建筑工程制图与识图

1、1第一章投影的基本知识第一章投影的基本知识u11 投影概念投影概念u1 1正投影特性正投影特性u1点的投影点的投影u1直线的投影直线的投影u1平面的投影平面的投影21 11 1 投影概念投影概念一、投影的形成一、投影的形成二、投影法分类二、投影法分类 把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。3投影的形成投影的形成投影面P投射线S 投影中心A 空间点B 空间点a b投影4投影的形成投影的形成投影三条件：投影三条件：投影中心及投射线投影中心及

2、投射线投影面（不通过投影中心）投影面（不通过投影中心）表达对象（空间几何元素或几何形体）表达对象（空间几何元素或几何形体）投影投影通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。投影法投影法获得投影的方法。5投影法的分类投影法的分类投影法投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法6投影面P中心投影中心投影法中心投影法S 投射中心cba投射线ACB表达对象投影中心投影中心S距投距投影面影面P有限远有限远7中心投影法中心投影法 当投影中心投影中心S距投影面距投影面P为有限远为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方

3、法称为中心投影法中心投影法。 用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性立体感强，但度量性差差。这种图习惯上称之为透视图透视图。8平行投影法平行投影法 当投影中心投影中心S据投影面据投影面P为无穷远为无穷远时，所有的投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投根据投射线与投影面的相对位置的不同影面的相对位置的不同，又可分为正投影法正投影法和斜斜投影法投影法两种。投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影正投影投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影斜投影9P正投影cba正投影法正投影法ACB90投射线方向投影中心投影中心

4、S距投距投影面影面P无限远且无限远且投射线垂直于投投射线垂直于投影面影面正投影的形状大小与表达对象本身存在简单明确的几何关系，因此具有较好的度量性，但立体感差。10P斜投影cba斜投影法斜投影法ACB投射线方向90投影中心投影中心S距投影距投影面面P无限远且投射无限远且投射线倾斜于投影面线倾斜于投影面11 平行投影除了具有中心投影的两条基本特平行投影除了具有中心投影的两条基本特性外，还具有另外两条特性：性外，还具有另外两条特性： 1）点分直线线段成某一比例，则该点的投影点分直线线段成某一比例，则该点的投影也分该线段的投影成相同的比例；也分该线段的投影成相同的比例；2）互相平行的直线，其投影仍旧

5、互相平行。互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。平行投影法平行投影法121-2 1-2 正投影的基本性质正投影的基本性质 研究投影的基本性质，旨在研究投影的基本性质，旨在研究空间几何元素研究空间几何元素本身与其落在投影面上的投影之间的一一对应关系本身与其落在投影面上的投影之间的一一对应关系。其中最主要的是要弄清楚哪些空间几何特征在投影其中最主要的是要弄清楚哪些空间几何特征在投影图上保持不变；哪些空间几何特征发生了变化和如图上保持不变；哪些空间几何特征发生了变化和如何变化。何变化。 由于正投影具有较好的度量性，因此工程制图由于正投影具有较好的度量性，因此工程制图的基础主要是正投影法，所以必须先掌握

6、正投影的的基础主要是正投影法，所以必须先掌握正投影的基本性质（以后除特别指明外，所有投影均指正投基本性质（以后除特别指明外，所有投影均指正投影，直线线段简称直线，平面图形简称平面）。影，直线线段简称直线，平面图形简称平面）。13正投影的基本特性正投影的基本特性全等性全等性（1）直线平行直线平行于投影面时，其于投影面时，其投影反映实长及投影反映实长及倾角。倾角。（2）平面平行平面平行于投影面时，其于投影面时，其投影反映实形。投影反映实形。（3）互相平行互相平行的直线，其投的直线，其投影仍旧互相平影仍旧互相平行。行。14正投影的基本特性正投影的基本特性积聚性积聚性（1）直线垂直于投直线垂直于投影面

7、时，其投影积聚影面时，其投影积聚为一点。为一点。（2）平面垂直于投平面垂直于投影面时，其投影积聚影面时，其投影积聚为一直线。为一直线。15立体的三面投影图立体的三面投影图 由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面投影相互补充。投影相互补充。 一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一

8、个方面的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方面的形状，常采用三面投影图。面的形状，常采用三面投影图。16立体的三面投影图立体的三面投影图 三面投影图是采用三面投影图是采用正投影法正投影法将空间几何将空间几何元素或几何形体分别投影到元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个相互垂直的三个投影面投影面上，并按一定的规律上，并按一定的规律将投影面展开成将投影面展开成一个平面一个平面，把获得的投影排列在一起，使多，把获得的投影排列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称表达对象

