第六章刚体体系的虚功原理与位移计算

1、第六章第六章 结构位移计算结构位移计算1 刚体体系的虚功原理与位移计算刚体体系的虚功原理与位移计算 3 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 4 荷载作用下的位移计算举例荷载作用下的位移计算举例 6 温度变化时的位移计算温度变化时的位移计算5 图乘法图乘法 1. 1. 结构力学的两类基本问题结构力学的两类基本问题 内力计算问题，即强度问题内力计算问题，即强度问题 位移计算问题，即刚度问题位移计算问题，即刚度问题 结构位移计算概述结构位移计算概述 2. 2. 结构位移计算目的结构位移计算目的（1）结构刚度验算）结构刚度验算验算结构的位移是否超

2、过允许的限制；验算结构的位移是否超过允许的限制；（2）为超静定的内力计算打下基础）为超静定的内力计算打下基础解解超静定结构，除了超静定结构，除了 考虑平衡条件，还要考虑变形条件。考虑平衡条件，还要考虑变形条件。铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁桥梁在竖向活载下，钢板桥梁 和钢桁梁最大挠度和钢桁梁最大挠度 1/700 和和1/900跨度。跨度。在工程上，吊车梁允许的挠度在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；跨度；高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。高层建筑的最大层间位移高层建筑的最大层间位移 1/800 层高。层高。 三、结构

3、位移计算的目的三、结构位移计算的目的（1）验算结构的刚度；验算结构的刚度；（2）为超静定结构的内力分析打基础；为超静定结构的内力分析打基础；（3）建筑起拱。建筑起拱。二、产生变形与位移的原因二、产生变形与位移的原因（1）荷载作用荷载作用；（2）温度改变和材料胀缩温度改变和材料胀缩；（3）支座沉降和制造误差等支座沉降和制造误差等。（1）线位移：线位移：（2）角位移：角位移：AyAxAAAAA 结构的变形与位移结构的变形与位移一、结构的位移一、结构的位移建筑起拱建筑起拱将各下弦杆做得将各下弦杆做得比实际长度短些，比实际长度短些，拼装后下弦向上拼装后下弦向上起拱。起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于

4、原设计的水平位置。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。（可减小荷载作用下跨中挠度）（可减小荷载作用下跨中挠度）（1）广义荷载）广义荷载 荷载、温度变化、支座移动、制造误差等；荷载、温度变化、支座移动、制造误差等；DC CDDCFP xyAAFP3. 3. 广义荷载与广义位移广义荷载与广义位移（2）广义位移）广义位移 线位移、转角位移、相对位移的统称。线位移、转角位移、相对位移的统称。4.4.变形变形杆件受荷载后发生的尺寸和形状的改变杆件受荷载后发生的尺寸和形状的改变 三种基本变形：三种基本变形：(1)ddxd弯曲：(2)d剪切：d(3)d轴向：d5.5.刚体位移与形变位移刚体位移与

5、形变位移 AB支座移动支座移动梁为刚体位移梁为刚体位移 （静定结构的支座移动（静定结构的支座移动不引起变形和内力，不引起变形和内力，只有位置的改变）只有位置的改变） baBCAP（形变位移段）（形变位移段） （刚体位移段）（刚体位移段） （BC段为牵连位移段为牵连位移无内力和无内力和变形，只是位置发生了改变变形，只是位置发生了改变） 6. 6. 实功与虚功实功与虚功（1）实功）实功力在其作用方向上所做的功力在其作用方向上所做的功 ABPW= P12（2）虚功）虚功力在由其它原因产生的位移上所做的功力在由其它原因产生的位移上所做的功 其中：其中： 112PTF 虚功虚功 Fp1Fp212AB12

6、11所谓所谓“虚虚”，就是位移与做功的力无关。，就是位移与做功的力无关。在做在做虚功虚功时，力不随位移而变化，是常时，力不随位移而变化，是常力。其值为矩形面积，因此没有系数力。其值为矩形面积，因此没有系数1/2。荷载缓慢地由荷载缓慢地由0逐渐增加到最终值。逐渐增加到最终值。所谓所谓实功实功是指力在其自身引起的位移是指力在其自身引起的位移上所做的功。其值是上所做的功。其值是的的面积。面积。 （1 1）刚体体系虚功原理）刚体体系虚功原理 体系保持平衡的充要条件：体系保持平衡的充要条件： 所有外力所做的虚功之和等于零，即：所有外力所做的虚功之和等于零，即： 0W外虚8.8.虚功原理的两种情况虚功原理

7、的两种情况 （虚功原理的两种不同的形式）（1 1）虚力原理）虚力原理位移是真实的，力是虚设的。位移是真实的，力是虚设的。 用虚设力的办法来求真实的位移。用虚设力的办法来求真实的位移。 （2 2）虚位移原理）虚位移原理力是真实的，位移是虚设的。力是真实的，位移是虚设的。 用虚设位移的办法来求真实的力。用虚设位移的办法来求真实的力。 （2 2）变形体系虚功原理）变形体系虚功原理 所有外力做的虚功所有外力做的虚功 = = 所有内力做的虚功，即：所有内力做的虚功，即： WW外虚内虚7.7.两种体系的虚功原理两种体系的虚功原理 （外力（外力位移）位移） （内力（内力变形）变形） 1 刚体体系的虚功原理与

