传感器与检测技术第一章传感器的一般特性

1、1 基本要求： 1-1掌握传感器的静态特性； 1-2掌握传感器的动态特性。 重点：传感器的静态与动态指标及相关计算 难点：数学模型的建立第1章 传感器的一般特性2 1-1 传感器的静态特性 传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为静态特性。 第1章 传感器的一般特性3图1-2传感器的线性度传感器静态特性的主要指标一、线性度(非线性误差) 在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程(FS)输出值的百分比称为线性度(见图1-2)。 用 代表线性度，则 (1-6) 式中 校准曲线与拟合直线间 的最大偏差； 传感器满量程输出， 。m axFS1 0 0 %LYY

2、 gmaxYF SYgLF Smax0YYYg第1章 传感器的一般特性4 (一)端基法 把传感器校准数据的零点输出平均值 和满量程输出平均值 连成的直线 作为传感器特性的拟合直线(见图1-4)。其方程式为 (1-7) 式中 Y输出量； X输入量； a0Y轴上截距； K直线a0b0的斜率。图1-4 端基线性度拟合直线0a0b0 0a b0YaKXY第1章 传感器的一般特性5 (二)最小二乘法 用最小二乘法原则拟合直线，可使拟合精度最高。其计算方法如下。 令拟合直线方程为Y=a0+KX 。假定实际校准点有n个，在n个校准数据中，任一个校准数据Yi与拟合直线上对应的理想值a0+KXi 间线差为 (1

3、-8)0()iiiYaKX第1章 传感器的一般特性6 最小二乘法拟合直线的拟合原则就是使 为最小值，亦即 使 对K和a0的一阶偏导数等于零，从而求出K和a0的表达式 联立求解以上二式，可求出K和a0 ，即 式中 n校准点数。 由此得到最佳拟合直线方程，由(1-6)式可算得最小二乘法线 性度。21nii21nii202()()0iiiiYKXaXK2002()( 1)0iiiYKXaa1112211()nnniiiiiiinniiiinX YXYKnXX2111102211()nnnniiiiiiiiinniiiiXYXX YanXX第1章 传感器的一般特性7 通常采用差动测量方法来减小传感器的

4、非线性误差。例如，某位移传感器特性方程式为 另一个与之完全相同的位移传感器，但是它感受相反方向位移，则特性方程式为 在差动输出情况下，其特性方程式可写成 可见采用此方法后，由于消除了X偶次项而使非线性误差大大减小，灵敏度提高一倍，零点偏移也消除了。因此差动式传感器已得到广泛应用。234101234Yaa Xa Xa Xa X234201234Yaa Xa Xa Xa X35121352()YYYa Xa Xa X 第1章 传感器的一般特性8 二、灵敏度 传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。由图1-5可知，线性传感器校准曲线的斜率就是静态灵敏度K。其计算方法

5、为 非线性传感器的灵敏度用dY/dX表示，其数值等于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率。 图1-5传感器灵敏度的定义YKX输出变化量输入变化量第1章 传感器的一般特性9 三、精确度(精度) 说明精确度的指标有三个：精密度、正确度和精确度。 (一)精密度 它说明测量结果的分散性。即对某一稳定的对象(被测量)由同一测量者用同一传感器和测量仪表在相当短的时间内连续重复测量多次(等精度测量) ，其测量结果的分散程度。愈小则说明测量越精密(对应随机误差)。 (二)正确度 它说明测量结果偏离真值大小的程度，即示值有规则偏离真值的程度。指所测值与真值的符合程度(对应系统误差)。 第1章 传感器的一般特性10

6、(三)精确度 它含有精密度与正确度两者之和的意思，即测量的综合优良程度。在最简单的场合下可取两者的代数和，即=+。通常精确度是以测量误差的相对值来表示的。 在工程应用中，为了简单表示测量结果的可靠程度，引入一个精确度等级概念，用A来表示 。传感器与测量仪表精确度等级A以一系列标准百分数值(0.001，0.005，0.02，0.05，1.5，2.5，4.0)进行分挡。这个数值是传感器和测量仪表在规定条件下，其允许的最大绝对误差值相对于其测量范围的百分数。它可以用下式表示 FS1 0 0 %AAYg第1章 传感器的一般特性11 式中 A 传感器的精度； A 测量范围内允许的最大绝对误差； 满量程输

