数字通信报告正式版

1、 数字通信设计报告 题目：线性均衡器设计研究 姓 名 XXXX 学 院： xxxxxxxx 专 业： 电子与通信工程 班 级：15级x班级 指导老师： 宋 Xxxxxx大学 2015年12月9号报告要求：假设带限信道模型如下： 1、研究信道的幅度谱，画出频谱图。2、设计K=1(2K+1=3)及K=10(2K+1=21)的MMSE均衡器。3、设计K=1(2K+1=3)及K=10(2K+1=21)的ZF均衡器。4、画出以上均衡器的频谱图及等效信道谱。5、仿真的方法研究未均衡情况下信道的符号错误率和采用了MMSE和ZF均衡后信道的符号错误率。6、分析总结。1 绪论1.1 引言1.1.1均衡器 通常信

2、道特性是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等。同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间做随机变化，因此信道特性往往只能用随机过程来描述，例如在蜂窝式移动通信中，电磁波会因为碰撞到建筑物或者是其他物体而产生反射、散射、绕射，此外发射端和接收端还会受到周围环境的干扰，从而产生时变现象，其结果为信号能量会由不止一条路径到达接收天线，我们称之为多径传播。数字信号经过这样的信道传输以后，由于受到了信道的非理想特性的影响，在接收端就会产生码间干扰( intersymbol interference,ISI)，使系统误码率上升，严重情况下使系统无法继续正常工

3、作。理论和实践证明，在接收系统中插入一种滤波器，可以校正和补偿系统特性，减少码间干扰的影响。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。1.1.2均衡器类述 均衡器从结构上可以分为三大类即线性、非线性均衡器和格型均衡器，从延迟线抽头间隔上分为码元间隔抽头和分数间隔抽头均衡器。均衡技术主要有三类：线性均衡、判决反馈均衡和最大似然序列估计（MLSE）。如果判决信号不作为均衡器的反馈信号，这样的均衡器称为线性均衡器；相反，如果判决信号d(k)在输出的同时又被反馈回均衡器的前端,这样的均衡器叫做非线性均衡器。1.2 均衡器研究发展概况均衡技术最早应用于电话信道，由于电话信道频率特性不平坦和相位的非线性引起时间的

4、弥散，使用加载线圈的均衡方法来改进传送语音用的双纹线电缆的特性。Lucky对均衡器的研究作了很大的贡歉。1965年,Lucky根据极小极大准则提出了一种“迫零均衡器”,用来调整横向均衡器的抽头加权系数,1966 年他将此算法推广到跟踪方式, 对均衡器的研究做出了很大的贡献。1969年, Gersho以及Proakis和Mille使用最小均方误差准则重新描述了均衡器问题。1972年,Ungerboeck对采用最小均方误差算法的均衡器的收敛性进行了详细的分析。 目前国际上对均衡器的研究大都集中在有源自适应均衡器，而且模拟方式实现的有源自适应均衡器近年来在国外很流行。几年前，高速均衡器大多数用双极工

5、艺实现的，因为双极工艺能够实现的最高频率高于CMOS工艺所能实现的最高频率。国内在均衡器方面也有很多相关研究，但由于工艺和设计条件的限制，大多数都是以数字方式实现的自适应均衡器，难以实现很高的数据传输率。到目前为止，国外的均衡器技术已经发展得比较成熟，形成了完整的系列产品，满足了高速数据传输领域的需要，形成了巨大的均衡器市场。均衡器的发展趋势是使数据传输频率更高、传输距离更远、制作工艺更先进、集成度更高、成本更低、功耗更低、系列品种更加完善。1.3本论文研究内容第一部分 绪论 主要对均衡器作简要概述，包括定义、分类、发展以及趋势。第二部分 信道、码间干扰，简单介绍信道和码间干扰。 第三部分 Z

6、F和MMSE均衡器研究，介绍两种均衡器并通过通过实例来研究两 种均衡器第四部分 结论及体会2 信道、码间干扰2.1信道2.1.1信道概述任何一个通信系统可视为由发送设备、信道与接收设备三大部分组成。信道是连接发送端和接收端通信设备之间的传输媒介，把信号从发送端传输到接收端。具体的说，它是由有线和无线的电线路提供的信号通路。它允许信号通过同时又给信号以限制和损害。按传输媒介的不同，物理信道分为有线信道和无线信道两大类。2.1.2恒参信道和随参信道一、恒参信道 恒参信道的传输涵数可以表示为： (2-1)式中:，代表角频率；是信道的幅度特性；是信道的相位特性。另外，群时延定义为： (2-2) 任何一

