第十二章指数

1、中国人民大学出版社All rights reserved1 基本问题基本问题2 总指数总指数3 指数体系指数体系4 几种常用的指数几种常用的指数21.1 指数概念指数概念1.2 指数分类指数分类1.3 指数编制中的问题指数编制中的问题3 指数定义指数定义指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。指数概念指数概念广义指数：广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数；狭义指数：狭义指数是说明不能直接加总、对比的复杂现象总体数量综合变动的相对数。41按照考察对象的范围不同，可分为个体指数和总指数。2按照所反映指标的性质不同，可分为数量指标指数和质量指标指数。3按计算形式

2、不同，可分为简单指数和加权指数。4按照对比的性质不同，分为动态指数和静态指数。5按照采用的基期不同，分为定基指数和环比指数。5指数编制中需要解决的主要问题指数编制中需要解决的主要问题选择项目确定基期确定权数计算方法62.1 简单指数简单指数2.2 加权指数加权指数7简单指数简单指数简单指数就是不加权的指数简单指数主要计算方法简单指数主要计算方法简单综合指数简单平均指数8简单综合指数简单综合指数将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数，该方法的特点是先综合，后对比。其一般公式如下：其中， 代表质量指标， 代表数量指标， 代表质量指标指数， 代表数量指标指数，下标1表示报告期，下标0表示基期

3、。910ppIp10qqIqpqpIqI【例例12.1】如图12.1所示，有面包、牛奶等食品的报告期和基期价格数据，要求用简单汇总的方法计算价格指数。10基期报告期面包 1.20牛奶 1.60合计 10.00面包 1.60牛奶 2.40合计 12.50图图12.1 .1 食品价格数据食品价格数据解：解：计算结果表明，报告期比基期价格上涨了25%。111012.50125%10.00ppIp简单综合指数优点简单综合指数优点操作简单对数据要求少简单综合指数缺点简单综合指数缺点以价格指数为例，在参与计算的商品价格有较大差异时，价格低的产品的价格波动会被价格高的商品掩盖而显示不出来。只能用于指标值相差

4、不大的样品，在样品有较大差异时，这种方法不能反映实际变动水平。12【例例12.2】现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的价格如表12.1所示，用简单汇总的方法计算价格指数。表表12.1 彩电和蔬菜价格数据表彩电和蔬菜价格数据表13解：解：由此可以得出结论，报告期与基期的价格下降了50%。由于蔬菜与彩电价格相差太大，综合指数反映不出蔬菜价格的变动。14104000.650%8000.2ppIp简单平均指数简单平均指数将个体指数进行简单平均得到的总指数。该方法的操作过程先对比，后综合。其计算公式为：1510pppIn10qqqIn【例例12.3】运用表12.1的数据，采用简单平均法计算总指数。解：

5、解：计算结果表明，报告期比基期价格提高了75%。161040000.680000.2175%2pppIn简单综合指数和简单平均指数的缺陷简单综合指数和简单平均指数的缺陷没有考虑到权数的影响，计算结果难以反映实际情况另外将使用价值不同的产品个体指数或价格（指标值）相加，既缺少实际意义，又缺少理论依据17加权指数加权指数在计算指数时，对计入指数的各个项目，依据其重要程度，赋予不同的权数，这种通过加权方法计算的指数称为加权指数。加权作用加权作用提高指数的准确性和代表性。加权指数分类（依据采用的权数不同）加权指数分类（依据采用的权数不同）加权综合指数加权平均指数182.2.1 加权综合指数加权综合指数

6、加权综合指数是反映不能直接加总的多项事物数量综合变动的相对数。处理要点处理要点1. 引进媒介因素，对复杂现象的数量进行综合；2. 将媒介因素固定起来，以单纯反映被研究指标的变动。19【例例12.4】表12.2是某商场甲、乙、丙三种商品2006年和2007年的资料，其中，下标0表示为2006年，下标1表示为2007年， 表示价格， 表示销售量。表表12.2 某商场各种商品的销售量及销售价格资料某商场各种商品的销售量及销售价格资料20pq销售量总指数（销售量综合指数）销售量总指数（销售量综合指数）价格总指数（价格综合指数）价格总指数（价格综合指数）2110qq pIq p10pqpIqp同度量因素

