

24、，起止点位置需要随时修正，而且需要技术人员有能准确修形的剃刀修磨设备以及丰富的修形经验，对批量生产而言质量稳定性差。（2）改进刀具设计增大重合度这种方法主要是针对影响重合度的刀具参数进行改进设计，综合考虑刀具寿命和剃齿质量，尽可能增大重合度。如减小啮合角、增加刀具齿数、增大刀具外径等，这些措施在一定程度上可以使剃齿中凹量减少。(3)采用负变位剃齿刀剃齿的方法除用变位系数外，常用啮合角增量法，即在公称法向啮合角的基础上附加一个增量。其增量为正值，表示正变位;增量为负值，表示负变位。负变位剃齿刀设计的核心问题是求解一个能够减小齿廓中凹现象的节圆法向啮合角，可用啮合几何法来求解。确定的剃齿刀节圆法向

25、啮合角，能够保证剃齿时的啮合节点由轮齿中部的单齿啮合区移入根部的双齿啮合区，从而改变剃齿刀齿廓变位量是一个重要的参数，它对剃齿质量和剃齿刀寿命有较大的影响，相对剃齿刀修形，采用负变位剃齿刀是减小齿形中凹误差的有效方法。表示齿廓变位量剃齿后齿廓的中凹误差。2.三维实体造型及啮合装配2.1实体造型几何造型技术是一种研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术。它从诞生到现在，经历了三十多年的发展历史，由于几何造型技术研究的迅速发展和计算机硬件性能的大幅度提高，己经出现了许多以几何造型作为核心的实用化系统，在航空航天、汽车、造船、机械、建筑和电子等行业得到了广泛的应用。实体模型是最高级的三维物体模型，

26、它能完整地表示物体的所有形状信息。可以无歧义地确定一个点是在物体外部、内部或表面上，这种模型能够进一步满足物性计算、有限元分析等应用的要求。对于三维形体，最常用的表示法有:几何体素构造法CGS(ConstructiveSolid Geometry)和边界表示法B-Rep (Boundary Representation)以及CSG与B-Rep的混合模型表示法三维实体造型具有很强的直观性，可以在零件未加工生产出来前进行三维实体造型、三维实体装配、零件实体的三维干涉检验，看设计的零件是否满足实际需要，否则，对零件结构进行进一步的改进，以满足实际设计和制造的需要。2.2pro/e简介 Pro/ENG

27、INEER系统是美国参数技术公司(Parametric TechnologyCorporation，简称PTC)的产品。PTC公司提出的单一数据库、参数化、基于特征、全相关的概念改变了机械CAD/CAE/CAM的传统观念，这种全新的概念己成为当今世界机械CAD/CAE/CAM领域的新标准。利用该概念开发出来的第三代机械CAD/CAE/CAM产品Pro/Engineer软件能将设计至生产全过程集成到一起，让所有的用户能够同时进行同一产品的设计制造工作，即实现所谓的并行工程，是新一代的产品造型系统。 (1)参数化设计和特征功能 Pro/Engineer是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化系统，

28、工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，还可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的简易和灵活。 (2)单一数据库Pro/Engineer是建立在统一基层上的数据库上，不象一些传统的CAD/CAM系统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每一个独立用户在为一件产品造型而工作，不管他是哪一个部门的。换言之，在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。例如，一旦工程详图有改变，NC(数控)工具路径也会自动更新;组装工程图如有任何变动，也完全同样反应在整个三维

29、模型上。这种独特的数据结构与工程设计的完整结合，使得一件产品的设计能很好地结合起来。这一优点，使得设计更优化，成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。 Pro/Engineer系统的参数化功能是采用符号式的赋予形体尺寸，不像其他系统是直接指定一些固定数值于形体，这样工程师可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何一个参数改变，其也相关的特征也会自动修正。这种功能使得修改更为方便和可令设计优化更趋完美。它还可输出三维和二维图形给予其他应用软件，诸如有限元分析及后置处理等。2.3齿轮实体造型由于被加工齿轮要实现和剃齿刀的无侧隙啮合，而剃齿刀是以标准齿轮建模，所被加工齿轮同样也选用一个标

