第十二章单因素试验的统计分析

1、Chapter 12 单因素试验的统计分析单因素试验的统计分析田间试验设计与统计分析田间试验设计与统计分析 常用的田间试验设计常用的田间试验设计顺序排列的试验设计顺序排列的试验设计随机排列的试验设计随机排列的试验设计什么是单因素试验什么是单因素试验?顺序排列的试验设计顺序排列的试验设计对比法设计对比法设计Contrast design间比法设计间比法设计Interval contrast design什么是单因素试验什么是单因素试验?由于各处理按顺序排列，不能正确地估计出无偏的试验误差因而结果不能采用显著性测验和方差分析12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 采用百

2、分比法以CK的产量（或其它性状）为100然后将各处理产量（或其它性状）和CK相比较以比较精确的品种（或处理）相对生产力指标由于相邻近小区的土壤和其他条件差异较小，一般能够反映出品种和对照间真实生产力的差异12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 一一. . 对比法试验结果的统计分析对比法试验结果的统计分析优点优点相临对照，精确度较高直观性强，便于比较方法简单，易于掌握缺点缺点对照过多，占地过多相临对照，竞争误差不能进行试验误差的无偏估计，不适于统计分析12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 一一. . 对比法试验结果的统计分析对比法试验结果

3、的统计分析这种设计常用于少数品种的比较试验及示范试验1CK23CK45CK61 CK 23 CK 45 CK 67 CK1CK 34 CK 56 CK 72CK12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 一一. . 对比法试验结果的统计分析对比法试验结果的统计分析有有8 8个黄瓜品种的比较试验，重复三次，小区面积个黄瓜品种的比较试验，重复三次，小区面积4.4m4.4m2 2，阶梯式三排式排列阶梯式三排式排列 C22.8CK23.5D16.6E11.9CK20.3F10.3G16.32CK16.7H17.1A17.2CK13.5B20.7A11.5CK16.7B17.7C

4、27.8CK21.2D19.2E19.1CK21.8F14.3G28.4CK16.5H23.5E9.7CK20.0F9.7G22.3CK22.9H20.6A18.8CK15.4B19.2C15.4CK10.1D9.212.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 分别计算出各个品种及分别计算出各个品种及CKCK各重复总和（总产量）各重复总和（总产量） 计算生产力，即各品种产量对相邻近计算生产力，即各品种产量对相邻近CKCK产量的百分数产量的百分数 100CK产量相邻某品种总产量对邻近对邻近CKCK的的 如A品种，三重复产量总和47.5kg相邻A的CK三重复产量总和45.6k

5、g47.5100104.245.6依次类推，排出产量位次依次类推，排出产量位次 12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 黄瓜对比法品比试验的小区产量和分析（单位：公斤）黄瓜对比法品比试验的小区产量和分析（单位：公斤） 品种品种名称名称各重复小区产量各重复小区产量总产量总产量对对 邻邻 近近CK 的的%位次位次A11.517.218.847.5104.25CK16.713.515.445.61006B17.720.719.257.6126.31C27.822.815.466.0120.42CK21.223.510.154.8100D19.216.69.245.082.

6、17E19.511.99.741.166.28CK21.820.320.062.1100F14.310.39.734.355.29G28.416.222.366.9119.33CK16.516.722.956.1100H23.517.120.661.2109.14 但是相邻小区比较只能减少误差而不能排除误差 不能认为凡是相对生产力大于对照的品种，就一定优于CK 一般研究认为相邻小区的土壤差异可以达到10 因此判断品种或处理是否优于对照，其相对生产因此判断品种或处理是否优于对照，其相对生产力一般应力一般应超过对照的超过对照的1010才能比较有把握地断定才能比较有把握地断定该品种或处理由于对照该品

