高职《经济应用数学》系列精品课件2

1、LOGO宁波职业技术学院公共教学部数学教研室宁波职业技术学院公共教学部数学教研室2022-6-4数据能告诉我们未来吗 数据的推断性统计 数据能告诉我们未来吗？能力目标能力目标 会根据数据进行推断性预测分析会根据数据进行推断性预测分析 能分析判断数据的整体变化趋势能分析判断数据的整体变化趋势 会解释分析预测结果会解释分析预测结果 能分析判断数据的季节性变化趋势能分析判断数据的季节性变化趋势 数据能告诉我们未来吗？知识目标知识目标 理解简单平均数、移动平均数时间序列分析法理解简单平均数、移动平均数时间序列分析法 掌握时间序列分析法掌握时间序列分析法 理解指数平滑、平均增长量时间序列分析法理解指数平

2、滑、平均增长量时间序列分析法 理解季节变动时间序列分析法理解季节变动时间序列分析法 数据能告诉我们未来吗？分析几年的发展数据，分析几年的发展数据，我们公司的五年规划是我们公司的五年规划是；十年规划是；十年规划是；十五年规划是；十五年规划是我们领导规我们领导规划的基础是划的基础是什么！能实什么！能实现吗？现吗？忽 悠？ 数据能告诉我们未来吗？如何科学地进行库存决策是企业生产管理中的重要问题，解决原材料缺乏和过剩最行之有效的方法是针对企业的各种需求状况做出准确、全面的库存计划，从而提高企业利润，计划的制定离不开对前期数据的深入分析，只有充分利用历史数据，依赖“会说话“的数据，才可能对企业后期的发展

3、进行相对准确的科学预测。下表是某商场2001-2012年的年销售额 数据能告诉我们未来吗？试对该商场未来5年的发展状况作出基于量化分析的决策。 数据能告诉我们未来吗？从前表看，商场销售额按时间序列呈现出逐渐上升的变化趋势，但由于每年的销售环境，销售策略及整体经济环境的变化导致商场的销售额变化又有一些起伏。要科学预测该商场未来5年的销售额及发展趋势，需要对数据在统计的基础上进行推断性分析。子任务分析子任务分析 数据能告诉我们未来吗？要完成相关的预测工作，需要完成以下工作：1将数据以时间为顺序进行排列，形成以以时间为变量的动态数列；2分析数据产生过程中可能受到的影响因素；3根据数学方法对数据进行统

4、计性推断，进行定量预测。从子任务分析情况看，解决该问题必须具备数据的时间序列预测法和回归预测法等相关知识。 数据能告诉我们未来吗？ 数学知识链接 找到数据中隐含的变化规律，对数据的未来发展趋势作出定量的预测。这时，我们需要对数据进行推断性统计，也称定量预测。常见的方法包括时间序列时间序列分析法分析法(Time Series Analysis Method)和回归分析回归分析预测法预测法（Regression Analysis Prediction Method） 数据能告诉我们未来吗？一一 时间序列分析时间序列分析引例引例1【人口增长预测人口增长预测】 某城市近15年以来人口自然增长率数据如下

5、表所示试根据该城市近16年以来人口增长率数据，科学合理地预测今后三年内每年人口的自然增长率。 数据能告诉我们未来吗？引例引例2【服装季节销售量预测服装季节销售量预测】 某市近3年各个季节的冬季服装销售总量（单位：千件）数据如下表所示。 试在分析前三年销售业绩的基础上，采用合理的方法预测明年冬季服装在各季节的销售量。 数据能告诉我们未来吗？问题分析问题分析 这两个引例虽然都要求我们根据前期数据变化规律，科学预测数据后期的变化趋势，但两个问题的情境又有所不同，引例1中的人口自然增长率数据呈现下降趋势，而引例2中的冬季服装销售量虽然每年销售量呈现明显的上升势头，但同时存在季节性变化规律，那如何根据不

6、同的问题情境，作出科学的预测呢？这要求我们具备简单平均数法、移动平均数法、指数平滑法、平均增长量法和季节变动预测法等相关知识和能力。 数据能告诉我们未来吗？1 简单平均数法简单平均数法如果时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时，我们可以将一定观察期内的各期数据的算术平均数作为下期预测值的时间序列分析法，称为简单平均数法简单平均数法(Simple Average Method)。 简单平均数法简单平均数法 算术平均数法 加权平均数法 数据能告诉我们未来吗？算术平均数法（算术平均数法（Arithmetic Average Method） 设一组时间序列数据为 , , ，则按