30、准直圆柱齿轮。由实际的加工经验知，被加工齿轮的齿数多时，剃齿后的中凹误差小些;而齿轮齿数少时，剃出齿轮的齿形误差大，所以选用一个齿数比较少的齿轮以突出问题的针对性。故被加工齿轮基本参数可定为:m=2.5 z=28 =20 B=20 因此基于齿轮设计，可以算出其它参数如下表2.1表2.1渐开线直齿轮参数计算名称参数符号计算公式模数mm=2.5齿数zz=28压力角alphaalpha=20齿顶高系数顶系系数cc=0.25分度圆直径dd=mz基圆直径dbdb=dcos齿根圆直径dfdf=d-2m(h+c)齿顶圆直径dada=d+2m h2.3.1渐开线的建立当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点

31、在与该圆固联的平面上的轨迹KoK，称为该圆的渐开线，如图2.1。渐开线的性质有:(1)NK=NK。;(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点N为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径;(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点K离基圆中心0愈远，压力角愈大;(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为直线;(5)基圆内无渐开线图2.1渐开线的生成如图2.1，以0为中心，以OK。为极轴的渐开线K点的极坐标方程为:r=inva=tana- a 式中:一基圆半径 a 一点K处的压力

32、角 一渐开线KoK的展角 在Pro/E下绘制渐开线的方法及渐开线方程的建立如下:选择插入基准曲线工具，在弹出的曲线选项菜单下选择“从方程”，然后选取坐标系，坐标类型选“柱坐标”，在弹出的记事本里根据此软件内定的要求可输入如下参数方程: r=r_b/cos(alpha_a*t)theta=(tan(alpha_a*t一alpha_a*t*pi)/180)*180 / piz=0这里，r_b代表基圆半径;alpha a代表齿顶圆压力角:t为0到1的参数。r, theta, z为柱坐标下的三个坐标轴参数。2.3.2直齿轮的建模过程1输入基本参数和关系式（1）单击，在新建对话框中输入文件名“gear”

33、,然后单击；（2)在主菜单上单击 “工具” “参数”，系统弹出“参数”对话框，输入上面的参数如图2,2所示。图2.2（3）在主菜单上依次单击“工具”“关系”，系统弹出“关系”对话框。（4）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成图2.2所示的未指定参数的值。输入的关系式如图2.3图2.32创建齿轮基本圆（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，单击【草绘】进入草绘环境（3）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制三个任

34、意大小的同心圆，并且标注圆的直径尺寸分别为df、d、da。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；3创建渐开线（1）依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图2.4所示；图2.4 “曲线选项”菜单管理器（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击 “从方程” “完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如图2.5所示；图2.5“得到坐标系”菜单管理器（3）在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如图2.6所示；图2.6 “设置坐标系类型”菜单管理器（4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击 “笛卡尔”，

35、系统弹出一个记事本窗口；（5）在弹出的记事本窗口中输入上面渐开线方程（6）保存数据，退出记事本，单击“曲线：从方程”对话框中的【确定】，如图2.7所示；图2.7“曲线：从方程”对话框（7）完成后的曲线如图2.8所示；图2.84镜像渐开线（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “点” “点”，系统弹出“基准点”对话框，如图2.9所示；图2.9（2）单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照，如图2.10所示。在“基准点”对话框内单击 【确定】，完成基准点“PNT0”的创建；图2.10选取参照曲线（3）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “

36、插入” “模型基准” “轴”，系统弹出“基准轴”对话框，如图2.11所示；（4）在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_1”的创建；（5）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “平面”，系统弹出“基准平面”对话框；（6）在绘图区单击选取“A_1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT0”作为参照，如图2.11所示；图2.11（7）继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “平面”，系统弹出“基准平面”对话框，如图2.12所示；

37、图2.12“基准平面”对话框（8）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A_1”轴作为参考。在偏距文本框内输入旋转角度为 “360/（4*z）”，系统提示是否要添加特征关系，单击 “是”； （9）在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建；（10）将关系式添加到“关系”对话框。在绘图区右键单击刚刚创建的基准平面“DTM2”，在弹出的快捷菜单上单击 “编辑”。（11）在主菜单上单击 “工具” “关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示“DTM1”面和“DTM2”面间的夹角尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系