7、种或处理由于对照12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 本例的分析结果相对生产力超过CK10的品种有B、C、GB增26.3，C增20.4，G增19.3。上述品种可推广应用12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 二二. . 间比法试验结果的统计分析间比法试验结果的统计分析 排列的第1个小区和末尾的小区一定是对照（CK）,每两个对照小区之间排列相同数目（4或9）的处理，重复2-4次。IIICK 1 2 3 4 CK 5 6 7CK89 10 11 12CKGGGGCK12 11 10 9 CK 8 7 6CK54 3 2 1 CK逆向双排式（

8、二逆向双排式（二 次重复）次重复）12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 二二. . 间比法试验结果的统计分析间比法试验结果的统计分析IIICK 1 2 3 4 CK 5 6 7CK89 10 11 12CKGGGGCK 5 6 7 8 CK 9 10 11CK121 2 3 4 CKCK 9 10 11 12CK 1 2 3CK45 6 7 8 CK12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 二二. . 间比法试验结果的统计分析间比法试验结果的统计分析马铃薯品系比较试验，共马铃薯品系比较试验，共1212个品系个品系 CK1CK11 12 2

9、3 34 4CK2CK25 56 67 78 8CK3CK39 9101011111212CK4CK433.433.432.432.4323235.535.533.233.233.833.834.834.835.635.6424240.440.437.437.436.436.435.235.237.237.236.436.430.230.2272730.430.433.633.629.229.23030313136.436.434.434.441.641.637.237.23535424234.434.434.834.836.436.435.835.824.224.22626303030.83

10、0.8303029.829.8303027.627.642.442.43434313135.235.2383830.830.834.434.4272712.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 二二. . 间比法试验结果的统计分析间比法试验结果的统计分析 将各品系与CK各重复小区产量相加，设总和（Tt）xi重复数TtCKCK计算各品系的理论为前后两个CK产量的平均数 如1.2.3.4的9 .29)5 .312 .28(21CK 5.6.7.8的0 .33)5 .345 .31(21CK 12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 二二. . 间比

11、法试验结果的统计分析间比法试验结果的统计分析计算各品系产量对相应CK产量的百分数，即将各品系的相对生产力0 .991009 .296 .29CK1对品系7 .1061009 .299 .31CK2对品系12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统计分析 对对CKCK的百的百分比分比CKCK1 12 23 34 4CKCK5 56 67 78 8CKCK9 9101011111212CKCK9999106.7106.7106.4106.4104104102.1102.19898127.3127.3112112115.5115.5109109104104108.8108.8二二.

12、. 间比法试验结果的统计分析间比法试验结果的统计分析分析结果表明，相对生产力超过对照分析结果表明，相对生产力超过对照1010的品系有的品系有7 7、8 8、9 9号三个品系号三个品系因此一般认为这三个品系优于对照，可以在生产上推广应用因此一般认为这三个品系优于对照，可以在生产上推广应用 品系品系7增产幅度最大，达增产幅度最大，达27.3 品系品系9次之，增产次之，增产15.5 品系品系8增产增产12.7 品系品系10和和12接近对照（接近对照（9.5、8.8）可以进一步试验）可以进一步试验 其余品系均不优于对照。其余品系均不优于对照。12.1 对比法和间比法试验的统计分析对比法和间比法试验的统

13、计分析 完全随机设计完全随机设计 什么是完全随机设计？ 完全随机设计对试验地有什么要求吗？ 没有采用局部控制，在土壤肥力差异大时，增加了试验误差 适合在土壤肥力均匀，小区在20个左右的试验12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. . 完全随机设计完全随机设计154125312542633三次重复随机排列设计三次重复随机排列设计12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. . 完全随机设计完全随机设计 例：空白试验表明某地块土壤肥力特别均匀，现在该地块进行5个豌豆品种A、B、C、D、E的产量比较试验，采用完全随机设计

