数学必修3考试题(1)

1、数学必修3考试题（1）一选择题（每题5分，共60分）1某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为() A80 B40 C60 D202某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D143当a16时，下面的算法输出的结果是()If a10 Then y2*aElse y=a*aEnd If输出 y.A.9 B.32 C.10 D.2564阅读如

2、右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于() A3 B10 C0 D25已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是小学生3500名高中生2000名初中生4500名小学初中高中10年级50O近视率/%A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，106如图给出的是计算124219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是 () Ai19 Bi20 Ci19 Di207已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归方程为(

3、)Ay1.23x4 By1.23x5Cy1.23x0.08 Dy0.08x1.238.如图是计算函数y的值的算法框图，则在、和处应分别填入的是()Ayx，y0，yx2 Byx，yx2，y0Cy0，yx2，yx Dy0，yx，yx29.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是()甲乙8 7 278682 8291 5开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=1 AX甲<X乙；乙比甲成绩稳定BX甲>X乙；甲比乙成绩稳定CX甲>X乙；乙比甲成绩稳定DX甲<X乙；甲比乙成绩稳定 10.按照如图的程序框图执

4、行，若输出结果为15，则处条件为（ ） A B C D11在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体平均值为3，中位数为4B乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体平均值为2，总体方差为312执行如右图所示的程序框图，则输出的k的值是()A3 B4 C5D6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填写在答题卷中的横线上)13对具有线性相关关系的变量x和Y，测得一组数据如下：x245

5、68Y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为_14如果执行如右图所示的程序框图，输入x4.5，则输出的数i_.15某社区对居民进行2013辽宁全运会知晓情况的分层抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1 600人、1 400人若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_16从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明

6、、证明过程或演算步骤)17(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况18、（12分）某位同学进行2015年寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了2月8日至2月12日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），

7、得到如下数据：日 期2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日平均气温（°C）91210118销量（杯）2330252621（）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析；若天气预报2月13日的白天平均气温6°C，请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：）19(12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：157,161)3人； 161,165)4人； 165,169)12人；169,173)13人；173,177)12人；17

8、7,1816人(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在165,177)间的比例20(12分)某学校高一(3)班甲、乙两名同学的最近5次数学测验成绩(单位：分)统计如下：甲6598949895乙62989910071(1)分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数；(2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中，哪位同学成绩较好；(3)又知同班同学丙的最近5次数学测验成绩(单位：分)如下：丙8090869995分别从平均数、中位数和方差等方面分析甲与丙的成绩谁好谁坏，并说明理由21、（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分

9、布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？22. （12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）

10、根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？数学参考答案1、解析：应抽取三年级的学生人数为200×40.答案：B2、解析：依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间481,720包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.答案：B3、解析：该程序是求分段

11、函数y的函数值答案：D4、解析：由程序框图可知，当k1时，1<4，s1，k2；当k2时，2<4，s0，k3；当k3时，3<4，s3，k4；当k4时不满足条件，则输出s3.答案：A5、答案：A6、解析：计算S124219的值使用的是循环结构，当i20时退出，输出S.答案：B7、解析：回归直线的斜率就是b，则回归方程为y1.23xa，将(4,5)代入方程得a0.08.答案：C8、解析：当x1不成立时，yx，故处应填“yx”；当x1成立时，若x2，则yx2，即处应填“yx2”，否则y0，即处应填“y0”答案：B9、解析：甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78

12、,82,88,91,95，X甲81，X乙86.8，X甲<X乙从茎叶图中数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均数附近，这说明乙比甲成绩稳定答案：A10.答案 A11、解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.答案：D12、解析：第一次运行得s1(11)21，k2；第二次运行得s1(21)22，k3；第三次运行得s2(31)26，k4；第四次运行得s6(4

13、1)215，k5；第五次运行 得s15(51)231，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5.答案：C二、填空题13、解析：设回归方程为y6.5xa.由已知，×(24568)5.×(3040605070)50.a6.5506.5×517.5.y6.5x17.5.答案：y6.5x17.514、解析：执行程序，i，x的取值依次为i1，x3.5；i2，x2.5；i3，x1.5；i4，x0.5；结束循环，输出i的值为4.答案：415、解析：抽取的比例为k，故在中年人中应该抽取的人数为1 600×80.答案：8016、解析：(1)根据频率和为1，得(0.002

14、40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)×501，解得x0.0044；(2)(0.003 60.006 00.004 4)×50×10070.答案：0.004470三、解答题17、解：(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s13.67，s16.67.因为甲<乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s<s，所以甲种麦苗长的较为整齐 18、（6+6分）（）由数据，求得， 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为 （）y关于x的线性回归方程为，当平均气温升高1度，奶茶大约可以多买2.1杯。当x=6时，19、解：(1)列出频率分布表

15、：分组频数频率157,161)30.060.015161,165)40.080.02165,169)120.240.06169,173)130.260.065173,177)120.240.06177,18160.120.03合计501.00(2)画出频率分布直方图如图：(3)因0.240.260.240.74，所以总体在165,177)间的比例为74%.20、解：(1)平均分：甲×(6598949895)90，乙×(62989910071)86.甲的中位数是95，乙的中位数是98.(2)从平均分看，甲的平均分高，甲的成绩较好；从中位数看，乙的中位数大，乙的成绩较好(3)丙×(8090869995)90，丙的中位数为90.s×(8090)2(9090)2(8690)2(9990)2(9590)244.4；s×(6590)2