《传热学》第5章_对流传热的理论基础

1、6/2/20221mtAh复习：复习：对流传热对流传热：流体流体经过固体表面固体表面时流体与固体间的热量交换热量交换。对流传热的表达形式牛顿冷却公式牛顿冷却公式：mt是流体与固体表面间的平均温差平均温差，总取正值。关键点关键点：表面传热系数h的定义式，没有揭示表面传热系数表面传热系数与影响它的 各物理量各物理量之间的内在联系。主要内容主要内容：(1) 对流传热过程的物理本质 (2) 对流传热的数学描述方法 (3) 分析解的应用关键点：关键点：(1) 掌握各种数学表达式所反映的物理意义 (2) 理解对流传热过程的物理本质6/2/20222排除高速流动状态，一般单项强制对流传热单项强制对流传热的表

2、面传热系数可表示为：5.1.1 对流传热的影响因素对流传热的影响因素 影响流动流动的因素和影响流体中热量传递热量传递的因素包括：流体流动的成因流动的成因：强制对流or自然对流流体有无相变相变：流体显热or相变热流体的流动状态流动状态：层流or湍流，后者较大换热表面的几何因素几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态1. 流体的物理性质物理性质：密度、粘度、导热系数等等5.1 对流传热概说对流传热概说pclufh,6/2/202235.1.2 对流传热现象的分类对流传热现象的分类层流层流湍流湍流详细分类详细分类6/2/202245.1.3 对流传热的研究方法对流传热的研究方法获得表面传热系数h

3、的表达式的方法大致有以下四种：方法定义说明分析法分析法对某一类对流传热问题的偏微分方程偏微分方程及相应的定界条件定界条件进行数学描述并进行求解只能得到个别简单问题简单问题的分析解，能够深刻理解理解物理量对传热系数的影响。实验法实验法在相似原理的指导下，通过反复试验反复试验获得表面传热系数是获得表面传热系数的主主要途径要途径，是目前工程设计的主要依据比拟法比拟法通过动量传递动量传递及热量传递热量传递的共性和类似特性，以建立起表面传热系数或阻力系数间的相互关系的方法相互关系的方法尽管目前已较少使用较少使用，但是对理解理解对流传热有帮助数值法数值法利用离散的方法离散的方法获得对流传热过程中的温度场温

4、度场及其传递热量传递热量该方法在近近30年年获得快速发展，是目前求解问题的主要途径。6/2/202255.1.4 如何从解得的温度场来计算表面传热系数如何从解得的温度场来计算表面传热系数流体中的温度分布表面对流传热系数？对流传热的速度分布对流传热的速度分布当粘性流体在壁面上流动时,由于粘性作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离缩短而逐渐降低随离壁面的距离缩短而逐渐降低;在贴壁处被滞止,处于无滑移状态处于无滑移状态当流体处于无滑移状态时，穿过不流动不流动的流体时只有热传导；而穿过空气(不参加辐射不参加辐射)之类时传热量等于对流和辐射传热量之和。本章不考虑辐射不考虑辐射，对流传热量对流传热量等

5、于贴壁流体层的导热量导热量！6/2/20226利用傅里叶定律对贴壁流体层贴壁流体层进行分析：0yytq将牛顿冷却公式(5-1a)与上面公式联立，得到以下关系式：0yytth该公式将对流传热表面传热系数表面传热系数与流体的温度场温度场联系起来。不同边界条件不同边界条件下的求解方法：下的求解方法：一类边界条件：一类边界条件：已知壁面温度，求壁面法向温度变化率二类边界条件：二类边界条件：已知热流密度，即壁面法向温度变化率 已知，求壁面温度。三类边界条件：三类边界条件：h是未知数，并且是流体的值，与导热 第三类边界条件不同。是一个无量纲数，是局部局部表面传热系数！流体内的温度分布thq联立联立6/2/

6、202275.2 对流传热问题的数学描述对流传热问题的数学描述对流传热问题数学描述的对流传热问题数学描述的组成：组成：微分方程组微分方程组质量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律定解条件定解条件对流传热问对流传热问题题数学描述数学描述5.2.1 运动流体能量方程的推导运动流体能量方程的推导1.简化假设简化假设流体是二维的(仅在平面平面上分析，为了书写简洁)2. 流体为不可压缩的牛顿型流体牛顿型流体 (切应力服从牛顿粘性定律)3. 流体物性为常数、无内热源常数、无内热源4. 粘性耗散产生的耗散热耗散热可以忽略不计工程中常见的大大部分对流传热问部分对流传热问题题能够满足上述假设6/2/202282.

