如何调节pid参数

1、4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 根轨迹法根轨迹法4.3 BODE4.3 BODE图法图法4.4 PID4.4 PID控制控制4.14.1概述概述本章内容本章内容： 介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常、介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常、连续、单位负反馈控制系统的设计问题。连续、单位负反馈控制系统的设计问题。设计要求：设计要求：用性能指标描述，主要包括用性能指标描述，主要包括稳定性稳定性动态性能动态性能 阻尼程度（超调量、振荡次数、阻尼比）、阻尼程度（超调量、振荡次数、阻尼比）、 响应速度（上升时间、峰值时间、调整时间）响应速度（上升时间、峰值时间、调整时间）1.

2、1. 稳态性能：控制精度（稳态误差）稳态性能：控制精度（稳态误差）控制系统具有良好的性能是指控制系统具有良好的性能是指：输出按要求能准确复现给定信号；输出按要求能准确复现给定信号；具有良好的相对稳定性；具有良好的相对稳定性；对扰动信号具有充分的抑制能力。对扰动信号具有充分的抑制能力。校正方案校正方案:)(sGc)(0sGR(s)C(s)串联校正串联校正)(1sG)(2sG)(sGcR(s)C(s)反馈校正反馈校正设计方法：设计方法：根轨迹校正根轨迹校正BodeBode图法校正图法校正 性能指标以频域量的形式给出时，用性能指标以频域量的形式给出时，用BodeBode法比较合适时法比较合适时域指标

3、包括期望的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、剪切频域指标包括期望的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、剪切频率、谐振频率、带宽及反映稳态指标的开环增益、稳态误差率、谐振频率、带宽及反映稳态指标的开环增益、稳态误差或误差系数等。或误差系数等。 单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整时间等。时间等。4.2 4.2 根轨迹法根轨迹法实质实质原则原则

4、 通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主导极点配置到需要的位置上。导极点配置到需要的位置上。 若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。数学描述数学描述niimiipsszsksG110)()

5、()()()(00sGKsG miiniizkpKK11)()(sssvesGKsK1)(00)()()(0sGsGsGccccpszsaTsaTssG11)(原系统的开环传递函数：原系统的开环传递函数：未校正系统的传递函数：未校正系统的传递函数：校正装置的传递函数：校正装置的传递函数：校正后系统的传递函数：校正后系统的传递函数：4.2.14.2.1串联超前校串联超前校正正 系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或

6、几个适当的超前校正装置。校正装置。一、根轨迹的几何设计方法一、根轨迹的几何设计方法 根据动态性能指标要求确定闭环主导极点根据动态性能指标要求确定闭环主导极点S S1 1的希望位置。的希望位置。 计算出需要校正装置提供的补偿相角计算出需要校正装置提供的补偿相角 c c确定校正装置的参数确定校正装置的参数 采用带惯性的采用带惯性的PDPD控制器控制器采用采用PDPD控制器控制器验算性能指标验算性能指标 )(36018010sGic2/ )(cppctgssp)Im()Re(1111Im( )Re( )czszstg极点位置 零点位置 位置的确定方法ccpz ,同理同理2/ )(czpzjcPcZS

7、 S1 12c2几何法串联超前校正函数几何法串联超前校正函数 惯性惯性PDPD控制器控制器ngc,dgc=lead1(ng0,dg0,s1)ngc,dgc=lead1(ng0,dg0,s1) PDPD控制器控制器ngc,dgc=lead2(ng0,dg0,s1)ngc,dgc=lead2(ng0,dg0,s1) 常用的设计函数常用的设计函数 s=bpts2s(bp,ts,delta) s=bpts2s(bp,ts,delta) s=kw2s(kosi,wn) s=kw2s(kosi,wn) kosi,wn=s2kw(s) kosi,wn=s2kw(s) pos,tr,ts,tp=stepcha

8、r(g,delta) pos,tr,ts,tp=stepchar(g,delta) 例例4 41 1：设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为：系统期望性能指标要求：系统期望性能指标要求：开环增益开环增益 ；单位阶跃响应的特征量：单位阶跃响应的特征量：试确定：试确定：带惯性的带惯性的PDPD控制器的串联超前校正参数控制器的串联超前校正参数1.1. PDPD控制器的串联超前校正参数控制器的串联超前校正参数)20)(5()(0sssksG12vK%25p)02. 0(7 . 0sts二、根轨迹的解析设计方法二、根轨迹的解析设计方法TsaTssGc11)() 1(a设串联超

