混凝土结构设计原理课件第3章结构设计基本原理

1、河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p本章主要内容本章主要内容结构可靠度结构可靠度 荷载和材料强度标准值荷载和材料强度标准值概率极限状态设计法概率极限状态设计法 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院要点要点n作用于结构上的荷载取值作用于结构上的荷载取值 结构构件自重；结构构件自重； 外部作用（活荷载、风荷载、雪荷载、地震作用等）外部作用（活荷载、风荷载、雪荷载、地震作用等）n材料强度取值材料强度取值 钢筋强度；混凝土强度钢筋强度；混凝土强度n结构设计方法结构设计方法 荷载值、

2、材料强度值确定后荷载值、材料强度值确定后 如何设计，保证结构具有如何设计，保证结构具有适当的可靠度适当的可靠度n地位和作用地位和作用：总原则总原则（纲领）（纲领）预期预期的可靠度的可靠度（难点）（难点） 适用于所有结构和构件：适用于所有结构和构件：建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p 作用、作用效应及结构抗力作用、作用效应及结构抗力p 结构可靠度结构可靠度及安全等级及安全等级p 混凝土结构构件设计计算方法的演变混凝土结构构件设计计算方法的演变河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.1.1结构上的作用、作用效应及结构抗

3、力1. 结构上的作用结构上的作用和作用效应和作用效应 作用：作用：使结构或构件产生内力和变形的各种使结构或构件产生内力和变形的各种原因原因p直接作用（直接作用（荷载）：以力的形式荷载）：以力的形式直接作用于结构上直接作用于结构上p间接作用：间接作用：以变形的形式以变形的形式作用在结构上作用在结构上 作用按时间变异的分类作用按时间变异的分类 永久作用永久作用 G：其值（作用位置位置）不随时间变化（恒载）其值（作用位置位置）不随时间变化（恒载） 可变作用可变作用 Q：其值随时间变化（活荷载）其值随时间变化（活荷载） 偶然作用：偶然作用：量值很大且持续时间很短的作用量值很大且持续时间很短的作用作用效

4、应作用效应 S（effect of an action） 由作用产生的内力和变形（轴力、剪力、弯矩、扭矩、变形、由作用产生的内力和变形（轴力、剪力、弯矩、扭矩、变形、裂缝等）裂缝等） 作用效应作用效应 S 是随机变量或随机过程是随机变量或随机过程河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.1.1 结构上的作用、作用效应及结构抗力2. 结构抗力结构抗力 R（resistance） 整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力，整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力，如构件的承载能力、刚度及抗裂能力等。如构件的承载能力、刚度及抗裂能力等。 影响因素影响因素 材料性能（

5、强度、变形模量等）材料性能（强度、变形模量等） 几何参数（构件尺寸等）几何参数（构件尺寸等） 计算模式的精确性（构件抗力计算模型）计算模式的精确性（构件抗力计算模型）结构抗力结构抗力 R 是随机变量是随机变量3. 设计基准期设计基准期 T （design reference period） 为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数，参数，建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准规定为规定为50年年. 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.1.2 结构的预定功能及结构可靠度1. 结构设计的基本要求结

6、构设计的基本要求p满足使用功能：满足使用功能：结构的结构的预定功能要求预定功能要求 安全性安全性（safety class）： 不发生构件破坏或结构倒塌不发生构件破坏或结构倒塌 适用性适用性（serviceability）: 变形和裂缝宽度不超限变形和裂缝宽度不超限 耐久性耐久性（durability）：结构材料的风化、腐蚀和老化不：结构材料的风化、腐蚀和老化不超过一定限度超过一定限度p经济问题经济问题在现有技术的基础上，以最经济的手段获得预定功能要求在现有技术的基础上，以最经济的手段获得预定功能要求 合理地解决结构可靠与经济之间的矛盾合理地解决结构可靠与经济之间的矛盾河南工业大学土木建筑学院

7、河南工业大学土木建筑学院3.1.2 结构的预定功能及结构可靠度2. 结构的可靠度结构的可靠度n结构的可靠性结构的可靠性 结构的安全性、适用性和耐久性总称结构的安全性、适用性和耐久性总称结构的可靠性。结构的可靠性。 结构在结构在规定的时间规定的时间内，在内，在规定的条件规定的条件下，下，完成预定功能的完成预定功能的能力。能力。（定性描述）（定性描述）n结构可靠度结构可靠度 结构在结构在规定的时间规定的时间内，在内，在规定的条件规定的条件下，完成下，完成预定预定功能功能的的概率概率。 是可靠性的概率度量。是可靠性的概率度量。 （定量描述）（定量描述）河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院