7、微元体能量收支平衡的分析微元体能量收支平衡的分析定义定义：能量微分方程描述运动流体的温度温度与有关物理量有关物理量的关系；基础基础：能量守恒定律能量守恒定律及傅里叶导热定律傅里叶导热定律差异差异：流体流入、流出的一个微元体时所带入或带出的能量考虑进来根据热力学第一定律，得到：netininmoutoutmWgzvhqgzvhqU222121其中： 为质量流量，h为流体的比焓，下标in及out表示进及出，U为微元体的热力学能，为通过界面由外界导入微元体的热流量；Wnet为流体所做的净功。mqininmoutoutmhqhqU忽略位能位能和势能势能的变化,流体不做功流体不做功,那么6/2/2022

8、9由导热进入微元体的热量，在二维问题，在d时间内这一热量：dxdydytxtd2222在d时间内，微元体中流体温度改变了 ，其热力学能的增量为dtdtdxdycUp由于流体流入、流出微元体带入带出的焓差分别从x及y方向计算：在d范围内，在x处得截面进入微元体的焓为：utdydcHpx在d范围内，在x+dx处得截面流出微元体的焓为：dyddxxttdxxuucHpdxx6/2/202210在d范围内，在x方向上由流体净带出微元体的热量为：同样的道理，在d范围内，在y方向上由流体净带出微元体的热量为：dxdydxutxtucHHpxdxxdxdydyvtytvcHHpydyy在单位时间内，由于流体

9、的流动而带出微元体的净热量为：dxdydytvxtucdxdydyvtxutytvxtuchqhqppininmoutoutm将公式(b)、(c)、(h)代入公式(a)中并简化，得到二维、常物性、无内热源的能量微分方程：2222ytxtytvxtutcp6/2/2022112222ytxtytvxtutcp非稳态项非稳态项对流项对流项扩散项扩散项对流传热过程一方面是由于流体的由于流体的宏观位移所致宏观位移所致，同时通过固体壁面附近流体的导热导热来进行，这两种热量传递机制不可分割的不可分割的共同作用，造成了对流传热过程3. 几点讨论几点讨论(1) 当流体静止时,u=v=0,式(5-6a)退化为常

10、物性常物性-无内热源无内热源的导热微分方程(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：(3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项内热源项：(4) 流体力学与传热学中反映动量守恒的Navier-Stokes方程与能量守恒定律，都是由非稳态项、对流项、扩散项与源项非稳态项、对流项、扩散项与源项构成的。2222gradytxttUcp对流项为速度矢量速度矢量与温度梯度温度梯度的点积2222,xvyuyvxuyx6/2/2022125.2.2 对流传热问题完整的数学描述对流传热问题完整的数学描述1. 控制方程式控制方程式对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问

11、题，对流传热微分方程组为0yvxu2222yuxuxpFyuvxuuux2222yuxuxpFyuvxuuux2222ytxtcytvxtutp质量守恒定律质量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律6/2/2022132. 定解条件定解条件(1)(1)规定边界边界上流体的温度分布(第一类边界条件)(2)(2)给定边界边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)(3)(3)一般没有第三类边界条件(如果流体通过一层薄壁与另一种流体发生热交换,则另一种流体的表面传热系数可以作为所求解问题的边界条件)对流传热问题的方程组和定解条件求解比较复杂,讨论一种简化情况 外掠平板的边界层流

12、动外掠平板的边界层流动方程组中包含四个未知数，虽然可以求解,但是由于复杂性和非线性，导致求解方程组难度很大难度很大，两个关键人物：普朗特提出边界层概念普朗特提出边界层概念、波尔豪森提出热边界层概念波尔豪森提出热边界层概念,从而使得 对流传热得到了实质性的发展。6/2/2022145.3 边界层型对流传热问题的数学描述边界层型对流传热问题的数学描述5.3.1 流动边界层及边界层动量方程流动边界层及边界层动量方程1. 流动边界层及其厚度的定义流动边界层及其厚度的定义当流体流过固体表面时，会出现以下情况：由于流体会有粘性，因此在靠近壁面的薄层靠近壁面的薄层内会出现粘滞性现象。1. 在此薄层之外在此薄