9、前校正装置的传递函数为设串联超前校正装置的传递函数为 确定所求的确定所求的 、 需满足的方程：需满足的方程：aTjjceeMTsaTsKsGsGK 111)()(001100010)(jeMsG111jeMs ) 1(11101101 jjjjeMTeMKeeMTacossiniei由复数欧拉公式：由复数欧拉公式：根据稳态性能和动态特性要求，确定根据稳态性能和动态特性要求，确定 和和1sK利用上述方程可分为实部、虚部，确定未知数利用上述方程可分为实部、虚部，确定未知数 Ta,0010101sin)sin(sinKMMKMaT011001sinsin)sin(MKMTngc,dgc=lead3(

10、ng0,dg0,KK,s1)ngc,dgc=lead3(ng0,dg0,KK,s1) 例例4.24.2：同例同例4.14.1，试用根轨迹解析法确定超前校正装置。，试用根轨迹解析法确定超前校正装置。 解析法串联超前校正函数解析法串联超前校正函数 4.2.24.2.2串联滞后校正串联滞后校正 如果原系统具有满意的动态响应特性，但是其稳态特性不能令如果原系统具有满意的动态响应特性，但是其稳态特性不能令人满意，可以通过在前向通道中串联一个滞后校正装置来解决，既人满意，可以通过在前向通道中串联一个滞后校正装置来解决，既增大了开环增益，又使动态响应特性不发生明显变化。增大了开环增益，又使动态响应特性不发生

11、明显变化。 一、根轨迹的几何设计方法一、根轨迹的几何设计方法 根据动态指标要求，确定闭环主导极点根据动态指标要求，确定闭环主导极点 的希望位置的希望位置 1s求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益 1KniimiipzkK111)()(miiniizspssk11111计算期望的开环增益计算期望的开环增益 ，并求取，并求取 KKKa/1确定滞后校正装置的确定滞后校正装置的 和和 czcp令令 取小于取小于1 1的正数。并验证的正数。并验证否则重新选择否则重新选择 。2221111nnnnjcjcs21,ccppe21snstt)

12、1ln(121s)1180sin(sin21tgznc)50(cczap或或cpT/1KKa/1验算性能指标验算性能指标 例例4.34.3：设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为：指标要求：指标要求：（1 1）开环增益）开环增益 ；（2 2）单位阶跃响应的特征量：）单位阶跃响应的特征量： ， 。试确定串联滞后校正装置的参数试确定串联滞后校正装置的参数 和和 )20)(10)(4(800)(0ssssksG112sKv%20p)05. 0(6 . 2stsczcpngc,dgc,k=lag1(ng0,dg0,KK,s1,a) ngc,dgc,k=lag1(ng0,dg

13、0,KK,s1,a) 串联滞后校正函数串联滞后校正函数二、根轨迹的解析设计方法二、根轨迹的解析设计方法 采用根轨迹的解析设计方法设计滞后校正装置与超前校正装置的方法相同，设滞后校正装置的传递函数为： TsaTssGc11)() 1(a例例4.44.4：同例同例4.34.3，试采用解析方法确定串联滞后校正的传递函数。，试采用解析方法确定串联滞后校正的传递函数。4.3 Bode4.3 Bode图法图法基本要求基本要求 为了获得比较高的开环增益及满意的相对稳定性，必为了获得比较高的开环增益及满意的相对稳定性，必须改变开环频率特性响应曲线的形状，这主要体现为：在须改变开环频率特性响应曲线的形状，这主要

14、体现为：在低频区和中频区增益应该足够大，且中频区的对数幅频特低频区和中频区增益应该足够大，且中频区的对数幅频特性的斜率应为性的斜率应为-20dB/dec-20dB/dec，并有足够的带宽，以保证适当，并有足够的带宽，以保证适当的相角裕度；而在高频区，要使增益尽可能地衰减下来，的相角裕度；而在高频区，要使增益尽可能地衰减下来，以便使高频噪声的影响达到最小。以便使高频噪声的影响达到最小。BodeBode图设计方法的频域图设计方法的频域指标为指标为 。Kc,基本思路基本思路 在在BodeBode图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统的稳态特性，中频区表征了系