8、p 规定的时间规定的时间：设计使用年限设计使用年限（design working life） 设计规定的设计规定的结构或结构构件结构或结构构件不需进行大修不需进行大修即可按其预定目的即可按其预定目的使用的时期使用的时期 设计使用年限、设计基准期、使用寿命等概念之间的区别。设计使用年限、设计基准期、使用寿命等概念之间的区别。纪念性建筑和特别重要的建筑物纪念性建筑和特别重要的建筑物1004普通房屋和构筑物普通房屋和构筑物503易于替换的结构构件易于替换的结构构件252临时性结构临时性结构51示示 例例设计使用年限（年）设计使用年限（年）类类 别别 p 规定的条件规定的条件 正常设计、正常施工、正常

9、使用正常设计、正常施工、正常使用3.1.2 结构的预定功能及结构可靠度河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.1.3结构的安全等级n 结构的安全等级结构的安全等级(safety class)p安全等级根据安全等级根据结构破坏可能产生的后果结构破坏可能产生的后果，即危及，即危及人的人的生命、生命、造成的经济损失、产生社会影响等的造成的经济损失、产生社会影响等的严重程度严重程度确定确定。安全等级安全等级破坏后果破坏后果建筑物类型建筑物类型一级一级很严重很严重重要的房屋重要的房屋二级二级严严 重重一般的房屋一般的房屋三级三级不严重不严重次要的房屋次要的房屋p 建筑物中建筑物中各类结构构件

10、各类结构构件的安全等级宜与的安全等级宜与整个结构整个结构的安全等的安全等级相同，但允许对部分结构构件根据其重要程度和综合效级相同，但允许对部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。益进行适当的调整。p用安全等级用安全等级区分结构的可靠度区分结构的可靠度建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准规定的建筑结构安全等级规定的建筑结构安全等级河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 混凝土结构构件设计计算方法的演变混凝土结构构件设计计算方法的演变p 容许应力法容许应力法 特点特点：计算简单；未考虑材料的塑性；经验的安全系数计算简单；未考虑材料的塑性；经验的安全系数p 按

11、破坏阶段的设计方法按破坏阶段的设计方法 特点特点：考虑材料塑性，计算结果较准确；：考虑材料塑性，计算结果较准确；经验的安全系数经验的安全系数p多系数极限状态设计法多系数极限状态设计法 特点特点：较全面地考虑了主要因素；不能计算结构的可靠度：较全面地考虑了主要因素；不能计算结构的可靠度fkuMMK0()()ckskqiikuscsffMk qMAbhkk， ， ， ，3.1.4 混凝土结构构件设计计算方法河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.1.4 混凝土结构构件设计计算方法n概率极限状态设计法概率极限状态设计法 水准水准I 半概率法半概率法把可以统计的因素（荷载值和材料强度值等）

12、用概率方法加把可以统计的因素（荷载值和材料强度值等）用概率方法加以处理，无统计资料的因素用经验系数处理。对结构的可以处理，无统计资料的因素用经验系数处理。对结构的可靠度还不能做出定量的估计。靠度还不能做出定量的估计。TJ10-74基本上属于此法。基本上属于此法。 水准水准 近似概率法近似概率法将结构抗力和荷载效应作为随机变量，按将结构抗力和荷载效应作为随机变量，按给定的概率分布给定的概率分布估估算失效概率或可靠指标，采用算失效概率或可靠指标，采用平均值平均值和和标准差标准差两个统计参两个统计参数，对设计表达式进行线性化处理，称为数，对设计表达式进行线性化处理，称为“一次二阶矩法一次二阶矩法”，

13、是一种实用的近似概率计算法。，是一种实用的近似概率计算法。 水准水准 全概率法全概率法河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.1 结构可靠度及结构设计方法小结n结构上的结构上的作用、作用效应作用、作用效应n结构的结构的抗力抗力n设计基准期设计基准期；设计使用年限设计使用年限；实际寿命实际寿命n结构结构可靠性可靠性，结构，结构可靠度可靠度n结构的结构的安全等级安全等级n概率极限状态设计法概率极限状态设计法 影响结构可靠度的主要因素（荷载值、材料强度值等）影响结构可靠度的主要因素（荷载值、材料强度值等）用用概率的方法概率的方法确定；确定； 结构的工作状态取结构的工作状态取“极限状态极限

