工程测试第3章测试系统的基本特性

1、测量装置的基本特性决定了测量的准确性测量装置的基本特性决定了测量的准确性静态特性静态特性动态特性动态特性负载特性负载特性抗干扰特性抗干扰特性基本基本特性特性第第3 3章章 测试系统基本特性测试系统基本特性 3.1 概述概述3.2 测试系统静态特性和静态标定测试系统静态特性和静态标定3.3 测量系统的动态特性测量系统的动态特性3.3.1 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质3.3.2 测试系统动态特性描述测试系统动态特性描述3.3.3 一阶系统的动态特性分析一阶系统的动态特性分析3.3.4 二阶系统的动态特性分析二阶系统的动态特性分析3.3.5 测试系统对任意输入的响应测试系统对任意输入的响

2、应3.3.6 测试系统的动态标定测试系统的动态标定3.4 测试系统不失真传递信号的条件测试系统不失真传递信号的条件第第3 3章章 测试系统基本特性测试系统基本特性 3.1 概述概述 测试系统测试系统系统 h(t)H(s)输入x(t) X(s)输出y(t) Y(s) 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特、系统传输特性性h(t)和输出和输出y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。3.1 概述概述3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输

3、出量。和估计系统的输出量。( (预测预测) ) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)3.1 概述概述 测试系统的基本特性分为静态特性和动态特分为静态特性和动态特性性 静态特性：静态特性：静态测量时，测试系统的输入、输出静态测量时，测试系统的输

4、入、输出及其关系的特性或技术指标称为；及其关系的特性或技术指标称为； 动态特性：动态特性：测试系统对输入的动态信号随时间变测试系统对输入的动态信号随时间变化的响应特性称为。化的响应特性称为。 测量过程分为静态测量与动态测量分为静态测量与动态测量: 静态测量：静态测量：被测量是静态信号的测量过程被测量是静态信号的测量过程; 动态测量：动态测量：被测量是动态信号的测量过程。被测量是动态信号的测量过程。3.1 概述概述 静态标定与动态标定：静态标定与动态标定：根据标定时输入到测试系统中的已知量是静态信号还是动态信号来分 标定与校验标定与校验：测试系统的特性通过标定来确定;测试系统在使用过程中还要定期

5、对其特性进行校验 。 工作内容工作内容：都是指在规定的标准工作条件下（规定的温度、湿度、大气压等）用试验的方法对系统特性进行测试。 静态测量：静态测量：被测量为静态信号的测量过程，即被测量为静态信号的测量过程，即测量过程中，被测量不随时间而变化。测量过程中，被测量不随时间而变化。测试系统的静态特测试系统的静态特性：性：是指静态测量是指静态测量时系统的输入、输出时系统的输入、输出及其关系的特性或技及其关系的特性或技术指标术指标3.2 测试系统静态特性和静态标定测试系统静态特性和静态标定机械工程测试技术机械工程测试技术静态测量时，理想线性定常系统的输入静态测量时，理想线性定常系统的输入输出间的关系

6、为输出间的关系为 3.2 测试系统静态特性和静态标定测试系统静态特性和静态标定 0000(/)a yb xyba xS x=实际测试线性系统的输入实际测试线性系统的输入输出间的关系为输出间的关系为 2112()ySS xS xx=+ S为常数为常数 y yx xxyy yx xxy3.2.1 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 3.2.1 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 描述测试系统的静态特性技术指标描述测试系统的静态特性技术指标: 重复性重复性 灵敏度灵敏度 线性度线性度 分辨率分辨率 迟滞与回程误差迟滞与回程误差 稳定度与漂移稳定度与漂移l定义定义: 等精度测量所得结果之间的符合程

7、度等精度测量所得结果之间的符合程度l是测量仪器是测量仪器随机误差随机误差大小的指标大小的指标。 表示由同一观测者采用相同的测量条件、方表示由同一观测者采用相同的测量条件、方法及仪器对同一被测量进行多次测量所得结法及仪器对同一被测量进行多次测量所得结果之间的符合程度。果之间的符合程度。1. 重复性重复性3.2.1 测试系统的静态特性测试系统的静态特性2. 灵敏度灵敏度当测试装置的输入当测试装置的输入x x有一增量有一增量x,x,引起输出引起输出y y发生相发生相应变化应变化y y时时, ,定义定义: K=: K=y/y/x xy yx xxy 线性线性:K:K为特性曲线的斜率为特性曲线的斜率 非