7、出。 传感器设计和出厂检验时，其精度等级代表的误差指传感器测量的最大允许误差。F SY第1章 传感器的一般特性12 四、最小检测量和分辨力 最小检测量是指传感器能确切反映被测量的最低极限量。最小检测量越小，表示传感器检测微量的能力越高。 由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，所以一般用相当于噪声电平若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示为 (1-14) 式中 M最小检测量； C系数(一般取15)； N噪声电平； K传感器的灵敏度。CNMK第1章 传感器的一般特性13 例如，电容式压力传感器的噪声电平为0.2 mV，灵敏度K为5 mV/mm ，若取C=2，则根据(1-14)式计算得最小检测量为0

8、.08 mm 。 数字式传感器一般用分辨力表示，即输出数字指示值最后一位数字所代表的输入量。2H O2H O第1章 传感器的一般特性14 五、迟滞 迟滞是指在相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差(见图1-6)。其数值用最大偏差或最大偏差的一半与满量程输出值的百分比表示。 (1-15) 或 (1-16) 图1-6 传感器的迟滞特性maxF S100%HHY maxF S100%2HHY 第1章 传感器的一般特性15 式中 输出值在正反行程间的最大偏差； 传感器的迟滞。 迟滞现象反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦、间隙、

9、螺钉松动、元件腐蚀或碎裂及积塞灰尘等。 maxHH第1章 传感器的一般特性16 六、重复性 重复是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性(见图1-7)。在数值上用各测量值正、反行程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程 的百分比表示。即 图1-7 传感器的重复性F SYkF S2 3100%Y 第1章 传感器的一般特性17 式中 重复性； 标准偏差。 当用贝塞尔公式计算标准偏差时，则有 式中 测量值； 测量值的算术平均值； n 测量次数。 重复性所反映的是测量结果偶然误差的大小，而不表示与真值之间的差别。有时重复性虽然很好，但可能远离真值。 k21()

10、1niiYYniYY第1章 传感器的一般特性18 七、零点漂移 传感器无输入(或某一输入值不变)时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值(或原指示值)，即为零点漂移。 (1-19) 式中 最大零点偏差(或相应偏差)； 满量程输出。 0F S100%YY零漂0YF SY第1章 传感器的一般特性19 八、温漂 温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化 1 输出最大偏差与满量程的百分比来表示。 (1-20) 式中 输出最大偏差； 温度变化范围； 满量程输出。maxF S100%YT温漂maxTF SY第1章 传感器的一般特性20 1-2 传感器的动态特性 传感器的动态特性是传感器的

11、输出值能够真实地再现变化着的输入量能力的反映。 第1章 传感器的一般特性21 (一)零阶传感器的数学模型 对照(1-21)式，零阶传感器的系数只有 、 ，于是微分方程为 (1-24) 或 式中 K静态灵敏度。 例如，图1-8所示线性电位器就是一个零阶传感器。 设电位器的阻值沿长度L是线性分布的，则输出电压 和电刷位移之间的关系为 (1-25)图1-8 线性电位器0a0b00( )( )a Y tb X t00( )( )( )bY tX tKX tascUSRSCUUxKxL第1章 传感器的一般特性22 式中 输出电压； 输入电压； x 电刷位移。 由(1-25)式可知，输出电压 与位移x成正

12、比，它对任何频率输入均无时间滞后。实际上由于存在寄生电容和电感，高频时会引起少量失真，影响动态性能。 SCUSCUSRU第1章 传感器的一般特性23 (二)一阶传感器的数学模型 对照(1-21)式，一阶传感器的微分方程系数除 外，其他系数均为零，因此可写成 (1-26) 用算子D表示则可写成 式中 K静态灵敏度， ； 时间常数，= 。00bKa100d ( )( )( )dY taa Y tb X tt( D1)( )( )Y tK Xt10aa010,aa b第1章 传感器的一般特性24 如果传感器中含有单个储能元件，则在微分方程中出现Y的一阶导数，便可用一阶微分方程式表示。 如图1-9所示

