流体力学第三章2

1、流体力学第三章-2总16页1)1500050004000(2000),( ,:1883ReynoldsRe*过滤状态（可层，可湍到无确定值，如可达，随着实验技术改进湍流，层流运动学粘性系数圆管直径圆截面上平均速度，湍流圆管试验问题时首先引入的。研究流动不稳定和湍流数一，ReReRe，ReReReReLUULRe、4 4、Re Re 数和数和Fr Fr 数数流体力学第三章-2总16页2RewOLUwOLUwOwOwLUwwLUw) () ) ()()():) ()( :. 122222222vvvv粘性项方程中惯性项物理意义ReRe的物理含义：的物理含义：就是运动方程中惯性项的量级和粘就是运动方

2、程中惯性项的量级和粘性项量级之比或者是特征惯性力与特征粘性力之比。性项量级之比或者是特征惯性力与特征粘性力之比。流体力学第三章-2总16页3。RelLcUUlc，ll c观特征速度之比乘上宏观特征速度和微观特征长度之比气体宏观特征长度和微数气体分子均方根速度分子自由程动理论针对气体，气体分子运)(3Re,31:一般粘性流动流动强粘性数小湍流流动弱粘性数大流体的分类，ReRe，Re，Re，Re1)(1)(1:. 2流体力学第三章-2总16页4中的相对重要性。反映了重力在运动方程特征重力特征惯性力重力项惯性项物理意义：数二/)()(. 122FrFrgLUgOwOgLUFr、Frv。Fr，Fr)(

3、1:. 2重力场题体的空气动力学问如航空工程中的高速气的运动考虑重力作用数轻流体运动或是可不大流体分类流体力学第三章-2总16页5其它特征无量纲数三相似的相似判据之一否同时也是判断两流体是参考标志体力学问题的一个重要理流气动力学问题与地球物在流体力学中是区别空可见。属于一般经典流体力学一般地球物理流体力学大气动力学等大尺度缓慢空气流动数流动小、。，FrFrFr，Fr:);(:1见书见书P95-97页，页，Eu, Ma, Ri, Ro, Pr流体力学第三章-2总16页65 5、量纲分析和、量纲分析和定理定理一、量纲分析一、量纲分析基本单位：人为给定：机械力学，厘米 克秒为基本单位导出单位：根据物

4、理定义或具体由基本单位导出单位单位:有量纲量：凡是与测量单位有关的量无量纲量：凡是与测量单位无关的量物理量物理量：基本量：用基本单位测量的量：千克、米、秒导出量：用导出单位测量的量量纲量纲：表示量的种类，一个物理量的量纲，由一个或几个基本量或其幂次式的乘积来表示，测量单位抽象化的表达式。流体力学第三章-2总16页7a.a.基本量量纲：以规定的符号表示，如长度基本量量纲：以规定的符号表示，如长度 LL， 时间时间 TTb.b.导出量量纲：以基本量的量纲的幂次项乘积来表示如导出量量纲：以基本量的量纲的幂次项乘积来表示如 速度：速度： v=LTv=LT-1-1量纲的分类量纲的分类：1、“量纲独立量纲

5、独立”量量：凡是彼此独立，没有任何联系的量：凡是彼此独立，没有任何联系的量（即不可互相表示）（即不可互相表示）。 例：基本量为量纲独立的量，但例：基本量为量纲独立的量，但“量纲独立量纲独立”量是人为量是人为选选 取的，不是固定的。如：速度、时间、长度、力四个量取的，不是固定的。如：速度、时间、长度、力四个量可以选其中任意三个。可以选其中任意三个。 流体力学第三章-2总16页82、“量纲不独立量纲不独立”的量的量：若一组量中某一量可以由其余量若一组量中某一量可以由其余量的量纲的幂次项组合而成，则这些量为的量纲的幂次项组合而成，则这些量为“量纲不独立量纲不独立”的的量。量。 最大量纲独立的数目，不

6、可能大于基本单位数目最大量纲独立的数目，不可能大于基本单位数目。 机机械力学中基本单位数为三，则不可能有四个量纲独立量，械力学中基本单位数为三，则不可能有四个量纲独立量，当然可以有三个，二个，一个。当然可以有三个，二个，一个。“量纲齐次性量纲齐次性”原理原理：物理方程中各项的量纲心须相同。物理方程中各项的量纲心须相同。推论：推论： a.a.不同量纲的量，不能出现在同一方程中。不同量纲的量，不能出现在同一方程中。 b.以物理方程中任意一项除其它各项，方程化为无量纲形式。以物理方程中任意一项除其它各项，方程化为无量纲形式。流体力学第三章-2总16页9二、二、 定理（布金汉（定理（布金汉（Bucki

