机械设计Ch10

1、第十章 齿轮传动10-1 概述10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则10-3 齿轮的材料及其选择原则10-4 齿轮传动的计算载荷10-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算10-6 齿轮传动的精度、设计参数与许用应力10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算10-8 直齿锥齿轮传动的强度计算10-9 齿轮的结构设计10-10 齿轮传动的润滑齿轮传动概述1一、齿轮传动的主要特点一、齿轮传动的主要特点 传动效率高传动效率高可达99。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小；工作可靠，寿命长工作可靠，寿命长 啮合传动工作可靠

2、；寿命长达一、二十年； 传动比稳定传动比稳定（无论是平均值还是瞬时值）这也是齿轮传动获得广泛应用的 主要原因之一； 制造及安装精度要求高，成本较高制造及安装精度要求高，成本较高 专用机床加工，安装调整复杂； 应用范围广泛应用范围广泛 型式多样，传递功率可从很小到很大（数十万千瓦）， 圆周速度可从很低到很高（200m/s）；概述 传动距离不宜过大传动距离不宜过大 远距离传动结构笨重。齿轮传动概述2二、齿轮传动的分类二、齿轮传动的分类按齿轮类型分按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动 蜗杆传动按装置形式分按装置形式分：开式传动、（半开式传动）、闭式传动。按使用情况分按

3、使用情况分：低速/高速、轻载/重载。按齿面硬度分按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度350HBS或38HRC） 硬齿面齿轮（齿面硬度350HBS或38HRC ）概述图片传动的类型、工作情况直接影响到失效形式和设计准则。齿轮传动的失效形式及设计准则一、失效形式一、失效形式轮齿折断齿面磨损齿面点蚀齿面胶合塑性变形二、设计准则二、设计准则对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。(如闭式硬齿面传动) 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。(如闭式软齿面传动)对高速重载齿轮传动，还应按齿面抗胶合能力的准则进行计算；为了控制温升，有时还要作散热能力的计算

4、（参见蜗杆传动设计）。齿轮传动常见的失效形式有： 对于齿面磨损、塑性变形等失效形式，目前尚无成熟的计算方法，但应采取相应的措施，以增强轮齿抵抗这些失效的能力，如提高齿面硬度、改善润滑条件等。对于开式（半开式）齿轮传动，目前仅以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则，并将所求得的模数适当增大。齿轮的材料及其选择原则齿轮的材料及其选择原则总要求：齿面硬、齿芯韧。 一、常用的齿轮材料一、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不重要、尺寸大的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 二、齿轮材料（包括热处理）的选

5、择原则二、齿轮材料（包括热处理）的选择原则 q 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； q 应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方法及热处理和制造工艺； q 应尽量采用硬齿面齿轮传动。若采用钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面 的硬度差应保持在3050HBS或更多（因小齿轮工作负担更重）。 常用材料 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷根据齿轮传动的额定功率和转速，可以得到齿轮传递的名义扭矩和 轮齿所受的名义法向载荷 Fn 。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。因此在强度计算中，应修正名义载荷，得到计算载荷：ncaKFFK

6、 为载荷系数，其值为：KKA Kv K K （分为 KF 和 KH ）式中：KA 使用系数Kv 动载系数K齿间载荷分配系数K齿向载荷分布系数 KF 、KHKF 、KH直齿圆柱齿轮强度计算1直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析11t2dTF tan2tan11trdTFF以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：圆柱直齿轮传动各分力方向判断 圆周力径向力Ft 方向在主动轮上与运动方向相反（阻力）在从动轮上与运动方向相同（驱动力）Fr 方向：指向各自 的轮心直齿圆柱齿轮强度计算2二、齿根弯曲疲劳强度计算二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算的

7、力学模型之一 悬臂梁模型如下图所示。强度计算思路：受力分析应力分析计算准则计算公式Fca 分解为水平分力、竖直分力弯曲应力F 、压应力C 抗弯强度条件（抗压强度条件引人修正系数考虑）FFWM0直齿圆柱齿轮传动的强度计算简化计算方法是当载荷作用于齿顶、并由一对轮齿来承担。推导得直齿圆柱齿轮强度计算275. 025. 0YYsa 载荷作用于齿顶时的应力修正系数，图10-18。 2F213saFa1FzmYYYTKdF32FsaFa21d1YYZYTKmF强度条件（校核公式）： YFa 齿形系数，与齿制、变位系数和齿数有关，与模数无关。图10-17注意单位：扭矩 T1 Nmm 直齿圆柱齿轮传动的强度

