第四章交流电路

1、1电工电子技术与技能（非电类少学时）电工电子技术与技能（非电类少学时）程周主编程周主编中等职业教育课程改革国家规划新教材配套多媒体资源2 4.5 电路的功率因数电路的功率因数4 单相正弦交流电路4.1 正弦交流电路的基本物理量正弦交流电路的基本物理量4.2 纯电纯电阻、阻、纯电纯电感、感、纯电纯电容容电电路路1234.3 电感、电阻串联电路电感、电阻串联电路45*4.4 电阻、电感和电容串联电路及谐振电阻、电感和电容串联电路及谐振34.1正弦交流电路的基本物理正弦交流电路的基本物理量量u观察与思考观察与思考图图4.1 交流电的产生交流电的产生4大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内大小

2、和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。4.1.1交流电的基本概念交流电的基本概念4.2 直流电和交流电的波形直流电和交流电的波形5电路中物理量的表示方法：电路中物理量的表示方法：电路图中标出的电路图中标出的 US、 i 、 u 的方向是电压、电动势和电流的的方向是电压、电动势和电流的参考方向，由于实际方向反复变参考方向，由于实际方向反复变化，与参考方向相同的为正，反化，与参考方向相同的为正，反之为负。之为负。直流电用大写的英语字母表示，如：直流电用大写的英语字母表示，如：E、 I、 U。交流电用小写

3、的英语字母表示，如：交流电用小写的英语字母表示，如：e 、 i 、u。 2 O+iUS4.1.1交流电的基本概念交流电的基本概念6即描述正弦交流电特征的物理量即描述正弦交流电特征的物理量1周期周期 ( (T) )正弦量变化一次所需的时正弦量变化一次所需的时间，单位为秒间，单位为秒( (s) )。2频率频率 ( (f ) ) 单位时间内完成的周期数，单位时间内完成的周期数，单位为赫单位为赫兹兹 ( (Hz) )。频率与周期互为倒数。频率与周期互为倒数。T、f、 之间的关系之间的关系 2 O生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。3角频率角频率 (

4、( ) )单位时间内变化的电角度，单位为弧度单位时间内变化的电角度，单位为弧度/秒秒( (rad/s) )4.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量7表表4.1 频率范围及它们的应用频率范围及它们的应用4.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量84瞬时值瞬时值5最大值最大值6有效值有效值正弦量在任一瞬间的值。用正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：小写字母表示，如：i、u、e。瞬时值中最大的值，也称瞬时值中最大的值，也称幅值。用带下标幅值。用带下标 m 的大写字母的大写字母表示，如：表示，如：Im、Um、Em。交流电流交流电流 i 通过电阻通过电阻 R 在一个周期内产生的热量与某在

5、一个周期内产生的热量与某直流直流 I 通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，该直流该直流 I 的数值就定义为交流电流的数值就定义为交流电流 i 的有效值。的有效值。 O4.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量9根据上述定义，可得根据上述定义，可得mm707.02III同理：同理：mmmm707. 02707. 02EEEUUU 一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测量仪表所指示的值都是有效值。量仪表所指示的值都是有效值。有效值用大写字母表示，如有效值用大写字母表示，如 U、I、 E。4

6、.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量107相位相位图示交流电流的波形可用图示交流电流的波形可用数学式表示为数学式表示为tIi sinm 它的初始值为零它的初始值为零)sin(0m tIi数学式表示为数学式表示为它的初始值不为零它的初始值不为零计时起点计时起点 ( (t = 0) )不同，正弦量的初始值就不同；到不同，正弦量的初始值就不同；到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。达最大值或某一特定值所需时间也就不同。i i t tO O0 2 O4.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量11在在 t = 0 时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初相角

7、，用相角，用 表示，简称初相。表示，简称初相。0 7相位相位而而 )(0 t称为相位角称为相位角，简称，简称相位。相位。 相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波形形在相位在相位 21)(0 t时，电流为最大；当时，电流为最大；当 )(0 t电流为零。电流为零。相位和初相位的单位都是弧度。相位和初相位的单位都是弧度。i i t tO O0 4.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量128相位差相位差两个同频率正弦交流电的相位之差。两个同频率正弦交流电的相位之差。相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相

8、位关系( (如超前或滞后，同相或反相如超前或滞后，同相或反相) )。设两个同频率交流电流设两个同频率交流电流)sin()sin(02m2201m11 tIitIi相位差为相位差为02010201)()( tt由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之差。差。4.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量13O O t ti iu ui iu u 例例 ：两正弦量为：两正弦量为)90 sin(m tUu )30 sin(m tIi 30 90相位差相位差 603090 则称电压超前电流则称电压超前电流 60 或电流滞后电压或电流滞后电压 60 。

9、而超前是指：而超前是指：电压总比电流先经过对应的最大值或零电压总比电流先经过对应的最大值或零值。值。相位差角要用小于或等于相位差角要用小于或等于 表示。表示。 604.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量14 t ti iO Oi i1 1i i2 2i i3 3i i1 1 与与 i i2 2 同相同相, , = 0= 0i i1 1 与与 i i3 3 反相反相, , = = 4.1.2正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量15O要把正弦量的三要素特征表示出来。要把正弦量的三要素特征表示出来。可以直观地表达出交流电的特征。可以直观地表达出交流电的特征。最大值最大值 Im角频率角频率 或

10、周期或周期 TT初相角初相角 0( ( 0 = 0) ) 04.1.3正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法1.波形表示法波形表示法16uiUtUuItIisin)sin(sin)sin(mmmm00mm707.02III mm707. 02UUU 式中：式中：=t+0为该正弦交流电压的相位为该正弦交流电压的相位4.1.3正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.解析式表示法解析式表示法17 例例 )sin(0m tIi矢量以角速度矢量以角速度 逆时针旋转逆时针旋转。)sin(0m tIi正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运算转换成矢量运算，

11、简化了运算过程。算转换成矢量运算，简化了运算过程。旋转矢量表示法：旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的选一矢量其长度表示交流电的最大值最大值( (或有效值或有效值) )；矢量与横轴的夹角表示初相角矢量与横轴的夹角表示初相角， 0 在横轴的上方，在横轴的上方， 0 线圈从电源吸收电能线圈从电源吸收电能P0，电容储存电能电容储存电能p X XC C , , 电路中电压超前电流电路中电压超前电流 角，电路呈感性；角，电路呈感性；当当 X XL L UCUL 0，即电路呈容性也是没有必要的。即电路呈容性也是没有必要的。4.5 电路的功率因数电路的功率因数60 536 . 0arccosRL 例例

12、 有一感性负载有一感性负载 P = 5 kW，功率因数功率因数 cos 1 = 0.6，接接在电压在电压 U = 220 V，频率频率 f = 50 Hz 的电源上的电源上。若将功率因数提高若将功率因数提高到到 cos = 0.85，应并联多大电容器应并联多大电容器? 解解 并联电容前并联电容前可用两种方法计算可用两种方法计算解法解法1AkV 3 . 8AV6 . 0105cos31 PSRLkvar 63. 6var 53 sin 10 3 . 8sin3 RLRLRLSQ 并联电容后并联电容后 79.3185. 0arccos kvar 3.1varsinAkV 8 . 5AV85. 0105cos3 SQPSkvar 53. 3vark63. 61 . 3 RLCQQQ4.5 电路的功率因数电路的功率因数61 75.13 A16A2201053. 33CCCCIUXUQIF 232F75.135014. 32121 CfXC并联电容前并联电容前 536 . 0arccos1 A88.37A6 . 0220105cos311 UPIA25.3053sin8