13、层之外，由于速度梯度较小，粘滞性所造成的切应力可以忽切应力可以忽略不计略不计，流体做理想的无旋流动无旋流动。流动边界层流动边界层定义定义：固体表面固体表面附近流体速度发生剧烈变化流体速度发生剧烈变化的薄层薄层。分类分类：平板和圆柱描述描述：规定达到主流速度的主流速度的99%处处的距离y为流动边界层的厚度,记为方法方法：数量级数量级分析法6/2/2022152. 流动边界层内的流态流动边界层内的流态流体流动可分为层流层流和湍流湍流两类右图给出了流体以速度u掠过平板时边界层的发展过程。起始阶段起始阶段:很薄，但是随着x的增加，由于壁面粘滞力厚度增加但一直保持层流性质保持层流性质，各层互不干扰，称之

14、为层流边界层层流边界层(主流区)过渡阶段过渡阶段:边界层厚度不断增加，惯性力变大，流动不稳定流动不稳定，开始向湍流过渡，该阶段称为过渡层过渡层(过渡区)。湍流阶段湍流阶段: 流体质点在沿x方向流动的同时，又作着紊乱的不规则运动，该阶段为湍流边界层湍流边界层(湍流区)，在靠近壁面处，粘滞力仍占主导地位，保持层流性质，称为粘性底层粘性底层，粘性底层与湍流核心之间存在缓冲层缓冲层。6/2/202216层流层向湍流层过渡的距离距离xc由临界雷诺数决定：范围在2105到3106范围之间，一般情况下，取边界雷诺数取边界雷诺数5105。vxucc/Re3. 流动边界层内的动量方程流动边界层内的动量方程当流体

15、外掠物体流动时,层流边界层内粘性流体的稳态动量方程可写为：221yuvdxdpyuvxuu与二维的Navier-Stokes方程相比，层流边界层的运动微分方程特点特点是：在u方程中略去了主流方向的二阶导数项；略去了关于速度v的动量方程1. 认为边界层中 ，因而上式中利用 代替0/ypdxdp/xp /说明：该公式仅适用于边界层类型的流动边界层类型的流动，且流体不脱离固体表面不脱离固体表面时 掠过圆柱体的情况一般需要完整的Navier-Stokes方程。6/2/2022175.3.2 热边界层及热边界层能量方程热边界层及热边界层能量方程1. 热边界层及厚度定义热边界层及厚度定义(与流动边界层与流

16、动边界层类比类比) 由于对流传热的热量是依附于流体传递出去的，因此，可以讲热热边界层边界层与流动边界层流动边界层进行类比：流动边界层热边界层相关物理量速度速度差温度温度差薄层内情况法线方向流体速度流体速度剧烈变化法线方向流体温度流体温度剧烈变化薄层外情况流体的速度梯度速度梯度几乎为零流体的温度梯度温度梯度几乎为零定义表达流体速度流体速度发生剧烈变化的薄层流体温度流体温度发生剧烈变化的薄层表达形式达到主流速度主流速度99%的距离()达到主流温度主流温度99%的距离(t)主要分类层流区和湍流区层流区和湍流区热边界区和主流区热边界区和主流区热边界层厚度t与流动边界层厚度在数量级上数量级上是相当的量，

17、如图5-8所示。6/2/2022182. 热边界层内的能量方程热边界层内的能量方程 根据热边界的特点，运用数量级分析数量级分析的方法，将能量方程进行简化，得到适用于热边界层的能量方程。(1) 数量级分析方法的基本思想通过比较方程式中各项数量级各项数量级的相对大小,把数量级较大的较大的项保留保留下来,而舍去数量级较小的舍去数量级较小的项，实现方程式的合理简化合理简化。(粗略计算时较实用)(2) 实施方法数量级确定方法：数量级确定方法：采用作用区间的积分平均绝对值区间的积分平均绝对值的确定方法。举例：主流方向举例：主流方向流速积分值明显大于垂直方向明显大于垂直方向的流速积分平均绝对值。积分平均绝对