14、状态”。 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p 荷载标准值的确定荷载标准值的确定p 材料强度标准值的确定材料强度标准值的确定p 各种强度值之间的关系各种强度值之间的关系河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.2.1荷载标准值的确定n 荷载的统计特性荷载的统计特性p 永久荷载永久荷载 G 是是随机变量；随机变量；永久荷载永久荷载 G 符合符合正态分布正态分布p 可变荷载可变荷载 Q 是是随机过程；随机过程； 楼面活荷载、风荷载和雪荷载符合楼面活荷载、风荷载和雪荷载符合极值极值 I 型分布型分布n 荷载标准值荷载标准值 结构在使用期间，在正常结构在使用期间，在正常情况下，

15、可能出现的具有一情况下，可能出现的具有一定保证率（定保证率（assurance factor）的的偏大荷载值偏大荷载值 。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院2223242526272800.050.10.150.20.250.30.350.4n 正态分布正态分布221()21( )20,0 xp xex 永久荷载永久荷载x (kN/m3)概率密度概率密度 p(x)0( )1p x dx 概率密度函数概率密度函数p(x) 概率密度函数的性质概率密度函数的性质3.2.1荷载标准值的确定河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 极值极值I型分布型分布3.2.1荷载标准值的确定

16、1( )0, ,0a xba xebp xebxa b 0( )1p x dx 概率密度函数概率密度函数p(x) 概率密度函数的性质概率密度函数的性质活荷载活荷载x 概率密度概率密度 p(x)-4-20246800.050.10.150.20.250.30.350.4河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.2.1荷载标准值的确定n 荷载标准值荷载标准值p荷载标准值是荷载标准值是建筑结构按极建筑结构按极限状态设计时限状态设计时采用的采用的荷载基荷载基本代表值本代表值。p如果荷载符合如果荷载符合正态分布正态分布，且，且具有具有95%的保的保证率，则标准证率，则标准值值Pk为为 PPk2

17、32426282200.050.10.150.20.250.30.350.4荷载荷载P概率密度概率密度 f(P)Pk P+1.645+1.645 P河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.2.1 荷载标准值的确定n 荷载标准值荷载标准值p永久荷载标准值永久荷载标准值Gk：可按结构设计规定的尺寸和可按结构设计规定的尺寸和荷载规荷载规范范规定的规定的材料容重平均值材料容重平均值确定，一般相当于永久荷载概确定，一般相当于永久荷载概率分布的平均值。率分布的平均值。p办公楼、住宅楼面均布活荷载标准值办公楼、住宅楼面均布活荷载标准值Qk均为均为2.0kN/m2。p风荷载标准值风荷载标准值是由是

18、由基本风压基本风压乘以风压高度变化系数、风载乘以风压高度变化系数、风载体型系数和风振系数确定的。体型系数和风振系数确定的。p雪荷载标准值雪荷载标准值是由建筑物所在地的是由建筑物所在地的基本雪压基本雪压乘以屋面积雪乘以屋面积雪分布系数确定的。分布系数确定的。注注：上述：上述荷载标准值荷载标准值可由可由建筑结构荷载规范建筑结构荷载规范查取。查取。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.2.2 材料强度标准值的确定n 材料强度的变异性及统计特性材料强度的变异性及统计特性p 钢筋屈服强度的概率分布基本符合钢筋屈服强度的概率分布基本符合正态分布正态分布。p 混凝土立方体抗压强度的实测值也符合

19、混凝土立方体抗压强度的实测值也符合正态分布正态分布。n 材料强度标准值材料强度标准值p 钢筋和混凝土的强度标准值钢筋和混凝土的强度标准值 fk f aaf 。偏低值偏低值 f2426282200.050.10.150.20.250.30.350.4材料强度材料强度x概率密度概率密度 p(x)fkp a a为与材料为与材料实际强度实际强度 f 低于低于fK的概的概率有关的率有关的保保证率系数证率系数。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.2.2 材料强度标准值的确定p 钢筋的强度标准值钢筋的强度标准值n对于热轧钢筋，对于热轧钢筋，废品限值废品限值相当于屈服强度平均值减去相当于屈服强