38、式为：d202=360/(4*z)在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；（12）在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “编辑” “镜像”。系统弹出“镜像”特征定义操控面板（13）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM2”平面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的镜像。5创建齿形（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击 “插入” “拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击 “放置” “定义”，弹出“草绘”定义对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”，单击【草绘】进

39、入草绘环境；（3）绘制如图2.13所示的二维草图，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；图2.13（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,回车后系统提示是否添加特征关系，单击 “是”；如图2.14所示图2.14(5)在工具栏里点击按钮，选择轴阵列，如图2.15所示图2.15(6) 在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮，选择齿根圆作为草绘平面以df为直径画圆，在拉伸深度文本框内输入深度值为B，拉伸后如图2.16图2.162.4剃齿刀的实体造型2.4.1剃齿刀选定及参数计算用剃齿刀加工圆柱齿轮时的啮合性质是属于交错

40、轴圆柱螺旋齿轮的无侧隙啮合定速比共轭，啮合的基本条件是法向模数和法向压力角分别相等，一轮在节圆上的齿厚应等于另一轮在节圆上的齿槽宽，也就是法向基节分别相等。本课题的重点研究对象是剃齿刀的齿面修形，所以为了解决问题的方便选定一个生产中常用的标准盘状剃齿刀。这里拟选用公称分圆直径d=180,螺旋角=5的盘形剃齿刀，其基本参数为:m=2.5 z=67 =20 =5 B=20课题最初以此基本参数建立了螺旋剃齿刀实体模型，但在后面的接触有限元分析中发现，由于它们是点接触，且接触点轨迹为一斜曲线啮合位置不好把握，对由参数化了的齿廓线扫描而创建的轮齿不利于修形分析研究。建模的目的是为了随后的模拟仿真分析研究

41、，从而找到剃齿刀齿面修形的一种有效方法，所以需要在剃齿刀的建模时加以改进以方便问题的顺利研究。首先简单介绍一下当量齿轮和当量齿数:加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进给的，所以法向齿形是选择铣刀号的依据。用己经比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数就称为当量齿数。图2.17所示为齿轮当量的图解。图2.17当量齿轮在机械设计中，计算斜齿轮轮齿的弯曲强度时，由于两啮合轮齿之间的作用力是沿轮齿的法向作用的，所以用到了当量齿数和当量齿轮的概念。而剃齿啮合过程与此类同，所以在此以当量齿数建模，然后在有限元软件中分析其受力状况。因为当

42、量齿数:Zv=Z/cos=67/cos5=67.8138，可以看出齿数基本相等，误差不大，为了更清楚地反映啮合位置与接触压力的关系，就以直齿圆柱齿轮来对剃齿刀建模，即令螺旋角=0，齿数仍取z=67。首先，这种几何模型可以大大简化剃齿刀和被剃齿轮的啮合过程，可以更精确的确定啮合位置;其次，这种简化将突出主要矛盾，即刀齿接触压力对中凹误差的影响，因而可以很大程度上减小由于螺旋角的存在所造成的干扰因素;最后，这将大大减少造型工作量。所以重新设计计算简化后的剃齿刀参数如表2.2名称参数符号计算公式模数mm=2.5齿数zz=67压力角alphaalpha=20齿顶高系数顶系系数cc=0.25分度圆直径d

43、d=mz基圆直径dbdb=dcos齿根圆直径dfdf=d-2m(h+c)齿顶圆直径dada=d+2m h表2.22.4.2剃齿刀建模本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。直齿轮的建模分析：（1）创建齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。（2）创建渐开线用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。（3）镜像渐开线首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制

44、镜像平面的角度。（4）拉伸形成实体拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。（5）阵列轮齿将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。（6）创建其它特征创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。剃齿刀的具体建模过程与齿轮的差不多在这里就不具体展开讨论，可参考上面齿轮的具体步骤。这里只说明容屑槽的创建。剃齿刀开有容屑槽，形成切削刃并容纳切屑。中模数剃齿刀齿面容屑槽形式如图2.18所示。图2.18剃齿刀齿面容屑形式 其中a型用得最多，容屑槽和刀具端面平行，槽底和刀齿渐开线齿廓等距;