8、位移计算刚体体系的虚功原理与位移计算 1. 1. 刚体体系虚功原理刚体体系虚功原理 0W外虚支座移动产生的位移支座移动产生的位移刚体位移刚体位移 制造误差产生的位移制造误差产生的位移刚体位移刚体位移 荷载作用产生的位移荷载作用产生的位移变形体位变形体位移移温度改变产生的位移温度改变产生的位移变形体位移变形体位移2. 2. 静定结构位移的类型静定结构位移的类型 用刚体体系的用刚体体系的虚力原理计算虚力原理计算用变形体系的用变形体系的虚力原理计算虚力原理计算所有外力所做的虚功之和等于零，即：所有外力所做的虚功之和等于零，即：3.3.支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 2 2）运用刚体的虚

9、功原理求解）运用刚体的虚功原理求解 11()0ACL ACL得：得：（真实的位移状态）（真实的位移状态） （虚设的力状态）（虚设的力状态）ABLC 例例1 1 图示简支梁图示简支梁B B支座往下移动了支座往下移动了 C，求，求A A点转角点转角 。 A解：解：1 1）虚设相应的力状态）虚设相应的力状态在在A A点作用一单位力偶点作用一单位力偶 虚设的力状态上的所有外力在真实虚设的力状态上的所有外力在真实 位移状态上所做的虚功之和为零。位移状态上所做的虚功之和为零。 有：有： A支座移动引起的位移计算公式：支座移动引起的位移计算公式： RiiFC M=1FR=1/L其中：其中： RF由虚设力产生

10、的在有支座位移处的支座反力由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 C 真实的支座移动真实的支座移动 例例2 2 图示三铰刚架图示三铰刚架A A支座往下位移了支座往下位移了b b，B B支座往右移动了支座往右移动了a a，求，求C C点的竖向位移点的竖向位移 和和C C点的相对转角点的相对转角 。 CVC解：（解：（1 1）求）求C C点的竖向位移点的竖向位移 CV真实位移状态真实位移状态 abL/2L/2LABC在在C C点作用一个竖向单位力，点作用一个竖向单位力，求出求出 和和 。 YAFXBF虚设力状态虚设力状态 ABC1YAFXBF12YAF 14XBF11()2424CVbaba （

11、）支座移动引起的位移计算公式：支座移动引起的位移计算公式： RiiFC 真实位移状态真实位移状态 abL/2L/2LABCABC1虚设力状态虚设力状态 YAFXBF1XBFL（）1()CaaLL 0YAF（2 2）求）求C C点的相对转角点的相对转角 C在在C C点作用一对单位力矩，点作用一对单位力矩，求出求出 和和 。 YAFXBF支座移动引起的位移计算公式：支座移动引起的位移计算公式： RiiFC 结果为正则位移与虚设力方向一致；结果为正则位移与虚设力方向一致； 结果为负则位移与虚设力方向相反。结果为负则位移与虚设力方向相反。 由0Y0CM由 力的虚设方法力的虚设方法 力的大小力的大小 一

12、般虚设单位力一般虚设单位力 。力的位置力的位置 作用在作用在所求位移所求位移的点及方向上。的点及方向上。 力的方向力的方向 可随意假设；可随意假设； 若求出位移为正，则位移与假设的方向一致；若求出位移为正，则位移与假设的方向一致； 若求出位移为负，则位移与假设的方向相反。若求出位移为负，则位移与假设的方向相反。力的性质力的性质 求线位移加单位集中力；求转角加单位力矩；求线位移加单位集中力；求转角加单位力矩； 求二点的相对线位移加一对相反的单位集中力；求二点的相对线位移加一对相反的单位集中力； 求二截面的相对转角要加一对单位力矩。求二截面的相对转角要加一对单位力矩。 BAFp=1求求C点竖向位移

13、点竖向位移 求求B点水平位移点水平位移Fp=1求求C点转角位移点转角位移 M=1Fp=1求求A、B两点两点相对竖向位移相对竖向位移 Fp=1Fp=1Fp=1CBCAB求求A、B两点两点相对水平位移相对水平位移 M=1求求CD杆的转角位移杆的转角位移 Fp=1/LFp=1/LC C DL求求C点两边的相对转角点两边的相对转角 PWMW PPPPWBABA)(MMMMWBABA)(PMABMM 单位荷载法计算位移单位荷载法计算位移ABPPa aa aABC C4. 制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移计算 用刚体的虚力原理计算用刚体的虚力原理计算 例例33 图示桁架图示桁架ACAC杆比要求的短了杆比要求的短了2cm,2cm,求由此产生的求由此产生的C C点点水平水平位移。位移。 解：建立相应的虚力状态，求出解：建立相应的虚力状态，求出AC杆的内力。杆的内力。真实的位移状态真实的位移状态 虚设的力状态虚设的力状态 (2) ( 2)CH 得：得：2 2CHcm= = -2cm -2cm （ ） 2NF 正负号选定：正负号选定： 虚内力虚内力 拉、压拉、压，误差误差 长为、短为长为、短为。 NFC CBAF Fp p=1=1 例例4 4 图示桁架图示桁架DCDC杆