第二章_逻辑代数基础

1、ANOTY A序号序号公公 式式公公 式式1 A = A证明方法：推演 真值表左右BCABCCBABCACABACABA)()(1序 号公 式21A + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B A C + B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A CBABCACBABCBBABA)()()(代入以原变量反变量反变量原变量，0110YY变换顺序变换顺序 先括号，先括号，然后乘，最后加然后乘，最后加不属于单个变量的不属于

2、单个变量的上的反号保留不变上的反号保留不变DCBDACBCADCCBAYCDCBAY)()(，0110DDYXYX )(CBAY )(CBAY)( BAB)(BAA) )()(BABABABABABABABABA)() )()(）4个（22ABBABABA,）8个（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,ABCCABCBACBABCACBACBACBABACCBABCACBABCACBA)(与),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为1 AA im),()(),(763mBCAABCCABAA

3、BCCABBCCABCBAY利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为1 AA im),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为1 AA imDCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(DCBAACDBAADCBC

4、DBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(CBACYACDCBABCY21方法：方法：1、 并项：利用并项：利用1 AA将两项并为一项，消去将两项并为一项，消去一个变量一个变量。2、 吸收：利用吸收：利用 A + AB = A消去多余的与项消去多余的与项。3 3、消元：利用消元：利用BABAA消去多余因子消去多余因子。公式化简法公式化简法4、 配项：先乘以配项：先乘以 A+A或加上或加上 AA，增加必要的乘积，增加必要的乘积项，项，再用以上方法化简。再用以上方法化简。5、反演法：反复应用反演律反演法：反复应用反演律DBCBADCDBCBADEBAADCD

5、BCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY )()()(DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)()()(DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)()()(DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)()()(DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBA

6、DEBADBCACBADCDBCBACY)()()( im),()()(),CDDCDCCDBADBACCDCBABADBADCBADCBAY圈可重复包围但每个圈内必圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项须有新的最小项。CBCBCACACBAY),(ABCCBCBCACACBAY),(CBCABAABC合并后的结果只包含公共因子合并后的结果只包含公共因子CBCBCACACBAY),(ABCCBBACACBCBCACACBAY),(CBCABACBBACAABCDDCACBADCDCAABDABCY DCACBADCDCAABDABCY ABCDDA 具有具有无关项的无

7、关项的逻辑函数的化简逻辑函数的化简无关项无关项约束项：约束项：任意项：任意项： 输出的结果是任意的。输出的结果是任意的。不允许输入变量的取值组合出现。不允许输入变量的取值组合出现。常用符号常用符号“”、“d”或或“”表示。表示。例如红绿交通灯信号例如红绿交通灯信号红灯红灯A 绿灯绿灯B车车F0 00 11 010可行可停可行可停1 1不允许不允许任意项任意项约束项约束项 利用利用无关项无关项化简逻辑函数化简逻辑函数( (1) )填函数的卡诺图时，在无关项对应的格内填函数的卡诺图时，在无关项对应的格内填任意符号填任意符号“”或或“”。用字母。用字母 “d”表示。表示。处理方法：处理方法：( (2) )化简时可根据需要，把无关项视为化简时可根据需要，把无关项视为 1 也可也可视为视为 0 ，使函数得到最简。，使函数得到最简。约束项和任意项统称约束项和任意项统称无关项无关项。ABCD=0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 给定约束条件为：给定约束条件为：例：ABCD=0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 给定约束条件为：给定约束条件为：例：ABCDDADA =0DCB