8、线性非线性:K=dy/dx:K=dy/dxy yx xxy对于线性系统，输出量与输入量之间的关系是一条对于线性系统，输出量与输入量之间的关系是一条直线，灵敏度就是该直线的斜率，为一常数。直线，灵敏度就是该直线的斜率，为一常数。 量纲：为输出量的量纲与输入量的量纲之比量纲：为输出量的量纲与输入量的量纲之比 y yx xBA A3.3.线性度线性度 校准曲线偏离工作直线的程度称为测试系统的线校准曲线偏离工作直线的程度称为测试系统的线性度性度 。 线性度线性度 = B/A= B/A100%100%端基直线端基直线最小二乘直线最小二乘直线校准（标定）曲线：实际输入和输出关系可以用一条曲线来校准（标定）

9、曲线：实际输入和输出关系可以用一条曲线来表示，该曲线称为测试系统的静态特性曲线表示，该曲线称为测试系统的静态特性曲线 。输入输出输入输出关系曲线关系曲线3.2.1 测试系统的静态特性测试系统的静态特性4. 分辨率分辨率分辨率是指测试系统能测量到的最小输入变化量的能力，也就是能引起输出量发生变化的最小输入变化量 。灵敏度、分辨率：都是用来描述测量装置对被测量灵敏度、分辨率：都是用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的指标变化的反应能力的指标5.5.迟滞与回程误差（滞后误差）迟滞与回程误差（滞后误差） 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同

10、一个输入量所得到的两个数值不同，程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同，存在差值，这个现象称为迟滞；迟滞程度用回程误存在差值，这个现象称为迟滞；迟滞程度用回程误差表示：差表示：x xH Hy y产生原因产生原因：如铁磁材料的磁滞、结构材料的受力变形的滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等100%HA6.稳定度和漂移漂移：漂移：测量装置的输入未产生变化时其输出发生变化的现象 。稳定度稳定度：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。产生原因：产生原因：仪器自身结构参数的变化工作环境的变化如温漂、零漂3.2.2 测试系统的静态标定测试系统的静态标定静态标定静态标定就是将已知的输入作用于测试

11、系统，得出测试系统的输入和输出的关系或静态特性曲线。标定过程：l 正、反行程作为一个循环：正、反行程作为一个循环：一般在全量程范围内均匀地选取标定点，从零点开始，由低到高，逐次输入标定点的值，这是正行程；然后再由高到低依次输入标定点的值，直至返回零点，这是反行程。l 静态特性曲线的绘制与经验公式获：静态特性曲线的绘制与经验公式获：重复多个循环，记录下测试系统相应的输出值，从而由记录值绘制静态特性曲线或得到经验公式，l据此曲线（或经验公式）获得其他的静态特性指标。据此曲线（或经验公式）获得其他的静态特性指标。 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系

12、。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中输出和输入成另一个量。其中输出和输入成线性关系线性关系的系统称的系统称为为线形时不变系统或定常线形系统线形时不变系统或定常线形系统。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性测量系统基本要求：测量系统基本要求：系统模型的划分系统模型的划分F 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 线性系统线性系统: :具有叠加性、比例性的系统具有叠加性、比例性的系统F 时变系统与时不变系统时变系统与

13、时不变系统: : 由系统参数是否随时间由系统参数是否随时间而变化决定而变化决定. . 对线性时不变系统（线性定常系统对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。来处理。一般的测试系统都可视为线性定常系统，即一般的测试系统都可视为线性定常系统，即可以用常微分方程描述的系统。可以用常微分方程描述的系统。线性时不变系统性质：线性时不变系统性质：1)叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输

14、入的输出之和，即输出之和，即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 2)比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即: : 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) kx(t) ky(t) 3.3.1 线性时不变系统及其主要性质线性时不变系统及其主要性质3)3)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t)