7、同度量因素媒介因素通常称为综合指数的同度量因素”，因为它所起的作用是将“不能同度量的因素”转化为能够“同度量”；同度量因素对被研究指标（指数化指标）起加权的作用。22同度量因素固定时期同度量因素固定时期一般将数量指标指数的同度量因素（质量指标）固定在基期将质量指标指数的同度量因素（数量指标）固定在报告期。即：231000qq pIq p1110pq pIq p加权综合指数与简单指数的区别加权综合指数与简单指数的区别 加权综合指数引入了同度量因素，使不能加总的指数化指标转化为可加总的价格量指标 加权综合指数最后得到的结果不受计量单位的影响。24加权综合指数加权综合指数加权综合指数是对不能直接相加

8、的复杂总体，通过引入同度量因素（即加权）并将其固定在同一时期来编制总指数的方法，主要特点是先综合后对比。如果研究的是数量指标的变动情况，则称为数量指标指数；如果研究的是质量指标的变动情况，则称为质量指标指数。有不同的计算形式，较为常用的是拉氏指数和帕氏指数两种形式。251. 拉氏指数拉氏指数拉氏数量指标指数：拉氏质量指标指数：其中 表示数量指标指数， 表示表示质量指标指数， 和 分别表示基期和报告期的质量指标值， 和 分别表示基期和报告期的数量指标值。261000qq pIq p0100pq pIq pqIpI0p1p0q1q【例例12.5】续【例12.4】，计算拉氏指数，数据见表12.2。表

9、表12.2 某商场各种商品的销售量及销售价格资料某商场各种商品的销售量及销售价格资料27销售量综合指数计算结果表明，2007年与2006年相比，该商场三种商品销售量平均增长了27.27%，由于销售量的上升使销售额增加的绝对额为：（万元）2810007.0127.27%5.5qq pIq p1 0007.0 5.5 1.5qpq p价格综合指数计算结果表明，2007年与2006年相比，三种商品销售价格平均增长了16.36%，由于销售价格的上升使销售额增加的绝对额为：（万元）2901006.4116.36%5.5pq pIq p0 10 06.4 5.5 0.9q pq p拉氏指数的优点拉氏指数的

10、优点用基期的价格 （或 ）作为同度量因素（即权数），也就是假定价格（或销售量）未变动，使得数量指数（价格指数）在计算过程中，不受价格（销售量）变动的影响，可以消除权数变动对指数的影响，从而可以确切地单纯反映销售量（或价格）的变化。拉氏数量指数优点拉氏数量指数优点拉氏数量指数是假定在基期价格不变的条件下报告期销售量的综合变动，它不仅可以单纯反映出销售量综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求。300p0q2. 帕氏指数帕氏指数帕氏数量指标指数： 帕氏质量指标指数：311101qq pIq p1110pq pIq p【例例12.6】续【例12.4】，计算拉氏指数。解：（1）销售量总指数： 计算

11、结果表明，报告期和基期相比，三种商品销售量平均增长了26.56%，由于销售量的上升使销售额增加的绝对额为：（万元）3211018.1126.56%6.4qq pIq p11018.1 6.41.7q pq p（2）销售价格总指数： 计算结果表明，报告期和基期相比，三种商品销售价格平均上升了15.71%，由于销售价格上升使销售额增加的绝对额为：（万元）3311108.1115.71%7.0pq pIq p11108.1 7.01.1q pq p注：拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果均不相同，表明它们具有不完全相同的经济分析意义。用帕氏指数公式计算价格指数，比较符合价格指数的计算目的。在

12、实际应用中，常采用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。实际应用中，有时权数既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在某个具有代表性的特定时期。这一加权方法的特点是，权数不受基期和报告期的限制，使指数的编制具有更大的灵活性。尤其是在编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同而对指数产生的影响，从而使指数更具有可比性。 342.2.2 加权平均指数加权平均指数加权指数的平均形式，是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的指数。即先计算所研究现象各个项目的个体指数，然后根据所给的价值量指标物值（产值或销售额）资料作为权数（或者是固定权数），对个体指数进行加权平均求得的指数。35加权

