第四章正弦交流电路改

1、下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 4. 1 .1 复数复数 1. 复数的表示形式复数的表示形式 +1+j0FbajbaF Fb+1+ ja0|F| 代数形式代数形式：F=a+j b三角形式：三角形式： 向量形式向量形式：一个复数：一个复数F在复平面上在复平面上可以用一条从原点可以用一条从原点O指向指向F对应坐标对应坐标点的有向线段表示。点的有向线段表示。)sin(cossincos jFFjFF 取复数的实部和虚部分别表示为：取复数的实部和虚部分别表示为： ReF = a

2、，ImF = b ab |F| : 称为复数的模称为复数的模 : 称为复数的辐角称为复数的辐角下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 指数形式：指数形式： FF 极坐标形式是复数的三角形式和指数形式的简写极坐标形式是复数的三角形式和指数形式的简写利用欧拉公式：利用欧拉公式： sincosjej jeFF Fb+1+ ja0|F| 极坐标形式：极坐标形式：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录在正在正弦电路的分析中，常常涉及到复数的代数形式与极坐弦电路的分析中，常常涉及到复数的代数形式与极坐标形式之间的相互转换标形式之间的相互转换1）F=a+j b FF abarct

3、g ;22 baF 2） FFF=a+j b sin;cosFbFa * 两种转换中均要注意两种转换中均要注意 所在的象限，从而确定所在的象限，从而确定 的大小的大小下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例：例：将以下复数转换为极坐标形式将以下复数转换为极坐标形式 F1 = 3 + j4 ；F2 = 3 3 j4 4；F3 = - -3+j4； F4 = -3 -3 j4 4 解：解：有有 F1 = 3 + j4 = 553.13F2 = 3 - - j4 = 5- -53.13F3 = 33 j4 F4 = 3 -3 - j4 = - (3 - (3 j4)=- -553.13

4、= 5- -126.8713.5334- - - - arctg 54322 由由 13.5334 arctg = 5126.87 = - (3 - - (3 - j4) =- -5- -53.13 +1+ j0 - -3+4F3= 126.87 - -4F4= - -126.87 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录a. 复数相加和相减的代数运算必须用代数形式进行复数相加和相减的代数运算必须用代数形式进行b. 复数的加减运算也可用四边复数的加减运算也可用四边形法则在复平面上进行形法则在复平面上进行F = F1 + F2+1+ j0F1F22. 复数的运算复数的运算 复数的加减

5、运算复数的加减运算例如：设例如：设F1 =a1+jb1, F2 =a2+jb2, 则则)()(221121jbajbaFF )()(2121bbjaa 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 复数的乘除运算复数的乘除运算a. 复数的乘除运算可以用代数形式进行复数的乘除运算可以用代数形式进行例如：设例如：设F1 =a1+jb1, F2 =a2+jb2, )(221121jbajbaFF 221121jbajbaFF 2222211222222121)()()()(bababajbabbaa - - 则则 )()(12212121babajbbaa - - )()(22222211j

6、bajbajbajba- - - - 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2121 FFb. 复数的乘除运算也可以用指数形式和极坐标进行复数的乘除运算也可以用指数形式和极坐标进行 212121 jjeFeFFF 2121221121 - - FFFFFF两个复数的相乘，用指数形式进行两个复数的相乘，用指数形式进行, 有有 两个复数的相除，用极坐标形式有两个复数的相除，用极坐标形式有用极坐标形式表示用极坐标形式表示, 有有221121 FFFF模相乘模相乘 辐角相加辐角相加 )(2121 jeFF下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录复数复数 ej F逆时针旋转一个

7、角度逆时针旋转一个角度 ，模不变，模不变Fej 旋转因子旋转因子 另有另有 F=|F| , , Fej Fej Fj+10= cos + jsin = 1 则则 = |F| 1 |F| 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录jjej 2sin2cos2 jjej- - - - - - - -)2sin()2cos()2( 1)sin()cos()(- - jej+j 、 - -j 、 - -1 都可以看成旋转因子都可以看成旋转因子 由于由于所以所以 / 2 / 2 j , - - / 2 / 2 - - j , - - 1 , e j Fj+10jF下一页下一页返回返回上一页上一