18、值。如果主流方向数量极为1，那么垂直方向数量级为。分析：分析：对能量守恒方程能量守恒方程(5-11)进行分析，得到各物理量的数量级。变量x(主流方向坐标)yuvt数量级1116/2/202219变量x(主流方向坐标)yuvt数量级1112222ytxtaytvxtut二维稳态能量方程：二维稳态能量方程：数量级：数量级：111111/1a1/11a分析结果：分析结果：1) 要使等号前后的项具有相同的数量级相同的数量级，热扩散率a必须具有必须具有 的数量的数量级级，实际中，除液态金属外的流体都满足这一分析。22) 等号后方括号内的两项中， ，因而可以把主流方向的主流方向的二阶导数项二阶导数项 略去

19、略去.得到二维、稳态、无内热源的边界层能量方程：2222/ytxt22/ xt 22ytaytvxtu6/2/2022205.3.3 二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描述二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描述边界层类型问题：边界层类型问题：在主流方向上的二阶导数可以忽略的问题。例如：图5-5a流体外掠平板的对流传热及图5-5b所示圆柱圆柱前半部分流体中没有没有旋涡产生部分旋涡产生部分的对流传热(有漩涡采用Navier-Stokes完整方程)。221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu0yvxu质量守恒定律：质量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：能量守恒定律：能量守恒定律：

20、(式5-8)(式5-12)(式5-14)dxduudxdp00dxdpthendxdu，在动量守恒定律中， 可由边界层外理想流体的伯努利方程伯努利方程确定。dtdp/表达式表达式为如果三个方程三个方程具有三个未知数三个未知数u,v和t，方程组是封闭。221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu0yvxu221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu6/2/202221微分方程组求解条件：微分方程组求解条件：对于主流场主流场是均速u，均温t ，并给定恒壁温，即y=0时t= t的问题，定界条件可表示为：ttuu,ttvu,0,0y=0时时y时时对于二维、稳态边界层型问题，由于粘性

21、耗散而产生的内热源粘性耗散而产生的内热源时，则由边界层问题特点和公式(5-7)可见，内热源强度可简化为：2,yuyx对于流体摩擦生热情况，将在5.4节中举例说明6/2/2022225.4 流体外掠等温平板传热的层流分析解流体外掠等温平板传热的层流分析解5.4.1 流体外掠等温平板传热的层流分析解流体外掠等温平板传热的层流分析解 假设平板表面温度为常数，在边界层动量方程中引入dp/dx=0的条件，可以解出层流时截面上速度场速度场及温度场温度场的分析解。离开前缘离开前缘x处的边界层厚度：处的边界层厚度：xxRe0.5范宁局部摩擦系数：范宁局部摩擦系数：xwfucRe664. 02/2流动边界层与热

22、边界层厚度之比：流动边界层与热边界层厚度之比：3/1Prt局部表面传热系数：局部表面传热系数： 3/12/1PrRe332. 0 xxxh其中， 是以x为特征长度的雷诺数， 称为普朗特数xReav/Pr 6/2/2022235.4.2 特征数方程特征数方程 3/12/1PrRe332. 0 xxxh对公式(5-22a)进行改写，可以得到由于等号后面的雷诺数和普朗特数都是无量纲数无量纲数，因此等号前面也为无量纲数，称为努塞尔数努塞尔数，记为Nux，下标x表示以当地几何尺度为特征长度。可以得到流体外掠等温平板层流换热的分析解如上式所示。 3/12/1PrRe332. 0 xxNu 以特征数表示的对

23、流传热计算关系式称为特征数方程特征数方程，又称关联式或准则方程，获取不同换热条件下不同换热条件下的特征数方程特征数方程是研究对流传热的根本任务由于不同x处的温差都是(tw-t)，为获得整个平板的对流传热表面传热系数，因此，对0到l做积分得到： 3/12/1PrRe664. 0llNu 特征产度是平板的全长l确定特征数中流体物性的温度称为定性温度定性温度，通常采用边界层中物体的平均温度平均温度(tw+t)/2作为定性温度作为定性温度，在Re2105的范围内最符合实际，可近似扩展到Re=5105范围内。6/2/2022245.4.3 普朗特数的物理意义普朗特数的物理意义 对于外掠平面的层流换热，普