20、度平均值减去2倍倍标准差，即标准差，即a a 2 2，保证率为保证率为97.73%。n混凝土规范混凝土规范规定的钢筋强度标准值具有不小于规定的钢筋强度标准值具有不小于95%保证率。保证率。n热轧钢筋强度标准值热轧钢筋强度标准值(N/mm2)河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.2.2 材料强度标准值的确定p 混凝土的强度标准值混凝土的强度标准值n混凝土规范混凝土规范规定的混凝土的强度标准值为具有规定的混凝土的强度标准值为具有95% 保证保证率的强度值。率的强度值。n立方体抗压强度标准值立方体抗压强度标准值 fcu,kn轴心抗压强度标准值轴心抗压强度标准值 fckcucucucuc

21、u,kffff1.6451 1.645fckc1c2cu,k0.88ffa acccccucckffffc1c2f1.6451 1.645 0.881 1.645ffa a ccuc1c20.88ffa a 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.2.2 材料强度标准值的确定p混凝土规范混凝土规范中的混凝土强度标准值规定中的混凝土强度标准值规定混凝土强度标准值混凝土强度标准值(N/mm2)强度强度种类种类混凝土强度等级混凝土强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80fck10.013.416.720.123.426.829.632.

22、435.538.541.544.547.450.2ftk1.271.541.782.012.202.392.512.642.742.852.932.993.053.11n轴心抗拉强度标准值轴心抗拉强度标准值 ftk混凝土强度的混凝土强度的基本代表值基本代表值为为 fcu,k。cu,kcu0.450.55tkc2f0.88 0.3951 1.645ffatttttkffff1.6451 1.645ftcu0.55ff0.395ckc1c2cu,k0.88ffa a河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.2 荷载和材料强度取值小结n重要思想重要思想：荷载取具有一定保证率的荷载取具有一定

23、保证率的偏大荷载值偏大荷载值（不是最大值）（不是最大值） 材料强度取具有一定保证率的材料强度取具有一定保证率的偏小强度值偏小强度值（不是最小值）（不是最小值）。 安全与经济的统一；适当的可靠度安全与经济的统一；适当的可靠度n荷载标准值荷载标准值：按按荷载规范荷载规范查取；查取； 各种荷载的保证率不一致（统计资料不完备，工程经验）各种荷载的保证率不一致（统计资料不完备，工程经验）n材料强度标准值材料强度标准值：均具有大于或等：均具有大于或等95%的保证率（钢筋强度保证率为的保证率（钢筋强度保证率为97.78%；混凝土强度保证率；混凝土强度保证率95%） 根据根据混凝土强度等级混凝土强度等级（立方

24、体抗压强度标准值（立方体抗压强度标准值:基本代表值基本代表值）查规范。）查规范。n材料强度平均值（结构分析材料强度平均值（结构分析设计设计） ckc1c2cu,k0.88ffa accckff1 1.645ftttkff1 1.645fcu,kcu0.450.55tkc2f0.88 0.3951 1.645ffa河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p 承承载能力与正常使用极限状态载能力与正常使用极限状态p 结构可靠度的计算结构可靠度的计算p 概率极限状态设计法概率极限状态设计法河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3 概率极限状态设计法提要n结构的极限状态结构的极限状

25、态 定义；两类极限状态（安全性，适用性和耐久性）定义；两类极限状态（安全性，适用性和耐久性）n结构的设计状况结构的设计状况 结构物在建造和使用过程中结构物在建造和使用过程中所承受的作用、所处环境条件、所承受的作用、所处环境条件、经历时间长短等都是不同的经历时间长短等都是不同的，设计时所采用的结构体系、，设计时所采用的结构体系、可可靠度水准靠度水准、设计方法等也应有所区别。、设计方法等也应有所区别。n结构的功能函数和极限状态方程结构的功能函数和极限状态方程 作用效应作用效应S与结构抗力与结构抗力R的关系式；的关系式；S = Rn结构可靠度计算结构可靠度计算 失效概率；可靠指标失效概率；可靠指标

26、n概率极限状态设计的一般方法（概率极限状态设计的一般方法（少数重要结构采用少数重要结构采用）河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.1 结构的极限状态p 结构的极限状态结构的极限状态n整个结构或结构的一部分超过整个结构或结构的一部分超过某一特定状态某一特定状态就不能满足就不能满足设计规定的设计规定的某一功能要求某一功能要求，此特定状态称为，此特定状态称为该功能的该功能的极极限状态限状态。n极限状态实质上是极限状态实质上是区分结构可靠与失效的界限区分结构可靠与失效的界限。p 结构的极限状态分类结构的极限状态分类n 承载能力极限状态承载能力极限状态安全性安全性极限状态。主要是破坏（