9、的空间位置或形状。这种图又称正正投影图投影图。17三面投影体系的建立三面投影体系的建立YVWHZOX正立投影面（V面）水平投影面（H面）侧立投影面（W面）投影轴V、W、H面两面两两垂直；两垂直；OX、OY、OZ三轴形成一个三轴形成一个空间三维坐标空间三维坐标系。系。18VWHZOXYHYW三面投影图的形成三面投影图的形成V面不动；面不动；W面向右旋转面向右旋转90；H面向下旋转面向下旋转90VWHZYOXOY轴一分为二；属轴一分为二；属H面的面的称称YH轴；属轴；属W面的称面的称YW轴；轴；19VWHZYX三面投影图三面投影图VWHZXYWYHO水平投影正面投影侧面投影展开为一个平面20三面投

10、影图三面投影图VWHZYX注意投影方向：正面投影由前向后由前向后投影；侧面投影由左向右由左向右投影；水平投影由上向下由上向下投影；21A.立体的三面投影与立体的关系立体的三面投影与立体的关系1. 水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸2. 正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸3. 侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系：立体三面投影的两面之间，存在如下关系：1. 正面投

11、影和侧面投影具有相同的高度正面投影和侧面投影具有相同的高度2. 水平投影和正面投影具有相同的长度水平投影和正面投影具有相同的长度3. 侧面投影和水平投影具有相同的宽度侧面投影和水平投影具有相同的宽度立体的三面投影图立体的三面投影图221- 1-点的投影点的投影n点的单面投影点的单面投影n点的两面投影点的两面投影n点的三面投影及投影规律点的三面投影及投影规律n点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系n两点的相对位置两点的相对位置23点的单面投影点的单面投影AaaAAl点的单面投影不能确定该点的空间位置点的单面投影不能确定该点的空间位置空间几何形体投 影24HVOX 点的两面投影点的两面投

12、影绪论中提到；在正投影的条件下，点的单面投影不能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？Aaa l点的两面投影能够点的两面投影能够唯一确定点的空间位唯一确定点的空间位置。置。两面投影体系的建立：V正面投影面H水平投影面OX投影轴ax25点的两面投影图的形成点的两面投影图的形成Aaa HVOXaxa VHaaxOXa aaxOX展开展开 去边框去边框26点的两面投影图的性质点的两面投影图的性质Aaa HVOXaxa aaxOX正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；正面投影到OX轴的距离等于A点的高度；水平投影到OX轴的距离等于A点的宽度；27HVOXYZ 点的三面投影点的三面投影Aaa axa

13、 ayaz通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。W28AHVOXYZaa axa ayazWa aa OXYHZYW点的三面投影图点的三面投影图axayazay29a aa OXYHZYW点的三面投影规律点的三面投影规律axayazay水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）（长对正）；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）（高平齐）；水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）（宽相等）。30（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。（2）点的投影

14、到投影轴的距离，反映该点到相应）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。的投影面的距离。 点的三面投影规律点的三面投影规律31点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系AHVOXYZaa axa ayazWxzyA A点的点的x x坐标坐标aaaay y= =a a a az zA A点的点的y y坐标坐标aaaax x= =a aa az zA A点的点的z z坐标坐标a a a ay y= =a aa ay y1 1投影与坐标投影与坐标322 2特殊位置点的投影特殊位置点的投影（1 1）投影面上的点）投影面上的点 （2 2）投影轴上的点）投影轴上的点 点的投影与直角坐标

15、的关系点的投影与直角坐标的关系33两点的相对位置两点的相对位置 空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。该点的前或后、左或右、上或下。 341- 1- 直线的投影直线的投影 由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。VHXOBAabab35直线的分类直线的分类直 线一般位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面平行线36 特殊位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面垂直线垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的

16、直线。垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的直线。铅垂线垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。正垂线垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。侧垂线垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。37VWHXYZOAB铅垂线铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）Zb Xa ba(b)OYHYWab a(b)a ab 水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。38VWHXYZOAB正垂线正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）ZX(a)b baOYHYWabbababa 正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。39VWXYZOABH侧垂线侧垂线

17、（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）baababYWZXa(b)baOYHab 侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。40投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且都等于该直线的实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。41 特殊位置直线特殊位置直线投影面平行线投影面平行线平行于一个投影面，

18、同时倾斜于其它两个投影面的直线。平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的直线。水平线平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。正平线平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。侧平线平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。42ABVWHXYZO水平线水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）aababb Xa b ab baOZYHYW水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴 43VWHXYZOAB正平线正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）aababb正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴 Xabab baOZYHYW 44VWHXYZOAB侧平线侧平线（平行W

19、面，同时倾斜于H、V面的直线）aa b a bb侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴 bXZa b baOYHYWa45投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。46ABVWHXYZO 一般位置直线一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一

20、般位置直线。对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYHYWabbbbabaa47ABVWHXYZO 一般位置直线一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYHYWabbbbabaa48一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性：1）三面投影均不反映直线的实长（均小于实长）；2）直线与投影面之间的倾角在投影图中均不反映实形。 事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。49求解一般位置直线的实长及倾角求解一般位置直线的实长及倾角 根据一般位置直线的投影求解

