初中物理竞赛解题指导

1、漫谈初中物理解题杭州凯旋教育集团杭州凯旋教育集团 yanguozhongyanguozhong 方法一：顺推法方法一：顺推法 方法二：逆推法方法二：逆推法 方法三：变换法方法三：变换法 方法四：类比法方法四：类比法 方法五：整体法方法五：整体法 方法六：隔离法方法六：隔离法 方法七：假设法方法七：假设法顺推法顺推法由由已知条件已知条件推出推出结论结论的方法。即：由习的方法。即：由习题的条件出发，逐步探索各题的条件出发，逐步探索各中间中间结论，结论，构成由条件到结论的构成由条件到结论的链条链条，从而得出答，从而得出答案的方法。案的方法。 方法一：顺推法【例【例2 2】将质量和体积都相等的空心铜球

2、】将质量和体积都相等的空心铜球和空心铝球（和空心铝球（铜铜铝铝），当它们的空），当它们的空心部分都注满水后，铜球的质量为心部分都注满水后，铜球的质量为m m1 1，铝球的质量为铝球的质量为m m2 2，则，则m m1 1与与m m2 2的关系的关系为为 。 方法一：顺推法例例3 3如图所示，电源电压为如图所示，电源电压为12V12V，R1R144，当电键，当电键K K从从1 1依次转到依次转到2 2、3 3时，时，电流每次增加电流每次增加0.5A0.5A，求，求R R2 2、R R3 3的值的值 方法一：顺推法逆推法由题目的由题目的所求所求出发，逐步探索需出发，逐步探索需要什么要什么中间中间条

3、件，最后，所需条条件，最后，所需条件均是题目所件均是题目所给出给出的的已知已知。例例1 1、将一空玻璃瓶密封后抽入水中，发、将一空玻璃瓶密封后抽入水中，发现瓶子恰好悬浮在水中，则瓶子的体积现瓶子恰好悬浮在水中，则瓶子的体积与瓶子中空气的体积之比是多少？（玻与瓶子中空气的体积之比是多少？（玻璃的密度为璃的密度为2.52.510103 3kg/mkg/m3 3） 方法二：逆推法 方法三：变换法变换法变换法依据某个思路去考虑问题而得不到解决依据某个思路去考虑问题而得不到解决时，就不能一条道跑到黑，应变换思维时，就不能一条道跑到黑，应变换思维的角度，从其它的角度去思考。变换法的角度，从其它的角度去思考

4、。变换法的核心是思维的变通。的核心是思维的变通。例例 如图所示，水平桌面上放着三个高如图所示，水平桌面上放着三个高度相等，形状不同的平底容器度相等，形状不同的平底容器A A、B B、C C（容器壁厚度不计），如果在三个容（容器壁厚度不计），如果在三个容器中都装满水，则水对容器底部的压器中都装满水，则水对容器底部的压力最大的是力最大的是 方法三：变换法 方法三：变换法 方法三：变换法 方法三：变换法 方法四：类比法类比法类比法根据对象间的在某些方面相似性根据对象间的在某些方面相似性推出要其它方面相同或相似的一推出要其它方面相同或相似的一种逻辑推理方法。种逻辑推理方法。 方法四：类比法 方法四：类

5、比法一只小鸟从树上A飞到地上，又飞墙上B点，问它落在地上哪一点时，从A到B飞行的距离最短？ 方法四：类比法 方法四：类比法 方法四：类比法方法五方法五: 整体法整体法 整体法整体法(又称系统法又称系统法)是把复杂是把复杂的研究对或复杂的物理过程看作的研究对或复杂的物理过程看作一个整体来研究的一种解题方法一个整体来研究的一种解题方法. 方法五：整体法 方法五：整体法方法六方法六:隔离法隔离法隔离法是从局部出发隔离法是从局部出发,从个体出发从个体出发,揭示物揭示物体运动规律的一种常见思维方法与解题方法。体运动规律的一种常见思维方法与解题方法。 当整体与外界的相互作用比较复杂而难以当整体与外界的相互

6、作用比较复杂而难以直接入手建立模型、应用规律时，我们可以直接入手建立模型、应用规律时，我们可以迂回选取某一有代表性的局部进行分析、研迂回选取某一有代表性的局部进行分析、研究，以期从局窥视整体，从局部拓展到整体，究，以期从局窥视整体，从局部拓展到整体，完成从局部到整体的转化。完成从局部到整体的转化。 方法六：隔离法 方法六：隔离法 方法六：隔离法 方法六：隔离法方法七：假设法方法七：假设法 在一些物理习题中，有些物理过程，研究在一些物理习题中，有些物理过程，研究对象，物理状态在审题中难以判断、确定，对象，物理状态在审题中难以判断、确定，可以根据题意或解题者的经验提出假设，并可以根据题意或解题者的

