第03章 资本时间价值

1、第三章 资本时间价值 时间价值是以资本增值为变量，以时间为自时间价值是以资本增值为变量，以时间为自变量，以一定时间内的资金运行方式为条件的一变量，以一定时间内的资金运行方式为条件的一种函数关系。这一函数关系揭示了一定时间、空种函数关系。这一函数关系揭示了一定时间、空间内资本采取不同运动方式或一定量的资本采取间内资本采取不同运动方式或一定量的资本采取同一运行方式而在不同时间内具有不同增值量的同一运行方式而在不同时间内具有不同增值量的规律性。规律性。第一节第一节 单期的价值单期的价值v一、单期的案例一、单期的案例 案例案例1 李志强先生正在考虑出售在城区老街的一个零售摊李志强先生正在考虑出售在城区

2、老街的一个零售摊铺。昨天，有人提出以铺。昨天，有人提出以1万元购买，李先生正准备接受这一万元购买，李先生正准备接受这一报价，今天又有人提出以报价，今天又有人提出以11180元购买，但在一年后付款。元购买，但在一年后付款。李先生经过了解，已清楚两位买主都有诚意购买，并且都李先生经过了解，已清楚两位买主都有诚意购买，并且都有支付能力。李先生应选择哪个报价？有支付能力。李先生应选择哪个报价？ 两个报价与付款时间的图示，见图两个报价与付款时间的图示，见图3-1： 等同的售价等同的售价 10000， 11180付款年份付款年份 0 1 图图3-1 李先生出售店铺的现金流量李先生出售店铺的现金流量 李先生

3、的财务顾问指出，如果他接受第一个报价，它可以将这李先生的财务顾问指出，如果他接受第一个报价，它可以将这10000元以现行存款利率元以现行存款利率4%存入银行。于是，一年后，它可以得到：存入银行。于是，一年后，它可以得到：10000+100004%=10000（1+0.04）=10400元，其中本金元，其中本金10000元，元，利息利息400元。由于元。由于10400元少于第二个报价元少于第二个报价11180元，所以财务顾问建议元，所以财务顾问建议李先生接受第二个报价。在这里，李先生接受第二个报价。在这里，10400元和元和11180元分别是前后两个元分别是前后两个买主报价的终值（买主报价的终值

4、（future value），表明一个时期之后一笔资本的价值。），表明一个时期之后一笔资本的价值。 可以替代终值分析的方法是现值（可以替代终值分析的方法是现值（present value）计算。对于本）计算。对于本例题，我们还可以这样考虑现值的概念：李先生现在存入银行多少钱可例题，我们还可以这样考虑现值的概念：李先生现在存入银行多少钱可以在一年后得到以在一年后得到11180元？我们的计算是：元？我们的计算是： PV（1+0.04）=11180元，即以元，即以4%的利率进行投资，可以在一年后收的利率进行投资，可以在一年后收到到11180元，现在需要投资多少？元，现在需要投资多少？PV=11180

5、/1.04=10750元。这样，现元。这样，现值公式可写为：值公式可写为： 投资的现值：投资的现值： 式中，式中，C1为一期后的现金流量，为一期后的现金流量，r为适用的利率。在本例题中，为适用的利率。在本例题中，r是是李先生出售它的店铺所要求的回报率，人们有时称之折现率。李先生出售它的店铺所要求的回报率，人们有时称之折现率。 可见，不论是终值分析，还是现值计算，李先生都可以得出相同的可见，不论是终值分析，还是现值计算，李先生都可以得出相同的结论。结论。rCPV11v二、单期价值小结二、单期价值小结 以年度为单期的资本时间价值，不存在单利计息和复以年度为单期的资本时间价值，不存在单利计息和复利计