7、个现实的信号都将占据某一频带，即它是由许多不同频率的分量构成的。如果在信号频带内，信道的幅度响应不是常数，信号的各频率分量将受到不同的衰减，在输出端叠加后将发生波形的畸变或失真，这种失真称为幅度失真。 如果在信号频带内，不是频率的线性函数，即不是常数，那么信号的各个频率分量通过信道后将产生不同的时延，从而引起波形失真。这种失真称为相位失真或群时延失真。一般说来，信道的带宽总是有限的。这种带限信道对数字信号传输的主要影响是引起码元波形的展宽，从而产生码间干扰。2、 随参信道信道的传输特性一般都是随时间变化的，这些变化可以分为慢变化(或称长期变化)和快变化(或称短期变化)。两种变化的原因

8、是截然不同的。慢变化是与传播条件(如对流层气象条件，电离层的状态等)的变化相关联的。而快变化表现为接收信号振幅和相位的随机起伏，起源于电波的多径传播。三、通信信道的仿真模型 除了恒参信道和随参信道传输特性会对信号传输有影响之外，信道的加性嗓声同样会对信号传输产生影响。加性操声与信号独立，并且始终存在，实际中只能采取措施减少加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。各种加性噪声都可以认为是一种起伏噪声，且功率谱密度在很宽的范围内都是常数。因此，通常近似认为通信系统的噪声是加性高斯白噪声(Add White Gaussian Noise,AWGN)。其双边功率谱密度为：，自相关函数为：。通信信道模型

9、如图2-1所示，发射端发送的信号经过信道传送时，首先受信道传输的影响，再经由加性高斯白噪声(AWGN)恶化，便成为接收端所收到的信号。 图2-1通信信道仿真模型信号经过这祥一个信道滤波器，再和加性高斯白噪声（AWGN）相叠加，AWGN采用均值为零的随机复数序列形式，经过叠加的信号可以认为是接收端的接收信号，接下来就是对接收信号进行均衡，其目的是恢复发送端的发射信号。2.2 码间干扰考虑数字PAM信号通过带限基带信道，图2-2表示带限PAM系统的方框图。图2-2 带限PAM系统方框图 带限PAM系统的发送滤波器输出波形为 2-3其中T是符号间隔，是M进制幅度电平序列。接收端解调器上的输入(即信道

10、输)为 2-4其中 2-5为信道脉冲响应；为加性白高斯噪声。接收到的信号通过脉冲响应为、频率传递函数为的线性接收滤波器，则其输出为 2-6其中 2-7 2-8为了恢复信息序列，对接收滤波器输出每隔T时间采样，采样值为 2-9 或简写为 2-10式2-10右边第一项是所需的符号。当接收滤波器与接收信号相匹配时，有 2-11式2-10右边第二项表示所有其他项在采样时刻时的值，该项称为码间干扰(ISI)。一般来说，码间干扰的存在使数字通信系统的性能恶化。式2-10右边第三项是噪声。3 ZF均衡器和基于MMSE准则的均衡器研究3.1 ZF均衡器通过前边的分析我们可以在接收滤波器后面接一个参数可以调节的

11、均衡器来补偿信道的不理想。一般根据对信道的测量来调节这些参数。对于时不变信道，在通信开始阶段，通过发送一列已知的训练序列，帮助接收机调节好均衡器参数，之后在通信过程中就不再变化；对于时变信道，则要在通信过程中不断测试信道，自行调节均衡器参数。首先从频率域角度考虑线性均衡器的特点。线性均衡器接在接收滤波器后面，补偿信道的不理想，如图3-1图3-1 带均衡器的系统方框图为了消除码间干扰，要求 3-1也就是说 3-2 3-3所以信道均衡器是信道的逆滤波器，它迫使码间干扰为零，这种均衡器成为迫零(FZ)均衡器。这时均衡器输出为 3-4其中是零均值高斯噪声，其功率为 3-5 若 则 3-6一般来说，迫零