7、经验提出假设，并以此为前提进行演绎推理，按照推理的结论以此为前提进行演绎推理，按照推理的结论对假设进行检验。根据检验结果，或修改原对假设进行检验。根据检验结果，或修改原假设，或推翻原假设，再提出新的假设，直假设，或推翻原假设，再提出新的假设，直至找到正确答案。至找到正确答案。 方法七：假设法 方法七：假设法 方法七：假设法 方法七：假设法1.1.有六个各项参数完全相同的杯子，其中一个盛满热水，如果有六个各项参数完全相同的杯子，其中一个盛满热水，如果利用杯子的吸热作用把热水的温度降低，可以把热水注入其利用杯子的吸热作用把热水的温度降低，可以把热水注入其余五个冷杯子中，让杯子吸收热水的热量。怎样注

8、入热水可余五个冷杯子中，让杯子吸收热水的热量。怎样注入热水可以获得最佳冷却效果呢？以获得最佳冷却效果呢？ 方法一把热水平均注入五个杯子中，每个杯子分配方法一把热水平均注入五个杯子中，每个杯子分配1/51/5杯热水。杯热水。 方法二先把热水整杯注入第二个杯子中，等到杯子不再方法二先把热水整杯注入第二个杯子中，等到杯子不再吸热时再注入第三个杯子，如此类推，最后注入第六个杯子。吸热时再注入第三个杯子，如此类推，最后注入第六个杯子。你选择哪个方法，写出你选择的理由。你选择哪个方法，写出你选择的理由。参考答案：参考答案：选择方法二。方法二中前几个杯子倒入热选择方法二。方法二中前几个杯子倒入热水后，杯子升

9、高的温度都会比方法一中的杯子温度升水后，杯子升高的温度都会比方法一中的杯子温度升得高，表明吸收的热量比第一种方法中多，所以热水得高，表明吸收的热量比第一种方法中多，所以热水降温多。降温多。评析：评析： 按照参考答案的解题依据，方法二中前按照参考答案的解题依据，方法二中前几个杯子升高的温度比方法一中的多，也即方几个杯子升高的温度比方法一中的多，也即方法二最后一只杯子升高的温度肯定比方法一少，法二最后一只杯子升高的温度肯定比方法一少，至此结论已经出来了：方法二冷却效果好，所至此结论已经出来了：方法二冷却效果好，所以再要判定哪一种方法吸热多纯属多余（而且以再要判定哪一种方法吸热多纯属多余（而且其判定

10、理由实在站不住脚，前几个杯子升高的其判定理由实在站不住脚，前几个杯子升高的温度比方法一中多，那么后几个杯子升高的温温度比方法一中多，那么后几个杯子升高的温度比方法一中少，凭什么说第二种方法杯子吸度比方法一中少，凭什么说第二种方法杯子吸收的热量比第一种方法中多呢）。由此可见，收的热量比第一种方法中多呢）。由此可见，本题要解决的问题就是要判定两种方法中本题要解决的问题就是要判定两种方法中最后最后一只杯中热水末温的高低一只杯中热水末温的高低，而这恰恰是，而这恰恰是参考答参考答案所没能解决的。案所没能解决的。分析与解：判定两种方法中热水最终末温的高低可从两种判定两种方法中热水最终末温的高低可从两种方法

11、中最后一只方法中最后一只杯子杯子升高的温度多少（升高的温度多少（t t1 1、t t2 2）着手，）着手，t t1 1和和t t2 2的大小关系可用的大小关系可用反证法反证法判定。判定。方法一方法一中每只杯子中中每只杯子中热水热水的的质量质量和和初温初温都相同，都相同，所以方法一中每只所以方法一中每只杯子杯子升高的温度均相同，设升高的温度均相同，设为为t t1 1。 方法二方法二中每只杯子中中每只杯子中热水热水的的质量质量相同，而第相同，而第一一只杯子中只杯子中水水的的初温初温最高，第最高，第二二只杯子中只杯子中水水的的初初温低温低于第于第一一只杯子，依次类推，可知方法二中只杯子，依次类推，可