7、简单2x1xnx平均数法预测的第 1n期数据的预测值 1nF为 niinnxnnxxxF12111 数据能告诉我们未来吗？加权平均数法加权平均数法(Weighted Average Method） 设一组时间序列数据为 , , ，对应的权2x1xnx重分别为 ， ， ， 1f2fnf，则按加权平均数法预测的第 1n期数据的预测值 1nF为 niiinnnxfnnxfxfxfF1221111其中， nfffn21 数据能告诉我们未来吗？案例分析案例案例1【消费比重预测消费比重预测】 世界能源统计年鉴数据表明，20072012年我国水电消费量在能源消费总量中所占的比重如下表所示使用算术平均法预测2

8、013年水电消费量在能源消费总量中所占的比重。 数据能告诉我们未来吗？解解 根据算术平均法预测模型，得64 .238 .190 .217 .195 .184 .157F68 .11763.19即我国2013年水电消费在能源消费总量中所占比重为19.63%。 数据能告诉我们未来吗？案例分析案例案例1*【消费比重预测消费比重预测】 世界能源统计年鉴数据表明，20072012年我国水电消费量在能源消费总量中所占的比重如下表所示使用加权平均法预测2013年水电消费量在能源消费总量中所占的比重。 数据能告诉我们未来吗？解解 根据加权平均法预测模型，得214 .2368 .1950 .2147 .1935

9、 .1824 .1517 F219 .434 71.20 即我国2013年水电消费在能源消费总量中所占比重为20.71%。 数据能告诉我们未来吗？练习练习1【人口增长预测人口增长预测】 某城市近15年以来人口自然增长率数据如下表所示试根据该城市近16年以来人口增长率数据，分别用算术平均法和加权平均法预测今后三年内每年人口的自然增长率。 数据能告诉我们未来吗？2 移动平均数法移动平均数法移动平均数法移动平均数法 简单移动平均数法 加权移动平均数法 考虑到时间过于久远的数据，对预测数据未来发展趋势不具有（或很少具有）参考价值，因此我们将简单平均数法进一步改进为移动平均数法 数据能告诉我们未来吗？简

10、单移动平均数法简单移动平均数法(Simple Moving Average Method) 将数据编制成时间序列后，用最近的 t值的平均数来预测未来一期或几期数据 个实际数据txxxFtnnnn111预测的第2n期数据的预测值 2nF为移动平均数法预测的第 1n期数据的预测值 1nF为 设一组时间序列数据为 , , ，则按简单2x1xnxtxxFFtnnnn212以此类推 数据能告诉我们未来吗？加权移动平均数法加权移动平均数法(Weighted Moving Average Method) 的各个数据赋予不同的权重，再按移动平均法原理，预测未来一期或几期数据 考虑到时间序列数据资料重要性不同，

11、对最近 t期内设一组时间序列数据为 , , ，对应的权2x1xnx重分别为 ， ， ， 1f2fnf,则按加权移动平均数法预测的第 1n期数据的预测值 1nF为 nxfxfxfFtntnnnnnn11111预测的第2n期数据的预测值 2nF为nxfxfFfFtntnnnnnn22112以此类推 数据能告诉我们未来吗？案例分析 案例案例2【货运量预测货运量预测】 某航运公司过去10年货运量的统计资料如下表所示试用移动平均数法预测该公司今年的货运量。取t=3计算，并对用简单移动平均数法和加权移动平均数法的预测结果进行比较 数据能告诉我们未来吗？t=3t=3 - - - - - t=3t=3 t=3

12、t=3 前3期的平均值第t+1期的预测值误差分析- - 29.6712.00 15.00 7.676.33 10.67 15.67 - - 13.86 解解（1）用简单移动平均数法预测今年的货运量如下表|250.33262.00270.00269.67263.67262.33268.33275.67250.33262.00270.00269.67263.67262.33268.33275.67今年的货运量275.67 数据能告诉我们未来吗？（2）若记第 ， ， 期数据权重分别为3，2，1，则用n1n2n，加权移动平均数法预测今年的货运量如下表所示 t=3t=3 - - - t=3t=3 t=3