27、强度）极限状态极限状态。主要是破坏（强度）极限状态n 正常使用极限状态正常使用极限状态适用性和耐久性适用性和耐久性极限状态。主要是变形和裂缝宽度极限状极限状态。主要是变形和裂缝宽度极限状态态河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.1 结构的极限状态n承载能力极限状态（承载能力极限状态（安全性安全性） 3点：结构或构件达到结构或构件达到最大承载能力（强度破坏）最大承载能力（强度破坏）； 达到达到不适于继续承载的变形（失稳、滑移、倾覆等）；或因不适于继续承载的变形（失稳、滑移、倾覆等）；或因结构局部破坏而引发的连续倒塌。结构局部破坏而引发的连续倒塌。 标志和限值n结构构件出现结构构

28、件出现强度破坏强度破坏（最主要的承载能力问题）（最主要的承载能力问题）n结构或构件作为结构或构件作为刚体失去平衡刚体失去平衡（如倾覆等）（如倾覆等） n结构转变为结构转变为机动体系机动体系 n结构或构件结构或构件丧失稳定丧失稳定（如压屈等）（如压屈等） n地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等） 对于任何承载的结构或构件，都需要按承载能力极限状态进对于任何承载的结构或构件，都需要按承载能力极限状态进行设计。行设计。 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.1结构的极限状态n正常使用极限状态（正常使用极限状态（适用性和耐久性适用性和耐久性）两点：结构或

29、构件达到结构或构件达到适用性适用性和和耐久性耐久性极限状态极限状态标志和限值n结构变形或振幅达到某一限值；结构变形或振幅达到某一限值；n不允许出现裂缝的构件，混凝土应力超过混凝土的抗拉强度；不允许出现裂缝的构件，混凝土应力超过混凝土的抗拉强度；n允许出现裂缝的构件，裂缝宽度超过某一限值；允许出现裂缝的构件，裂缝宽度超过某一限值；n其他特定状态，如相对沉降量过大等其他特定状态，如相对沉降量过大等。注意：注意：n两类极限状态中，两类极限状态中，承载能力极限状态最重要承载能力极限状态最重要，对所有结构均应，对所有结构均应考虑考虑n两类极限状态中，两类极限状态中，均有变形限值均有变形限值，但量值不同，

30、应注意区分。，但量值不同，应注意区分。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.2 结构的设计状况p 结构的设计状况结构的设计状况n 持久设计状况：持久设计状况：在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状况。在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状况。房房屋结构承受家具和正常人员荷载的状况屋结构承受家具和正常人员荷载的状况 n 短暂设计状况：短暂设计状况：出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续时间很短出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续时间很短的状况。的状况。结构施工和维修时承受堆料和施工荷载的状况结构施工和维修时承受堆料和施工荷载的状况 n 偶然设计状况：偶然设计状况：

31、在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况。在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况。结构遭受火灾、爆炸、撞击、罕遇地震等作用的状况结构遭受火灾、爆炸、撞击、罕遇地震等作用的状况 n地震设计状况：结构遭受地震时的情况。 p 以上以上4种状况均应进行承载能力极限状态设计种状况均应进行承载能力极限状态设计n对对偶然设计状况偶然设计状况，允许主要承重结构因出现设计规定的偶然事件而局，允许主要承重结构因出现设计规定的偶然事件而局部破坏，但其剩余部分具有在一段时间内部破坏，但其剩余部分具有在一段时间内不发生连续倒塌不发生连续倒塌的可靠度；可的可靠度；可不不进行正常使用极限状态设计；进行正常

32、使用极限状态设计；n对对持久设计状况持久设计状况，尚应进行正常使用极限状态设计；，尚应进行正常使用极限状态设计；n对对短暂设计状况和短暂设计状况和地震设计状况地震设计状况，可根据需要进行正常使用极限状态，可根据需要进行正常使用极限状态设计。设计。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.3 结构的功能函数和极限状态方程p 结构的结构的“工作状态工作状态” 结构在使用期间的工作情况称为结构在使用期间的工作情况称为“工作状态工作状态”，可用功能，可用功能函数描述。函数描述。p结构的功能函数结构的功能函数 Z的一般表达式的一般表达式n Z = g ( X1, X2 , , Xn )随机