14、，重复四次，小区排列和产量（公斤）如图所示。12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. . 完全随机设计完全随机设计A55C45E38D62E42D60B48B46A54C45B46D64E40B44D62C46A52C44A55E4012.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. . 完全随机设计完全随机设计xx品种品种ABCDE5552545546484644464544456064626238404240Ti216184180248160T=988i5446456240 =49.4五个豌豆品种各小区产量五个豌豆品

15、种各小区产量12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. . 完全随机设计完全随机设计分解自由度和平方和191541 nkdfT4151 ktdf15) 1(nktdfTdfedf12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. . 完全随机设计完全随机设计分解自由度和平方和328 .119628 .122822 .488075429882tSSTSSSSeCntTtSSCxTSSnkTC12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. . 完全随机设计完全随机设计变因变因dfSSMSFF

16、0.05F0.01固定模型：固定模型：EMS品种间品种间误差误差4151196.832299.22.133140.27* * *3.064.892 2+ +nknk2 22 2总变异总变异191228.8豌豆品种比较试验的方差分析豌豆品种比较试验的方差分析12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. . 完全随机设计完全随机设计x品种品种i显著水平显著水平 = 0.05 = 0.01D62aAA54bBB46cCC45cCE40dD各品种平均数的显著性测验各品种平均数的显著性测验12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一

17、一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析什么是随机区组试验设计？根据局部控制原则，将试验按差异程度划分为等于重复次数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理都独立随机排列12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析B1B2B4B3B2B3B1B4B4B2B3B1B3B4B2B1GGGG15412531254263312.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析 设计简单

18、，容易掌握，伸缩性强，应用广泛，单因子试验和多因子试验均可采用； 符合试验设计的三条基本原则，能提供无偏的误差估计，并能有效地减少单向土壤肥力差异的影响，降低试验误差，提高试验的精确度； 对试验地的地形要求不严，平地或山地均可采用，必要时不同区组可分散设置在不同地段上。12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析 不允许处理数太多，如果处理数目k过大，区组内的环境变异就会增加，于是区组就会丧失局部控制的功能 只能控制一个方向的土壤差异，试验精确度没有拉丁方设计高。12.2 完全随机和随机区组试

19、验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析例 在武昌地区进行马铃薯播种期试验，从立春开始每隔半月播种一次，共播四次，小区面积13.3平方米，采用随机区组设计，重复四次，试作方差分析B1B2B4B3B2B3B1B4B4B2B3B1B3B4B2B1GGGG12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析T=666.6180.5172.5159.0154.6 Tr45.043.341.437.0 180.1 173.0 165.5

20、 148.0 50.0 45.0 45.5 40.0 47.5 44.0 41.5 39.5 43.0 42.0 39.5 34.5 39.6 42.0 39.0 34.0 立春立春 雨水雨水 惊蛰惊蛰 春分春分 IV III I Tt 区区 组组播种期播种期tx166.65x12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析分析变因分析变因总变异总变异处理间变异处理间变异区组间区组间随机误差随机误差12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试

21、验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析自由度和平方和分解 r4，t4 9331531413141151441edfttdfrrdfkrTdf12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析自由度和平方和分解 r4，t4 227772.222270.442107.442142.59TCt rSSxCTTrSSCrtTtSSCtr12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析方差分析变因变因df

22、SSMSFF0.05F0.01混合型混合型EMS（处理固定区（处理固定区组随机）组随机）区组间区组间处理间处理间误差误差339107.44142.5920.4135.8147.532.2715.78*20.94*3.863.866.996.992 2t tR22 2rkrkt t2 22 2总变数总变数15270.4412.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析多重比较（SSR法）en2.270.7534MSSx12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一.

23、 .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析k234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.204.602.413.463.344.862.523.663.414.992.573.76新复极差测验人新复极差测验人LSR值值12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 一一. .随机区组设计试验结果的统计分析随机区组设计试验结果的统计分析P234LSR0.052.412.522.57LSR0.013.463.663.7601. 005. 0播种期播种期-37.0-41.4-43.3立春立春45.0雨水雨水43.3惊蛰惊蛰41.