15、 y(t) x(t) y(t) 4)4)积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt x(t)dt y(t)dt 3.3.1 线性时不变系统及其主要性质线性时不变系统及其主要性质5)5)频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的的稳态输出稳态输出将为同一频率的谐波信号，即将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x(t)=Acos(t+x x

16、) ) 则则 y(t)=Bcos(t+y(t)=Bcos(t+y y) ) 线性系统的这些主要特性，特别是叠加线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。作用。 3.3.1 线性时不变系统及其主要性质线性时不变系统及其主要性质3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 动态特性动态特性是研究当测试与检测系统的输入和输是研究当测试与检测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信系统对输出信号的影响。号的影响。 动态测量中，当输入量变化时人们观察到的输动态测量中，当输入量变化时人们观察

17、到的输出量的变化不仅受研究对象动态特性的影响，出量的变化不仅受研究对象动态特性的影响，同同时也受到检测系统动态特性的影响时也受到检测系统动态特性的影响。系统的动态。系统的动态特性一般通过描述系统的特性一般通过描述系统的数学模型数学模型如微分方程、如微分方程、或找出系统的或找出系统的动态特性函数动态特性函数如传递函数、频率响如传递函数、频率响应函数等来进行研究应函数等来进行研究3.3.2 测试系统动态特性的描述方法测试系统动态特性的描述方法 微分方程微分方程 传递函数传递函数 频率特性函数频率特性函数 脉冲响应函数脉冲响应函数 后三者之间的关系后三者之间的关系1.常系数线性微分方程常系数线性微分

18、方程 任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式列数学形式 1110111101nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式的一组将输入和输出联系起来的数学方程式y：输出量；：输出量；x：输入量；：输入量；t：时间：时间系

19、统的阶次系统的阶次由由输出量输出量最高微分阶次最高微分阶次n n决定决定。3.3.2 测试系统动态特性的描述方法测试系统动态特性的描述方法时域微分方程描述的缺点：时域微分方程描述的缺点： 不能直接反映测试系统对不同频率信号的不能直接反映测试系统对不同频率信号的 动态性能；动态性能； 微分方程求解运算也较复杂或困难。微分方程求解运算也较复杂或困难。 3.3.2 测试系统动态特性的描述方法测试系统动态特性的描述方法 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数 传递函数的定义：传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值及其各阶导数的初始值为零，系统输

20、出信号的拉普拉斯变换为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换拉氏变换)与输与输入信号的拉氏变换之比，记为入信号的拉氏变换之比，记为 式中式中 为输出信号的拉氏变换为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换为输入信号的拉氏变换 2. . 传递函数传递函数(Transfer function)(Transfer function)( )H s( )( )( )Y sH sX s( )Y s0( )( )stY sy t edt0( )( )stX sx t edt( )X sS = a+j (a0)11101110mmmmnnnnb SbSbSba SaSa Saxy输入量输出量11101110

21、mmmmnnnnb SbSbSba Sa SaSaH(s) = 作为一种数学模型，和其它数学模型一样，装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。 传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系;等式中的系数是由测试系统本身结构特性所唯一确定的常数 。3 频率特性函数频率特性函数(Frequency response)简谐激励信号：简谐激励信号：x(t)=xx(t)=x0 0cos(t+cos(t+x x) ) 稳态输出：稳态输出： y(t)=yy(t)=y0 0cos(t+cos(t+y y) ) A()= Y A

22、()= Yi i/X/Xi i; ;()= ()= yiyi- - xixi优点：可优点：可用试验方用试验方法求得法求得F物理意义：频率特性函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。A= YA= Y0 0/X/X0 0; ;= = y y-x x1）定义）定义()22, ()( )( )()( )( )()( )( )I ( )( )()arctan( )emjemmeH jRjIH jAeAH jRIH jR 或：其中，：幅频特性相频特性A()- 曲线称为幅频特性曲线，()- 曲线称为相频特性曲线。实际作图时，常画