12、知方法二中最后最后一只杯子一只杯子升高升高的温度的温度最少最少，设为，设为t t2 2。假设假设1 1：t t2 2t t1 1。即方法二中每只杯子升高。即方法二中每只杯子升高的温度都大于方法一中每只杯子升高的温度，的温度都大于方法一中每只杯子升高的温度，也就是说方法二杯子吸收的热量多于方法一，也就是说方法二杯子吸收的热量多于方法一，即用方法二能使水温降低得多，如果这样，就即用方法二能使水温降低得多，如果这样，就应有应有t t2 2t t1 1，与，与假设假设1 1不符，所以假设不符，所以假设1 1不不成立。成立。假设假设2 2：t t2 2t t1 1。同理可判定方法二中前四。同理可判定方法

13、二中前四只杯子升高的温度都大于方法一中每只杯子升只杯子升高的温度都大于方法一中每只杯子升高的温度。同理，假设高的温度。同理，假设2 2不成立。不成立。既然假设既然假设1 1和假设和假设2 2都不成立，那么都不成立，那么t t2 2t t1 1是惟一成立的。是惟一成立的。由此可得结论：由此可得结论：方法二的冷却效果好于方法一。方法二的冷却效果好于方法一。2.2.在如图在如图a a所示的容器中，有水深所示的容器中，有水深为为h h，小明将一个边长为，小明将一个边长为a a的实心的实心正立方体从水面上轻轻放入水中，正立方体从水面上轻轻放入水中，若立方体的密度与水的密度相同若立方体的密度与水的密度相同

14、为为，不计水的阻力，当立方体，不计水的阻力，当立方体缓缓落到容器底部后，小明对以缓缓落到容器底部后，小明对以下问题迷惑起来，请给予正下问题迷惑起来，请给予正确的解释：（确的解释：（1 1）立方体落到容器）立方体落到容器底的过程中，重力势能减少了多底的过程中，重力势能减少了多少？减少的重力势能到哪儿去了？少？减少的重力势能到哪儿去了？ h(a)参考答案：由于下落过程立方体是做参考答案：由于下落过程立方体是做匀速匀速直线运动直线运动的，所以的，所以动能动能并并没有没有增加，减少增加，减少的的重力势能重力势能等于重力做的功等于重力做的功W W1 1G hG hm g m g h ha a3 3ghg

15、h。物体落到容器底部把。物体落到容器底部把同体积同体积的的水举到水举到水面以上水面以上，即做功，即做功W W2 2水水a a3 3ghgh，可见可见W W1 1W W2 2，即，即立方体减少的重力势能转立方体减少的重力势能转化为被举上的水的重力势能。化为被举上的水的重力势能。评析：参考答案的解犯了二个错误。评析：参考答案的解犯了二个错误。1.1.水的重水的重力势能增加量计算错误，物体落到容器底部后力势能增加量计算错误，物体落到容器底部后把同体积的水举到水面以上是平均分布在水面把同体积的水举到水面以上是平均分布在水面以上而非立方体原来位置。以上而非立方体原来位置。2. 2. 参考答案只考虑参考答

16、案只考虑到立方体全部进入水中后受平衡力作用，疏忽到立方体全部进入水中后受平衡力作用，疏忽了立方体开始进入水中到全部进入水中这个过了立方体开始进入水中到全部进入水中这个过程中其动能是增加的。程中其动能是增加的。 立方体动能的增加被疏立方体动能的增加被疏忽了，水的重力势能增加量算错了，得到的结忽了，水的重力势能增加量算错了，得到的结论偏偏又符合能量守恒定律，在此笔者只能说论偏偏又符合能量守恒定律，在此笔者只能说解题者的运气真好解题者的运气真好( (正因为如此也就不易发现错正因为如此也就不易发现错误误) )。分析与解：立方体落到容器底部减少的重力势能为：分析与解：立方体落到容器底部减少的重力势能为：

17、E Ep pW WGhGhmghmgha a3 3ghgh如图所示，物体落到容器底部后把如图所示，物体落到容器底部后把同体积同体积的的水举水举到水到水面以上面以上阴影线阴影线部分，所以水的重力势能部分，所以水的重力势能增加量增加量应为：应为：E Ep pa a3 3g g（h h h h）a a3 3g ag aa a3 3g gh h （a ah h）a a3 3ghgh。212121因题干中容器截面积是未知量，所以因题干中容器截面积是未知量，所以无法知道液面上升高度无法知道液面上升高度h h，也就无，也就无法计算水的重力势能到底增加了多少法计算水的重力势能到底增加了多少数值，但我们可以写出