21、其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。50XOababABababXOB0直角三角形法直角三角形法(求直线的实长及对水平投影面的夹角)mmABABmAB0=abBB0=AB两点的高度差mab51直角三角形法直角三角形法 直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。52ACB直线上的点直线上的点从属性从属性ab 点在直线上，则点在直线上，则该点的投影必位于该该

22、点的投影必位于该直线的同面投影上直线的同面投影上,且符合点的投影规律；且符合点的投影规律；c53直线上的点直线上的点定比性定比性AcabCB 点分直线线段点分直线线段成某一比例，则该成某一比例，则该点的投影也分该线点的投影也分该线段的同面投影成相段的同面投影成相同的比例。同的比例。cbacCBAC54bbaaANMBVHOX根据从属性判断点与直线的相对位置根据从属性判断点与直线的相对位置mmnnOXbabanmmn注意：对于侧平线还需考察侧面投影。注意：对于侧平线还需考察侧面投影。55根据定比性求特殊点根据定比性求特殊点 例：已知侧平线AB的两面投影及从属于AB的一点K的水平投影k，试在两面投

23、影体系中求出点K的正面投影k。XOabkabkbkka56 两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置两直线平行两直线相交两直线交错57 空间两直线平行空间两直线平行 两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。ADCBabdcadcbXOadcbabdcXO58空间两直线平行空间两直线平行 注意注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。adcbadcbacdbXZOYHYWAB、

24、CD不平行59空间两直线平行空间两直线平行 当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影（积聚为两点），反映它们在空间的真实距离。ADCBa(b)c(d)60 空间两直线相交空间两直线相交 两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。XOadcbkadckbXOadcbadcbkkADCBK61空间两直线相交空间两直线相交 同平行的两直线一样，对于一般位置的两直线，只要根据水平投影及正面投影的相对位置，就可判别它们在空间是否相交。但是对于其中有一条是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧面投影是否相交。XZcdOYH

25、YWaacdbdbabc62空间两直线相交空间两直线相交 当两相交直线同时平行于某一投影面时，其夹角在投影面上的投影反应夹角的真实大小。ACBaacbcbXOXOacbacb63空间两直线交错空间两直线交错空间两直线即不平行也不相交时，称为交错。VHXOABCDaacdbcdbXOacdbacdb64空间两直线交错空间两直线交错OacdbacdbX 空间两直线交错时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。m(n)mnf (e)ef65重影点重影点VHXOABCDaacdbcdbXOacdbacdbefm(n)mnf

26、 (e)NMEFm(n)f (e)重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。66重影点的可见性判断重影点的可见性判断Oacdbacdbefm(n)mnf (e) （1）判别H面重影点的可见性，必须从H面投影向V面投影引垂线，较高的一点看得见，较低的一点则看不见。 （2）判别V面重影点的可见性，必须从V面投影向H面投影引垂线，较前的一点看得见，较后的一点则看不见。67直角的投影直角的投影 一般情况下，要使一个角不变形的投射到某一投影面上，必须使此角的两边都平行于该投影面。但是对于直角，只要有一边平行于某一投影面，则此直角在该投影面上的投影仍旧是直角。ACBacb68直角的投影直角的投影 两

27、条互相垂直的直线，若其中有一条是某一投影面的平行线，则它们在该投影面的投影必互相垂直。69直角的投影直角的投影例：确定A点到正平线CD的距离。bXOcdaadcbmm所求距离70 1.5 1.5 平面的投影平面的投影n平面的表示方法平面的表示方法n各类平面的投影特性各类平面的投影特性n平面内的点和直线平面内的点和直线n平面内的特殊直线平面内的特殊直线71 平面的表示方法平面的表示方法用几何元素表示平面：（1）不在同一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）两相交直线；（4）两平行直线；（5）任意平面图形。VXWHYZACB72平面的表示方法平面的表示方法相应地在投影图中，空间平面可用下

28、列五组几何元素中的任意一组来表示。baacbcaabcbcbbaaccbaacbcbaacbcdd73 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性空间平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面74投影面平行面投影面平行面 对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。水平面平行于H面，同时垂直于V、W的平面正平面平行于V面，同时垂直于H、W的平面侧平面平行于W面，同时垂直于H、V的平面75VXHWYZO水平面水平面ppp水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。XYWZOYHpppP76VXHWYZO 正平面正平面正面投影反映实形；水平投影和侧面投

29、影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。pppXYWZOYHpppP77VXHWZOY侧平面侧平面ppp侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。XYWZYHOpppP78投影面平行面的投影特投影面平行面的投影特性性 投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。 事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。79投影面垂直面投影面垂直面 垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。铅垂面垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面正垂面垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面侧垂面垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面80VXHWZOYXZOYHYW铅垂面铅垂面水平投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。81VXHWZOY正垂面正垂面正面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。XZOYHYW82VXHWZOY侧垂面侧垂面侧面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且变小。XZOYHYW83投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