第六章控制系统的综合与校正

1、第6章 控制系统的 综合与校正用频率响应法对单输入-单输出、线性定常系统进行设计和校正 性能分析一个系统，元部件参数已定，分析它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性能指标； 综合与校正若系统不能全面地满足所要求的性能指标，就要考虑对原系统增加些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标。被校正对象是指受控对象(如飞行器、车床、锅炉等)和按生产需求或其他因素选定的各种部件(如电机、功率放大装置、传输装置等)所构成的整体，是控制系统的既定部分。串联校正和反馈校正会影响系统的特征方程，合理设计可以大幅度提高系统性能，应用普遍。选择哪种校正方式，取决于系统结构、采用元件等，也可将两种方式

2、结合起来。频率法校正控制系统是一种间接设计方法，设计结果满足的是频域指标。伯德图可以清楚显示系统的幅相频率特性，虽然不能严格定量地给出系统动态性能，但却能方便地确定校正装置的参数，所以通常采用伯德图作为系统校正的设计工具。通过 加入校正环节改变系统的伯德图形状，使之具有合适的高频、中频和低频特性，得到满意的闭环品质。典型伯德图对数幅频特性曲线如图6.1.3所示：自动控制系统的典型伯德图 图6.1.3 自动控制系统的典型伯德图其三个频段的特征主要包括：(1) 低频段的斜率陡、增益高，对应系统稳态精度高；(2) 中频段穿越0dB线(即横轴)的对数幅频特性曲线斜率为-20dB/dec，而且这一斜率应

3、有一定的延伸段，对应系统的稳定性好；(3) 穿越0dB线对应的剪切频率wc越高对应系统的快速性好；(4) 高频段衰减越快，即高频特性分贝值越低，对应系统抗高频干扰的能力强。因此，当一个系统是稳定的，但稳态性能不满足要求，则需增加低频段增益降低稳态误差，同时尽量保持中频段和高频段不变；如果是动态性能较差，则需改变伯德图的中频段和高频段，以改变剪切频率和稳定裕度。但是控制系统动稳态性能对校正环节的要求往往是相互矛盾的。对稳态精度要求高，常需要增大低频增益，但可能破环系统的稳定性；提高剪切频率，可以改善系统的快速性，但同时容易引入高频干扰等等。设计时，需要根据实际要求，综合考虑稳、快、准和抗干扰等性

4、能，折衷的解决。6.2串联校正 超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器 超前校正1、超前网络 sXi sXo1R2RC CsRCsRRRsXsXsGioj111122 12121 RRRTCR，令： 11 TsTssGj 则：lg20020T1T1900mmTmm1 , 11arcsin11 12121212 CsRRRRCsRRRR 这种简单的超前网络可设置在两级放大器之间，但负载效应和增益损失（0K1）常常限制了它的实际应用，常用的是由运算放大器组成的有源超前校正（参见表7-1）2、超前校正的作用 sXi sXo sG-11TsTs20408020180901cT160gKlg2

5、0 L lg20T111T21T2c1 由于正相移的作用，使截止频率附近的相位明显上升，具有较大的相位裕量，既改善了原系统的稳定性，又提高了系统的截止频率，获得足够的快速性。 超前校正一般不改变低频特性，所以一般不能提高稳态精度，若想进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的平稳性将有所下降，还会降低系统抗高频干扰的能力。例6.2.1控制系统校正前传递函数为 原系统伯德图如图6.2.2标号I线所示，要求校正后的系统相位裕度 。校正后系统伯德图如图6.2.2标号II线所示，试确定串联超前校正装置传递函数Gc(s)，校正后传递函数GII(s)；并分别求出校正前后的系统相位裕度。11 . 0100)

6、(sssG050解解：近似计算校正前系统剪切频率，有所以 其相位裕度为相位裕度不满足要求。01 . 0lg20lg20100lg20)(lg20111IcccL21.10lg20100lg20c.6311cooo1I5 .176 .311 . 0arctan90180)(c例6.2.1系统校正前后伯德图图6.2.2 例6.2.1系统校正前后伯德图01 . 0lg20lg200463. 0lg20100lg20)(lg202222IIccccL为了不影响低频特性，同时改善动态性能，采用超前校正如图中Gc所示，其传递函数为所以校正后传递函数为根据图6.2.2，可计算其近似剪切频率101. 016

7、.211)(sssGc101. 011 . 016 .211100)()()(IIsssssGsGsGc2.162lg20100lg20c 所以 其相位裕度为 所得结果满足系统相位裕度的要求。可以看出超前校正增大剪切频率 ，改善快速性；增加相位裕度，改善稳定性；但对低频特性无影响，对稳态精度的作用很小。.3462c3 .4601. 0arctan3 .461 . 0arctan903 .460463. 0arctan180)(oo2IIcc 滞后校正1、滞后网络 sXi sXo1R2RC CsRRCsRsXsXsGioj11212 1 2212RRRTCR，令： 11 TsTssGj 则：02