24、朗特数表征了层流边界层与热边界层的层流边界层与热边界层的相对大小。相对大小。 对于重力场忽略不计、压力梯度为零的强制对流而言,动量守恒方程:22yuvyuvxuu22ytaytvxtu动量守恒定律：动量守恒定律：能量守恒定律：能量守恒定律：(热边界层)(流动边界层)形式相同形式相同，只要v=a，那么u和t就具有相同的边界条件，具有相同的无量纲解,温度场与流场温度场与流场分布及厚度定义完全相同分布及厚度定义完全相同普朗特数定义普朗特数定义： 为普朗特数，反映了流体中动量扩散与热扩散能力的对比,也就是流动边界层与热边界层厚度的相对大小。取值范围：取值范围：常用流体在0.6-4000之间，气体在0.

25、6-0.7范围内，液态金属在0.01数量级上。具体实例：液金具体实例：液金/空气空气/油油/Prpcav22yuvyuvxuu22ytaytvxtu22ytaytvxtu22yuvyuvxuu22ytaytvxtu6/2/2022255.4.4 比拟理论的基本思想比拟理论的基本思想定义：定义：利用两种不同物理现象两种不同物理现象之间在控制方程控制方程方面的类似性类似性，通过测定测定 其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系的方法其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系的方法。内容：内容：1. 对湍流中湍流中由脉动产生的动量动量与热量热量交换分析；2.以流体外掠平流体外掠平 板为例板为例从控

26、制方程说明比拟理论的依据比拟理论的依据。湍流运湍流运动形式动形式主流运动脉冲运动不同流速层流速层之间有附加的动量交换，产生了附 加的切应力切应力。(湍流切应力湍流切应力)2. 不同温度层温度层之间的流体产生附加的热量交换。热量交换。 (湍流热流密度湍流热流密度)关键：关键：湍流切应力和湍流热流密度都是由流体微团的脉动所致都是由流体微团的脉动所致，两者之 间应该存在一定的内在联系内在联系。 阻力系数较容易测量阻力系数较容易测量，看能否利用比拟理论求解换热普朗特数利用比拟理论求解换热普朗特数！6/2/202226根据分子扩散所引起的切应力方法，得到微元团脉动所造成的切应力切应力：dyduvvdyd

27、uvdyduvtttl类似地得到湍流热流密度湍流热流密度的表达式dydtaacdydtacdydtacqqqtptpptl其中,u, t均为时间平均值, vt, at分别是湍流动量扩散率湍流动量扩散率和湍流热扩散率湍流热扩散率。对层流边界层进行变量代替，得到湍流边界层的动量方程动量方程和能量方程能量方程：22yuvvyuvxuut22ytaaytvxtutlxx *lyy*uuu*uvv*wwtttt2*2*)()(1yuvluyvvxuut2*2*)()(1yaaluyvxut形式一样形式一样无量纲量无量纲量0, 0, 0, 0vuy1, 1,/uvvuey6/2/202227由于湍流附加切

28、应力与热流密度的形式相同且均由脉动所致形式相同且均由脉动所致，那么可以假定vt=at，即vt/at=Pr=1。称为湍流Pr数，在1.01.6范围内。如果Pr=1，则=t，切应力问题和热流密度问题完全等价。而2Re000*fwyyycululyuulyuyu类似地：Nulttqlytttywywy00*)(*任意长度x=l处的局部阻力系数cf及努塞尔数Nux的关系为xfxcNuRe200yyyyu那么6/2/2022285.4.5 比拟理论的应用比拟理论的应用通过实验确定湍流阻力系数cf的计算公式，然后获得相应的努塞尔数。湍流阻力系数cf为：当Prt=1时时局部努塞尔数为：51Re0592. 0

29、 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu xfxcNuRe2Nux又称为雷诺比拟，前提是Prt=1，为扩展比拟理论的应用范围，对其进行修正：600Pr6 . 0Pr23/2jStcfChilton-Colburn比拟斯坦顿数，定义为PrReNuSt j因子，可通过实验得到通过以上公式可以得到不同不同Pr值情况值情况下的努塞尔数6/2/202229当平板长度l大于临界长度xc时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为：对于 的外掠等温平板，平均对流换热系数 hm 为:lxxmccxdxvuxdxvulh5154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0