23、出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（Bode图）。H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：2）幅频和相频特性）幅频和相频特性3）频率特性函数的求法）频率特性函数的求法 线性系统的输出输入关系为：线性系统的输出输入关系为：1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 11101110()()()()()()()()nnnnmmmmYajajajaXbjbjbjb 将此公式两边作傅里叶变

24、换，在变换过程中利用将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用傅里叶变换的微分性质得：傅里叶变换的微分性质得：（1）通过傅里叶变换求）通过傅里叶变换求 以 代入（310）式，也可以得到频响函数，说明频率特性函数是传递函数的特例。sj( )( )( )YXH则线性系统的频率特性函数为：11101110()()()( )()( )()()()mmmmnnnnbjbjb jbYH jXajaja ja（2）通过传递函数求）通过传递函数求（3）通过试验求）通过试验求 4）传递函数与频率特性函数区别传递函数与频率特性函数区别: : 传递函数: : 瞬态过程瞬态过程 + + 稳态过程稳态过程频率特性函数:

25、 稳态过程稳态过程3.3.2 测试系统动态特性的描述方法测试系统动态特性的描述方法4. 4. 脉冲响应函数脉冲响应函数 若装置的输入为单位脉冲若装置的输入为单位脉冲(t)(t)，因，因(t)(t)的的拉氏变换为拉氏变换为1 1，有：，有： Y(s)=H(s)X(s)=H(s)Y(s)=H(s)X(s)=H(s)， y(t)= Ly(t)= L-1-1H(S)H(S)记为记为h(t)h(t)，称它为脉冲响应函数。，称它为脉冲响应函数。 Y()=H()Y()=H()，或，或h(t)=Fh(t)=F-1-1H()H()频率特性H(j)、单位脉冲响应h(t)和传递函数H(s)都可以用来描述装置的动态特

26、性，所不同的是描述的角度不一。三者之间可以一一对应的相互转化. 5.环节的串联与并联环节的串联与并联H1(S)H2(S)X1(S)X3(S)X2(S)(1)串联连接的传递函数 推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传递函数之积。23212311X (S)( )( ) H(S) ( )( )X(S)( )( )X S X SH S H SX S X S推广：N环节并联，其等效传函等于各环节传 函之和。H1(S)H2(S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)12 ( )( )( ).( )nH SH SHSHS3421211( )( )X (S) H(S) ( )( )X(S ) (X SX

27、 SH SH SX S(2)并联连接的传递函数5. 环节的串联与并联环节的串联与并联( )( )( )( )iiAA ( )( )iHH( )( )iHH串联串联并联并联3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 时域时域: 瞬态响应法瞬态响应法 输入函数输入函数: 阶跃函数阶跃函数, 脉冲函数脉冲函数, 斜坡函数斜坡函数 频域频域: 频率响应法频率响应法 输入函数输入函数:正（余）弦函数正（余）弦函数 幅频特性幅频特性, 相频特性相频特性3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 3.3.3 一阶系统的动态特性分析一阶系统的动态特性分析 3.3.4 二阶系统的动态特性分析二阶系统的动态特

28、性分析 3.3.5 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应 3.3.6 测试系统的动态标定测试系统的动态标定1. 数学表述2. 传递函数 静态灵敏度 时间常数3.3.3一阶系统 (First-order System) 1YKsXs100dyaa yb xdt10aa00bKa在工程实际中，一个忽略了质量的在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于单自由度振动系统，在施于A点的点的外力外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为3.频率特性函数负值表示相角的滞后22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：

29、A( )= H(j )3.3.3一阶系统 (First-order System)1. 一阶系统是一个低通环节。一阶系统是一个低通环节。只有当只有当 远小于远小于1/ 时，幅频时，幅频响应才接近于响应才接近于1，因此一阶，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。低频的参数。 1/ 时时： A( )=1零阶零阶 ( )=0无滞后无滞后 1/ 时时：A( ) ( ) 幅值衰减幅值衰减相位滞后相位滞后2. =1/ 时幅频特性降为原时幅频特性降为原来的来的0.707（即（即3dB)，相位，相位角滞后角滞后45o ,时间常数时间常数 决定了决定了测试系统的工作频率范围。测试系