6、息之分。单期的财务活动和经营项目有确定性和不确利计息之分。单期的财务活动和经营项目有确定性和不确定性之分。确定性的交易主要存在于单期中。不确定性的定性之分。确定性的交易主要存在于单期中。不确定性的投资项目决策，则是当代公司财务的一种典型的决策方式。投资项目决策，则是当代公司财务的一种典型的决策方式。当然，现实中的实际情况要比上述例子复杂的多。当然，现实中的实际情况要比上述例子复杂的多。任何实任何实际经营项目只要存在风险，就会产生无风险情况下所不会际经营项目只要存在风险，就会产生无风险情况下所不会遇到的问题。遇到的问题。比如，在一个无风险现金流量例子中，适当比如，在一个无风险现金流量例子中，适当

7、的折现率只需查询几个银行就会得到。而选择一项有风险的折现率只需查询几个银行就会得到。而选择一项有风险的投资折现率，则不是一件容易的事情。我们完全不知道的投资折现率，则不是一件容易的事情。我们完全不知道刚才的毕加索油画的折现率应是刚才的毕加索油画的折现率应是11%、21%或者其他比例？或者其他比例？折现率的选择十分复杂，我们在后面的章节里将继续讨论折现率的选择十分复杂，我们在后面的章节里将继续讨论它。它。第二节第二节 多期的价值多期的价值 v一、单利计息一、单利计息 单利制是一种当期利息不计入下期本金、从而不改变计息基础，各单利制是一种当期利息不计入下期本金、从而不改变计息基础，各期利息额都相同

8、的利息制度。目前，中国的商业银行储蓄存款，实行的期利息额都相同的利息制度。目前，中国的商业银行储蓄存款，实行的是单利制。例如，某人将平时积累的是单利制。例如，某人将平时积累的1万元，存入银行，存款万元，存入银行，存款4年，年利年，年利息率息率3.60%，期满银行一次性还本付息。那么，此人，期满银行一次性还本付息。那么，此人4年后将获得本利和：年后将获得本利和：10000元元+10000元元3.60%4=10000（1+3.60%4）=11440元。元。 在这里，单利计息涉及的主要概念是：单期利息、多期利息、多期在这里，单利计息涉及的主要概念是：单期利息、多期利息、多期本利和（即终值）和本金（即

9、现值）等。设本金为本利和（即终值）和本金（即现值）等。设本金为P,利率为，单期利息利率为，单期利息即当年或当期利息为，多期利息为，终值为，偿还期限为即当年或当期利息为，多期利息为，终值为，偿还期限为n年，于是：年，于是：v当期利息当期利息=本金本金利率，亦即利率，亦即v多期利息多期利息=本金本金利率利率借款期限，亦即借款期限，亦即v终值终值=本金本金+本金本金利率利率借款期限借款期限=本金本金（1+利率利率借款期限），即，借款期限），即， 亦即亦即rPItnrPIs)1 (nrPF借款期限利率终值现值1nrFP1 利率有多种形式，如市场利率、官方利率、银行利率，以及年利率、利率有多种形式，如市

10、场利率、官方利率、银行利率，以及年利率、月利率和日利率等。其中，年利率、月利率和日利率通常由百分之几、月利率和日利率等。其中，年利率、月利率和日利率通常由百分之几、千分之几和万分之几表示。终值和现值公式中的利率应与借款时间相适千分之几和万分之几表示。终值和现值公式中的利率应与借款时间相适应。例如，某个体公司在应。例如，某个体公司在7月月1日向中国银行股份公司借款￥日向中国银行股份公司借款￥50万元，借万元，借款合同规定当年款合同规定当年10月月5日归还，借款利率为月息日归还，借款利率为月息6厘厘9，那么，该个体公，那么，该个体公司在借款期满时应偿还的本利和是多少？解题过程是：司在借款期满时应偿

11、还的本利和是多少？解题过程是： 借款期限借款期限n=31+31+30+4=96天，天， 月利率月利率 ，日利率，日利率 因此，借款利息因此，借款利息 还款本利和还款本利和 可见，单利计息下的多期时间价值，实际是每期相等的单期时间价可见，单利计息下的多期时间价值，实际是每期相等的单期时间价值与时间的乘积。显然，这种价值计量方式对资本所有者是不利的。值与时间的乘积。显然，这种价值计量方式对资本所有者是不利的。 我国的储蓄存款形式上是单利计息，但是，存款人存款数额的增加我国的储蓄存款形式上是单利计息，但是，存款人存款数额的增加和存款期限的加长，其存款利率就会提高，这实际上具有复利计息的性和存款期限的