33、性基本变量随机性基本变量p 结构极限状态方程的结构极限状态方程的一般表达式一般表达式n Z = g ( X1, X2 , , Xn ) = 0p 只包含两个变量的功能函数只包含两个变量的功能函数 n Z = g ( R, S )=R Sp 只包含两个变量只包含两个变量的结构极限状态方程的结构极限状态方程 n Z = g ( R, S )=R S = 0河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.3 结构的功能函数和极限状态方程n用功能函数用功能函数Z判别结构的工作状态判别结构的工作状态 当当Z0时，结构处于时，结构处于可靠状态可靠状态； 当当Z0时，结构处于时，结构处于失效状态失效

34、状态； 当当Z=0时，结构处于时，结构处于极限状态极限状态。n结构的失效概率结构的失效概率 结构功能函数结构功能函数Z= R-S0的概率的概率称为结构构件的失效概率称为结构构件的失效概率 。 功能函数功能函数Z=R-S服从正态分布，服从正态分布， ， 。结构的失效概率可直接通过结构的失效概率可直接通过 Z 0 的概率来表达：的概率来表达： fpzRS22zRS+河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.4 结构可靠度的计算p 结构的失效概率结构的失效概率 pf0随机变量随机变量 R, S概率密度概率密度 p S R R spf = P( Z=R-S 0)河南工业大学土木建筑学院河

35、南工业大学土木建筑学院3.3.4 结构可靠度的计算p 结构的失效概率结构的失效概率 pf ( R,S 均服从正态分布均服从正态分布 )bbZ0随机变量随机变量 Z概率密度概率密度 p Zpf = P( Z 0)22ZRS+ Z = R S 200110exp22ZfZZZpP Zf Z dZdZ22RSZZRSb+河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.4 结构可靠度的计算p 结构构件的可靠指标结构构件的可靠指标b bn 失效概率计算复杂，故引入失效概率计算复杂，故引入可靠指标可靠指标b b 来评价结构的可靠性来评价结构的可靠性。 200110exp22ZfZZZpP Zf Z

36、 dZdZ21exp22ZZZZfZZtpPdtt ZfZpb ,ZZN0,1NZZZt22RSZZRSb+n b b 越大，失效概率就越小，即结构越可靠，故越大，失效概率就越小，即结构越可靠，故b b 称为称为可靠指标可靠指标。n当基本变量为当基本变量为非正态分布非正态分布时，结构构件的可靠指标应以结构构件作用时，结构构件的可靠指标应以结构构件作用效应和抗力效应和抗力当量正态分布当量正态分布的平均值和标准差按上式计算。的平均值和标准差按上式计算。zzz, 0dZdtZt+河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.4 结构可靠度的计算p结构构件的可靠指标结构构件的可靠指标 当仅有

37、作用效应和结构抗力两个基本变量且均当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布按正态分布时时 当基本变量当基本变量不按正态分布不按正态分布时，用当量正态分布的平均值和标时，用当量正态分布的平均值和标准差代入上式计算。例如，当荷载效应和结构抗力均服从准差代入上式计算。例如，当荷载效应和结构抗力均服从对对数正态分布数正态分布时时 22RSZZRSb+2SR2SR22RS1ln1+ln1+1b+河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.4 结构可靠度的计算p 可靠指标与失效概率的对应关系可靠指标与失效概率的对应关系p 计算可靠指标计算可靠指标 b b 的一般方法的一般方法n使用原

38、因使用原因n 变量不一定服从正态分布变量不一定服从正态分布n 极限状态方程是非线性的极限状态方程是非线性的n 变量通常多于二个变量通常多于二个n国际结构安全度联合委员会国际结构安全度联合委员会JCSS推荐的方法推荐的方法: 一次二阶一次二阶矩法（矩法（JC法法）河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.4 结构可靠度的计算p 设计可靠指标设计可靠指标 b b n定义定义: 设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，称为应达到的可靠指标，称为设计可靠指标设计可靠指标，它是根据设计所，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而

39、取定的，所以又称为要求达到的结构可靠度而取定的，所以又称为目标可靠指目标可靠指标（标（target reliability index）。n确定方法确定方法: 校准法（校准法（工程经验；可靠与经济的统一工程经验；可靠与经济的统一）n建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准规定的可靠指标规定的可靠指标结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标 破坏类型破坏类型安全等级安全等级一级一级二级二级三级三级延性破坏延性破坏3.73.22.7脆性破坏脆性破坏4.23.73.2河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.4 结构可靠度的计算n承载能力

