高三数学一轮复习随机事件的概率

1、1.了解随机事件发生的不确定性和频率的了解随机事件发生的不确定性和频率的 稳定性，了解概率的意义，了解频率与稳定性，了解概率的意义，了解频率与 概率的区别概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式了解两个互斥事件的概率加法公式1事件的分类事件的分类2频率和概率频率和概率 (1)在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是否是否 出现，称出现，称n次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事件为事件A出现的出现的 频数，称事件频数，称事件A出现的比例出现的比例 为事件为事件A出现的出现的 频率频率 (2)对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如

2、果随着试验次数的增加，如果随着试验次数的增加， 事件事件A发生的发生的 稳定在某个常数上，把这个常稳定在某个常数上，把这个常 数记作数记作P(A)，称为事件，称为事件A的概率，简称为的概率，简称为A的概率的概率fn(A)频率频率fn(A)思考探究思考探究1频率和概率有什么区别？频率和概率有什么区别？提示：提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事

3、件的概率机事件的概率3事件的关系与运算事件的关系与运算定义定义符号表示符号表示包含包含关系关系如果事件如果事件A ，则事件，则事件B ，这时称事件这时称事件B包含事件包含事件A(或称事件或称事件A包含包含于事件于事件B). (或或 )相等相等关系关系若若BA且且 ，那么称事件，那么称事件A与事件与事件B相等相等.AB发生发生一定发生一定发生ABBAAB定义定义符号表示符号表示并事件并事件(和事件和事件)若某事件发生当且仅当若某事件发生当且仅当 ，称此事件为事件，称此事件为事件A与事件与事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件).AB(或或AB)事件事件A发生发生或事件或事件B发生发生定义定义符

4、号表示符号表示交事件交事件(积事件积事件)若某事件发生当且仅当若某事件发生当且仅当 ，则称此事件为事件，则称此事件为事件A与事件与事件B的交事件的交事件(或积事件或积事件). (或或 )事件事件A发生发生且事件且事件B发生发生ABAB定义定义符号表示符号表示互斥事件互斥事件若若AB为为 事件，那么事事件，那么事件件A与事件与事件B互斥互斥.AB 对立事件对立事件若若AB为为 事件，事件，AB为为 事件，那么称事件事件，那么称事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件.AB 且且ABU不可能不可能不可能不可能必然必然思考探究思考探究2互斥事件和对立事件有什么区别和联系？互斥事件和对立事件有什么

5、区别和联系？提示：提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件生所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件件互斥的充分而不必要条件4概率的几个基本性质概率的几个基

6、本性质 (1)概率的取值范围：概率的取值范围： . (2)必然事件的概率必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F) . (4)互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式 如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(AB) 若事件若事件B与事件与事件A互为对立事件，则互为对立事件，则P(A) 0P(A)110P(A)P(B)1P(B)1从从6个男生、个男生、2个女生中任选个女生中任选3人，则下列事件中必然人，则下列事件中必然 事件是事件是 () A3个都是男生个都是男生 B至少有至少有1个男生个男生 C3个都是女生个都是女生 D至少有至少有1个女生个女生

7、解析：解析：因为只有因为只有2个女生，任选个女生，任选3人，则至少有人，则至少有1人是人是男生男生答案：答案：B2下列说法：下列说法： 频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的 可能性大小；可能性大小； 做做n次随机试验，事件次随机试验，事件A发生发生m次，则事件次，则事件A发生的频率发生的频率 就是事件的概率；就是事件的概率； 百分率是频率，但不是概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率

8、的近似值，概率是频率的稳定值频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是其中正确的是 ()A BC D解析：解析：由概率相关定义知由概率相关定义知正确正确答案：答案：B3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为的概率为0.2，该同学的身高在，该同学的身高在160,175的概率为的概率为0.5， 那么该同学的身高超过那么该同学的身高超过175 cm的概率为的概率为() A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析：解析：因为必然事件发生的概率是因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高，所以该同学的身高超过超过175

9、cm的概率为的概率为10.20.50.3.答案：答案：B4某射手的一次射击中，射中某射手的一次射击中，射中10环、环、9环、环、8环的概率分别环的概率分别 为为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过，则此射手在一次射击中不超过8环的概环的概 率为率为_解析：解析：依题意知，此射手在一次射击中不超过依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概环的概率为率为1(0.20.3)0.5.答案：答案：0.55袋中装有袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取 一球，摸出红球、白球的概率分别为一球，摸出红球、白球的概率分别为0.40和和0.35，那

10、么黑，那么黑 球共有球共有_个个解析：解析：设红球、白球各有设红球、白球各有x个和个和y个，则个，则 x40，y35.黑球的个数为黑球的个数为100403525.答案：答案：25 准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射手在

11、同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数射击次数n10 20501002005001 000击中靶心的次数击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率击中靶心的频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？这个运动员击中靶心的概率约是多少？思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)依据公式依据公式f ，可以依次计算出表中击中，可以依次计算出表中击中靶心的频率靶心的频率f(1) 0.8，f(2) 0.95，f(3) 0.88，f(4) 0.9，f(5) 0.89，f(6) 0.91，f(7) 0.906.(2)由由(

12、1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动的附近摆动所以击中靶心的概率约是所以击中靶心的概率约是0.9. 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(

13、A)1P( )，即运用逆向思维即运用逆向思维(正难则反正难则反)，特别是，特别是“至多至多”、“至少至少”型题目，型题目，用间接求法就显得较简便用间接求法就显得较简便 书架上有书架上有10本不同的书，其中语文书本不同的书，其中语文书4本，数学书本，数学书3本，英语书本，英语书3本，现从中取本，现从中取3本书，求下列各事件的概率：本书，求下列各事件的概率：(1)3本是同科目的书；本是同科目的书；(2)3本书中至少有本书中至少有1本是数学书本是数学书思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)从从10本书中取本书中取3本共有本共有 种取法若设种取法若设抽取抽取3本都是语文书、数学书、英语书的事件分别记为

