电阻等效变换

1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. YY 变换变换; ;l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；2.1 2.1 引言引言l 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法, ,也称化简的方法也称化简的方法2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一

2、个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为路为二端网络二端网络 （one-port network）或一端口网络或一端口网络 （two-terminal network） 。1. 1. 两端电路（网络）两端电路（网络）ii二端网络二端网络分为分为: N 无源二端网络无源二端网络 (不含独立电源不含独立电源) 有源二端网有源二端网络络 (含有独立源含有独立源)iiNSiiNOB+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路

3、中的电流、电压和功率而言，满足BACA2. 2. 两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系( (VCR),),即相同的伏安关系即相同的伏安关系( (VAR) )则称它们是则称它们是等效的电路。等效的电路。明确明确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路未变化的外电路A A中的中的电压、电流和功率电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算2.3

4、2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1） 电路特点电路特点1. 1. 电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 ( (KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 (2) (2) 等效电阻等效电阻u+_R e

5、 qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11(3) (3) 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111 uRRRu2122 (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 =

6、(R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明2. 2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ( (KVL) )；(

7、b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导为电导(2) (2) 等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 即即111121（3 3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq

8、/GGRuRuiikkk 对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121211111RRRRRRRRReq （4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各

9、电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai57

10、4304. Ai5257105. 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效电阻针对电路的某两

11、等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 4 4、桥型连接、桥型连接若若R1R4=R2R3 ，电桥平衡。电桥平衡。a、b点短接点短接4 4、桥型连接、桥型连接a、b点断开点断开若若R1R4=R2R3 ，电桥平衡。电桥平衡。思考：若电桥不满足平思考：若电桥不满足平衡条件，怎样求衡条件，

12、怎样求I ？例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 ( ( Y Y 变换变换) )1. 电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络 ，

13、Y Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接

14、接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3

15、 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件： 221323112132313213231RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312RRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGG

16、GGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3) (3) 用于简化电路用于简化电路桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k

17、 RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2.0(9090221 2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402

18、2.5 2.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联 sksssuuuu21等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS221sssuuu +_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_

19、Iu+_对外等效！对外等效！2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路21sssiii l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！例例1:

20、1:解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a5AbU3 (b)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ 练习：练习：1、求下图的等效电路、求下图的等效电路图 1图 22.6 2.6 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比较比较可可得等效的条件：得等效

21、的条件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iRi+u_iSiRi+u_iSi+_uSRi+u_iS = uS /RiuS = Ri iS 即：即：电流源模型的电流源模型的电流流出端电流流出端与电压源模型与电压源模型的的电压正极性电压正极性端对应。端对应。注意注意: :注意注意iS iS ii+_uSRi+u_iRi+u_iS例题例题: : 把下图中电压源变换为电流源把下图中电压源

22、变换为电流源+_6V3_+9V23A223A2A3A51+_3V_+10V15例题例题: : 把下图中电流源变换为电压源把下图中电流源变换为电压源利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?1A10 6A7A10 70V10 +_例题例题3: 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10 +_60V+_6V10 +_6V10 6A+_66V10 +_6V10 2A6A+_

23、66V10 +_例题例题4: 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。例例5.5.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI5 . 1206030 例例6.注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRR

24、Ri 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 例例7.10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。101500 102000500 IIIU2.6 2.6 含电阻和受控源的二端网络的含电阻和受控源的二端网络的等效电阻等效电阻il若若N中只含电阻，中只含电阻，可以利用电阻的串并联公式可以利用电阻的串并联公式以及以及Y、等效互换公式求端口的等效电阻。等效互换公式求端口的等效电阻。l 若若N中除电阻外，还包括受控源。中除电阻外，还包括受控源。 图示电路图示电路

25、N不含独立电源不含独立电源( (即无源二即无源二端网络端网络) )。则它总可以等效一个电阻。则它总可以等效一个电阻。iuReq如果受控源的控制量在网络中，则一般可以将该网络如果受控源的控制量在网络中，则一般可以将该网络等效为一个电阻。该等效电阻的值为二端电路的端口等效为一个电阻。该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。电压与端口电流之比。（若端口电压（若端口电压u与电流与电流 i为关联为关联参考方向）参考方向）uN+-（2）常用端口加电源的办法（称为外施电源法）来求）常用端口加电源的办法（称为外施电源法）来求等效电阻等效电阻 加压求流法：加电压源加压求流法：加电压源u，求电流，求电流i ； 加流求压法：加电流源加流求压法：加电流源i ，求电压，求电压u。. 计算方法计算方法（1）直接列写出二端网络端口的伏安特性求等）直接列写出二端网络端口的伏安特性求等效电阻。效电阻。例例1：如图所示，求电路：如图所示，求电路a、b端钮的等效电阻端钮的等效电阻Rab.ab+一UI+-5I5解：写出解：写出a、b端钮的伏安关系：端钮的伏安关系： U=8I+5I=13I 所以所以 Rab=U/I=13 欧例例 求图示电路求图示电路abab端的等效电阻端的