济南2015中考数学试题(版)(模拟四)

1、2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）16的绝对值是（） A6B6C±6D 2新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A0.109×105B1.09×104C1.09×103D109×1023如图，OAOB，1=35°，则2的度数是（）A35°B45°C55°D70°4下列运算不正确的是（）Aa2a

2、=a3B（a3）2=a6C（2a2）2=4a4 Da2÷a2=a5如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（） A B C D 6若代数式4x5与 的值相等，则x的值是（）A1B C D27下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 8济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁）12131415 人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁9如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得

3、到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（） A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）10化简的结果是（）Am+3Bm3CD11如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（） Ax2Bx0Cx1Dx112将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cm13如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（） A B C1D

4、 14在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是（）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）15如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（） A2m B3m C3m2D3m 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16分

5、解因式：xy+x= 17计算： +（3）0= 18如图，PA是O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则O的周长为（结果保留）19小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 20如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数y= （x0）的图象上，则k= 21如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2 ；tanDCF= ；ABF的面积为 其中一定成立的是 把所有正确结论的序号都填在横线

6、上） 三、解答题（共7小题，满分57分）22（7分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3） （2）解不等式组： 23（7分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160°，求BCD的度数 24济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度25八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不

7、完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率 26（9分）（2015济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=mx （x0）的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2

8、个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点Q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q的坐标和t的值；若不存在，请说明理由 27（9分）（2015济南）如图1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得

9、到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出NDE的度数；（2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若EAC=15°，ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长 28（9分）（2015济南）抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBP

10、Q的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值 考点：反比例函数综合题分析：（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=mx 的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；通过三角形相似，用t的代数式表示出O的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值解答：解：（1）点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=mx 的图象上，m=8×1=8

11、，y= ，8= ，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，解：（1）点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=mx的图象上，m=8×1=8，y=，8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：直线AB的解析式为y=x+9；（2）由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S=t2（0t4），当P在DB上运动时，S=t×8=4t（4t4.5）；存在，作PEy轴，OFx轴于F，交PE于E，则E=90°，PO=PO=2t，QO=QO=t，由题意知：POQ=POQ=90°POE，EPO=90POEPEOO

12、FQ，=，设QF=b，OF=a，则PE=OF=t+b，OE=2ta，解得：a=，b=，O（t，t），当Q在反比例函数的图象上时，解得：t=±，反比例函数的图形在第一象限，t0，t=当t=个长度单位时，Q恰好落在反比例函数的图象上本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析（1）根据题意证明MACNBC即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明MACNBC即可；（3）作GKBC于K，证明AM=AG，根据MACNBC，得到BDA=90°，根据直角

13、三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案解：（1）ACB=90°，MCN=90°，ACM=BCN，在MAC和NBC中，MACNBC，NBC=MAC=90°，又ACB=90°，EAC=90°，NDE=90°；（2）不变，在MACNBC中，MACNBC，N=AMC，又MFD=NFC，MDF=FCN=90°，即NDE=90°；（3）作GKBC于K，EAC=15°，BAD=30°，ACM=60°，GCB=30°，AGC=ABC+GCB=75°，AMG=75°，

14、AM=AG，MACNBC，MAC=NBC，BDA=BCA=90°，BD=，AB=+，AC=BC=+1，设BK=a，则GK=a，CK=a，a+a=+1，a=1，KB=KG=1，BG=，AG=，AM=本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程，从而可求得a、b的值；（2）设点P的坐标为P（m，m26m+4），由平行四边形的面积为30可知SCBP=15，由SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBD，得到关于m的方程求得m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先证明EABNMB，从而可得到NB=，当MB为圆的直径时，NB有最大值解答：解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：抛物线得解析式为y=x26x+4（2）如图所示：设点P的坐标为P（m，m26m+4）平行四边形的面积为30，SCBP=15，即：SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBDm（5+m26m+4+1）×5×5（m5）（m26m+5）=15化简得：m25m6=0，解得：m=6，或m=1m0点P的坐标为（6，4）（3）连接AB、EBAE是圆的直径，ABE=90°ABE=MBN又EAB