14、本都是语文书、数学书、英语书的事件分别记为A、B、C，则它们的概率分别为：，则它们的概率分别为：P(A) ，P(B) ，P(C) .又因为事件又因为事件A、B、C是互斥事件，所以所求事件的概率为是互斥事件，所以所求事件的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C) .(2)法一：法一：三本书中至少有一本是数学书的事件可分为：三本书中至少有一本是数学书的事件可分为：三本都是数学书；三本中恰有两本数学书；三本中恰有三本都是数学书；三本中恰有两本数学书；三本中恰有一本是数学书，它们为互斥事件，概率分别为：一本是数学书，它们为互斥事件，概率分别为：所以所求事件的概率为所以所求事件的概率为法二：法二：所求

15、事件的对立事件为所求事件的对立事件为“3本均不是数学书本均不是数学书”，其概率为其概率为 ，所以所求事件的概率为所以所求事件的概率为1 . 以选择题、填空题的形式考查随机事件的概率和以选择题、填空题的形式考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件概率公式的应用是高考对本讲内互斥事件、对立事件概率公式的应用是高考对本讲内容的常规考法，容的常规考法，09年福建高考以解答题的形式考查了年福建高考以解答题的形式考查了用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，成为高考的一个新的考查方向的概率等基础知识，成为高考的一个新的考查方向 考题印证考

16、题印证 (2009福建高考福建高考)(12分分)袋中有大小、形状相同的红、黑球袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球次，每次摸取一个球 (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；结果； (2)若摸到红球时得若摸到红球时得2分，摸到黑球时得分，摸到黑球时得1分，求分，求3次摸球所次摸球所得总分为得总分为5的概率的概率 【解解】(1)一共有一共有8种不同的结果，列举如下：种不同的结果，列举如下： (红、红、红红、红、红)、(红、红、黑红、红、黑)、(红、黑、红红、黑

17、、红)、(红、红、黑、黑黑、黑)、(黑、红、红黑、红、红)、(黑、红、黑黑、红、黑)、(黑、黑、红黑、黑、红)、(黑、黑、黑黑、黑、黑) (5分分) (2)记记“3次摸球所得总分为次摸球所得总分为5”为事件为事件A.事件事件A包含的基本事件为：包含的基本事件为：(红、红、黑红、红、黑)、(红、黑、红红、黑、红)、(黑、红、红黑、红、红)，事件，事件A包含的基本事件数为包含的基本事件数为3. 由由(1)可知，基本事件总数为可知，基本事件总数为8， 所以事件所以事件A的概率为的概率为P(A) .(12分分) 自主体验自主体验 某学校篮球队、羽毛球队、乒某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只

18、参加了一支乓球队的某些队员不只参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率；该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率该队员最多属于两支球队的概率 解：解：(1)设设“该队员只属于一支球队该队员只属于一支球队”为事件为事件A，则事件，则事件A的概率的概率P(A) . (2)设设“该队员最多属于两支球队该队员最多属于两支球队”为事件为事件B，则事件，则事件B的的概率为概率为P(B)1 . 1某人打靶，连续射击某人打靶，连续射击2次，事件次，事件“至少有至少有1次中靶次中靶

19、”的对立的对立 事件是事件是 () A至多有至多有1次中靶次中靶 B2次都中靶次都中靶 C2次都不中靶次都不中靶 D只有只有1次中靶次中靶解析：解析：“至少有至少有1次中靶次中靶”包括中包括中1次或中次或中2次次答案：答案：C2从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2个球，那么互个球，那么互 斥而不对立的两个事件是斥而不对立的两个事件是 () A至少有至少有1个白球，都是白球个白球，都是白球 B至少有至少有1个白球，至少有个白球，至少有1个红球个红球 C恰有恰有1个白球，恰有个白球，恰有2个白球个白球 D至少有至少有1个白球，都是红球个白球，都是红球解析：解析：结

20、合互斥事件和对立事件的定义知，对于结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C中恰有中恰有1个个白球，即白球，即1白白1红，与恰有红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有事件，因为还有2个都是红球的情况个都是红球的情况答案：答案：C3(2009江西高考江西高考)甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，个足球队参加比赛， 假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队个队 分成两个组分成两个组(每组两个队每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、进行比赛，胜者再赛，则甲、 乙相遇的概率为乙相遇的概率为 () A.

21、 B. C. D.解析：解析：初赛中分组有三种：初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙丁；甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙甲丁，乙丙甲乙初赛相遇的概率为甲乙初赛相遇的概率为 ，甲乙不相遇的概率为，甲乙不相遇的概率为 ，若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇同时初赛都战胜对手，概率为同时初赛都战胜对手，概率为 ，甲乙复赛相遇的概率为甲乙复赛相遇的概率为P答案：答案：D4向三个相邻的军火库投一枚炸弹，击中第一个军火库的向三个相邻的军火库投一枚炸弹，击中第一个军火库的 概率是概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且

22、，并且 只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为 _解析：解析：设事件设事件A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，分别表示击中第一、二、三个军火库，易知易知A、B、C彼此互斥，彼此互斥，P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.设事件设事件D表示军火库爆炸，则表示军火库爆炸，则P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.军火库爆炸的概率为军火库爆炸的概率为0.225.答案：答案：0.2255中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打 比赛，甲夺得冠军的概率为比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得