13、平均指数形式加权平均指数形式 1. 以基期总量加权的平均指数 2. 以报告期总量加权的平均指数 3. 固定权数的平均指数361. 以基期总量加权的平均指数以基期总量加权的平均指数以基期总量加权的平均指数，是以基期总量为权数，对个体指数加权平均计算出来的指数，也称为加权算术平均数。数量指数和价格指数的计算公式数量指数和价格指数的计算公式其中， 为基期总量权数， 为个体数量指数， 为个体价格指数。37100000qqq pqAq p100000ppq ppAq p00p q10qq10pp【例例12.7】设某商店销售三种商品的有关资料如表12.3。计算三种商品的销售量总指数与价格总指数。表表12.

14、3 某商店三种商品销售资料某商店三种商品销售资料38解：解：三种商品的销售量总指数和价格总指数为：计算结果表明，报告期与基期相比，该商店三种商品的销售量平均提高了10.77%，三种商品价格平均上升了9.62%。391000001.05 6.0 1.15 10.0 1.1 10.028.8110.77%6.0 10.0 10.026.0qqq pqAq p1000001.25 6.0 1.0 10.0 1.1 10.028.8109.62%6.0 10.0 10.026.0ppq ppAq p2. 以报告期总量加权的平均指数以报告期总量加权的平均指数以报告期总量加权的平均指数，是以报告期总量为权

15、数对个体指数加权平均计算出来的指数，也称为调和平均数指数。质量指数和数量指数计算公式分别为：其中， 为基期总量权数， 为个体质量格指数， 为个体数量指数。401111101pq pHq ppp1111101qq pHq pq q1 1p q10pp10q q【例例12.8】根据表12.3的有关资料，用报告期销售额为权数，计算三种商品的销售量总指数和价格总指数。41解：解：三种商品的销售量总指数和价格总指数为：计算结果表明，报告期与基期相比，该商店三种商品的价格平均上升了9.29%，三种商品销售量平均提高了10.44%。421 11 1107.875 11.5 12.131.475109.29%

16、17.87511.512.128.81.251.01.1pp qHp qpp1 11 1107.875 11.5 12.131.475110.44%17.87511.512.128.51.051.151.1qp qHp qq q以 作为权数，是加权算术平均指数和拉氏综合指数之间存在着变形关系的特定条件，若用 之外的其它任何权数，两者之间的变形关系就不存在。具体变形关系如下： = 拉氏数量指标综合指数= 拉氏质量指标综合指数4300pq00pq1001000000qqq pq pqAq pq p1000100000ppq pq ppAq pq p以 作为权数，是加权调和平均指数和帕氏综合指数之间

17、存在着变形关系特定条件。具体变形关系如下：= 帕氏数量指标综合指数=帕氏质量指标综合指数4411pq11110111101qq pq pHq pq pq q11111011101pq pq pHq pq ppp加权平均指数与加权综合指数不同之处加权平均指数与加权综合指数不同之处二者的计算方法不同，加权综合指数采用先综合后对比方式，而加权平均指数则采用先对比后综合方式；二者所依据的计算资料不同，加权综合指数需要掌握全面资料来编制，而加权平均指数既可以采用全面资料，也可以采用抽样资料；二者权数的来源不同，加权综合指数一般采用实际资料作权数，而加权平均指数还可以采用固定权数；综合指数的分子分母之差具

18、有一定的经济意义，而平均数指数一般采用非全面资料，其分子分母之差不具有价值总量指标增减的经济意义。45 3. 固定权数的平均指数固定权数的平均指数固定权数是用某一时期经过调整后的数字作为不变权数，连续使用几年，这种权数多采用比重形式，其计算公式为：式中， 为个体指数或类指数； 为权数。46iWIW1WIWiiW3.1 指数体系的作用指数体系的作用3.2 总量指数体系分析总量指数体系分析3.3 平均数变动因素分解平均数变动因素分解47指数体系指数体系复杂的社会经济现象往往可以分解为若干个构成因素，其数量关系可以用指标体系的形式表现出来。这种指标体系反映了总量指标与因素指标之间的相互关系。它们之间