8、计算Y 重合度系数。 齿宽系数 1dbd设计公式 ： 直齿圆柱齿轮强度计算3标准直齿圆柱齿轮强度计算三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算 校核公式： 12HEH311HZZZuudTKdH设计公式：23HEHd11)(12ZZZuuTKdHZH 区域系数，图10-20 。 u 齿数比，u = z2 /z1 ；外啮合用“”，内啮合用“” 。ZE 弹性影响系数，表10-5 。34ZZ 重合度系数。 四、齿轮传动强度计算的说明四、齿轮传动强度计算的说明 q 接触强度计算中，因两对齿轮的H1= H2 ，故按此强度准则设计或校核齿轮传动时，公式中应代H 1和H 2中较小者。 q 当配对齿轮副

9、中的齿面均属软齿面时，小齿轮的齿面硬度应大于大齿轮的齿面硬度，以平衡两齿面的接触疲劳强度；当配对齿轮副的齿面均属硬齿面时，两轮的材料、热处理方法及硬度可取成相同。q 弯曲强度计算中，因大、小齿轮的F 、YFa、YSa 值不同，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代 和 中较大者。 2FFa2Fa2YY1FSa1Fa1YY 标准直齿圆柱齿轮强度计算齿轮传动的设计参数3q 用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1（或模数m）时，因载荷系数中的 KV、K、K不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t（或 mt）后，再查取KV、K、K，从而计算K 。若K与Kt接近，则不必修改原设计；否则，按下式

10、修正原设计：3Htt11KKddH3FttKKmmF 标准直齿圆柱齿轮强度计算q 影响弯曲疲劳强度的主要因素是模数模数愈大，弯曲疲劳强度愈高； 影响接触疲劳强度的主要因素是直径直径愈大，接触疲劳强度愈高。23HEHd11)(12ZZZuuTKdH32FsaFa21d1YYZYKTm齿轮传动的精度、设计参数与许用应力一、齿轮传动的精度及其选择一、齿轮传动的精度及其选择各类机器使用的齿轮传动的精度等级范围参见表10-6 。 国家标准对渐开线圆柱齿轮规定了13个精度等级：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12展望级 高精度 中等精度 较低精度 低精度齿轮传动的精度指标分别用三种公差

11、组来表示。选择齿轮精度等级时，应以降低制造成本出发，首先满足主要使用功能，然后兼顾其他要求。例如，仪表中的齿轮传动，以保证运动精度为主（第I公差组）；航空动力传输中的齿轮传动，以保证平稳性精度为主（第II公差组）；齿轮传动的设计参数1二、齿轮传动设计参数的选择二、齿轮传动设计参数的选择1压力角 2齿数 z一般情况下，闭式齿轮传动: z1=2040 开式齿轮传动: z1=17203齿宽系数 d当 d1 已按接触疲劳强度确定时，z1m重合度传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h 减小切削量、减小滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！d 有利于减小径向尺寸，但d过大将导致载荷分布不均匀

12、 。一般取标准值 20。 有利于提高强度，但噪声与动载荷大。 d的选取可参考齿宽系数表 z2 = uz1 ，且应互为质数。齿轮传动的精度、设计参数与许用应力齿轮传动的设计参数2三、齿轮的许用应力三、齿轮的许用应力 KN 寿命系数，是应力循环次数 N 对疲劳极限的影响系数；弯曲疲劳极限：lim Flim ；接触疲劳极限：lim Hlim lim 齿轮的疲劳极限，在特定条件下试验得到。 SKLimNh 60LjnN n 为齿轮的转数，单位为r/min；j 为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；Lh 为齿轮的工作寿命，单位为小时。 齿轮传动的精度、设计参数与许用应力S 疲劳安全系数。计算接触强度时，S

