哈工大数字逻辑unit3—布尔代数的应用及最大最小项表达式

1、张彦航张彦航School of Computer ScienceZUnit 3 布尔代数的应用及最大项最小项表达式布尔代数的应用及最大项最小项表达式n 布尔代数的应用布尔代数的应用n 最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式n 不完全给定函数不完全给定函数已知已知 设计要求设计要求待求待求 逻辑图逻辑图步骤：步骤： 根据根据设计要求设计要求确定确定 真值表真值表 根据真值表根据真值表 卡诺图卡诺图(表达式表达式) 化简化简 按设计要求，变换逻辑表达式按设计要求，变换逻辑表达式1. 画出逻辑图画出逻辑图组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计方法 逻辑设计目标逻辑设计目标n 实现逻辑功能实现逻辑

2、功能n 满足性能指标满足性能指标n 综合考虑各项因素：综合考虑各项因素： 规模、功耗、价格、可靠性、规模、功耗、价格、可靠性、 速度、易实现、易维修、美观等速度、易实现、易维修、美观等设计不唯一，最佳设计方案应随新技术设计不唯一，最佳设计方案应随新技术的不断推出而变化的不断推出而变化组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计方法怎样设计组合逻辑电路怎样设计组合逻辑电路? ? n 方法方法1 1：直接转换：直接转换( (简单情况下简单情况下) ) 将文字描述的功能直接转换为真值表或表达式将文字描述的功能直接转换为真值表或表达式n 方法方法2 2：真值表转换：真值表转换 由真值表可以直接写出两种标准

3、形式的逻辑表达式由真值表可以直接写出两种标准形式的逻辑表达式n 标准与或式标准与或式 ( (最小项表达式最小项表达式: and-or): and-or) n 标准或与式标准或与式 ( (最大项表达式最大项表达式: or-and): or-and)布尔代数的应用布尔代数的应用Mary watches TV if it is Monday night and she has finished her homework逻辑关系逻辑关系F =1：看电视；：看电视； F =0：没看电视没看电视.A =1: 周一晚上周一晚上; A =0：不是周一晚上不是周一晚上.B =1：完成作业完成作业; B =0：

4、没完成作业没完成作业Define:F =A BExample 方法方法1. 1. 将文字描述的功能直接转换为表达式将文字描述的功能直接转换为表达式布尔代数的应用布尔代数的应用The alarm will ring iff the alarm switch is turned on and the door is not closed, or it is after 6 P.M. and the window is not closed.方法方法1. 1. 将文字描述的功能直接转换为表达式将文字描述的功能直接转换为表达式Example 布尔代数的应用布尔代数的应用The alarm will r

5、ing iff the alarm switch is on andZAthe door is not closed or it is after 6 P.M. andBCExample the window is not closedDZ =AB+CD布尔代数的应用布尔代数的应用怎样设计组合逻辑电路怎样设计组合逻辑电路? ? n 方法方法1 1：直接转换：直接转换( (简单情况下简单情况下) ) 将文字描述的功能直接转换为真值表或表达式将文字描述的功能直接转换为真值表或表达式n 方法方法2 2：真值表转换：真值表转换 由真值表可以直接写出两种标准形式的逻辑表达式由真值表可以直接写出两种标准形

6、式的逻辑表达式n 标准与或式标准与或式 ( (最小项表达式最小项表达式: and-or): and-or) n 标准或与式标准或与式 ( (最大项表达式最大项表达式: or-and): or-and)布尔代数的应用布尔代数的应用逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑表达式逻辑表达式逻辑图逻辑图真值表真值表卡诺图卡诺图布尔代数的应用布尔代数的应用逻辑表达式逻辑表达式逻辑图逻辑图卡诺图卡诺图表达式表达式 真值表真值表Truth table 写出标准写出标准与或式（乘积之和）与或式（乘积之和）关注表中关注表中输出值为输出值为1的所有输入取值组合的所有输入取值组合使用真值表设计组合逻辑电路使用真值表

7、设计组合逻辑电路Truth table输入取值组合中输入取值组合中1原变量原变量0反变量反变量表达式表达式 真值表真值表 写出标准写出标准与或式（乘积之和）与或式（乘积之和）关注表中关注表中输出值为输出值为1的所有输入取值组合的所有输入取值组合使用真值表设计组合逻辑电路使用真值表设计组合逻辑电路F=（A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)Truth table表达式表达式 真值表真值表写出标准写出标准或与式（和之积）或与式（和之积）关注表中关注表中输出值为输出值为0的所有输入取值组合的所有输入取值组合输入取值组合中输入取值组合中0原变量原变量1反变量反变量使用真值表设计组