15、统的相对稳定性，而高频区的稳态特性，中频区表征了系统的相对稳定性，而高频区表征了系统的抗干扰特性。在大多数实际情况中，校正问表征了系统的抗干扰特性。在大多数实际情况中，校正问题实质上是在稳态精度和相对稳定性之间取折衷的问题。题实质上是在稳态精度和相对稳定性之间取折衷的问题。4.3.14.3.1串联超前校正串联超前校正一、一、BodeBode图的几何设计方法图的几何设计方法1 1根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益，根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益，并绘制其并绘制其BodeBode图；图；2 2根据动态指标要求确定超前校正装置的参数；根据动态指标要求确定超前校正装置的参数

16、；第一种情形：给出了 的要求值（1）确定超前校正所应提供的最大超前相角（2）求解 的值c5)(1800cmjGammasin1sin1ajGmlg10)(lg200（确定 ） m如果如果 ，说明，说明 值选择合理，能够满足相角裕值选择合理，能够满足相角裕度要求，否则按如下方法重新选择度要求，否则按如下方法重新选择 的值：的值：cmaa20)(1cjGaajGclg10)(lg20011sin1aammm若若 ，则，则 正确，否则重新调整正确，否则重新调整 值。值。aaTacm1（3 3）由）由 求出求出 的值。的值。 T第二种情形：未给出第二种情形：未给出 的期望值的期望值（1 1）确定串联超

17、前校正所应提供的最大超前相角）确定串联超前校正所应提供的最大超前相角（2 2）根据）根据 求出求出 的值；的值；5)(1800cmjGmmasin1sin1ac（3 3）根据）根据 求出求出 ；（4 4）根据）根据 求出求出 的值。的值。ajGclg10)(lg200cTacm1T3验算性能指标验算性能指标 对于三阶及其以上的高阶系统应该验证幅值裕度，并评对于三阶及其以上的高阶系统应该验证幅值裕度，并评价系统抑制干扰的能力。价系统抑制干扰的能力。ngc,dgc=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)ngc,dgc=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)ngc,dgc=lead

18、6(ng0,dg0,KK,wc)函数函数其中：其中：Pm Pm 期望的相角裕度期望的相角裕度 wc wc 期望的剪切频率期望的剪切频率 w w 指定的指定的BodeBode图频率范围图频率范围 ssGc1)(2KgdBKg6lg20或或例例4.54.5：设被控对象的传递函数：设被控对象的传递函数其设计要求：其设计要求： ， ， rad/s rad/s ， dBdB。试设计带有惯性环节的并联超前校正控制器。试设计带有惯性环节的并联超前校正控制器。1000K 45165c15log20Kg) 11 . 0)(1001. 0()(0sssKsG二、二、BodeBode图的解析设计方法图的解析设计方法

19、)sin()cos(111ccKMT)sin(1)cos(1111cccKMKMaT设计校正装置设计校正装置 （ ）的步骤如下：）的步骤如下：1 1、根据、根据 ，可得到，可得到2 2、利用方程可分为实部、虚部两个方程，求出、利用方程可分为实部、虚部两个方程，求出 、 值值TsaTsKsGcc11)(1a)180(01)()(jcccejGjG11011)()(jcccccceMjTjaTKjGjGaT110)(jceMjG其中其中cossiniei由复数欧拉公式：由复数欧拉公式：ngc,dgc=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)ngc,dgc=lead7(ng0,dg0,KK

20、,Pm,wc,w) 函数函数)20030(400)(20ssssG例例4.74.7：设被控对象的传递函数：设被控对象的传递函数设计要求：设计要求： 10K 4514cw用用BodeBode图解析法设计串联超前校正控制器图解析法设计串联超前校正控制器4.3.2 4.3.2 串联迟后校正串联迟后校正描述：描述：串联滞后校正的主要作用在不改变系统动态特性的前串联滞后校正的主要作用在不改变系统动态特性的前提下，提高系统的开环放大倍数，使系统的稳态误差减小，提下，提高系统的开环放大倍数，使系统的稳态误差减小，并保证一定的相对稳定性。设滞后校正装置的传递函数为并保证一定的相对稳定性。设滞后校正装置的传递函

