第五讲对数与对数函数

1、第六节对数与对数函数第六节对数与对数函数ln N 1对数的概念对数的概念如果如果axN(a0且且a1)，那么，那么x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作_.xlogaN2对数的性质、换底公式与运算法则对数的性质、换底公式与运算法则0 1 N logaMlogaN logaMlogaN 1(1)loglogabba11(2)loglogaabb*(3)logloglog(1,)nnnnaaabbb nnN对数换底公对数换底公式的推论式的推论3.对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质定定义义函数函数ylogax(a0且且a1)叫做对数函数叫做对数函数图图象象a10a1性性

2、质质定义域：定义域：_值域：值域：_当当x1时，时，y0，即过定点，即过定点_当当x1时，时， y0.当当0 x1时，时，y0;当当x1时，时，_.当当0 x1时，时，_；在在(0，)上为上为_在在(0，)上为上为_(0，)(，)(1,0)y0y0增函数增函数减函数减函数3.对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质4.反函数反函数 指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数 _(a0且且a1)互为反函数，它们的图象互为反函数，它们的图象关于直线关于直线_对称对称 ylogaxyx1在对数的运算法则中，若仅限制在对数的运算法则中，若仅限制MN0，法则，法则、还成立吗？

3、还成立吗？【提示【提示】不成立，若不成立，若M，N小于小于0时，对数无意义时，对数无意义2如何确定图如何确定图261中各函数的底数中各函数的底数a，b，c，d与与1的大小关系？的大小关系？【提示【提示】作直线作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数为相应的底数0cd1ab.3已知已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则，则()Aabc Bacb Cbac DcabBDB1122loglog0 xyBB3已知已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则，则()Aabc BacbCbac Dcab【解析【解析

4、】alog23.6log43.62，又又ylog4x在在(0，)上为增函数，上为增函数，3.623.63.2， acb.B3211 lg5(lg8lg1000)(lg2)lglg0.066求值：（）对数式的化简与求值对数式的化简与求值 27214log 10log 2323527(3)loglog 4(3 3)73计算27214log 10log 2323527(3)loglog 4(3 3)73计算27214log 10log 2323527(3)loglog 4(3 3)73计算3211 lg5(lg8lg1000)(lg2)lglg0.066求值：（）对数式的化简与求值对数式的化简与求值

5、 3222222log 3log323log 3log 33解：(2)原式1、设、设 ，且，且 ，则，则 A. B. C. D. Rcba,cba643bac111bac122bac221bac212 2、设、设 ，则，则 A. B. C. D. 31log131log15121xx) 1, 2()2 , 1 ()2, 3()3 , 2(BD1对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常用到换底公式及其推论因此经常用到换底公式及其推论2abNblogaN(a0且且a1)是解决有关指是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化数、对数问题的有

6、效方法，在运算中要注意互化3利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化对数的和、差、倍之间进行转化对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 CA324log 0.3log 3.5log 3.615,5,( )5abcC324log 0.3log 3.5log 3.615,5,( )5abc解：解：(2)由函数由函数f(x)的性质，在同一坐标系中作出函数的性质，在同一坐标系中作出函数yf(x)与与y|lg x|的图象的图象(如图如图)由于由于lg 101，当，当x10时，时，y|lg x|1，又又f(x)的值域为的值域为0,1，结合函

7、数的图象知，两函数图象有结合函数的图象知，两函数图象有10个交点个交点A1(1)化为同底，为利用函数的单调性比较化为同底，为利用函数的单调性比较a、b、c的的大小创造条件，大小创造条件， (2)解决这类问题要充分利用指数，对数函数的单调性，解决这类问题要充分利用指数，对数函数的单调性，并运用中间并运用中间“桥梁桥梁”过渡，注意和过渡，注意和“0”、“1”或其它特殊或其它特殊值值“比较传递比较传递”2研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象要

8、注意底数数的图象要注意底数a1与与0a1的两种不同情况的两种不同情况DD| |logbayxDD| |logbayx3、已知函数、已知函数 ，（1）若）若f(x)的定义域为的定义域为 ，则实数，则实数 的取值范的取值范围是围是_; （2）若）若f(x)的值域为的值域为 ,则实数则实数 的取值范的取值范围是围是_; 1) 1() 1lg()(22xaxaxfRaRa5(, 1( ,)3a 5( 1, 3a 4、若函数、若函数yloga(x2-ax+1)有最小值，则有最小值，则a的取值范围是的取值范围是 A0a1 B0a2，a1 C1a1时时,图象上图象上升升;0a1时，图象时，图象下降；下降；(

9、2)底数的大底数的大小决定了图象的高小决定了图象的高低，即在低，即在y轴右边，轴右边，指数函数指数函数yax的图的图象象“底大图高底大图高”；在在x轴上方，对数函轴上方，对数函数数ylogax的图象的图象“底大图低底大图低”其其次，要熟练掌握函次，要熟练掌握函数图象的作法，特数图象的作法，特别是变换作图法别是变换作图法【思路点拨【思路点拨】(1)利用对数函数的单调性，化为代数不利用对数函数的单调性，化为代数不等式，但应注意对参数的讨论；等式，但应注意对参数的讨论； (2)f(x)1恒成立，转化为求恒成立，转化为求f(x)的最小值，建立关于的最小值，建立关于a的不等式可解的不等式可解对数函数的综

10、合应用对数函数的综合应用 已知函数已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)(1)若若f(x)2，求实数，求实数x的取值范围；的取值范围；(2)若若f(x)1在区间在区间1,2上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范围的取值范围已知函数已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)(1)若若f(x)2，求实数，求实数x的取值范围；的取值范围；(2)若若f(x)1在区间在区间1,2上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范围的取值范围已知函数已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)(1)若若f(x)2，求实数，求实数x的取值范围；的取值范围；(2)若若f(x)1在区间在区间1,2上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范围的取值范围1(1)要充分利用对数函数的性质，实施等价转要充分利用对数函数的性质，实施等价转化在求解中易忽略真数大于化在求解中易忽略真数大于0， 如第如第(2)问中，问中，82a0等，导致解答不完整等，导致解答不完整 (2)参数参数a影响函数的单调性，要注意分类讨论影响函数的单调性，要注意分类讨论2指数函数、对数函数中绝大部分问题是指数函数、指数函数、对数函数中绝大部分问题是指数函数、对数函数与其他函数的复合函数问题，讨论复合函数的对数函数与其他函数的复合函数问题，