45、b型容屑槽和牙齿方向垂直，两侧切削刃的切削条件相同，但因加工困难用得不多。在此剃齿刀造型里选用a型容屑槽。根据齿轮刀具设计查得容屑槽尺寸:b=1.2, p=2.1, b'=0.9,k=0.8。然后按此数值切制一对容屑槽。选择插入扫描切口如图2.19图2.19选择选取轨迹，选择渐开线作为轨迹，然后选择草绘截面如图2.20图2.20此时完成一个齿上的槽在对此进行镜像到对称齿面上，如图2.21所示图2.21在对此特征进行阵列最终得到的剃齿刀实体如图2.22所示。图2.222.5啮合装配在剃齿刀和齿轮实体模型创建好后，需要进入Pro/E装配环境进行精确的啮合装配，以利于随后的仿真分析。由于要在

46、此环境下实现齿轮轮齿的啮合装配，仅通过已创建的模型无法找到精确的对准参考基准，所以需要先在模型中建立参考的基准以实现精确装配。新建一个装配文件，首先创建一个装配骨架，即建立两根平行的基准轴，使其距离等于剃齿刀和齿轮的标准中心距，使骨架的三个面分别和转配文件的三个面重合，如图2.23所示，然后在此骨架上装配导入的剃齿刀和齿轮以实现啮合运动。图2.23导入剃齿刀，以连接方式装配，选择连接类型为“销钉”，如图2.24建立约束基准:图2.24导入齿轮，也以连接方式装配，选择连接类型为“销钉”如图2.25“平面”约束，分别选择剃齿刀和齿轮的基准面DTM3，这样就完成了装配连接。图2.25干涉检查:选择应

47、用菜单下的“机构”，进入机构模式，在进入之由于已建立了约束，所以位置不会改变。在此界面下，分别定义齿轮连接、伺服电机等选项的参数后，运行干涉检查模拟仿真它们的啮合运动，最后发现并未发生干涉，说明装配满足要求。机构运动如图2.26图2.263.ansys分析随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发

48、生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis9）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。目前以分析、优化和仿真为特征的CAE(Computer aided Engineering CAE)技术在世界范

49、围内蓬勃发展。它通过先进的CAE技术快速有效地分析产品的各种特性、揭示结构各类参数变化对产品性能的响，进行设计方案的修改和调整，使产品达到性能和质量上的最优，原材料消耗最低。同时，运用CAE技术可减少或取消传统设计中需要多轮次制造样机及昂贵的实验费用。因此，基于计算机的分析、优化和仿真的CAE技术的研究和应用，是高质量、高水平、低成本产品设计与开发的保证。3.1有限元法基本概念和原理有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后

50、推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术

51、的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函

52、数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用

53、一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函

54、数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。3.2有限单元法的分析步骤有限元分析是物理现象（几何及载荷工况）的模拟，是对真实情况的数值近似。通过对

55、分析对象划分网格，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。ANSYS分析过程中包含三个主要的步骤。1 创建有限元模型（1）创建或读入几何模型（2）定义材料属性。（3）划分网格（节点及单元）2 施加载荷并求解（1）施加载荷及载荷选项，设定约束条件。（2）求解。3 查看结果（1）查看分析结果。（2）检验结果（分析是否正确）3.3ansys二维分析3.3.1定义单元类型在进行有限元分析时，首先应根据问题的几何结构，分析类型和所分析的问题精度要求等，选定适合的单元类型。（1）从主菜单中选择Main Menu：Preference命令，将打开Preference of GUI Filtering

56、（菜单过滤参数选择）对话框，选中Structural复选框，单击“OK”按钮确定。如图3.1所示图3.1（2）从主菜单中选择Main Menu：Preprocessor中的Element Type中的Add/Edit/Delete命令，将打开Element Type（单元类型）对话框。（3）单击Add按钮，将打开Library of Element Type（单元类型库），如下图3.2所示图3.2（4）在对话框左边的列表框中选择solid选项，即选择实体单元类型。（5）在对话框右边的列表框中选择4node182选项，即选择四节点四边形板单元Plane182。（6）单击“OK”按钮，添加Plane182单元，关闭单元类型，返回到第一步打开的单元类型对话框。（7）在单元类型对话框中单击“options”按钮，打开如下图3.3所示PLANE182element type option（单元选项设置）对话框，对PLANE182单元进行设置，使其可用于计算平面应力问题。图3.3（8）单击“OK”按钮，接受选择，关闭单元选项设置对话