8、页退出退出章目录章目录2.1.2 正弦量正弦量 凡按正弦（余弦）规律变化的电压、电流都称正弦量。凡按正弦（余弦）规律变化的电压、电流都称正弦量。* * 本书用余弦函数表示正旋量本书用余弦函数表示正旋量正弦量的优点：正弦量的优点： i ) 正弦量易于用旋转电机获得，为世界各国电力系统采用。正弦量易于用旋转电机获得，为世界各国电力系统采用。ii) 在线性电路中，只要激励是同频率的正弦量，则响应亦是在线性电路中，只要激励是同频率的正弦量，则响应亦是 同频率的正弦量，这为应用相量法提供了可能。同频率的正弦量，这为应用相量法提供了可能。iii) 正弦量是周期量的特例，是分析其他周期量的基础。正弦量是周期

9、量的特例，是分析其他周期量的基础。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录Ri 1. 正弦量的三要素正弦量的三要素(1) Im 幅值幅值 ( 振幅、振幅、 最大值最大值)(3) i = ( t + i )|t=0 初相位初相位(初相初相) ( t + i ): 称为称为i(t)相位角或相位相位角或相位(2)(2)(ittdd 角频率，单位：弧度角频率，单位：弧度/ /秒秒( (rad/s) 以电流为例以电流为例)cos(I)(mitti 正弦量的三要素正弦量的三要素 T = 2 ， = 2 /T = 2 f , f 的单位为赫兹的单位为赫兹Hz(1/s) 与与正弦量的周期正弦量的周

10、期T和频率和频率f 的关系：的关系： i与计时零点选择有关，通常与计时零点选择有关，通常| i | ，即在主值范围取值。，即在主值范围取值。 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录i(t)=Imcos( t + i )I Imi = 0 ti 2 i tiImi 0 i下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 (phase difference) 设设 u(t)=Umcos( t + u), i(t)=Imcos( t + i) u与与i 的相位差的相位差 j j = ( t+ u)- - ( t+ i)= u- - i常

11、数常数 j j 0， u 领先领先( 超前超前 )i ，或或 i 落后落后( 滞后滞后 ) uj j 0， i 领先领先(超前超前) u，或或u 落后落后(滞后滞后) i* *不同频率正弦量无固定的相位关系不同频率正弦量无固定的相位关系 tu, iu i u ij j0下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录规定：规定： | j j | (180)特殊相位关系：特殊相位关系：j j = 0， 同相：同相： tu, i u i0j j = ( 180o ) ，反相：反相： tu, iu i0 tu, iu i0 j j = 90，称为正交，称为正交 u 领先领先 i 90或或 i 落

12、后落后 u 90 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录3. 正弦量的有效值正弦量的有效值 (effective value)i）周期量的有效值：）周期量的有效值：是一个在效应（如热效应）上与周期是一个在效应（如热效应）上与周期 量在一个周期内的平均效应相等的直流量。量在一个周期内的平均效应相等的直流量。 TTTdtiRtdiRdttpW02002)( tdiRRTIT 022 令令RTIW2 设周期电流设周期电流i 通过电阻通过电阻R，电阻一周期内吸收的能量为：电阻一周期内吸收的能量为：Ri设直流电流设直流电流I通过电阻通过电阻R，电阻在时间电阻在时间T内吸收的能量为：内吸收的

13、能量为：RI解得：解得： TdttiTI02)(1此即有效值的定义，此即有效值的定义，又称为又称为均方根值均方根值电压有效值为电压有效值为 TttuTU02d)(1下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录设设 i(t)=Imcos( t + i )，ttITITid ) (cos1022m TtttttTTT2121d2)(2cos1d ) (cos0002 ii）正弦电流、电压的有效值）正弦电流、电压的有效值 IIIITITI2,707. 0221 mmm2m 即有即有 ) cos() cos()(m tItIti2因此，因此，I 可以替代可以替代Im作为正弦量的一个要素，即作为