18、数值，但我们可以写出水的重力势能水的重力势能增加量增加量的表达式，从而可以判定的表达式，从而可以判定它小它小于立方体减少的重力势能于立方体减少的重力势能。hh 立方体进入水中后立即受到立方体进入水中后立即受到浮力浮力的作用，因为的作用，因为立方体的密度立方体的密度等于等于水的密度，所以在立方体水的密度，所以在立方体部分部分浸入水中浸入水中时时浮力浮力始终小于始终小于重力，因为不计重力，因为不计水的阻水的阻力力，所以在立方体全部浸入水中，所以在立方体全部浸入水中之前之前受受竖直向下竖直向下的的非平衡力非平衡力的作用，立方体做的作用，立方体做加速直线加速直线运动，运动，动动能增加，能增加，当立方体

19、当立方体全部全部浸入水中后浮力浸入水中后浮力等于等于重力，重力，立方体所受立方体所受合力合力为为零零，立方体做，立方体做匀速直线匀速直线运动，运动，动能动能不再不再增加。立方体落到增加。立方体落到非常靠近器容底部非常靠近器容底部时时还有速度，立方体将还有速度，立方体将撞击撞击容器底对其容器底对其做功做功，立方，立方体的体的动能动能转化为立方体、容器和水的转化为立方体、容器和水的内能内能。所以。所以立方体落到容器底的过程中立方体落到容器底的过程中减少减少的重力势能的重力势能转化转化为被举高的为被举高的水的重力势能水的重力势能和和立方体、容器和水的立方体、容器和水的内能。内能。3.3.在图所示的装

20、置中，在图所示的装置中，等臂等臂杠杆杠杆的两端分别挂一个的两端分别挂一个完全完全相同且相同且盛盛满水满水的小桶的小桶A A、B B，但，但A A桶的桶口桶的桶口向上向上，桶桶底底与下面的水槽中与下面的水槽中水面相平水面相平，B B桶的桶口桶的桶口向下向下，桶，桶口口与与水槽中水槽中水面相平水面相平。（1 1）计算说明此杠杆）计算说明此杠杆是否会是否会平平衡。衡。 AB参考答案：分析杠杆左右端对小桶的向上的拉力参考答案：分析杠杆左右端对小桶的向上的拉力F FA A、F FB BA A桶：由于桶：由于A A桶底与水面相平并不受浮力，所以桶底与水面相平并不受浮力，所以F FA AG G水水G G桶桶

21、B B桶：由于桶底受的内外压强不等，所以受力为：桶：由于桶底受的内外压强不等，所以受力为：F F外外 p p0 0 S S ， F F内内（p p0 0水水ghgh ）S pS p0 0为大气压为大气压 F FB BF F内内F F外外G G桶桶 F FB BG G桶桶F F外外F F内内G G桶桶p p0 0S S（p p0 0水水ghgh）S SG G桶桶水水ghSghSG G水水G G桶桶 F FB BF FA A 杠杆是平衡的杠杆是平衡的评析：似乎无懈可击。但细察之下问题就来了，评析：似乎无懈可击。但细察之下问题就来了，F FA AG G水水G G桶桶和和F FB BF F内内F F外

22、外G G桶桶 在什么条件下在什么条件下才成立？在才成立？在A A桶和桶和B B桶处于平衡状态时才成立。桶处于平衡状态时才成立。由于由于A A桶和桶和B B桶是挂在杠杆上的，所以若桶是挂在杠杆上的，所以若A A桶和桶和B B桶都处于平衡状态，那么杠杆肯定是处于平衡桶都处于平衡状态，那么杠杆肯定是处于平衡状态的，也就是说状态的，也就是说F FA AG G水水G G桶桶和和F FB BF F内内F F外外G G桶桶在杠杆平衡的前提下才是成立的，反过来却在杠杆平衡的前提下才是成立的，反过来却要利用它来证明杠杆是平衡的，这就进入了要利用它来证明杠杆是平衡的，这就进入了“因为杠杆是平衡的，所以杠杆是平衡的

23、因为杠杆是平衡的，所以杠杆是平衡的”的的循环论证怪圈。循环论证怪圈。分析与解：分析与解：证法一：证法一： A A桶受到的竖直向下的力为桶受到的竖直向下的力为G G A AG G水水G G桶桶，B B桶受到的竖直向下的力为桶受到的竖直向下的力为G G B BG G桶桶p p0 0S S（p p0 0水水ghgh）S SG G桶桶p p0 0S Sp p0 0S S水水ghSghSG G水水G G桶，桶，即即 G G A A G G B B 。把把A A、B B两桶看作两只等重的砝码，根据实践经验，两桶看作两只等重的砝码，根据实践经验，两只等重的砝码挂在等臂杠杆两端时，杠杆是平两只等重的砝码挂在等

