一元一次方程应用题及答案

1、1两车站相距275km，慢车以50km/ 小时的速度从甲站开往乙站，1h时后， 快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相 遇设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75 ( a-1)=27550a+75a-75=275125a=350a=小时2、一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行 3h后，因遇雨，平均 速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了 45min，求甲 乙两 地距离。设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40 X3+ (40-10) X (a-3+3/4 )40a=120+30a10a=52.5a=5又1/4小时=

2、21/4小时所以甲乙距离40X21/4=210千米3、 某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从 甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙 两队原来的人数解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2 X( a+16 ) -34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14X2=28人现在乙队有14+16=30 人，甲队有28-16=12人4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为万元,5月份月增长率比 4月份增加了 10个百分点.求3月份 的月增长率。解：设四月份的利润为x则 x*

3、(1+10%)=所以x=12 设3月份的增长率为y则 10*(1+y)=xy=20%所以3月份的增长率为20%5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了 4人，且还空着5见宿舍。求有多少人 解：设有a间，总人数7a+6人7a+6=8 ( a-5-1)+47a+6=8a-44a=50有人=7X 50+6=356 人&一千克的花生可以炸千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油按比例解决设可以炸a千克花生油1: =280 : aa=280 X=千克完整算式：280-1 X=千克7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，

4、现均分给两个班，每人 几本解：设总的书有a本一班人数=a/10二班人数=a/15那么均分给 2 班，每人 a/ (a/10+a/15 ) =10X 15/ (10+15 ) =150/25=6 本8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树 5棵，还剩下14棵树苗，如果 每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人一共有多少棵树苗解：设有a人5a+14=7a-62a=20a=10一共有10人有树苗5X10+14=64 棵9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出 余下的四分之三多二又三分之二 kg，这时连油带桶共重三分之一 kg,原来桶中 有多少油解：设油重a千克那

5、么桶重50-a千克第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克第二次倒出 3/4 X (1/2a+4 ) +8/3=3/8a+17/3 千克，还剩下 1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3 千克油根据题意1/8a-5/3+50-a=1/348=7/8aa=384/7 千克原来有油384/7千克10、 用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做 15套用了 33米布，照 这样计算，这些布为哪个班做校服最合适(1班42人，2班43人，3班45人) 设96米为a个人做根据题意96: a=33 : 1533a=96 X15a所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了

6、11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4 ; 如果分子加上73，分母加上37,那么新分数约分后是1/2，求原分数。解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a根据题意(3a-123+73 ) / (4a+163+37 ) =1/26a-100=4a+2002a=300a=150那么原分数=(3X150-123 ) / (4X150+163 ) =327/76312、水果店运进一批水果，第一天卖了 60千克，正好是第二天卖的三分之二， 两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克(用方程解)设水果原来有a千克60+60/ (2/3 ) =1/4

7、a60+90=1/4a1/4a=150a=600千克水果原来有600千克13、 仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物 正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨（用方程解）设原来有a吨a X （1-3/5 ） +20=1/2a0.4a+20=0.5a0.1a=20a=200原来有200吨14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比 是5: 2。这块菜地的面积是多少解：设长可宽分别为5a米，2a米根据题意5a+2a X2=48 （此时用墙作为宽）9a=48a=16/3长=80/3米 宽=32/3米 面积=80/3 X 16/3=1280/9

8、平方米或5a X2+2a=4812a=48a=4长=20米 宽=8米 面积=20X 8=160平方米15、某市移动电话有以下两种计费方法：第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费元。 第二种：不收月租费 每分钟收取通话费元。如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜如果每月通话 300分钟，又是哪种计 费方式便宜呢设每月通话a分钟 当两种收费相同时22+0.2a=0.4a0.2a=22a=110所以就是说当通话110分钟时二者收费一样通话80分钟时，用第二种 22+x 80=38>X 80=32通过300分钟时，用第一种 22+x 300=82<x 300=12016、某家具厂

9、有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天 美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每 天生产的桌面和桌腿配套设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人3a= (60-a) X6/412a=360-6a18a=360a=2020人加工桌面，60-20=40人加工桌腿17、 一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时 24km，顺风飞行要17/6时， 逆风飞要3时，求两城市距离设距离为a千米a/ (17/6) -24=a/3+246a/17-a/3=48a=2448千米18、两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。 乙从B

10、地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分 别从AB两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙 的速度每小时快千米，求两人速度设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+千米/小时30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时(4-2/3 ) a+ (a+ ) x (4-1/2 ) =12x 310/3a+7/2a+21/4=3641/6a=123/4a=千米/小时甲的速度为+=6千米/小时19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步 从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的倍， 在上午8时45分追上乙，