14、正弦量的一个要素，即工程中一般说正弦电压、电流的大小都指有效值。如测量工程中一般说正弦电压、电流的大小都指有效值。如测量 仪表上的刻度，设备名牌上的额定电压、电流均指有效值。仪表上的刻度，设备名牌上的额定电压、电流均指有效值。 但电器设备的绝缘水平但电器设备的绝缘水平 耐压值按最大值考虑。耐压值按最大值考虑。注意注意: 只适用正弦量，其他周期量的最大值与有效值之只适用正弦量，其他周期量的最大值与有效值之 间无间无 倍的关系。倍的关系。I2Im 2又又所以所以 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2. 2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 1. 相量法的理论基础相量法的理论基

15、础 在线性电路中，在线性电路中，若激励是正弦量若激励是正弦量，则电路中各支路的电压和，则电路中各支路的电压和电流的稳态响应将是同频率的正弦量；若电路中有多个同频电流的稳态响应将是同频率的正弦量；若电路中有多个同频率激励源时，根据线性电路的叠加定理，则率激励源时，根据线性电路的叠加定理，则电路的全部稳态电路的全部稳态响应都将是同频率的正弦量响应都将是同频率的正弦量 这是一个基本的结果。这是一个基本的结果。从电路分析中常涉及到的计算看：有正弦量乘常数（欧姆定从电路分析中常涉及到的计算看：有正弦量乘常数（欧姆定律），正弦量的微分、积分（电感、电容电路的电压电流约律），正弦量的微分、积分（电感、电容电

16、路的电压电流约束关系），同频率正弦量的代数和（束关系），同频率正弦量的代数和（KCL和和KVL）等运算，）等运算，其结果仍是一个同频率的正弦量。其结果仍是一个同频率的正弦量。 基于以上原因，在同频正弦量的电路计算中，基于以上原因，在同频正弦量的电路计算中，是已知的常是已知的常数，正弦量的三要素已退化成两个要素，有效值（最大值）数，正弦量的三要素已退化成两个要素，有效值（最大值）和初相，注意到一个复数（相量）也有两个要素：模和辐角，和初相，注意到一个复数（相量）也有两个要素：模和辐角，这使得可用复数表征一个正弦量的信息（要素）。这使得可用复数表征一个正弦量的信息（要素）。 电工技术中的非正弦周期

17、函数，可以分解成频率为整数倍的电工技术中的非正弦周期函数，可以分解成频率为整数倍的正弦函数的无穷级数，最终归结为这里讨论的正弦稳态分析。正弦函数的无穷级数，最终归结为这里讨论的正弦稳态分析。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录)(2RetjjeIe 2. 正弦量的相量正弦量的相量 )cos(2 tIi复函数复函数)tj(e2)( ItF) sin(2) cos(2 tIjtI则则由由i的有效值和初的有效值和初相角构成的复常数相角构成的复常数即即i与与 jeI构成了一一对应关系构成了一一对应关系 称称 jeI称为正弦量称为正弦量 i(t) 的的相量相量, 并记为并记为 IIeIj

18、 )(RetF 2Re)( tjIe下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解解：A30100o I已知已知例例1 1. .试用相量表示试用相量表示 i, u 。i =141.4cos(314t +300)Au =311.1cos(314t-600)V)cos(2)( tUtu正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位对于正弦电压对于正弦电压 V60220o - - U UU解解： A)cos(o15314250 ti例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。. 5

19、0Hz A,1550o fI已知已知 总之总之, , 由正弦量与它相应相量之间的一一对应关系由正弦量与它相应相量之间的一一对应关系, , 给出给出一个正弦量一个正弦量, , 就可以写出它相应的相量就可以写出它相应的相量; ; 反之反之, , 知道一个正弦知道一个正弦量的相量量的相量, , 则该正弦量也就被确定。则该正弦量也就被确定。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 3. 相量图相量图iiIItosIti ) (c)(2uuUUtosUtu )(c2)( i uU I相量图相量图: 相量是一个复数，它在复平面上的图形称为相量图。相量是一个复数，它在复平面上的图形称为相量图。下

20、一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录4. 正弦量运算转换为相应相量运算正弦量运算转换为相应相量运算 (1) 同频率正弦量的代数和同频率正弦量的代数和)2(R) cos(2)(j1111teUetUtu )()( )(21tututu )2(R)2(Rj2j1tteUeeUe )22(R j2j1tteUeUe teUUe j21)(2R而而 teUetu j2R)(所以：所以： teUe j2R teUUe j21)(2R21UUU 上对任何上对任何t 都成立，所以总有：都成立，所以总有：)2(R) cos(2)(j2222teUetUtu 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退

