2021年四川省自贡市中考数学试卷

1、2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A0.887×105B8.87×103C8.87×104D88.7×1032（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A百B党C年D喜3（4分）下列运算正确的是（）A5a24a21B（a2b3）2a4b6Ca9÷a3a3D（a2b）

2、2a24b24（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）ABCD5（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（）A72°B36°C74°D88°6（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A16，15B11，15C8，8.5D8，97（4分）已知x23x120，则代数式3x2+9x+5的值是（）A31B31C41D418（4分）如图，A（8，0），C（2，0），以点

3、A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A（0，5）B（5，0）C（6，0）D（0，6）9（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析式为IB蓄电池的电压是18VC当I10A时，R3.6D当R6时，I4A10（4分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若OE3，OB5，则CD的长度是（）A9.6B4C5D1011（4分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M是AD边上的一点，AM：MD1：2将BMA沿BM对折至BMN，连接DN，则DN的长是（）ABC

4、3D12（4分）如图，直线y2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线yx+3于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）ABCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）请写出一个满足不等式x+7的整数解 14（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80则小彤这学期的体育成绩是 15（4分）化简： 16（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，

5、顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 17（4分）如图，ABC的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺，作出ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）18（4分）当自变量1x3时，函数y|xk|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为 三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：|7|+（2）020（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DEBF21（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合

6、楼高24米请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°0.75，tan53°1.33，1.73）22（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图（1）本次抽样调查的样本容量

7、是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数24（10分）函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数y的图象，并探究其性质列表如下：x432101234ya0b2（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y的图象，判断下列关于该函数性质的命题：当2x2时，函数图

8、象关于直线yx对称；x2时，函数有最小值，最小值为2；1x1时，函数y的值随x的增大而减小其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式x的解集 25（12分）如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交AB延长线于点C，AECD于点E，交O于点F，连接AD，FD（1）求证：DAEDAC；（2）求证：DFACADDC；（3）若sinC，AD4，求EF的长26（14分）如图，抛物线y（x+1）（xa）（其中a1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为：4，求此

9、抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y（x+1）（xa）上是否存在一点P，使得CAPDBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2021年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：887008.87×104故选：C2【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对故选：B3【解答】解：A、5a24a2a2，故A错误；B、（a2b3）2（1）2（a2）2（b3）2a4b6，故B正

10、确；C、a93a6，故C错误；D、由完全平方公式可得：（a2b）2a24ab+4b2，故D错误；故选：B4【解答】解：A是轴对称图形，共有1条对称轴；B不是轴对称图形，没有对称轴；C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，共有2条对称轴故选：D5【解答】解：正五边形ABCDE，每个内角为180°360°÷5108°，ABBC，BCABAC36°，ACDBCDBCA108°36°72°，故选：A6【解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、2

11、6个数据分别为8、9，所以这组数据的中位数为8.5（小时），故选：C7【解答】解：x23x120，x23x12原式3（x23x）+53×12+536+531故选：B8【解答】解：根据已知可得：ABAC10，OA8在RtABO中，6B（0，6）故选：D9【解答】解：设I，图象过（4，9），k36，I，A，B均错误；当I10时，R3.6，由图象知：当I10A时，R3.6，C正确，符合题意；当R6时，I6，D错误，故选：C10【解答】解：OEAC于点EAEECOE3，OB5AEAC8AA，AEOAFCAEOAFC，即：CDABCD2CF9.6故选：A11【解答】解：连接AN交BM于点O，作

12、NHAD于点H如图：AB6，AM：MD1：2AM2，MD4四边形ABCD是正方形BM根据折叠性质，AOBM，AOONAMMN2ANNHADAN2AH2MN2MH2DN故选：D12【解答】解：设P（m，2m+2），则Q（m，m+3）OP2m2+（2m+2）25m28m+4，OQ2m2+（m+3）22m26m+9OPQ绕点O顺时针旋转45°OPQOBCQOCPOB45°PQ扫过区域（阴影部分）面积SS扇OQCS扇OPB当m时，S的最大值为：故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13【解答】解：x+7，x7，12，21，7271+7576，故满足不等式x+7的整数

13、解可以为：6（答案不唯一）故答案为：6（答案不唯一）14【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%83，故答案为：8315【解答】解：故答案为：16【解答】解：由三个等式，得到规律：5*36301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*67144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*25451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），4*864×6 8×6 6×（4+8）244872故答案为：24487217【解答】解

14、：如图，射线BD即为所求作18【解答】解：当xk时，函数y|xk|xk，此时y随x的增大而增大，而1x3时，函数的最小值为k+3，x1时取得最小值，即有1kk+3，解得k2，（此时1x3，xk成立），当xk时，函数y|xk|x+k，此时y随x的增大而减小，而1x3时，函数的最小值为k+3，x3时取得最小值，即有3+kk+3，此时无解，故答案为：2三、解答题（共8个题，共78分）19【解答】解：原式57+1120【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，又E、F分别是边AB、CD的中点，DFBE，又ABCD，四边形DEBF是平行四边形，DEBF21【解答】解：由题意可知AB24米，B

15、DA53°，tanBDA1.33，AD18.05tanCADtan30°，CD18.05×10.4（米）故办公楼的高度约为10.4米22【解答】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x20）件，根据题意得：，解得：x70，经检验，x70是原分式方程的根，且符合题意，702050，答：A型机平均每小时运送快递70件，B型机平均每小时运送快递50件23【解答】解：（1）由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，样本容量为25%，25÷25%100补全条形统计图如下：故答案为：100（2）D等级的

16、学生有：100×5%5（人）由题意画出树状图如下：由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为（3）样本中A（优秀）的占比为35%，可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000×35%700（人）24【解答】解：（1）把x2代入y得，y2，把x1代入y得，y，a2，b，函数y的图象如图所示：（2）观察函数y的图象，当2x2时，函数图象关于直线yx对称；正确；x2时，函数有最小值，最小值为2；正确；1x1时，函数y的值随x的增大而减小，正确故答案为；（3）由图象可知，不等式x的解集为x025【解答】（1）证明：如图，连接OD

17、CD是O的切线，ODEC，AECE，AEOD，EADADO，OAOD，ADODAO，DAEDAC（2）证明：如图，连接BFBF是直径，AFB90°，AEEC，AFBE90°，BFEC，ABFC，ADFABF，ADFC，DAFDAC，DAFCAD，DFACADDC（3）解：过点D作DHAC于HCD是O的切线，ODC90°，sinC，可以假设ODk，OC4k，则OAODk，CDk，ODDCOCDH，DHk，OHk，AHOA+OHk，AD2AH2+DH2，（4）2（k）2+（k）2k8或8（舍弃），DH2，AC5k40，DC8，DFACADDC，DF4，ADEDAC+CADF+EDF，ADFC，EDFDAC，sinEDFsinDAH，EF626【解答】解：（1）定义抛物线y（x+1）（xa），令y0，可得x1或a，B（1，0），A（a，0），令x0，得到ya，C（0，a），OAOCa，OB1，AB1+aAOC90°，OCA45°（2）AOC是等腰直角三角形，OAC45°，点D是ABC的外心，BDC2CAB90°，DBDC，BDC也是等腰直角三角形，DBCOAC，解得a2或2（舍弃），抛物线的解析式为y（x+1）（x2）x2x2（3）作点C关于抛物线的对称轴x的对称点C，连接ACC（0，2），C（1，2