12、均衡器使噪声功率增大。3.2 基于MMSE准则的均衡器迫零算法在有限长均衡器情况下不可能完全消除码间干扰。另外，迫零算法原则上是寻找逆滤波器来补偿信道失真，即设法寻找信道均衡器，满足 3-7结果所获得的均衡器可能是噪声增强。实际上，迫零算法根本没有考虑到噪声。为此可以采用最小均方误差准则(MMSE)来设计均衡器。设是包含有噪声的均衡器输入，经FIR均衡器后，输出为： 3-8 在时刻采样，则 3-9希望在时刻均衡器输出为所需的发送符号，而误差，要求使均方误差为最小，即使下式最小： 3-10其中 3-11 3-12式3-10对求导，并置导数为零，可求出最佳抽头系数应满足 3-13从式3-13中的2

13、N+1个方程中解出，。用矩阵表示方程3-13，即 3-14其中为埃尔米特矩阵，它的第i行、第j列元素；维矢量；。因此，最小均方误差解为 3-15实际上，接收端并不知道自相关系数和交叉相关系数，但可以通过在发送端测试信号，在接收端用时间平均来估计和，即 3-16 3-17用和代替和，解出方程3-14。3.3 基于报告中题目要求设计MMSE和ZF均衡器1、信道频谱图：利用matlab对信道模型进行离散傅立叶变换(discrete Fourier transform,DFT)，绘出对应频谱图。分析：若要了解离散信号的频谱特征，首先要对离散信号进行傅里叶变换或者是Z变换。在Z变换中，单位圆上的结果则对

14、应傅里叶变换的结果，即。而要得到信道的频谱图，首先要对序列进行Z变换，得到。实现代码如下：clear; clf;omega=2*pi; N=128;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;ff=f1,f2,f3,f4;f_fft=abs(fft(ff,N);f_

15、fft1=f_fft/max(f_fft); Fjw=10*log10(f_fft1); t=0:N-1*omega/N;plot(t,Fjw,'Linewidth',1.5);xlabel('频率omega','fontsize',15);ylabel('F(jomega)/(dB)','fontsize',15);title('信道频谱图','fontsize',15);grid on;axis(0 pi -3.5 0);频谱图如图3-2：图3-2 信道频谱图2、3和21抽头的M

16、MSE均衡器设计：分析：根据算法 其中 且 将方程表示成矩阵 解为 实现代码：clear; clf;omega=2*pi;N=256;t=(0:N-1)*omega/N;n0=0;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;f=f1,f2,f3,f4;f0=f*f&

17、#39;f0=f/sqrt(f0);cosi=fliplr(f0);x=conv(conj(f0),fliplr(f0);% 3 抽头 MMSE 均衡器Lamda_3=x(11),x(12),x(13);x(10),x(11),x(12);x(9),x(10),x(11);cosi_3=cosi(5),cosi(6),cosi(7)'c_3=inv(Lamda_3+n0*eye(3)*cosi_3;c_3fft=abs(fft(c_3,N);c_3fft=10*log10(c_3fft/max(c_3fft);% 21 抽头MMSELamda_21=toeplitz(x(11:end)

18、 zeros(1,10),x(11:-1:1) zeros(1,10);cosi_21=zeros(1,5),cosi,zeros(1,5)'c_21=inv(Lamda_21+n0*eye(21)*cosi_21;c_21fft=abs(fft(c_21,N);c_21fft=10*log10(c_21fft/max(c_21fft);% plottingplot(t,c_3fft,'r-.','Linewidth',1.5);hold on;plot(t,c_21fft,'Linewidth',1.5);grid on;axis(0

19、pi -3.5 0);xlabel('频率omega','fontsize',15);ylabel('F(jomega)/(dB)','fontsize',15);title('MMSE均衡器频谱图','fontsize',15);text(1,-1.75,'3抽头'); text(1,-0.7,'21抽头'); legend('3抽头','21抽头');3、3和21抽头的ZF均衡器设计：分析：根据算法即 所以 实现代码：clear;

20、clf;omega=2*pi; N=256;t=(0:N-1)*omega/N;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;f=f1,f2,f3,f4;%3 抽头ZF 均衡器F3 = f(6),f(5),f(4);f(7),f(6),f(5);f(8),f(7),f