21、出章目录章目录拓展到拓展到n个同频率正弦量的代数和，有：个同频率正弦量的代数和，有：nuuuu 21nUUUU 21niiii 21nIIII 21即，正弦量的加减运算对应着其相应相量的加减运算。即，正弦量的加减运算对应着其相应相量的加减运算。KVLKCL下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录i2i1i解法解法1：由由KCL，有：，有：)30cos(6)45cos(22 tt )45sinsin45cos(cos22tt - - )30sinsin30cos(cos6tt - - Attt)38cos(23. 5sin22. 3cos12. 4 - - 例例1. 电路如图，电路如

22、图，,)30cos(62Ati 求电流求电流i 。,)45cos(221Ati 解法解法2：由已知，有：由已知，有：AjI224521 AjI866. 05 . 0303,2 则则 i 的相量为：的相量为：AjIII3869. 328. 291. 221 所以所以Ati)38cos(269. 3 21iii 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。V )9 .41314cos(267. 9)()()

23、(o21 ttututuV604 V, 306o2o1 UU464. 6196. 7j 60430621 UUU464. 323196. 5jj V 9 .4167. 9o +1 +j301U602U9 .41U+1j301U9 .41U602U例例2. V )60314cos(24)(V, )30314cos(26)(o21 ttuttu求求 u = u1+ u2 。解：解：有：有：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录（2）正弦量的微分）正弦量的微分 证明：证明：iII tdid 的相量为：的相量为：2 iIIj) cos(2)(itIti 设设问题问题：已知正弦电流：已知正

24、弦电流i （它的相量为（它的相量为 I）, di/dt是与是与i 同频率的同频率的正弦量，求正弦量，求di/dt的相量的相量 。 结论结论： di/dt的相量为的相量为 Ij 则则dtdi2 RetjeIdtd )(2RetjeIj )2(RetjeIdtd 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录(3) 正弦量的积分正弦量的积分证明：证明：iII )cos(2itIi 设设 idt问题问题：已知正弦电流：已知正弦电流i （它的相量为（它的相量为 I）, 正弦量，求正弦量，求是与是与i 同频率的同频率的 idt的相量的相量 。 idt 结论结论：的相量为的相量为 idt jIdte

25、 Itj 2Re )2(Re dte Itj )(2RetjejI 2 - - iIjIdti相相量量为为的的即：即： 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录小结小结 正弦量正弦量相量相量时域时域 复数域复数域 同频正弦量的运算转化为相应相量的运算同频正弦量的运算转化为相应相量的运算iII ) cos(2)(itIti uUU ) cos(2)(utUtu nnIIIIiiii 2121 di/dt 的相量为的相量为 Ij 的相量为的相量为 jI idt下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例3.已知：已知：Ati)45314cos(2301 Ati)45314c

26、os(2302- - 求电流求电流 i 。解：解：由由KCL: i = i1 + i2 ，故，故AI01453 AI02453- - 45345321- - III23223223223 - - jjAti314cos6 ii2i1LCR1I2II+j+10平行四边形法则平行四边形法则下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 - - U下一页下一页返回返回上一

27、页上一页退出退出章目录章目录设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 - - iu j j相位差相位差 ：j jIU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU-结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu下一页下一页返回返回上一页上一页退

28、出退出章目录章目录TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT-0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm-IUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L - - 90iuj相位差相位差90tiLeuLdd-设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具

29、有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2fLXL2L IUfXL下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIis

30、in2下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时， j j 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ，j j 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:jcosUURjsinUUxURUCLUUj jXUCUIRU( j j 0 容性容性)XL C时时, u超前超前i ，当当L C时，时，u滞后滞后i ，这样分析对吗？这样分析对吗？下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？

31、ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL- arctanj？RXXCL- arctanjRCLUUU - arctanj？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL- arctanj？ ？CLXXRZ 0II设设下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意注意:IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目

32、录章目录解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 - - ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 - - - - IZU例例1.,j96.161 Z有两个阻抗有两个阻抗 , 它们它们j42.52-Z串联接在串联接在 的电源的电源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量图。并作相量图。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U