11、求甲骑自行车的速度是多少。解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时距离差=7+1/4a追及时间=5/2小时(1.5a-a) X5/2=7+1/4a5/4a=7+1/4aa=7千米/小时甲的速度为7X=千米/小时20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且 底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面 的宽相等，求硬化路面的宽设硬化路面为a米40a X2+ (30-2a) Xa X3=40 X30-198 X80a+90a-6a2=8043a2-85a+402=0(3a-

12、67)( a-6) =0a=67/3 (舍去)，a=6所以路宽为6米因为3a<40a<40/3一、某水产品市场管理部门规划建造面积为 2400平方米的大棚，大棚内设 A种 类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米， 月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，月租费为 360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。(1) 试确定A种类型店面的数量(2) 该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面 的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造 A种类型的店面多少间 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a

13、间根据题意28a+20 (80-a) > 2400 X 85%28a+1600- 20a > 20408a > 440a > 55A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a x 400+90%(80-a) X360=300a+25920-324a=25920-24a很明显，a> 55,所以当a=55时，可以获得最大月租费为 25920-24x55=24600元二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：1、每亩地水面组建为500元，。2、每亩水面可在年初混合投放 4公斤蟹苗和20公斤虾苗；3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，

14、当年可或1400元收 益；4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收 益；问题：1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾 蟹混合养殖的年利润(利润=收益一成本)；2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过 25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10 %，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到 36600元解：1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600 元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800 元成本=500+600+3800=4900

15、 元收益 1400x4+160x20=5600+3200=8800 元利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900 元2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a< 25000+250004900a < 50000a < 50000/4900 市利润=3900a- (4900a-25000 ) X10%3900a- (4900a-25000 ) X10%=366003900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩贷款(4900x10-25000 ) =49000-25000=24000 元三、某物流公

16、司，要将300吨物资运往某地，现有 A、B两种型号的车可供调 用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条 件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用 5辆A型车的前提下至少还需 调用B型车多少辆解：设还需要B型车a辆，由题意得20 x 5+15a > 30015a > 200a > 40/3 解得a> 13又1/3 .由于a是车的数量，应为正整数，所以 x的最小值为14. 答：至少需要14台B型车.四、某城市平均每天产生生活垃圾 700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾 45吨，

17、需 费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时解：设甲场应至少处理垃圾 a小时550a+ (700-55a ) - 45 x 495 < 7370550a+ (700-55a ) x 11 < 7370550a+7700- 605a < 7370330 < 55aa > 6甲场应至少处理垃圾6小时五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一 间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生解：设有宿舍a间，则女生人数

18、为5a+5人 根据题意a>0(1)0<5a+5<35(2)0<5a+5-8(a-2) <8(3)由(2)得-5<5a<30-1<a<6由(3)0<5a+5-8a+16<8-21<-3a<-1313/3<a<7由此我们确定a的取值范围4 又 1/3<a<6a为正整数，所以a=5那么就是有5间宿舍，女生有5X5+5=30人六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润

19、=销售价一成本价）.已知该款手机每 部成本价是原销售单价的60%。（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元让利后的实际销售价是每部 多少元解：手机原来的售价=2000元/部每部手机的成本=2000X 60%=1200元设每部手机的新单价为a元a X80%-1200=a X80%X 20%0.8a-1200=0.16a0.64a=1200a=1875 元让利后的实际销售价是每部1875X 80%=1500元（2） 为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款 彩屏手机多少部20万元=200000元设至少销售b部利润=1500X 20%=300 元根据题意300b >

20、; 200000b > 2000/3 66部至少生产这种手机667部。七、我市某村计划建造 A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的 燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：型号 占地面积（平方米/个）使用农户数（户/个） 造价（万元/个）A1518220303已知可供建造的沼气池占地面积不超过 365平方米，该村共有492户.(1) .满足条件的方法有几种写出解答过程(2) .通过计算判断哪种建造方案最省钱解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20 x )个18x+30(20-x)> 49218x+600- 30x > 492

21、12x < 108x <915x+20(20- x) < 36515x+400- 20x < 3655x > 35x <7解得：7< x < 9 x为整数 二x = 7 , 8 , 9 ,二满足条件的方案有三种.(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，贝y = 2x + 3( 20 x) = x+ 60 1< 0， y随x增大而减小， 当x=9时，y的值最小，此时y= 51(万元)此时方案为：建造 A型沼气池9个，建造B型沼气池11个解法:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为

22、：7 X2 + 13 X3 = 53(万元)方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8 X + 12 X3 = 52(万元)方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9 X2 + 11 X3 = 51(万元)方案三最省钱.八、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本学生有多少个解：设学生有a人根据题意3a+8-5(a-1)<3(1)3a+8-5(a-1)>0(2)由(1)3a+8-5a+5<32a>10a>5由( 2)3a+8-5a+5>02a<13a<那么a的取值范围为5<a<那么