40、极限状态的可靠指标承载能力极限状态的可靠指标 延性破坏：结构破坏前延性破坏：结构破坏前有明显的变形或其他预兆。有明显的变形或其他预兆。其危害小其危害小，其危害小，其危害小， 相对低一些。相对低一些。 脆性破坏：结构破坏前脆性破坏：结构破坏前没有明显的变形或其他预兆。没有明显的变形或其他预兆。其危害其危害大，大， 相对高一些。相对高一些。 结构安全等级高，结构安全等级高， 相对高一些。相对高一些。n正常使用极限状态的可靠指标正常使用极限状态的可靠指标 可逆极限状态可逆极限状态：产生超越状态的作用被移去后，将不再保持：产生超越状态的作用被移去后，将不再保持超越状态；超越状态； = 0 不可逆极限状

41、态不可逆极限状态：产生超越状态的作用被移去后，仍将永久保：产生超越状态的作用被移去后，仍将永久保持超越状态持超越状态。 = 1.5 当结构可逆程度处于二者之间时，取当结构可逆程度处于二者之间时，取 01.5 之间的值。之间的值。 bbbbb河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.3.4 结构可靠度的计算n概率极限状态设计法 荷载的概率模型及统计参数荷载的概率模型及统计参数 材料性能、几何尺寸的统计参数材料性能、几何尺寸的统计参数 计算计算可靠指标值可靠指标值 （或用一次二阶矩法）（或用一次二阶矩法）n检验现有结构的可靠度检验现有结构的可靠度n直接按可靠指标进行结构设计直接按可靠指标

42、进行结构设计Rs22RSb+ 22RsRSkRRkR /RRRba+ bb河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p 承承载能力极限状态设计表达式载能力极限状态设计表达式p 正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式p 荷载与材料分项系数及设计值荷载与材料分项系数及设计值河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.4 结构极限状态设计表达式提要n直接按概率极限状态设计法进行设计，需进行迭代计算，计直接按概率极限状态设计法进行设计，需进行迭代计算，计算工作量大。对于大量的一般结构，没有必要，需寻求简化算工作量大。对于大量的一般结构，没有必要，需寻求简化方法。方法。n承载

43、能力极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式 通过调整作用效应分项系数、材料分项系数等，使按设计表通过调整作用效应分项系数、材料分项系数等，使按设计表达式设计的结构或构件，其可靠指标与设计可靠指标最接近达式设计的结构或构件，其可靠指标与设计可靠指标最接近n正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式 按作用效应标准值（频遇值、准永久值）、材料强度标准值按作用效应标准值（频遇值、准永久值）、材料强度标准值计算计算重要思想方法重要思想方法：复杂问题：复杂问题复杂（精细）方法复杂（精细）方法 简化表达式简化表达式 目标可靠指标目标可靠指标河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3

44、.4.1 承载能力极限状态设计表达式p 基本表达式基本表达式n 按荷载效应的按荷载效应的基本组合基本组合或或偶然组合偶然组合，采用下列极限状态设计表达式：，采用下列极限状态设计表达式：0RScckskcskkdsR(,),/ffRRffaRap ：结构构件的抗力模型不定性系数：对静力设计取结构构件的抗力模型不定性系数：对静力设计取1.01.0，不确定性，不确定性较大的结构构件根据具体情况取大于较大的结构构件根据具体情况取大于1.01.0的数值；对于抗震设计，采用承的数值；对于抗震设计，采用承载力抗震调整系数载力抗震调整系数 代替代替 的表达形式；的表达形式； RdRERd河南工业大学土木建筑学

45、院河南工业大学土木建筑学院n基本组合 由由可变荷载效应可变荷载效应控制的组合控制的组合 由由永久荷载效应永久荷载效应控制的组合控制的组合n偶然组合k11kkGGPPQL1QQcLQ11iijjjjijSSSSS +kkGGPPLQcQ11iijjjijSSSS +kd1kkGPAf1q1QqQ11(ijjijSSSSSS+或）河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.4.1 承载能力极限状态设计表达式p荷载分项系数荷载分项系数 理由：理由：荷载标准值是偏大值，仍有可能超载。荷载标准值是偏大值，仍有可能超载。 确定原则：确定原则：给定荷载标准值，找出一组荷载分项系数给定荷载标准值，找出