13、，使用不带保护套管的热电偶插入恒温水浴中进行温度测量。 设 m1热电偶质量； C1热电偶比热； T1热接点温度； T0被测介质温度； R1介质与热电偶之间热阻。图1-9 一阶测温传感器第1章 传感器的一般特性25 根据能量守恒定律可列出如下方程组 式中 介质传给热电偶的热量(忽略热电偶本身热量损耗)。 将(1-27)式整理后得 令 。 称为时间常数。则上式可写成 (1-28) (1-28)式是一阶线性微分方程，如果已知T0的变化规律，求出微分方程(1-28)式的解，就可以得到热电偶对介质温度的时间响应。 1110101011ddTm CqtTTqR01q111110dTR m CTTdt111

14、1R m C11110ddTTTt第1章 传感器的一般特性26 (三)二阶传感器的数学模型 对照(1-21)式，二阶传感器的微分方程系数除a2、a1、a0和b0外，其他系数均为零，因此可写成 (1-29) 用算子D表示，则可写成 式中 K静态灵敏度， ; 0无阻尼系统固有频率， ; 阻尼比， 。 上述三个量K、0、为二阶传感器动态特性的特征量。221002( )( )( )( )d Y td Y taaa Y tb X tdtdt22002(1)( )( )DDY tKX t00bKa002aa102/ 2aa a第1章 传感器的一般特性27 图1-10所示为带保护套管式热电偶插入恒温水浴中的

15、测 温系统。 设 T0介质温度； T1热接点温度； T2保护套管温度； m1C1热电偶热容量； m2C2套管热容量； R1套管与热电偶间的热阻； R2被测介质与套管间的热阻。图1-10 二阶测温传感器第1章 传感器的一般特性28 根据热力学能量守恒定律列出方程 式中 q02 介质传给套管的热量; q01 套管传给热电偶的热量。 由于R1R2，所以q01可以忽略。(1-30)式经整理后得 令 ，则得 (1-31) 同理，令 ，则得 (1-32)22202010202221011ddTm CqqtTTqRTTqR222220ddTR m CTTt2222R m C2220ddTTTt1111RmC

16、1112ddTTTt第1章 传感器的一般特性29 联立(1-31)式和(1-32)式，消去中间变量T2，便得到此测量系统的微分方程式 (1-33) 令 ， 将0和代入(1-33)式，则得 (1-34) 由(1-34)式可知带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。2111212102dd()ddTTTTtt 01 21 121 22 211102200dd12ddTTTTtt第1章 传感器的一般特性30 (三)二阶传感器的传递函数及频率特性运算传递函数为 拉氏传递函数为 频率传递函数为 幅频特性 相频特性 2200(D)(D)D2 D1YKWX2200( )( )21YKW SSSSX200(

17、j )(j )j2 j()1YKWX 222200(j )14KW0202a rc ta n1 第1章 传感器的一般特性(1-45)(1-46)(1-47)(1-48)(1-49)31 二阶传感器频率特性如图1-14所示。从(1-48)式可知，幅频特性B/A随频率比/0和阻尼比的变化而变化。在一定值下，B/AK与/0之间的关系如图1-14(a)所示，此曲线称为二阶传感器的幅频特性。 图1-14 二阶传感器的频率特性第1章 传感器的一般特性32 由图中可看出： 当/0 1时 ，|W(j)|接近零 ，而接近180，即被测参数的频率远高于其固有频率时，传感器没有响应； 当/0 =1时，且0时，传感器

18、出现谐振，即|W(j)|有极大值，其结果，使输出信号波形的幅值和相位都严重失真； 阻尼比对频率特性有很大影响，增大，幅频特性的最大值逐渐减小。当1时，幅频特性曲线是一条递减的曲线，不再有凸峰出现。由此可见，幅频特性平直段的宽度与密切相关。当0.7时，幅频特性的平直段最宽。第1章 传感器的一般特性33 (三)二阶传感器的响应 按阻尼比不同，阶跃响应可分为三种情况。 1.欠阻尼1 (1-52) 3.临界阻尼=1 (1-53)1-17 二阶传感器的单位阶跃响应0202e( )sin( 1)1tY tKtK 2arcsin 120202(1)22(1)21( )e211e21ttY tKKK 00( )(1) etY tt KK 第1章 传感器的一般特性34 以上三种阶跃响应曲线示于图1-17中。由图可知，只有1时，阶跃响应才出现过冲，即超过了稳态值。(1-51)式表明欠阻尼情况下的振荡频率为 ，d为存在阻尼时的固有频率。在实际应用中，为了兼顾有短的上升时间和小的过冲量，阻尼比一般取0.7左右。 二阶传感器阶跃响应的典型性能指标可