8、合逻辑电路使用真值表设计组合逻辑电路步骤：步骤： 根据根据设计要求设计要求确定确定 真值表真值表 根据真值表根据真值表 卡诺图卡诺图(表达式表达式) 化简化简 按设计要求，变换逻辑表达式按设计要求，变换逻辑表达式1. 画出逻辑图画出逻辑图某电路有三个输入端某电路有三个输入端A, B, C, 当当ABC 011时，输出时，输出 f=1 ，否则，否则 f = 0.Example 布尔代数的应用布尔代数的应用ABCf某电路有三个输入端某电路有三个输入端A, B, C, 当当ABC 011时，输出时，输出 f=1 ，否则，否则 f = 0. True TableExample 布尔代数的应用布尔代数的

9、应用f = ABC + ABC +ABC + ABC +ABC Algebraic Expression Simplificationf = ABC + ABC +ABC + ABC +ABC = ABC + AB + AB = ABC + A = BC + A Logic CircuitABCf布尔代数的应用布尔代数的应用n 布尔代数的应用布尔代数的应用n 最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式n 不完全给定函数不完全给定函数Unit 3 布尔代数的应用及最大项最小项表达式布尔代数的应用及最大项最小项表达式最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式Minterm and Maxtermn n

10、个变量组成的最小项：是一个与项（包含个变量组成的最小项：是一个与项（包含n个变量）个变量）n n个变量组成的最大项：是一个或项（包含个变量组成的最大项：是一个或项（包含n个变量）个变量）n每个变量或者以原变量的形式、或者以反变量的形式每个变量或者以原变量的形式、或者以反变量的形式出现，并且只出现一次。出现，并且只出现一次。n n个变量能组成的最小（大）项的个数是个变量能组成的最小（大）项的个数是2nn 最小项：最小项：mi n 最大项：最大项：Min Mi = miMinterm and Maxterm最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式2. 最小项表达式最小项表达式最小项表达式最小项表达

11、式: : 标准或与式标准或与式F=ABC+ABC+ABC+ABC 011 101 110 111= m3 + m5 + m6 + m7= m ( 3 , 5 , 6 , 7 )ExampleMinterm list: list of “1”最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式3. 3. 最大项表达式最大项表达式最大项表达式最大项表达式: 标准与或式标准与或式.ExampleF=（A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) 000 001 010 100= M0 M1 M2 M4= M ( 0 , 1 , 2 , 4 ) Maxterm list : list of 0最大

12、项、最小项表达式最大项、最小项表达式 1 1 0 0 mi mj 0 0 Mi + Mj 1 1 210niim210niiMFor any input combinations, there is only one minterm will be 1 (mi 1);For any input combinations, there is only one maxterm will be 0 (Mi 0)最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式 1 1 0 0 mi mj 0 0 Mi + Mj 1 1 210niim210niiMFor any input combinations, the

13、re is only one minterm will be 1 (mi 1);For any input combinations, there is only one maxterm will be 0 (Mi 0)最小项表达式最小项表达式 1 1 0 0 mi mj 0 0 Mi + Mj 1 1 210niim210niiMFor any input combinations, there is only one minterm will be 1 (mi 1);For any input combinations, there is only one maxterm will be

14、0 (Mi 0)最大项表达式最大项表达式最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式FDFD对偶函数对偶函数反函数反函数logic function最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式n 布尔代数的应用布尔代数的应用n 最大项、最小项表达式最大项、最小项表达式n 不完全给定函数不完全给定函数Unit 3 布尔代数的应用及最大项最小项表达式布尔代数的应用及最大项最小项表达式Incompletely Specified Functions 1. 无关项无关项（Dont care terms）n不可能存在的输入取值组合不可能存在的输入取值组合ABCFwxyzExample将输入的将输入的8421BCD码转码转换为余换为余3码码ABCwxyzDn所有的输入取值组合都存在，但是对于其中某些特所有的输入取值组合都存在，但是对于其中某些特定的输入取值组合，我们并不关心它们导致的输出定的输入取值组合，我们并不关