24、4春分春分37.0 xixixix12.2 完全随机和随机区组试验的统计分析完全随机和随机区组试验的统计分析 什么是拉丁方设计每一个处理在纵横两个方向排列为区组，且出现的次数相等（一般1次）处理数、重复数，直行数和横行数均相同比随机区组多一个方向进行局部控制5432154321DCBAECBAEDBAEDCAEDCBEDCBA12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 55 Latin Square拉丁方设计的优缺点拉丁方设计的优缺点 可以从两个方向控制土壤肥力差异，精确度较高可以从两个方向控制土壤肥力差异，精确度较高 通常用于单因子试验，也可以用于试验因子或水平不多的通常用于单因子试

25、验，也可以用于试验因子或水平不多的复因子试验。复因子试验。 重复数必等于处理数，灵活性不强。处理少时重复数必等于处理数，灵活性不强。处理少时, ,精确度降低精确度降低 要求土地平整，具有或接近正方形，缺乏随机区组设计具要求土地平整，具有或接近正方形，缺乏随机区组设计具有的灵活性有的灵活性。12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 55 Latin Square一、拉丁方试验结果的分析示例拉丁方试验在纵横两个方向都应用了局部控制，使得纵横两向皆成区组因此在试验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组间变异设有k个处理(或品种)作拉丁方试验，则必有横行区组和纵行区组各k个12.3 拉丁方试

26、验的统计分析拉丁方试验的统计分析 55 Latin Square一、拉丁方试验结果分析自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 总自由度=横行自由度+纵行自由度+处理自由度+误差自由度 211112222kkkktcryykyykyykyy)()()()(2)1)(1)(1)(1)(1kkkkkk2总平方和=横行平方和+纵行平方和+处理平方和+误差平方和 2122ktcryyyyy)(12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 55 Latin Square例 有A、B、C、D、E 5个水稻品种作比较试验，其中E为标准品种，采用55拉丁方设计，其田间排列和产量结果见表，试作分析rTcT

27、横行区组纵 行 区 组D(37)A(38)C(38)B(44)E(38)195B(48)E(40)D(36)C(32)A(35)191C(27)B(32)A(32)E(30)D(26)147E(28)D(37)B(43)A(38)C(41)187A(34)C(30)E(27)D(30)B(41)162174177176174181T=88212.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 55 Latin Square首先，在表中算得各横行区组总和和各纵行区组总和，并得全试验总和再在表中算得各品种的总和和小区平均产量tTty品 种A38+35+32+38+34=17735.4B44+48+3

28、2+43+41=20841.6C38+32+27+41+30=16833.6D37+36+26+37+30=16633.2E38+40+30+28+27=16332.612.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 自由度和平方和的分解2TDFk 215124rDFk 15 14cDFk 15 14tDFk 15 14eDFkk(1)(2) (5 1)(52) 1212.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 自由度和平方和的分解31116.9658822222kTC221122kkTCyyySS)(=815.0431116.96413837222 CkTyykSSrkrR212)(

29、CkTyykSSkccC122)(ktttCkTyykSS122)(348.645162191195222C6.645181177174222C271.445163208177222CtCRTktcreSSSSSSSSyyyyySS212)2(误差12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 方差分析和F测验 变异来源变异来源DFSSMSFF0.05横行区组横行区组4348.6487.16纵行区组纵行区组46.641.66品品 种种4271.4467.864.333.26试验误差试验误差12188.3215.69总总 变变 异异24815.0412.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统

30、计分析 品种平均数间的比较 最小显著差数法(LSD法) 2.5515.69221yys当=12时 2.17905. 0t3.05501. 0t5.452.1792.505. 0LSD7.643.0552.501. 0LSD(kg) (kg) (kg) 12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 品种平均数间的比较 最小显著差数法(LSD法) 5.452.1792.505. 0LSD7.643.0552.501. 0LSD品 种小区平均产量(kg)差 异B41.69.0*A35.42.8C33.61.0D33.20.6E(CK)32.612.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析