13、 = S H =1.0；计算弯曲强度时，S = S F =1.251.50；计算直齿锥齿轮弯曲强度时，S F 1.50 。标准直齿圆柱齿轮设计过程例题10-1 试设计如图所示的带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率 P10 kW，小齿轮转速 n1960 r/min，齿数比 u3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，工作平稳，转向不变。解 1. 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）按传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。（2）运输机为一般工作机器，速度不高，参考表10-6，选用7级精度。（3）材料选择。选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS；大齿轮

14、材料为45钢（调质），硬度为240HBS。二者硬度差为40HBS。（4）选小齿轮齿数z124，大齿轮齿数 z23.22476.8，取z2 77。 标准直齿圆柱齿轮设计过程2. 按齿面接触疲劳强度设计（1）由设计公式（10-11）试算小齿轮分度圆直径，即1）确定公式中的各参数值由表 10-7 选取齿宽系数d1。试选载荷系数 K Ht1.3。计算小齿轮传递的转矩：由图 10-20 查得区域系数 ZH2.5 。 23HEHd11)(12ZZZuuTKdH由表 10-5 查得材料的弹性影响系数 ZE189.8 MPa 。标准直齿圆柱齿轮设计过程 计算重合度系数 Z：873. 03711. 1434 2

15、1Zaa标准直齿圆柱齿轮设计过程由式（10-15）计算应力循环次数：由图 10-23 查取接触疲劳寿命系数 KHN10.90； KHN10.95 。取失效概率为1，安全系数 S1，由式（10-14）得 计算接触疲劳许用应力 H由图 10-25d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限Hlim1600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限Hlim2550MPa 。991210293. 1247710147. 4uNNMPa 5232H取H1和H2中的较小者作为该对齿轮的接触疲劳许用应力，即 MPa 5232HH标准直齿圆柱齿轮设计过程圆周速度 v：齿宽 b： 2）试算小齿轮分度圆直径 d 1tmm 7

16、63.59)(1223HEHd11ZZZuuTKdHt（2）调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。m/s 0 . 310006011ndvtmm 763.59763.5911tddbN 10329. 323111ttdTF2）计算实际载荷系数 KH 。由表 10-2 查得使用系数 KA1 。根据 v3.0 m/s 、7级精度，由图 10-8 查得动载系数 Kv1.12 。齿轮的圆周力： N/mm 100 N/mm 7 .551bFKtA查表 10-3 得齿间载荷分配系数 KH1.2 。标准直齿圆柱齿轮设计过程查表 10-4 （用插值法插值法 ）查得 KH1.421 。故实际载荷

17、系数：3）由式（10-12）得按实际载荷系数校正所算得的分度圆直径：计算模数 m ： 91. 1HHvAHKKKKKmm 939.673Htt11KKddHmm 831. 211zdm标准直齿圆柱齿轮设计过程3. 按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式（10-7）试算模数1）确定公式中的各参数值。 32FsaFa21d1YYZYTKmF 试选载荷系数 K Ft1.3。由图 10-17 查得齿形系数：YFa12.65 ， YFa22.23 。由图 10-18 查得应力修正系数：YSa11.58 ， YSa21.76 。 由式（10-5）计算重合度系数：688. 075. 025. 0YFSaFaYY

18、计算由图 10-24c 按齿面硬度查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 Flim1500 MPa ，大齿轮的弯曲疲劳强度极限 Flim2380MPa 。由图 10-22 取弯曲疲劳寿命系数 K FN10.85，K FN20.88 。取弯曲疲劳安全系数 S1.4，由式（10-14）得标准直齿圆柱齿轮设计过程 FSaFaYY因为大齿轮的 大于小齿轮，所以取0138. 02FSa2Fa2FSaFaYYYY2）由式（10-7）试算模数：mm 719. 123FsaFa21d1YYZYTKmF（2）调整齿轮模数1）计算实际载荷系数前的数据准备。 圆周速度 v： m/s 07. 2100060 11ndv 齿宽

19、b：mm 259.41259.4111dbdmm 259.41111zmd 宽高比 b/h ：mm 868. 321*mchha67.10hb2）计算实际载荷系数 KF 。 根据 v2.07 m/s 、7级精度，由图 10-8 查得动载系数 Kv1.08 。N 10822. 423111ttdTF 齿轮的圆周力： N/mm 100 N/mm 1171bFKtA查表 10-3 得齿间载荷分配系数 KF1.0 。标准直齿圆柱齿轮设计过程 由表10-4用插值法查得 KH1.417，故实际载荷系数：45. 1FFvAFKKKKKmm 783. 13FttKKmmF由式（10-13），可得按实际载荷系数