12、加长，其存款利率就会提高，这实际上具有复利计息的性质。质。0009 . 6i100003 .2309 .6000i元1104096100003 . 2500000SI元51104011040500000Fv二、复利计息与终值二、复利计息与终值 复利制是指当期末被支取的利息计入下期本金，改变计息基础，使每期利息复利制是指当期末被支取的利息计入下期本金，改变计息基础，使每期利息额递增，利上生利的一种利息制度。在扩大再生产过程中，企业运用资金获取额递增，利上生利的一种利息制度。在扩大再生产过程中，企业运用资金获取的收益要部分地追加投入生产经营过程中进行周转，至少要存入银行、或投入的收益要部分地追加投

13、入生产经营过程中进行周转，至少要存入银行、或投入资本市场，参加社会资金周转运行，避免闲置。这一行为就是复利过程。复利资本市场，参加社会资金周转运行，避免闲置。这一行为就是复利过程。复利计算和评价资本时间价值比使用单利制要准确一些。复利机制涉及现值、终值、计算和评价资本时间价值比使用单利制要准确一些。复利机制涉及现值、终值、当期利息、多期利息之和、时间等概念，见表当期利息、多期利息之和、时间等概念，见表3-1。 可见，复利终值公式为：可见，复利终值公式为： 复利当期利息则为：复利当期利息则为： 多期利息之和的公式为：多期利息之和的公式为： 多期利息之和实际是本金与多期总利息率之乘积。多期利息之和

14、实际是本金与多期总利息率之乘积。 多期与单期的区别不仅表现在时间上，而且表现在利率和本金等多方面。假多期与单期的区别不仅表现在时间上，而且表现在利率和本金等多方面。假设以个人准备借款设以个人准备借款1元钱，第一年末，借款人将欠放贷人本金一元钱再加上利率元钱，第一年末，借款人将欠放贷人本金一元钱再加上利率为为r情况下的利息。如果此人的借款利息率为情况下的利息。如果此人的借款利息率为9%，则借款人将共欠资本：￥，则借款人将共欠资本：￥1（1+r）=￥11.09=￥1.09元。元。 但是，到了当年末，放款人有两个选择：一是他可以要回这￥但是，到了当年末，放款人有两个选择：一是他可以要回这￥1.09元

15、，放贷元，放贷人获得本金的（人获得本金的（1+r）倍的回报，退出资本市场；二是他也可以在第二年不要回，）倍的回报，退出资本市场；二是他也可以在第二年不要回，而接着把它借出去。这种把货币资本留在资本市场并继续出借的过程，叫做而接着把它借出去。这种把货币资本留在资本市场并继续出借的过程，叫做“复利计算复利计算”（compounding）。）。nrPF)1 ( rrPItt1)1 ( 1)1()1 (nnsrPPrPPFI 假设放贷人决定把他的贷款复利计息，为了这样做，他要得到第一假设放贷人决定把他的贷款复利计息，为了这样做，他要得到第一年贷款的收益，即年贷款的收益，即1.09元，并将之接着贷出。这

16、样，第二年末，借款人元，并将之接着贷出。这样，第二年末，借款人将欠他：将欠他： ￥1（1+r）（1+r）=￥1 =1+2r+ 即￥即￥11.091.09=￥1+￥0.18+￥0.0081=￥1.1881 这就是两年中这笔贷款按复利计算所能获得的总收入。公司财务活这就是两年中这笔贷款按复利计算所能获得的总收入。公司财务活动通过提供迅速的贷款机会，使得资本市场把投资者最初的动通过提供迅速的贷款机会，使得资本市场把投资者最初的1元钱转变元钱转变成两年后的成两年后的1.1881元。第三年末，这笔资本就会变成￥元。第三年末，这笔资本就会变成￥1 =1.295元。元。 在这里的例题里，放款人收到的总额不只