31、品种平均数间的比较新复极差测验(LSR法) 1.77515.69SE(kg) =12 p12.05. 0SSR12,01. 0SSR12,05. 0LSR12,01. 0LSR23453.083.233.333.364.324.554.684.765.455.725.895.957.648.038.288.4312.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 品种平均数间的比较新复极差测验(LSR法) 品 种小区平均产量 差异显著性5%1%B41.6 a AA35.4 b ABC33.6 b ABD33.2 b BE32.6 b Bty水稻品比试验的新复极差测验 12.3 拉丁方试验的统计分

32、析拉丁方试验的统计分析 二、拉丁方的线性模型与期望均方 如果处理与纵行或横行区组有交互作用存在，则交互作用与误差相混杂，不能得到正确的误差估计，难以进行正确的测验。 不过，只要土壤差异不太大，一般假定不存在互作。 )()()(tijtjitijy12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 二、拉丁方的线性模型与期望均方1k22k22k1k22k22k1k22k22k2)1)(kk22变异来源DF固定模型随机模型横 行 间纵 行 间处 理 间试验误差12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析拉丁方试验的缺区估计原理和随机区组试验一样缺值ye的估

33、计公式为 0)2(2kyTkyTkyTkyTyeetecere2)1)(2)(kkTTTTkytcre12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析例 有一甘蔗品比试验，采用55拉丁方设计，缺失一区产量，其结果见表，试求该缺区估计值ye并作分析 rTCT横行区组纵 行 区 组A 14E 22D 20C 18B 2599D 19B 21A 16E 23C 1897B 23A 15C 20D 18E 2399C 21D (ye)E 24B 21A 1783+yeE 23C 16B 23A 17D 209910074+ye10397103477+ye12.3

34、拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析025)2(477577574583eeeeeyyyyy18eyrTCTtTty23.019.018.622.615.8E=115D=95C=93B=113A=79T=495103971039210099D 20A 17B 23C 16E 23101A 17B 21E 24 D (18)C 2199E 23D 18C 20A 15B 2397C 18E 23A 16B 21D 1999B 25C 18D 20E 22A 14纵 行 区 组横行区组12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 三、拉丁方试验的缺区估

35、计和结果分析 按没有缺区的拉丁方资料作出方差分析，仅误差项和总变异项的自由度比没按没有缺区的拉丁方资料作出方差分析，仅误差项和总变异项的自由度比没有缺区的拉丁方资料少一个，因为有一个缺区估计值，它不占有自由度有缺区的拉丁方资料少一个，因为有一个缺区估计值，它不占有自由度 变异来源变异来源DFSSMSFF0.05横横 行行41.60.40纵纵 行行417.24.30品品 种种4180.845.2024.433.36误误 差差1120.41.85总总 变变 异异23220.012.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析当缺区品种与非缺区品种比较时，其差数标

36、准误应为 2)1)(2kkkkMSseyy210.95125251.8521yys12.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析 如果拉丁方试验有几个缺区，应先算得各个缺区的估计值 算得各缺区估计值后，可按正常(没有缺区的)拉丁方资料计算各变异来源的平方和 但误差项和总变异项的自由度要比正常的少l个（l为缺区数目） 在对各处理小区平均数作t测验时，若相互比较的处理中有缺区存在，则其平均数差数的标准误为：2121nnMSseyy1112.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析 若相互比较的甲、乙二处理在横行和纵行皆