7、nghamBuckingham）在一个物理问题中，包含有n个物理量，其中m个量纲独立，可把这些物理量整理成 n - m 个独立的无量纲参数。mmnmnmnmmmnmnmnmmmnmnmmmnmnmmmmmnaaaaaaaamnaaaaaaaaaaaam，maaaaaafa,2,1 ,11211,2,1 ,222211121121211121212122112121,:,),(个无量纲数可得从而由量纲齐次性原理个量的量纲表示，即则其它的量均可用上述个量纲独立的量为，选设过程函数流体力学第三章-2总16页10),;,(),(:,212112121212121mnmmnmaaafaaaaaafaaa

8、amm代入),(),(, 212, 211211mnmnmmaaaaf。，定理，即为变量。中不可能含有量纲独立右端也为无量纲数左端无量纲数流体力学第三章-2总16页11)P100(2例题简化实验数据处理、。，、，、。，、但成常数比同值空点上同名特性量取不则各时同单位制测量如以不空场一定的时同一类物理过程发生在量纲分析特征常数比应点上各同名特性量成在对空场不同的时同一类物理过程发生在相似现象的特征:。，mfaaaaaaf、mnnmm6)P106),(),(121212211例化（从而使方程求解大为简个函数自变量少比的自变量，因简化方程求分析解三、三、 定理在简化微分方程及其它方面的运用定理在简化

9、微分方程及其它方面的运用四、四、 定理在确定相似判据中的运用定理在确定相似判据中的运用流体力学第三章-2总16页12。aaaa，aaf，aaafaIIaaafaInnnn成常数比与与与相同遵守同一自然规律因又是同一类物理过程：过程过程的关系相似两过程各特性量间,.,)6 . 3() , , ()()3.5(),(: )(:112121。、。，mni、，、，fiimn相同式对应的所以与单位制无关均为无量纲数纲形式式均可化成相同的无量定理由间的关系式测得的各特性量数据之但用两种不同测量单位空场假设发生在同一时同一物理现象相同另一个角度,)6 . 3()5 . 3(), 2 , 1(,)7 . 3(

10、),(:)6 . 3()5 . 3( ,)(:21流体力学第三章-2总16页13。，。，、ii为被定相似判据为主定相似判据其中即被看作相似判据相等因此式无量纲关系式则可以得到象的函数关系式分别表示两个相似现若上述理论用于相似现象,)7 . 3()6 . 3()5 . 3(。，。，。，也能导出相似判据情况下没有列出具体求解方程那么在特征量若已知控制现象的全部比较简单定理特征无量纲数相同无量纲数对应点相同或义比较清晰求得相似判据的物理意比较严密分析方程法具体求法不同本质上一样比较定理法与分析方程法的:流体力学第三章-2总16页14定理的弱点：定理的弱点：1 1、对如何确定描述物理现象的物理参数没有

11、给予指示、对如何确定描述物理现象的物理参数没有给予指示 在一个实际力学问题中，取那些物理量能刻画这个力学在一个实际力学问题中，取那些物理量能刻画这个力学问题的本质，往往是很难确定的。过多地加进一些物理量就问题的本质，往往是很难确定的。过多地加进一些物理量就会使分析过程复杂化，但是取得物理量太少往往不能正确地会使分析过程复杂化，但是取得物理量太少往往不能正确地刻画物理现象本身，甚至会发生没有选入表示物理现象特征刻画物理现象本身，甚至会发生没有选入表示物理现象特征的量或列入与现象无关的物理量的毛病。所以，如何决定必的量或列入与现象无关的物理量的毛病。所以，如何决定必要的，但又不是过多的物理量是个重要的问题。实际中，必要的，但又不是过多的物理量是个重要的问题。实际中，必须靠经验，并对物理现象的深刻观察。须靠经验，并对物理现象的深刻观察。流体力学第三章-2总16页152 2、如何确定作为基本量纲的物理量、如何确定作为基本量纲的物理量 选取不同的基本物理量，最后得到的选取不同的基本物理量，最后得到的值也不同。由于基值也不同。由于基本物理量的选取没有规律可循，因此所得的方程并不唯一。本物理量的选取没有规律可循，因此所得的方程并不唯一。3、各个、各个i互相运算得到新的互相运算得到新的i，因此因此组也不组也不唯一。唯一。流体力学第三章-2总16页16五、总结五、总结1