21、数为 TsaTssGc11)(1a一、一、BodeBode图的几何设计方法图的几何设计方法1 1根据稳态指标确定未校正系统的型别和开环增益，并绘根据稳态指标确定未校正系统的型别和开环增益，并绘制其制其BodeBode图；图；2 2根据动态指标要求确定滞后校正装置的参数；根据动态指标要求确定滞后校正装置的参数；第一种情形：给出了第一种情形：给出了 的要求值的要求值（1 1）根据）根据 求出求出 ；（2 2）为了减少滞后校正对系统）为了减少滞后校正对系统 的影响，的影响， 通常取通常取 并求出并求出 ；第二种情形：未给出第二种情形：未给出 的要求值的要求值 若相角裕度若相角裕度 不足，找出满足不足

22、，找出满足 （可加（可加 的裕量）的频的裕量）的频率点率点 作为校正系统的剪切频率，然后按第一种情形处理。作为校正系统的剪切频率，然后按第一种情形处理。 3 3验算性能指标验算性能指标ajGclg20)(lg200)(10cjGacaT)10/15/1 (/1)/(10caTccc125例例4.84.8：设被控对象的传递函数为：设被控对象的传递函数为：其设计要求：其设计要求： ， 。)5(10)(0sssG20K 70例例4.94.9：设被控对象的传递函数为：设被控对象的传递函数为：其设计要求：其设计要求： ， rad/srad/s， 。) 12 . 0)(11 . 0()(0sssKsG25

23、K5 . 2c 40ngc,dgc=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm) ngc,dgc=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm) ngc,dgc=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)ngc,dgc=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)函数函数二、二、BodeBode图的解析设计方法图的解析设计方法 采用这种方法设计校正装置采用这种方法设计校正装置 （ ），），其实现方法与其实现方法与lead7( )lead7( )完全相同。完全相同。TsaTsKsGcc11)(1a例例4.104.10：同例：同例4.84.8，且，且 rad/s ,rad/s ,用解析法设计串

24、联迟用解析法设计串联迟后校正控制器。后校正控制器。5 . 1c4.3.4 4.3.4 反馈校正反馈校正反馈的作用反馈的作用1 1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩 展该环节的带宽；展该环节的带宽；2 2、负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；、负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；3 3、负反馈可以消除系统不可变部分中的不希望有的特性；、负反馈可以消除系统不可变部分中的不希望有的特性；4 4、负反馈可以削弱非线性影响；、负反馈可以削弱非线性影响；5 5、正反馈可以提高反馈环路的增益。、正反馈可以提高反馈环路的增益。 在位置随动系

25、统中，常常采用速度反馈这种形式来在位置随动系统中，常常采用速度反馈这种形式来提高系统的控制性能。提高系统的控制性能。 基本原理基本原理设控制系统的方块如下所示，其中为 反馈校正环节 )(sH当当 时，内反馈环的传递函数为时，内反馈环的传递函数为1)()(0jHjG)(1)()(1)()(000jHjHjGjGj)()()()(21jHjGjGj系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为设计设计 使上式与系统的期望幅频特性的中频段特性相一致使上式与系统的期望幅频特性的中频段特性相一致)(sH1) 1()(12sTsTsKsHph设设 ， 为反馈增益，为反馈增益， 为微分的阶次。为微分的阶次。 hK

26、2 , 1 , 0p 为放大环节，为放大环节， 为积分环节，开环传递函数可构造为：为积分环节，开环传递函数可构造为：)(1sG)(2sG) 1() 1()(221sTssTKs设计步骤设计步骤1 1、根据给定期望闭环的时域指标求取期望的频域指标、根据给定期望闭环的时域指标求取期望的频域指标2 2、根据开环期望频率特性的频域指标，确定系统的中频、根据开环期望频率特性的频域指标，确定系统的中频段参数段参数3 3、由于期望对数幅频特性穿越、由于期望对数幅频特性穿越0dB0dB线，可得中频段增益线，可得中频段增益4 4、取中频段的倒特性，即可求取校正环节的传递函数。、取中频段的倒特性，即可求取校正环节