30、统的工作频率范围。频率特性分析频率特性分析：A( )=1-20dB/dec斜率的直线3. 1/ 时时, 为为-20dB/dec的的斜直。斜直。 例3.1 某一阶温度传感器被用来测量一反应容器中的温度。假定温度为频率在15Hz之间的正弦信号。请根据时间常数，选择一个合适的传感器，假定可接受的稳态误差为 ，求时间常数 .2% 由题意知由题意知: : 0.98( ) 1.02A( )0.02 ( )sinF tAt解：已知解：已知2 1/210.98( )1 () A( ) 1AActually, 00.26.5ms2 (5)rad/s 的最小值发生在输入信号最大频率的最小值发生在输入信号最大频率5

31、Hz5Hz处处( )A4. 脉冲响应函数脉冲响应函数一阶系统脉冲响应函数：一阶系统脉冲响应函数： 1 etuyt 一阶系统输入脉冲信号后，系统输出从 突变值迅速衰减，衰减的快慢与 的大小有关系13.3.3 一阶系统 11)()(sssHsXsY阶跃信号的阶跃信号的LaplaceLaplace : ssX15. 5. 单位阶跃响应单位阶跃响应/1)(tetyY(s)的拉氏逆变换95%95%t=2 ：ed=13.5%；t=3 ：ed=5%；t=5 ：ed=0.7%；t=4 ：ed=2%；t=3t=3 ， t=4t=4 作为系统响应快慢的指标作为系统响应快慢的指标95%95% 动态误差动态误差: :

32、 稳态误差为稳态误差为0.0.5. 5. 单位阶跃响应单位阶跃响应3.3.4 3.3.4 二阶系统二阶系统（Second-order system)1.1.微分方程描述微分方程描述归一化归一化 txbtyadttdyadttyda001222- 系统固有频率系统固有频率 决定系统带宽决定系统带宽20aan txtydttdydttydnnn22222- 系统阻尼比系统阻尼比1022aa a 2222nnnY sKH sX sss两边取拉普拉氏变换得传递函数为幅频特性幅频特性 2222114nnAHjK 22arctan1nn 相频特性相频特性3.3.4 二阶系统二阶系统（Second-orde

33、r system) 2222nnnY sKH sX sss2. 传递函数传递函数3. 频率特性函数频率特性函数示例：示例：弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：22( )( )( )( )d y tdy tmcKy tx tdtdt22( )1()( )()()1 ()2nnYH jXm jc jKkj1 2nKckmKmK当当 / n0.3时时:与阻尼有关与阻尼有关当当 =0时时，A( n) = ,A( )1时：时：无过冲，无震荡，过阻尼, 曲线上升慢，响应速度低当当 1时：时：产生衰减震荡 欠阻尼 曲线上升快，响应速度高当当 =1时时：临界阻尼 l 一般取：一般取： = 0.60.83.3.4

34、二阶系统二阶系统（Second-order system)结论结论 为使测试结果能够精确再现被测信号的为使测试结果能够精确再现被测信号的波形波形,必须使必须使(35) 对于非周期信号可将其分解为各次谐波对于非周期信号可将其分解为各次谐波,使得固有频率使得固有频率n(35) max 为减小动态误差并扩大频响范围为减小动态误差并扩大频响范围,一般采一般采取提高固有频率的方法取提高固有频率的方法,并综合考虑各种并综合考虑各种因素因素.3.3.4 二阶系统二阶系统（Second-order system) 例3.2 用K=2, =2, n n =628rad/s,的二阶测试装置测量输入信号 ( )5

35、10sin2520sin400F ttt解：由于输入信号是由多个信号线性叠加而成的，根据线性时不变系统的叠加特性和频率保持性，稳态输出将有下式的形式：( )510(25)sin25(25)20(400)sin400(400)y tKKAtKAt2225arctan1nn 22212512nnA2221252512 26286280.99 (400)0.39A9.1 (400)77 幅值比幅值比: :( )10 19.8sin(259.1 ) 15.6sin(40077 )y ttt 稳态输出稳态输出: : 相位差相位差: : 例3.3 选择测量用的加速度计（二阶系统），主要测量频率小于100H