20、算得的齿轮模数：结合 b/h10.67，查图10-13，得 KF1.34标准直齿圆柱齿轮设计过程标准直齿圆柱齿轮设计过程对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力仅与齿轮直径有关，所以，可取由弯曲强度算得的模数 1.783 mm 并就近圆整为标准值 m2 mm，按接触疲劳强度算得的分度圆直径 d167.939 mm，算出小齿轮的齿数：大齿轮的齿数： z23.234108.8，取 z2 109， z1和 z2互为质数 。这样设计出的齿轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足了

21、齿根弯曲疲劳强度，并做到结构紧凑，避免浪费。（按齿面接触疲劳强度设计得模数： m2.831 mm； 按齿根弯曲疲劳强度设计得模数： m1.783 mm。） 34 97.33111zmdz取标准直齿圆柱齿轮设计过程为什么？为什么？防止大、小齿轮因装配误差产生轴向错位时，导致实际啮合齿宽减少。 4. 几何尺寸计算（1）计算分度圆直径（2）计算中心距（3）计算齿轮齿宽：mm 686811dbdmm 75 mm 7873 mm 10511bbb取，取 b2b68 mm，5. 调整中心距后的强度校核 把中心距圆整为 145 mm，采用变位齿轮传动。此步骤可略。mm 143221dda6. 结构设计及绘制

22、齿轮零件图（结构设计后述）7. 主要设计结论（方便后续设计查用数据） 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准斜齿圆柱齿轮强度计算1一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析11t12dTF costantann1t1r1ttFFFtant1a1FF由于Fatan，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角不宜选得过大，常在 = 820之间选择。各分力方向判断例圆周力径向力轴向力轴向力空间力Fa方向判断：主动轮主动轮左右手螺旋法则各分力的方向：Ft 、Fr 方向同直齿轮判断；标准斜齿圆柱齿轮强度计算3三、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮的强度计算以直齿轮的强度计算为基础，将斜齿轮转化为当量直齿轮

23、来进行。考虑到斜齿轮的特点：接触线长度更长、同时啮合的齿对数多、啮合线倾斜等，通过修正直齿轮的强度公式，即可形成斜齿轮强度计算公式。校核计算公式： F2132SaFa1Fcos2zmYYYYTKndF设计计算公式：3FSaFa21d21ncos2YYzYYTKmFYFa、YSa 应按当量齿数 zv=z/cos3 查图10-17、10-18确定。Y 重合度系数，Y 螺旋角系数，详见 P218 。 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算二、斜齿轮强度的计算原理二、斜齿轮强度的计算原理 标准斜齿圆柱齿轮强度计算4 校核计算公式： HEH311H1zzzzuudTKdH设计计算公式： 32HEHd1112zzzz

24、uuTKdH四、齿面接触疲劳强度计算四、齿面接触疲劳强度计算 ZH 区域系数，图10-20 。 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算Z 重合度系数，Z 螺旋角系数，详见 P219 。五、斜齿圆柱齿轮设计的大致过程（结合例题102） 选择齿轮的类型、精度、材料和热处理；初选齿数；初选螺旋角按接触强度试算直径 d1t(重合度计算不同)调整分度圆直径，得 d1计算模数 mn按弯曲强度试算模数 mnt调整模数，得 mn按弯曲强度确定模数 mn按接触强度确定直径 d1按d1、mn、重新计算齿数z1、z2计算中心距 a，并圆整（尾数5或0）修正螺旋角 计算分度圆直径 d1、d2，计算齿宽 b，并确定 b1、 b2。

25、 设计结果的比较 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算调整中心距后的强度校核锥齿轮传动的强度计算1直齿锥齿轮传动的强度计算直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算模型。 2a111costanFFFtr2r111sintanFFFta21m1t12tFdTF轴向力Fa的方向：小端指向大端小端指向大端。各分力方向判断圆周力径向力轴向力轮齿的受力分析轮齿的受力分析 强度计算、参数与几何尺寸计算，自学齿轮的结构设计齿轮的结构设计q 在综合考虑齿轮几何尺寸、毛坯、材料、加工方法、使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算