17、是他借出的本金再加上在这里的例题里，放款人收到的总额不只是他借出的本金再加上1元钱在两年的利息即元钱在两年的利息即2r=20.09元元=￥0.18元。除此之外，出借人还元。除此之外，出借人还得到得到 的数目，这是第一年所产生的利息部分在第二年所产生的利的数目，这是第一年所产生的利息部分在第二年所产生的利息。术语息。术语2r表示这两年里的单利（表示这两年里的单利（simple interest）。而）。而 则是利则是利息的利息。本例中，利息的利息是：息的利息。本例中，利息的利息是： =￥ =￥0.0081元。如果元。如果一笔资本按复利计息进行投资，利息被进行再投资；而在单利情况下，一笔资本按复利

18、计息进行投资，利息被进行再投资；而在单利情况下，利息没有进行再投资。利息没有进行再投资。“钱可以生钱，钱生的钱又可以使生出的钱更多钱可以生钱，钱生的钱又可以使生出的钱更多”是解释复利过程形象生动的描述。如读者感兴趣，可设置横轴为时间、是解释复利过程形象生动的描述。如读者感兴趣，可设置横轴为时间、纵轴为终值的坐标系，自行画出复利与单利之间的差异图示。纵轴为终值的坐标系，自行画出复利与单利之间的差异图示。 2r2) r1 ( 2r3)09. 1 (2r2)09. 0(2rv三、折现与现值三、折现与现值 前已讨论过，我们知道前已讨论过，我们知道9%的年利率能够使投资者现在的的年利率能够使投资者现在的

19、1美元在两美元在两年后变成年后变成1.1881美元。另外，我们还想知道：一个投资者现在须付多少美元。另外，我们还想知道：一个投资者现在须付多少钱才能在两年后得到钱才能在两年后得到1美元？美元？ 我们可写出计算式：我们可写出计算式： 该式中的该式中的PV是现值，表明为了在两年后获得是现值，表明为了在两年后获得1美元，现在需要贷放美元，现在需要贷放的货币数目。求解该式得：的货币数目。求解该式得： 这种计算未来现金流量现值的过程，叫做折现（这种计算未来现金流量现值的过程，叫做折现（discounting）。）。它是复利计息的相反过程。它是复利计息的相反过程。 这个这个0.84的值即的值即1/(1.0

20、9)2 是用来计算未来现金流量现值的系数，简称是用来计算未来现金流量现值的系数，简称现值系数（现值系数（present value factor）。）。 所以，在多期的情况下，求解现值的公式为：所以，在多期的情况下，求解现值的公式为： 投资的现值：投资的现值： 式中，式中， 在在t期的现金流量；期的现金流量； 适用的利息率。适用的利息率。1$)09. 1 (2PV84.0$1881.11$PVttrCPV)1 ( tCrv四、复利计息期数四、复利计息期数 一年中一项投资复利计息一年中一项投资复利计息m次的年末终值为：次的年末终值为： 式中，式中， 为投资者初始投资，为投资者初始投资， 为名义年

21、利率（为名义年利率（stated annual interest rate）。）。 名义年利率是不考虑年内复利计息的。它在不同的银行或金融机构名义年利率是不考虑年内复利计息的。它在不同的银行或金融机构中会有不同的称谓，如年百分比率（中会有不同的称谓，如年百分比率（annual percentage rate）就是它）就是它的比较常用的同义词。例如，如果名义年利率是的比较常用的同义词。例如，如果名义年利率是10%，每月复利计息一，每月复利计息一次，那么投资者投资次，那么投资者投资1元钱的年末价值是：元钱的年末价值是： 这里说明，投资者的每年实际回报率是这里说明，投资者的每年实际回报率是10.47