19、这种联系同样表现为各指标指数之间的联系，这种由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式称为指数体系。指数体系在统计分析中的作用指数体系在统计分析中的作用 对现象进行因素分析（相对数分析和绝对数分析），即分析现象的总变动中，各个因素的变动对总变动的影响程度。 进行指数推算，即利用指数在数量上的对等关系，根据已知的指数推算未知的指数。483.2.1 加权综合指数体系分析加权综合指数体系分析在加权综合指数体系中，为使总量指数等于各因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数，而且各因素指数中权数必须是不同时期的。基期权数加权的数量指数（拉氏指数）和报告期权数加权的基期权数加权

20、的数量指数（拉氏指数）和报告期权数加权的质量指数（质量指数（帕帕氏指数）形成的指数体系氏指数）形成的指数体系49111011000010q pq pq pq pq pq p因素影响差额之间的关系为：式中， 表示为报告期总量指标， 为基期总量指标； 、 为因素指标，其中 为数量指标， 为质量指标。50110010001110()()q pq pq pq pq pq p11q p00q pqpqp3.2.2 加权平均指数体系分析加权平均指数体系分析加权平均指数的指数体系及绝对量关系式加权平均指数的指数体系及绝对量关系式511111000000111pqkpqpqpqkpqpqpq111100000

21、0111pqkpqpqpqkpqpqpq在总体分组的情况下，总体平均指标的计算公式为： 式中， 代表总体平均指标； 代表各组的变量值，即总体内各组的水平； 代表各组的单位数； 代表各组单位数占总体单位数的比重，即总体的结构。52ffxfxfxxxfff平均数的变动影响因素（总体分组的条件下）平均数的变动影响因素（总体分组的条件下）各组的变量水平（ ）各组的结构，即各级单位数占总体的比重（ ）两个不同时期的加权算术平均数之比称为平均指标指数，可以反映出现象的平均水平变动情况。53xff我们可以将总体结构看成数量指标，将各组变量值看成质量指标。在研究总体结构的变动对总体平均数的影响时，可以看作是对

22、数量指标进行分析，将各组的变量值固定在基期，这种指数称为结构变动指数；在研究各组变量值的变动对总体平均数的影响时，可以看作是对质量指标进行分析，将总体结构固定在报告期，这种指数称为组水平变动指数；平均指标指数包含了总体内各组水平和总体结构两个因素综合变动的影响，全面、综合地反映了总体平均水平的实际变动状况，这种指数称为总平均水平指数。54总平均水平指数总平均水平指数组水平变动指数组水平变动指数 结构变动指数结构变动指数551 1110000 xfx ffxIxx ff1 111011xnx ffxIxx ff0110000nfx ffxIxx ff总平均水平指数=组水平变动指数结构变动指数 =

23、 总平均水平变动额=各组水平变动影响额+结构变动影响额( ) = ( ) + ( )561 11000 x ffx ff1 11011x ffx ff011000 x ffx ff1 11x ff000 x ff1 11x ff011x ff011x ff000 x ff平均数变动因素分析的指数体系数学形式表示平均数变动因素分析的指数体系数学形式表示 其中， 表示总体平均数的变动量； 表示由于各组变量值的变动而引起总体平均数的变动量； 表示由于结构变动而引起总体平均数的变动量。57xfxfIII nnxxxxxx100110 xx1nxx0nxx4.1 零售价格指数零售价格指数4.2 消费价格

24、指数消费价格指数4.3 工业生产指数工业生产指数4.4 股票价格指数股票价格指数58零售价格指数（零售价格指数（Retail Price Index）零售价格指数是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数，可用于分析市场商品供需情况，是观察和分析经济活动的重要工具之一。59零售价格指数编制中的主要问题零售价格指数编制中的主要问题1选择典型地区2选择代表规格品3确定商品价格4确定权数5计算平均价格6计算指数60消费价格指数（消费价格指数（Consumer Price Index，通常记为，通常记为CPI ）居民消费价格指数（我国消费价格指数消费价格指数的名称）是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。消费价格指数作用消费价格指数作用通过消费价格指数，可以观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出的影响，研究实际收入和实际消费水平