33、2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 - - - - UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2121ZUZUIII IZZ

34、ZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 - - - - - - ZZZZZA5344A535022011 - - ZUIA3722A3701022022 - - ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗 , , 它们并联接在它们并联接在 的电源上的电源上;j682-ZV0220 U求求:I和和21I

35、I、下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录A26.549.226.54.470220 - - ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 - - III下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录用导纳计算并联交流电路时用导纳计算并联交流电路时121212UUIIIY UY UYUZZ例例3. 用导纳计算用导纳计算例例2.+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 - - ZYS370.1S37101122 - - ZY导纳：阻抗的倒数导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常等效阻抗比较麻烦，因此常应用

36、导纳计算。应用导纳计算。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 - - UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 - - - - UYISS- -120.2530.1 370.22426.5 SYYY下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)

37、4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录+U-CL2. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中, 已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL电流表电流表A1的的读数为读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的的读数为多少读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路

38、中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj-、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU-纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或

39、各支路无功功率之和。)(iii12iCLXXIQ- - 的的相相位位差差与与为为iiiIUj ji1iisinj jiIUQ 或或i1iicos j j iIUP或或下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录1. 根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCL-jj2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图根据相量模型列出相量方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录2121(2)i

40、 ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录+U-50I1I2I100j200j400-j1200)100(j11 LXRZ140jj2-CXZV0220 U33440j400j200100j400)(j200)(10050 - - - - ZA330.5A334400220 - - ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 - - - - - - I IZZ

41、ZI下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录)A33(sin20.5 - - ti所所以以)A59.6(sin20.891-ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 - - - - I IZZZI下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所以所以 例例2. 图示电路中已知图示电路中已知V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、

42、L 和和 C。A)45(314sin221-ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 - - III下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 (2) 相量图相量图1I2ILUU45RUIA11A1115.622 - - I根据相量图可得：根据相量图可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 - - IUZ下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录20 CX所所以以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZX

43、L45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 CXfC90209011022022 - - IUZ下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录由相量图可求得：由相量图可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:2I451I(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变

44、。的值不变。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解：解：(2)用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由实部相等可得由实部相等可得 A45sin21 II由虚部相等可得由虚部相等可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V,0200 U设设:A4510 2 - - IXRL，所所以以因因为为4522)4510/0220(/ 22 - - IUZ A0 II所所以以 - - 451090 01II所以所以RXLXC+ S1I2IIU下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例4.图示

45、电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:解解: (1) S打开时打开时:A221 IIjcosUIP 0.8222203872cosUIPjV1760.8V220cos j jUUR所所以以V1320.6V220sin j jUUL+U-1RLXI1I2I2ZS+下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录822387222 IPR10IUZ6-22LRZXV1768V22 IRUR所以所以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录解解:

46、I1 =30+j818 45 j8I2 =30+j818 45 30= 4.64 120 A= 17.4 30 AVA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V UAB = VA VB = 92.8 120 104.4 120 = 11.6 120 V = 11.6 60 V ABUAB10 20 j2 j6 II1I2下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间

47、不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo1 0arctan-RXXCLj即即谐振条件：谐振条件：

48、CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL - - 22)(可得可得为：为：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗

49、，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctan-RXXCLj电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUU-下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，

50、又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录例例1. RLC串联电路中，U=10 V，R=10 ，L=20 mH， C=200 pF时， I=1 A， 求频率0，UL、UC值。解：由题意解：由题意 UR=IR=10 VsradLC/105150 VURLUUCL100000 故知电路发生谐振故知电路发生谐振 ，即，即X=0下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录LCRCLRLRCLRCZ2-j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际

51、中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j- - - - 则：则：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录0100-LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j- - - - 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，C02IU f C下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录已知：已知：85pF25Hm250

52、CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150-LCOO、Z试求：试求：117K 108525100.25-1230-RCLZ+U-RCXLXI1ICI下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,UR = 0 试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR = UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 - -L所所以以解：解：(1)0 RU因因为为即即: I = 0CL1所所以以并联电路产生谐振并联电路产生谐振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录CL1并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ-串联谐振时串联谐振时, 阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零,