最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似45相似三角形判定定理的证明

1、2014.102014.10第第5 5节节 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册2014.102014.10 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.回顾与复习回顾与复习在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明们将对它们进行证明2014.102014.10全等判定：全等判定： (对

2、应对应)边角边角(6组量组量)判定方法判定方法角边角角边角角角边角角边边边边边边边边角边边角边三角分别三角分别相等相等, 三三边成比例边成比例1.两角分别相等两角分别相等3.两边成比例且两边成比例且夹角相等夹角相等2.三边成比例三边成比例4.两边成比例且两边成比例且其中一边的对角相等其中一边的对角相等回顾与复习回顾与复习2014.102014.10ABCDEEDCBA相似三角形的常见类型相似三角形的常见类型“A”型型“x”型型ABCDEABC(E)D“共角共角”型型“共角共边共角共边” 型型“蝴蝶蝴蝶”型型2014.102014.10已知：如图，在已知：如图，在 ABC 和和ABC 中，中，

3、A = A， B = B. 求证：求证：ABC ABC定理定理 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.证明：在证明：在 ABC 的边的边 AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取 AD = AB，过点，过点 D 作作 BC 的平行线，交的平行线，交 AC 于点于点 E，则，则 1 = B， 2= C，ACAEABAD 过点过点 D 作作 AC 的平行线，交的平行线，交 BC 于点于点 F， 则则CBCFABAD CBCFACAE DEBC，DFAC， 四边形四边形 DFCE 是平行四边形是平行四边形 DE = CF. CBDEACAE BCDEACAEABAD 而而

4、 1 = B， DAE = BAC， 2= C， ADE ABC. A = A， ADE = B = B，AD = AB， ADE ABC ABC ABC. CAB1AB C DEF22014.102014.10定理定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在已知：如图，在ABC 和和ABC 中，中， A = A， CAACBAAB 求证：求证：ABC ABC. 证明：在证明：在ABC 的边的边 AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取 AD = AB，过点，过点 D 作作 BC 的平行线，交的平行线，交 AC 于于点点 E，则，则 B

5、 = 1， C = 2， ABC ADE AEACADAB CAACBAAB ，AD = AB， CAACADAB CAACAEAC AE =AC. 而而 A= A， ADE ABC. ABC ABC. CABAB C DE122014.102014.10定理定理 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在已知：如图，在 ABC 和和ABC 中，中， CAACCBBCBAAB 求证：求证：ABC ABC . 证明：在证明：在ABC 的边的边 AB，AC（或它们的延长线）（或它们的延长线）上分别截取上分别截取 AD = AB，AE = AC ，连接，连接 DE. CAA

6、CBAAB ，AD = AB，AE = AC， AEACADAB 而而 BAC = DAE， ABC ADE.DEBCADAB 又又 CBBCBAAB ，AD = AB， CBBCADAB CBBCDEBC DE = BC. ADE ABC . ABC ABC . CABAB C DE2014.102014.10解：解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 应用应用2014.102014.101.已知：如图，在四边形已知：如

7、图，在四边形ABCD中，中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求，求AD的长的长. 172BCACACAD，25.4 又又B=ACD，ABCDCA，AD=应用应用解解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=172，ACBCCDAB2014.102014.101如图，在等边三角形如图，在等边三角形 ABC 中，中，D，E，F 分别是三边上的点，分别是三边上的点，AE = BF = CD，那么，那么ABC 与与DEF 相似吗？请证明你的结相似吗？请证明你的结论论ABCDEFACBCABDFEFDECFDBEFADECBAADCFBECDBFAE2014.102014.102已知：

8、如图，已知：如图， BCAEABDEACAD 求证：求证：AB = AE. AEABAEDBCABADEBCAEABDEACAD证明：2014.102014.103已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，D 是是 AC 上一点，上一点， CBD 的的平分线交平分线交 AC 于点于点E，且，且 AE = AB求证：求证：AE2 = AD ACACADAEABAEACABABADACBABDAACABDDBECBEABDDBEABECCBEAEBAEBABEABAE2证明：证明：2014.102014.104如图，在如图，在ABC 中，中，AB = 8 cm，BC = 16 cm，动点，动点 P 从从点点 A 开始沿开始沿 AB 边运动，速度为边运动，速度为 2 cm/s；动点；动点 Q 从点从点 B 开始开始沿沿 BC 边运动，速度为边运动，速度为 4 cm/s如果如果 P，Q 两动