21、(6); q3=0,1,0' c3=inv(F3)*q3; c3_fft=(fft(c3,N); c3_Amp=abs(c3_fft);c3_Amp=c3_Amp/max(c3_Amp); c3_Amp=10*log10(c3_Amp); % 21 抽头ZF 均衡器F21=toeplitz(f(6:end) zeros(1,15),f(6:-1:1) zeros(1,15); q21=(zeros(1,21)' q21(11)=1;c21=inv(F21)*q21;c21_fft=(fft(c21,N); c21_Amp=abs(c21_fft);c21_Amp=c21_Amp

22、/max(c21_Amp); c21_Amp=10*log10(c21_Amp);% plottingplot(t,c3_Amp,'r-.','Linewidth',1.5);hold on;plot(t,c21_Amp,'Linewidth',1.5);grid on;axis(0 pi -3.5 0);xlabel('频率omega','fontsize',15);ylabel('F(jomega)/(dB)','fontsize',15);title('ZF均衡器频谱图

23、','fontsize',15);text(1,-1.5,'3抽头'); text(0.5,-1.25,'21抽头'); legend('3抽头','21抽头');4、画出以上均衡器的频谱图及等效信道谱。频谱如图3-3：图3-3 MMSE均衡器频谱图频谱如图3-4：图3-4 ZF均衡器频谱图等效信道谱：(1) 、ZF等效信道的传递函数为 实现代码：clear; clf;omega=2*pi; N=256;t=(0:N-1)*omega/N;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194

24、,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;f=f1,f2,f3,f4;%3抽头ZF等效均衡器F3 = f(6),f(5),f(4);f(7),f(6),f(5);f(8),f(7),f(6);q3=0,1,0'c3=inv(F3)*q3;c3_equ_equalizer=conv(c3',f);c3_eqlent_

25、spectrogram=10*log10(abs(fft(c3_equ_equalizer,N);%21抽头ZF等效均衡器F21=toeplitz(f(6:end) zeros(1,15),f(6:-1:1) zeros(1,15);q21=zeros(21,1); q21(11)=1;c21=inv(F21)*q21;c21_equ_equalizer=conv(c21',f);c21_eqlent_spectrogram=10*log10(abs(fft(c21_equ_equalizer,N);%plottingplot(t,c3_eqlent_spectrogram,'

26、Linewidth',1.5);hold on;plot(t,c21_eqlent_spectrogram,'r-','Linewidth',1.5);axis(0 pi -2 2);grid on;xlabel('频率omega','fontsize',15); ylabel('F(jomega)/(dB)','fontsize',15);title('ZF等效均衡器频谱图','fontsize',15);text(1,-1.2,'3抽头')

27、; text(1.4,0.2,'21抽头'); legend('3抽头','21抽头');ZF等效信道频谱如图3-5： 图3-5 ZF等效均衡器频谱图(2) 、基于MSE准则的等效均衡器传递函数为 实现代码：clear; clf;omega=2*pi; N=256;t=(0:N-1)*omega/N;n0=0;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.034

28、9,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;f=f1,f2,f3,f4;f0=f*f'f0=f/sqrt(f0);cosi=fliplr(f0); x=conv(conj(f0),fliplr(f0); % 3抽头MMSE等效均衡器Lamda_3=x(11),x(12),x(13);x(10),x(11),x(12);x(9),x(10),x(11); cosi_3=cosi(5),cosi(6),cosi(7)' c3=inv(Lamda_3+n0*eye(3)*cosi_3; c3

29、_equ_equalizer_conv=conv(c3',f0);c3_equ_equalizer_fft=fft(c3_equ_equalizer_conv,N);c3_equ_equalizer_Amp=abs(c3_equ_equalizer_fft);c3_equ_equalizer_Amp=10*log10(c3_equ_equalizer_Amp);% 21抽头MMSE等效均衡器Lamda_21=toeplitz(x(11:end) zeros(1,10),x(11:-1:1) zeros(1,10);cosi_21=zeros(1,5),cosi,zeros(1,5)'c21=inv(Lamda_21+n0*eye(21)*cosi_21;c21_equ_equalizerconv=conv(c21',f0);c21_eq