36、z的输入信号。假定允许的稳态误差为 ，请为加速度计选择合适的参数 。5%解解: :为了满足稳态误差约束 0.95A()1.05， 对于这个约束，许多 n和 的组合都能满足条件，选定=0.7 ，求n :f f100Hz, 100Hz, 即即 628rad/s2 22 1/210.95( )1.051 (/) 2 (/) nnA 已知 =628rad/s, 求得 n1047rad/s. 求得 n1047rad/s. 作为其中一个解，作为其中一个解， =0.7 和和n1047rad/s 满足设计满足设计要求。要求。4.二阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数 22( )e sin( 1)1ntn

37、nh tt 当当 1 1时：过阻尼时：过阻尼,曲线上曲线上升慢，响应速度低升慢，响应速度低,退化为退化为两个一阶环节串连两个一阶环节串连 当当 1时：欠阻尼时：欠阻尼 曲线上升快，响应速度高曲线上升快，响应速度高 一般取：一般取： =0.60.8则最大超调量则最大超调量2.5%10%.)1arctan(1)sin(11)(nddtntety 13.3.5 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出y(t)=x(t)*h(t)卷积分卷积分)()()(XHY)()(1YFty)()()(sXsHsY)()(1sYLty3.3.6 测

38、试系统的动态标定测试系统的动态标定一、静态特性测量：一、静态特性测量： 标准静态量作为输入，输入输出曲线，求得相关参数。二、动态特性测量：二、动态特性测量：1.一阶系统: 获得时间常数2.二阶系统: 固有频率n 和阻尼比 测试系统的动态标定和校准就其试验内容来说，就是对测试系统特性参数的测定与修正。 3.3.6 测试系统的动态标定测试系统的动态标定1. 频率响应法（频率响应法（简谐信号激励）l一阶系统一阶系统l二阶系统二阶系统2. 阶跃响应法（阶跃响应法（阶跃信号激励）l一阶系统一阶系统l二阶系统二阶系统 用正弦输入测定幅值比和相位差确定系用正弦输入测定幅值比和相位差确定系统的幅频特性曲线和相

39、频特性统的幅频特性曲线和相频特性,再根据其再根据其相关特征求取特征参数相关特征求取特征参数 理论依据：理论依据： 方法：输入各种频率的正弦信号，检测方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。和相位差（相频特性）。A()= YA()= Yi i/X/Xi i; ;()=()=yiyi- - xixi)()()()(AeAjHj1. 频率响应法频率响应法一阶系统一阶系统求时间常数1. 频率响应法频率响应法利用试验获得的 ,根据下面公式就可求出( )A

40、二阶系统二阶系统1. 频率响应法频率响应法221nr21()21rA欠阻尼系统,幅频特性曲线的峰值在稍偏离 的 处。nr一阶测试系统时间常数的获得一阶测试系统时间常数的获得0.63方法二方法二 阶跃响应法阶跃响应法/1( )ty teln1( )Zy ttZ 1dZdt /( )1ty teln1( )y t两边取对数：t2. 阶跃响应法阶跃响应法机械工程测试技术机械工程测试技术dM1M2) 由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数2dd(1) 求有阻尼固有频率求有阻尼固有频率d22( )1sin()1ntdey tt 机械工程测试技术机械工程测试技术21eM(

41、2) 求取阻尼比求取阻尼比dM1M2) 由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数211lnMa. 根据最大超调量根据最大超调量M求阻尼比求阻尼比机械工程测试技术机械工程测试技术(2) 求取阻尼比求取阻尼比dM1M2) 由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数22224nnnb.根据任意两个超调量根据任意两个超调量Mi和和Mi+n求阻尼比求阻尼比lnini nMM当当0.3时，则可按下式计算时，则可按下式计算ln2ii nMMn机械工程测试技术机械工程测试技术 3.4 测试系统不失真传递信号的条件测试系统不失真传递信号的条件 )(00ttxAty 第第3章章 测试系统