27、的传递函数。 ) 1(4 . 016. 0rpM)8 . 11 (rMrM1sin1sin1sin1h) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrcsMMtchhT12122chT121111) 1()() 1(221TjjTjKcccK例例4.124.12：火炮系统方框图下所示。：火炮系统方框图下所示。试设计反馈校正环节试设计反馈校正环节 ，以满足下列要求：，以满足下列要求： )(sHc11000sK%30p)05. 0(5 . 2sts19 . 010s) 1007. 0(2ss)(sHcR（s）C（s）4.4 PID4.4 PID控制控制描述描述设连续设连续PIDPID控制器的传递函数为

28、：控制器的传递函数为： )11 ()(sTsTKsGdipc PID PID控制器具有简单的控制结构，在实际应用中又较易控制器具有简单的控制结构，在实际应用中又较易于整定，因此它在工业过程控制中有着最广泛的应用。大于整定，因此它在工业过程控制中有着最广泛的应用。大多数多数PIDPID控制器是现场调节的，可以根据控制原理和控制效控制器是现场调节的，可以根据控制原理和控制效果对果对PIDPID控制器进行精确而细致的现场调节。控制器进行精确而细致的现场调节。 典型典型PIDPID控制系统结构图控制系统结构图)(sGc)(0sG4.4.14.4.1比例、积分、微分控制作的分析比例、积分、微分控制作的分

29、析1 1、比例控制、比例控制 结论：结论：比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态误差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭误差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭环系统可能变得不稳定。环系统可能变得不稳定。例例4.134.13：设被控对象的数学模型为：设被控对象的数学模型为分析比例、微分、积分控制对系统的影响。分析比例、微分、积分控制对系统的影响。30) 1(1)(ssG2 2、积分控制、积分控制 结论结论：可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差；：可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差；积分作用太强会导致闭环系统不稳定。积分作用太强

30、会导致闭环系统不稳定。3 3、微分控制、微分控制 结论：结论：微分具有预报作用，会使系统的超调量减小，微分具有预报作用，会使系统的超调量减小，响应时间变快。响应时间变快。4 4、不完全微分控制、不完全微分控制 结论：结论：解决了完全微分的物理实现性问题；当解决了完全微分的物理实现性问题；当N=10N=10的时候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分的时候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分解决了完全微分作用对阶跃信号第一拍的输出为无穷大，解决了完全微分作用对阶跃信号第一拍的输出为无穷大，以后各拍微分作用的输出为零的问题；以后各拍微分作用的输出为零的问题；)/111 ()(NsTsTs

31、TKsGddipc5 5、微分先行控制、微分先行控制 结论：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不结论：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不足：足：解决了完全微分控制对阶跃性误差信号（主要有阶跃解决了完全微分控制对阶跃性误差信号（主要有阶跃给定引起）在第一拍会输出很大的控制量而在第一拍后微给定引起）在第一拍会输出很大的控制量而在第一拍后微分作用都为零的问题。分作用都为零的问题。)11(sTKipNsTsTdd/1对象模型对象模型4.4.2 Ziegler-Nichols4.4.2 Ziegler-Nichols（齐格勒（齐格勒尼柯尔斯）整定法则尼柯尔斯）整定法则 由于很难获取被控对象的精确数学模型，所以用理论由于很难获取被控对象的精确数学模型，所以用理论计算得到的计算得到的PIDPID参数应用到实际系统后，控制效果不会很参数应用到实际系统后，控制效果不会很好，甚至引起振荡。齐格勒好，甚至引起振荡。齐格勒尼柯尔斯是一种工程整定方尼柯尔斯是一种工程整定方法，可以在不知道对象模型的前提下，确定法，可以在不知道对象模型的前提下，确定PIDPID参数。齐参数。齐格勒格勒尼柯尔斯调节律有两种方法，其目标都是使闭环系尼柯尔斯调节律有两种方法，其目标都是使