24、臂杠杆两端时，杠杆是平衡的。（此法是根据实践经验作出的判断，对于衡的。（此法是根据实践经验作出的判断，对于初中学生来说能作如此说明也可以了）。初中学生来说能作如此说明也可以了）。证法二：证法二： 绳子质量忽略不计，不管绳子平衡与否绳中各点的绳子质量忽略不计，不管绳子平衡与否绳中各点的张力均相等。设张力均相等。设A A、B B两根绳子中的张力分别为两根绳子中的张力分别为F FA A、 F FB B，即即A A、B B两根绳子对等臂杠杆左右两端的拉力分别为两根绳子对等臂杠杆左右两端的拉力分别为F FA A、 F FB B。假设杠杆平衡，因为是等臂杠杆，假设杠杆平衡，因为是等臂杠杆，所以有所以有F

25、FA AF FB B - - （1 1）；）；此时此时A A桶和桶和B B桶均处于平衡状态，根据证一有桶均处于平衡状态，根据证一有 F FA AG G水水G G桶桶 -（2 2）；）；F FB BG G水水G G桶桶 -（3 3）；）；由（由（2 2）式和（）式和（3 3）式可得）式可得 F FA AF FB B，与（，与（1 1）式吻合，论）式吻合，论证过程中的依据都符合已知规律，所以杠杆是平衡的。证过程中的依据都符合已知规律，所以杠杆是平衡的。（此乃假设法，解法与参考答案大致相同，但参考答案（此乃假设法，解法与参考答案大致相同，但参考答案的的解少了假设解少了假设就就不能说明问题不能说明问题

26、）。）。证法三：证法三： 假设等臂杠杆沿假设等臂杠杆沿顺顺时针方向时针方向加速加速旋旋转，有转，有F FA AF FB B - -（1 1）；）；此时此时A A桶桶向上向上加速运动，有加速运动，有F FA AG G水水G G桶桶 -（2 2）B B桶桶向下向下加速运动，有加速运动，有F FB BG G水水G G桶桶 -（3 3）；）；由（由（2 2）式和（）式和（3 3）式可得）式可得 F FA AF FB B，与（，与（1 1）式）式矛矛盾盾，所以等臂杠杆，所以等臂杠杆不可能不可能沿顺时针方向加速旋沿顺时针方向加速旋转。转。同理可证杠杆同理可证杠杆不可能沿逆时针方向不可能沿逆时针方向加速旋转

27、，加速旋转，所以杠杆是所以杠杆是平衡平衡的。的。（此乃（此乃反证法，是最为严谨的科学论证方法）。反证法，是最为严谨的科学论证方法）。4.4.某工人为将自己和一些货物提到一个高为某工人为将自己和一些货物提到一个高为h h的平台上去，他找来三个滑轮和一个吊板，请的平台上去，他找来三个滑轮和一个吊板，请你为他设计一滑轮组帮助达到目的。如果该工你为他设计一滑轮组帮助达到目的。如果该工人重力人重力600 N600 N，吊板重，吊板重1000 N1000 N，每个滑轮重，每个滑轮重100 100 N N，不计绳重与摩擦。，不计绳重与摩擦。（1 1）在图上画出滑轮组及绕线。）在图上画出滑轮组及绕线。（2 2

28、）算出你设计的滑轮组能带的货物重力最）算出你设计的滑轮组能带的货物重力最多为多少。多为多少。（3 3）算出你设计的滑轮组机械效率。（以省）算出你设计的滑轮组机械效率。（以省力多、机械效率大为最佳方案）力多、机械效率大为最佳方案）参考答案：根据人的受力情况 FNG人 。 当N0时，F为最大FG人F1/5(G人G货G板G轮)1/5(G人G货G板G轮)G人G货4G人G板G轮4600 N1000 N200 N=1200 N评析：纵观其解题过程可以看出参考答案是运用整评析：纵观其解题过程可以看出参考答案是运用整体分析法来解题的，但就本题而言，由于两根绳子中体分析法来解题的，但就本题而言，由于两根绳子中张力不同，所以只用整体分析法是行不通的。参考答张力不同，所以只用整体分析法是行不通的。参考答案解题思路混乱，过程叙述不清，一些结论不知从何案解题思路混乱，过程叙述不清，一些结论不知从何而来，令观者一头雾水。题中所给条件是而来，令观者一头雾水。题中所给条件是“每个滑轮每个滑轮重重100 N”100 N”，即，即G G轮轮100N100N，但参考答案中代入数据时，但参考答案中代入数据时却是却是200N200N，显然，参考答案中是把，显然，参考答案中是把G G轮轮视作滑轮总重的，视作滑轮总重的，下面我们