46、一组荷载分项系数 ，按按 设计构件，计算相应的可靠指标，其中按设计构件，计算相应的可靠指标，其中按 所得的可靠指标与目标可靠指标最接近。所得的可靠指标与目标可靠指标最接近。 取值取值：n :当永久荷载效应当永久荷载效应对结构不利时对结构不利时：可变荷载效应控制，取：可变荷载效应控制，取1.2；永久荷载效应控制的组合取；永久荷载效应控制的组合取1.35。 当永久荷载效应当永久荷载效应对结构有利时对结构有利时，取，取1.0。n :一般取一般取1.4；对工业建筑楼面结构，当活荷载标准值大于；对工业建筑楼面结构，当活荷载标准值大于4kN/m2时，取时，取1.3。 QGQ,GQ, ii0SRGQ,G河南

47、工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.4.1承载能力极限状态设计表达式p 荷载设计值荷载设计值n 荷载分项系数与荷载标准值的乘积荷载分项系数与荷载标准值的乘积。p 荷载组合值系数荷载组合值系数cin考虑各可变荷载最大值在考虑各可变荷载最大值在同一时刻同一时刻出现的概率很小，若设计出现的概率很小，若设计中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不一致，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载一致，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数。组合值系数。p 荷载组合值荷载组合值ci Qikn 可变荷载标准值乘

48、以荷载组合值系数可变荷载标准值乘以荷载组合值系数。GkQ1kGQ1QciQik2iniSSSS+河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.4.1承载能力极限状态设计表达式小结小结p荷载效应荷载效应组合的设计值组合的设计值 S 考虑各种荷载同时作用且同时达到最大的可能性考虑各种荷载同时作用且同时达到最大的可能性。n永久荷载效应控制的组合，可变荷载效应控制的组合永久荷载效应控制的组合，可变荷载效应控制的组合 两种情况下的可靠度一致两种情况下的可靠度一致n永久荷载分项系数取永久荷载分项系数取1.2或或1.0，考虑不利或有利考虑不利或有利n荷载组合值系数荷载组合值系数， 各种可变荷载同时达到

49、最大值的概率较小各种可变荷载同时达到最大值的概率较小k11kkGGPPQL1QQcLQ11iijjjjijSSSSS +河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.4.1承载能力极限状态设计表达式p 材料分项系数材料分项系数 c， sn为了考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利为了考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利影响，再将材料强度标准值除以影响，再将材料强度标准值除以一个大于一个大于1的系数，这个系的系数，这个系数叫材料分项系数。数叫材料分项系数。n确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设

50、计可靠指标料，按设计可靠指标b b通过可靠度分析确定；对统计资料通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经验为主要依据，通过对规范不足的情况，则以工程经验为主要依据，通过对规范(TJ10-74）结构构件的校准计算确定。）结构构件的校准计算确定。n混凝土的材料分项系数混凝土的材料分项系数 c=1.4n热轧钢筋的材料分项系数热轧钢筋的材料分项系数 s=1.1n预应力钢筋的材料分项系数预应力钢筋的材料分项系数 =1.2s河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.4.1承载能力极限状态设计表达式n 材料强度设计值材料强度设计值 材料强度标准值除以材料分项系数，即材料强度设材料强度标

51、准值除以材料分项系数，即材料强度设计值计值： cckcssks/ /ffff河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.4.2 正常使用极限状态设计表达式p 可变荷载的频遇值和准永久值可变荷载的频遇值和准永久值n 可变荷载的一个样本可变荷载的一个样本QxTt1t2titntQO 荷载超过某水平荷载超过某水平Qx的表示的表示方式可用总持续时间方式可用总持续时间ti与设计与设计基准期基准期T的比率的比率 x ti / T 来来表示。表示。n 可变荷载的四种代表值可变荷载的四种代表值n 标准值标准值n 组合值组合值n 频遇值频遇值n 准永久值准永久值河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院3.4.2 正常使用极限状态设计表达式p 可变荷载的频遇值和准永久值可变荷载的频遇值和准永久值n 可变荷载的可变荷载的频遇值频遇值在设计基准期内，其超越的总时间为规定的在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率较小比率(mx= ti / T 0.1)或超越频率为规定频率的荷载值或超越频率为规定频率的荷载值。