8、0T1T1900 11 212 CsRRCsR2、滞后校正的作用 sXi sXo- sXi- sG204020180901c602c L 11TgKlg2011TsTsT1T1 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳定，而是利用幅值衰减作用使系统稳定的，校正后，截止频率前移，以牺牲快速性换取稳定性。 滞后校正不改变低频段的特性，故对稳态精度无破坏作用。相反，还允许适当提高开环增益进一步改善稳态精度。 对于高精度、而快速性要求不高的系统采用滞后校正。如恒温控制等。00 滞后-超前校正1、滞后-超前网络 sXi sXo1R2R1C2C sCRCsRCsRCsRCsRsGj2121211111

9、滞后网络超前网络0 2011T011909021T2120 11112211 sTssTssGj 1111 2121 sTsTss L 实际上，简单RC网络放大倍数不可能大于1，并常因负载效应的影响而削弱了校正的作用，或使网络参数难以选择，故目前在实际控制系统中，多采用以运算放大器组成的有源校正部件，参看教材226页，表7-1。 例例6.2.26.2.2 设单位反馈系统开环传递函数为 现加入滞后超前串联校正环节如下式 试画出校正前、后系统的开环伯德图，分析校正前后稳定裕度的变化，及系统各项性能的变化。 2120)(IssssG167114. 017 . 61.41)(sssssGc1.5011

10、0)(IssssG 解：解：绘制开环传递函数的伯德图。校正前系统的传递函数可转换为 其伯德图如图6.2.9中的I所示。图图6.2.9 6.2.9 例例6.2.26.2.2滞后滞后超前校正前后伯德图超前校正前后伯德图 校正后系统的开环传递函数为 其伯德图如图6.2.9中的II所示。 校正前系统的剪切频率为 计算可得 相位裕度小于零，所以原系统并不稳定。167114. 01.50117 . 614 . 110)(IIssssssssG05 . 0lg20lg20lg2010lg20)(lg201111IccccLsradc/7 . 21ooo1I4 .33-7 . 25 . 0arctan7 .

11、2arctan90180)(c 校正后系统的剪切频率近似计算为 推出 校正后系统相位裕度大于零，接近50o，稳定性增强；剪切频率下降，快速性有所下降；稳态速度误差系数保持10不变，稳态精度不受影响。067lg20lg20lg207 .lg20.41lg2010lg20)(lg20222222IIccccccLsradc/4 . 124 .167arctan4 .114.0arctan4 .15 .0arctan4 .1arctan904 .1.76arctan.41.41arctan180)(oo2IIc PID调节器 在当今的工业控制器中，有半数以上采用了PID或变形PID控制方案。模拟PI

12、D控制器大多数是液压的、气动的、电气的和电子型的，或是由它们构成的组合型。由于微处理器的大量应用，许多变成了数字型的。 大多数PID控制器是现场调节的，某些PID控制器还具有在线自动调节能力。 Proportion Integral Differentiation1、P调节器 pjKsG sXi sXo- sXi- sGpK sE sU值。的选择适当，在满足精度的要求下须合理的优化必不稳定。因此在设计时系统产生激烈的振荡和往往使下降，过大的通常导致系统的稳定性，但增加，应增加从减小偏差的角度出发pppppKKKKK 满满足足某某一一期期望望值值。环环谐谐振振峰峰值值益益，使使系系统统闭闭圆圆的

13、的概概念念来来确确定定开开环环增增中中，应应用用统统绍绍了了一一种种在在单单位位反反馈馈系系单单的的方方法法。书书中中主主要要介介综综合合时时最最基基本本、最最简简增增益益调调整整是是系系统统校校正正与与rMM 2、I调节器 sKsGIj sXi sXo- sXi- sGsKI sE sUtIedtKu0才不会发生变化。，积分控制器的输出为故而只有将无法平衡，不断增加或减小，系统控制器的输出，积分作用将使不为偏差差。直观理解为：如果无阶跃给定信号和被调量说当系统达到平衡后，是无差调节，也就是积分控制器的显著特点ueue00 3、D调节器 sKsGDj sXi sXo- sXi- sG sE s

14、UdtdeKuD sKD偏差。大的行调节，及时避免出现对被调量的变化趋势进才进行动作，即可以针已经出现较大的偏差后等到不需要的变化速率进行调节，而微分控制器则针对，出现了偏差才进行调节比例和积分控制器都是ee sKsGDj dtdeKuD 偏差。大的行调节，及时避免出现对被调量的变化趋势进才进行动作，即可以针已经出现较大的偏差后等到不需要的变化速率进行调节，而微分控制器则针对，出现了偏差才进行调节比例和积分控制器都是ee 4、PID调节器 sKsKKsGDIPj sXi- - sXo sXi sG sEdtdeKedtKeKuDtIP 0sKDsKIPK sU可随意组合如：PI调节器 sKKs