37、不缺区，则分别记1 若甲处理不缺区，而其所在的横行或纵行的乙处理缺一区，则甲记2/3 若甲处理不缺区，而其所在的横行和纵行的乙处理皆缺区，则甲记1/3 若甲处理本身为缺区，则记0。 2121nnMSseyy1112.3 拉丁方试验的统计分析拉丁方试验的统计分析 处 理观察值(yij)(克/盆) A (氨水1)24 30 28 2610827.0 B (氨水2)27 24 21 269824.5 C (碳酸氢铵)31 28 25 3011428.5 D (尿素)32 33 33 2812631.5 E (不施)21 22 16 218020.052626.3iTiy 施肥与不施肥 液态氮与固态氮

38、 液态氮之间的比较 固态氮之间的比较 12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较iQ2iCniT处理合并比较的正交系数(Ci)和计算 处 理 A B CD ESSQ(MS) 108 98 114 126 80比 较A+B+C+D对E 1 1 1 1 -4 126 80 198.45A+B对C+D 1 1 -1 -1 0 -34 16 72.25A对B 1 -1 0 0 0 10 8 12.50C对D 0 0 1 -1 0 -12 8 18.00 总 和 301.2012.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较l 任两比较间的系数乘积之和为0，称为正交性(orthogonality) l

39、若在所有对比(比较)中，两两比较间的比较系数乘积之和都为0，则称这种对比为正交对比或正交比较(orthogonal comparison)l 这种比较系数称为正交系数(orthogonal coefficient) 12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较例 在采用完全随机设计的表6.11资料中，已事先确定要研究以下4种比较的差异显著性 施肥对不施肥 施液体肥与施固体肥 施氨水1对施氨水2 施碳酸氢铵对施尿素试作比较。 12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较分析比较步骤：1. 将资料各处理的总产量列表 2. 写出各个预定比较的正交系数Ci 3. 获得正交系数Ci后，可以计算每一比

40、较的差数 iiiQCT12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较分析比较步骤：l 计算每一比较的差数 1268041261114198110811Q348001261)(1141)(98110812Q1080012601140981)(10813Q128001261)(114198010804Q 12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较分析比较步骤：l 由 进一步计算每一比较的SSl 即MS，因为每一比较的自由度都是1 iQ22iiQQCnQMSSS12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较分析比较步骤：l计算每一比较的SS 198.45801264)(1114112622222

41、221QSS72.251634111)(1)4(-34)2222222QSS12.5081011)4(1022223QSS18.008(-12)1)(41(-12)22224QSS 12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较分析比较步骤：l将处理间具4个自由度的平方和再分解为属于4个独立比较的平方和l各具 l这种比较也称为单一自由度的独立比较(independent comparison of single degree of freedom) 1234QQQQSSSSSSSSt301.2= SS1DF12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较 变变 异异 来来 源源DFQSSQMSQ

42、F施施 肥肥 对对 不不 施施 肥肥1198.45198.4529.49*施固体肥对施液体肥施固体肥对施液体肥172.2572.2510.74*施氨水施氨水1对施氨水对施氨水2112.5012.501.86施尿素对施碳酸氢铵施尿素对施碳酸氢铵118.0018.002.67试试 验验 误误 差差15101.006.73单一自由度的方差分析 12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较l计算平均数l式中 表示比较中取正值的正交系数l 即表示施肥比不施肥平均每盆增产7.875克，施固体肥比液体肥平均每盆增产4.250克，皆为极显著 QCnQQC7.8751)11(141261Q4.2501)(14342Q 12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较 12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较正确进行处理合并比较的关键正确确定比较的内容正确写出比较的正交系数 为此，须满足下列为此，须满足下列3个条件：个条件：l比较的数目必须为k-1，以使每一比较占有而且仅占有1个自由度 l每一独立比较的正交系数之和必须为0，即，以使每一比较都是均衡的 l任何两个独立比较的相应正交系数乘积之和必须为0 ,以保证 正好分解为 个 tSS1kQSS12.4 试验处理的合并比较试验处理的合并比较 正确进行处理合并比较的关键l如果出现 ，则比较就不再是独立的，其后果是各个比