13、t=3 - - 27.837.00 18.00 3.508.33 8.17 13.83 - 252.17267.00273.00265.50261.67264.83270.17278.00- 12.38 今年的货运量- 252.17267.00273.00265.50261.67264.83270.17278.00- 数据能告诉我们未来吗？3 3 指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing Method） 对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，对较远的给予较小的权数，权数由近到远呈指数递减的特殊加权平均数法指数平滑法 简单(一次）指数平滑法 二次指数平滑法 高次指数平滑

14、法 数据能告诉我们未来吗？（一次）指数平滑法，其预测模型为 设一组时间序列数据为 , , ，则按简单2x1xnx简单（一次）指数平滑法（简单（一次）指数平滑法（Simple Exponential Simple Exponential Smoothing MethodSmoothing Method） ttttxxSx) 1 (1)1 (即以第 t周期的一次指数平滑值作为第 1t期的预测值 数据能告诉我们未来吗？案例案例3【销售额预测销售额预测】 某公司2012年产品销售额如下表试利用一次指数平滑法预测该公司2012年12月份的产品销售额，并比较 ， ，3 . 05 . 08 . 0 时的预测

15、值的好坏。解解 利用一次指数平滑法，该公司2012年12月份的产品销售额如后表所示案例分析案例分析 数据能告诉我们未来吗？13 13 ttttxxSx)1(1)1( 13.3 13.81 13.207 14.1949 15.36643 14.3565 16.9496 20.8647 25.8553 31.5987 02.8914.040110.843915.249811.332974.7101170.3142276.7337366.520384.8759131313.514.2513.02514.762516.431314.215618.607824.303930.902037.9510012

16、.256.002512.075611.138919.636077.1652129.7819174.1369198.754957.449313 13 0113.8 1.44 14.76 12.392 8.7616 16.8757 15.6784 5.8641 17.6157 31.5359 13.1231 97.5524 21.0246 80.5573 28.2049 86.3984 35.6410 87.5912 43.1282 37.9615 误差计算办法:(xt-xt)2比较误差，取比较误差，取较小者较小者 数据能告诉我们未来吗？ =0.3时的预测值为31.5987; =0.5时的预测值为

17、37.9510; =0.8时的预测值为43.1282;当 =0.8时的平均误差最小，因为当所以选取预测值为43.1282。在用一次指数平滑法进行预测时，除选择合适的 还需要确定初始值。初始值对以后预测值影响较大，一般以最初几期的实际值的平均值作为初始值。 值外， 数据能告诉我们未来吗？ 数据能告诉我们未来吗？4 平均增长量法（平均增长量法（Average Growth Method） 将一定观察期内个逐期增长量的简单算术平均数，加上前一期的数据值作为下期的预测值的时间序列分析法 设一组时间序列数据为 , , ，增长量为2x1xnx1tttxxxtn2，3，则平均增长量为 ntttxnx211那

18、么第 1t期的预测值为 tttxxx1平均增减量法适用于变量时间序列的逐期增减量大致相同的情况 数据能告诉我们未来吗？ 案例案例4【销售利润预测销售利润预测】 某企业20062012年产品销售利润如下表所示案例分析案例分析 数据能告诉我们未来吗？解解 利用平均增长量法，可预测该企业2013年的年销售利润如下表所示- - - -6060- - -6565 62.5 62.5 530 5306565 63.3 63.3 597.5 597.57070 65 65 663.3 663.36565 65 65 735 7357070 65.8 65.8 800 800 870.8 870.8ntttx

19、nx211tttxxx12013年销售利润的预测值为 8 .870)706570656560(6120122013 xx 数据能告诉我们未来吗？5 季节变动预测法（季节变动预测法（Seasonal Forecast Method） 对包含季节波动的时间序列进行预测的方法称为季节变动预测法季节变动预测法，季节变动预测法又称季节周期法、季节指数法、季节变动趋势预测法。 季节变动是指价格由于自然条件、生产条件和生活习惯等因素的影响，随着季节的转变而呈现的周期性变动。这种周期通常为1年。季节变动的特点是有规律性的，每年重复出现，其表现为逐年同月(或季)有相同的变化方向和大致相同的变化幅度。 数据能告诉我们未来吗？ 季节变动预测法首先要收集历年（通常