15、GIpj 1020 L相当于滞后校正sKsKIp 900 ssKI1 利用I调节来消除残差，利用P调节使系统稳定。 sKKsGIpj ssKI1 PD调节器 sKKsGDPj 相当于超前校正 1 TsKpT1pKlg200 20 L900 PID调节器 sKsKKsGIDPj 相当于滞后-超前校正11 020 L21 20sKsKsKIPD 2sssKI1121 09090常用PID控制器的作用及其与串联校正的对应关系见表6.2.1。sKKsGDpc)(sKKsGIpc/)(类型类型传递函数传递函数对应校正对应校正作用作用PDPD超前超前 相位超前，为避免微分引起高相位超前，为避免微分引起高频

16、增益大而不利于高频干扰信号的频增益大而不利于高频干扰信号的抑制，有时在分母加入一阶环节。抑制，有时在分母加入一阶环节。可以采用较大的比例系数可以采用较大的比例系数K Kp p，既提，既提高稳定性又提高快速性。高稳定性又提高快速性。PIPI滞后滞后 相位滞后，利用积分调节消除相位滞后，利用积分调节消除残差，结合比例调节使系统稳定。残差，结合比例调节使系统稳定。PIDPID滞后滞后-超超前前 灵活组合不同的灵活组合不同的K Kp p、K KI I、K KD D可可得到不同的控制器。合理优化参数得到不同的控制器。合理优化参数，可使系统具有高稳定性、快速响，可使系统具有高稳定性、快速响应、无残差等理想

17、的性能。应、无残差等理想的性能。sKsKKsGDIpc/)( 关于串联校正元件参数的确定，要从具体系统原有部分的特性和给出的性能指标两方面进行综合分析。 6.3反馈校正 反馈校正可以理解为现代控制理论中的状态反馈，在控制系统中得到广泛应用，常见的有被控量的速度、加速度反馈、执行机构的输出及其速度的反馈；以及复杂系统的中间变量反馈等。 控控制制器器 对对象象1 对对象象2 校校正正 校校正正 校校正正 - - - )(sXo 1n 2n )(sXi 在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电流等，都可作为反馈信号源，而具体的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如测速发电机、加速度传感器、电流互感

18、器等。 从控制的观点来看，反馈校正比串联校正有其突出的特点：一、它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；二、在一定条件下，反馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统带来的不利影响。一、利用反馈校正改变局部结构和参数 1、比例反馈包围积分环节sK 111HHHKKsKsKKsKsG由原来的积分环节变成惯性环节 sG-HK2、比例反馈包围惯性环节1TsK 1111111sKKTKKKKKTsKTsKKTsKsGHHHH 结果仍为惯性环节，但时间常数减小了。反馈系数越大，时间常数越小。 sG-HK 3、微分反馈包围惯性环节1TsK 1111111

19、1sKKTKsKKTsKTssKKTsKsG 结果仍为惯性环节，但时间常数增大了。反馈系数越大，时间常数越大。 sG-sK14、微分反馈包围振荡环节1222TssTK sG 12 12121122212222122TssTKsKKTsTKTssTsKKTssTKsG 结果仍为振荡环节，但阻尼比却显著增大。从而可改善小阻尼环节的不利影响。-sK1二、利用反馈校正取代局部结构 sG1 sH1- jHjGjGjGsHsGsGsG11111111 jHjGjHjG11111 则若使在一定频率范围内， 常被用来改造不希望有的某些环节，或用来消除非线性、变参量的影响。 sH116.3用频率法对控制系统进行

20、综合与校正用希望对数频率特性进行校正装置的设计)()()(0*SGSGSGj为系统固有的传递函数为校正装置的传递函数为希望的开环传递函数)()()(0j*SGSGSG| )(|lg20| )(|lg20| )(|lg200*jGjGjGj则 只要求得希望对数幅频特性与原系统固有开环对数幅频特性之差即为校正装置的对数幅频特性曲线，从而可以确定Gj(s)，进而确定校正参数和电路1）试求校正前后相位裕度，校正前后系统稳定否？2）校正装置的传递函数是什么？试设计相应的无源校正网络。例某单位反馈系统校正前后的开环传递函数分别为) 101. 0)(104. 0)(15() 15 . 0(100)() 101. 0)(104. 0(100)(21ssSSsSGssSSG解：首先画出校正前后的开环系统的伯德图ooo118 . 4)04. 045arctan()04. 045arctan(90180 /45则可见解：由校正前的伯德图sradC) 101. 0)(104. 0)(15() 15 . 0(100)