22、%，这个回报率就叫做，这个回报率就叫做“实际年利率实际年利率”（effective annual interest rate）或者）或者“实际年收益实际年收益率率”（effective annual yield）。由于复利计息的缘故，实际年利率要）。由于复利计息的缘故，实际年利率要高于名义利率。实际年利率的公式可写为：高于名义利率。实际年利率的公式可写为： 应注意，由于投资的年末价值包括利息和本金，所以要从公式里减应注意，由于投资的年末价值包括利息和本金，所以要从公式里减去去1才能去除本金，从而得到真正的利息收益率。才能去除本金，从而得到真正的利息收益率。mmrCF100CrmmrCF1010

23、47. 1)00833. 1 (11210. 0111212￥11mmr实际年利率v五、普通年金五、普通年金等额分次收付资本流量等额分次收付资本流量 资金流量分次收付是企业计算、分析的资金流量分别在几个时间点资金流量分次收付是企业计算、分析的资金流量分别在几个时间点上流动。它是企业在上流动。它是企业在n期内多次发生的收入或付出的业务，形成的多时点期内多次发生的收入或付出的业务，形成的多时点收款数列。例如，某项目的销售收入在其经营期内共收款数列。例如，某项目的销售收入在其经营期内共1.6万元，其中第一万元，其中第一年收入年收入2000元，第二年收入元，第二年收入2000元，第三、四年分别收入元，

24、第三、四年分别收入6000元，这样元，这样的资金流动称为分次收付。简称分付，与整付相对。分次收付资金流量的资金流动称为分次收付。简称分付，与整付相对。分次收付资金流量又称系列收付款项，它可以是不等额分付，也可以是等额分付。等额分又称系列收付款项，它可以是不等额分付，也可以是等额分付。等额分付最为常见，故先作阐述。等额分付有三个特点付最为常见，故先作阐述。等额分付有三个特点: 第一，几个等额分付数第一，几个等额分付数值值A连续地发生在每期期末；连续地发生在每期期末； 第二，现值第二，现值P发生于第一个发生于第一个A所在的计息周期期初；所在的计息周期期初； 第三，终值第三，终值F发生的时间与第发生

25、的时间与第n个个A相同；相同； 分次收付资金流量离散复利计算公式有四个，分别说明分次收付资金流量离散复利计算公式有四个，分别说明A与与F，A与与P之间之间的等值关系。的等值关系。 1. 普通年金终值：等额分付终值计算公式普通年金终值：等额分付终值计算公式 F=A (3-3) 该公式表示在利率该公式表示在利率i的情况下，几个等额分付数值的情况下，几个等额分付数值A与第与第n期末终值期末终值F的等值关系。因此，它适用于已知的等值关系。因此，它适用于已知A求求F的情况。的情况。 1)1 (iin2. 等额分付偿债基金计算公式等额分付偿债基金计算公式 这是已知等额分付终值求等额分付值这是已知等额分付终

26、值求等额分付值A的过程，实际是等额分付终值的的过程，实际是等额分付终值的逆运算。已知整取求零存就属于此类问题。公式（逆运算。已知整取求零存就属于此类问题。公式（33）可改写为：）可改写为： A=F （3-4） 公式（公式（3-4）表示在利率）表示在利率i的情况下，第的情况下，第n期期未的终值期期未的终值F与与n个等额分付值个等额分付值的等介关系的等介关系.3. 普通年金现值：等额分付现值计算公式普通年金现值：等额分付现值计算公式 如果在公式（如果在公式（3-3）两边同乘以整付现值系数，根据）两边同乘以整付现值系数，根据P=F/（1+i）n原理，原理，可得到等额分付现值公式如下：可得到等额分付现

27、值公式如下： P=A （3-5） 该公式表示在利率为该公式表示在利率为i的情况下，的情况下，n个等额分付值个等额分付值A与与n期期初期期初P的等价关的等价关系，因此它适用于已知系，因此它适用于已知A求求P的情况。的情况。4、等额分付资金回收计算公式、等额分付资金回收计算公式 这是等额分付现值的逆运算。它属于已知整存求零取的问题。其计算公这是等额分付现值的逆运算。它属于已知整存求零取的问题。其计算公式为：式为： A=P （3-6） 该公式表在利率为该公式表在利率为i的情况下，现值的情况下，现值P与与n个等额分付值的等价关系，个等额分付值的等价关系，因此它适用于已知求的情况因此它适用于已知求的情况

28、 。 1)1 (niinniii)1 (1)1 (1)1 ()1 (nniii六、资本收回期计算与其它年金六、资本收回期计算与其它年金（一）资本回收期限（一）资本回收期限 时间的长短是影响资金时间价值的直接因素。资金收回或偿时间的长短是影响资金时间价值的直接因素。资金收回或偿还期的计算，是关于已知投资额还期的计算，是关于已知投资额P、年资金回收额、年资金回收额A和收益率和收益率i时，求资金周转期时，求资金周转期n的问题。的问题。 由等额分付资金回收公式（由等额分付资金回收公式（3-6）：）： A=P ，可得：，可得： n= （3-7）（二）先付年金、递延年金与永续年金（二）先付年金、递延年金与

29、永续年金 年金一般应同时满足两个条件：（年金一般应同时满足两个条件：（1）连续性。在一定时期）连续性。在一定时期内每隔一段时间必须发生一次收或付款业务，形成系列，不内每隔一段时间必须发生一次收或付款业务，形成系列，不得中断。（得中断。（2）等额性。各期发生的款项必须在数额上相等。）等额性。各期发生的款项必须在数额上相等。年金的基本形式是普通年金，其他年金形式都是在普通年金年金的基本形式是普通年金，其他年金形式都是在普通年金基础上发展起来的。基础上发展起来的。 1)1 ()1 (nniii)1lg()1lg(iAPi 先付年金是在每期期初发生等额分次收付的一种年金形式，也称预付年金先付年金是在每

30、期期初发生等额分次收付的一种年金形式，也称预付年金或即付年金。或即付年金。 先付年金终值计算公式为：先付年金终值计算公式为： F=A (3-8) 或或F=A 先付年金现值计算公式为：先付年金现值计算公式为： P=A (1+i) (3-9) 或或P=A 递延年金是在一定期间内（如递延年金是在一定期间内（如n期），从期），从O开始隔开始隔S期（期（S1）以后才发生）以后才发生系列等额收付款项的一种年金形式。凡不是从第一年开始的年金均可视为系列等额收付款项的一种年金形式。凡不是从第一年开始的年金均可视为递延年金。其现值计算公式为：递延年金。其现值计算公式为： P=A （3-10） 或或P=A （1+

31、i）-s 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是当期限永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是当期限n +时的普通年时的普通年金。在实际经济生活中，并不存在无限期永远支付的永续年金。但可以将金。在实际经济生活中，并不存在无限期永远支付的永续年金。但可以将利率较高，持续期限较长的年金视同永续年金计算。因永续年金没有终点，利率较高，持续期限较长的年金视同永续年金计算。因永续年金没有终点，故通常只能计算其现值。其计算公式为：故通常只能计算其现值。其计算公式为： P=A （3-11） 由此，永续年金的年金公式和利率公式分别为：由此，永续年金的年金公式和利率公式分别为： A=PAI ，I= (3-12)1 (1)1 (iiin 11)1 (1iiniin)1 (11)1 (1)1(iin)1 (1)1 (1iiiisniisn)()1 (1i1APAv第四节第四节 时间价值小结时间价值小结 习惯上，人们说的货币时间价值，实际是作为资金使用的货币其被习惯上，人们说的货币时间价值，实际是作为资金使用的货币其被运用的过程中随着时间推移而带来的那部分增值。货币只有被当作资本运用的过程中随着时间推移而带来的那部分增值。货币只有被当作资本投入到生产和流通领域才能增值。作为资本的货币流通本身就是目的，投入到