大学物理III光的衍射

1、大学大学物理学物理学 光在传播过程中遇到障碍物光在传播过程中遇到障碍物,能够绕能够绕过障碍物的边缘前进过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播这种偏离直线传播的现象称为光的的现象称为光的衍射现象。衍射现象。大学大学物理学物理学 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射 光栅衍射光栅衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领主要内容主要内容大学大学物理学物理学 光在传播过程中遇到障光在传播过程中遇到障碍物碍物,能够绕过障碍物的边能够绕过障碍物的边缘前进缘前进,这种偏离直线传播这种偏离直线传播的现象称为光的的现象称为光的衍射现象。衍射现象。单缝单缝KabS光源光源(a)屏幕E

2、屏幕E单缝单缝KaS光源光源(b)b 当障碍物的线度接近光的波长，当障碍物的线度接近光的波长，衍射现象尤其显著。衍射现象尤其显著。一、光的衍射现象一、光的衍射现象4-1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理大学大学物理学物理学圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射PH*SG*S大学大学物理学物理学菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远 衍射系统一般由衍射系统一般由光源、衍射屏和接受屏光源、衍射屏和接受屏组成组成的。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分的。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类为两大类二、二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍

3、射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射1.1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射光源光源障碍物障碍物接收屏的距离接收屏的距离为为有限远有限远。大学大学物理学物理学夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP2.夫琅和费衍射夫琅和费衍射光源光源障碍物障碍物接收屏的距离接收屏的距离为为无限远无限远。大学大学物理学物理学菲涅耳菲涅耳补充：从同一波阵面补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。上各点发出的子波是相干波。在传播到空间某一点时，各在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象

4、。而产生干涉现象。 1818年年惠更斯：惠更斯：光波阵面上每一点都光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。刻的波阵面。 1690年年解释不了光强分布！解释不了光强分布！ 三、惠更斯三、惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理大学大学物理学物理学惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波阵面上的各面元，可以看作新的子波源，向波阵面上的各面元，可以看作新的子波源，向空间发射球面子波，这些子波是空间发射球面子波，这些子波是相干相干的；波场中任的；波场中任一点的振动，是各子波在该点一点的振动，是各子波在该点相干相干叠加

5、的结果。叠加的结果。大学大学物理学物理学进一步的研究表明：进一步的研究表明：子波在子波在 点引起的振动振幅点引起的振动振幅 并与并与 有关有关 . .rsPSSreS：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (子波波源子波波源) ) 点振动是各子波在此产生的振动的叠加点振动是各子波在此产生的振动的叠加 . .P： 时刻波阵面时刻波阵面 tS*P大学大学物理学物理学afP点的光强取决于狭缝点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程上各子波源到此的光程差。光强分布？差。光强分布？I为衍射角为衍射角4-2 单单 缝缝 的的夫琅和费夫琅和费衍衍 射射单缝衍射的成因单缝衍射的成因P大学大学物理学物理学( (菲涅耳菲

6、涅耳) )半波带法半波带法 考虑屏上的考虑屏上的P P点点( (它它是是 衍射角平行光的会衍射角平行光的会聚点聚点) )： 当当 = 0= 0时时, ,P P在在O O点点, ,这些平行光到达这些平行光到达O O点是点是没有相位差的。为没有相位差的。为中中央亮纹的中心央亮纹的中心；S* f f a 透镜透镜L 透镜透镜LPAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 （衍射角（衍射角 =0=0）ofLPR0Pa大学大学物理学物理学 当当 时时, ,相应相应P P点上升，点上升，各条光线之间产各条光线之间产生了相位差，所生了相位差，所以光强减小；以光强减小； 到什么时候光强减小为零呢到什么时候光强减小为零呢?

7、 或者说或者说, 第一级暗纹的第一级暗纹的 是多大呢是多大呢?S* f f a 透镜透镜L 透镜透镜LPAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 大学大学物理学物理学夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负）：向上为正，向下为负）ofLRABsinaPCa衍射角衍射角 为缝边缘两条光线在为缝边缘两条光线在P 点的光程差点的光程差大学大学物理学物理学 所以两个所以两个“半波带半波带”上发的光，在上发的光，在P点点处干涉相消，处干涉相消，就形成第一条暗纹。就形成第一条暗纹。当光程差当光程差 = = a sin = 2 /2 时时, ,如图所示，可将缝分成了两个如图

8、所示，可将缝分成了两个“半波带半波带”：两个两个“半波带半波带”上相应的光线上相应的光线1与与1在在P点的相位差为点的相位差为 ， -衍射角衍射角.a 12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2半波带半波带半波带半波带1212两个两个“半波带半波带”上相应的光线上相应的光线2与与2在在P点的相位差为点的相位差为 ，大学大学物理学物理学 当当 = 2= 2 时，时，可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”，它，它们发的光在们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹处两两相消，又形成暗纹当当 再再 ， =3=3 /2/2时，时，可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”，a/ / 2BA aB

9、A/ / 2 其中两个相邻的半波带发的光在其中两个相邻的半波带发的光在 P 点处干涉点处干涉相消，剩一个相消，剩一个“半波带半波带”发的光在发的光在 P 点处合成，点处合成，P点点 处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。大学大学物理学物理学菲涅耳半波带的数目决定于菲涅耳半波带的数目决定于fP 2对应沿对应沿 方向衍射方向衍射的平行光狭缝，波的平行光狭缝，波阵面可分半波带数阵面可分半波带数2sinaN 1、N 由由 a、 、 确定。确定。2、N不一定是整数。不一定是整数。sina大学大学物理学物理学oRABP22sinka2) 12(sinka),3,2,1(k

10、1A2AC2/aABa缝长缝长ABLC1A2/oPABRL干涉相消干涉相消 暗纹暗纹亮纹亮纹剩一个剩一个“半波带半波带”发的光在发的光在 P 点处合成点处合成),3,2,1(k大学大学物理学物理学),3 ,2, 1(kkka22sin2) 12(sinka2sinka（介于（介于明明暗暗之间）之间）干涉相消干涉相消( ( 个半波带个半波带k2干涉加强干涉加强( () ) 个半波带个半波带) 12(k0sina中央明纹中心中央明纹中心sinaBC 2k（ 个半波带）个半波带）k1A2AC2/oQABRLP单缝衍射明暗条纹条件单缝衍射明暗条纹条件大学大学物理学物理学kka22sin干涉相消（干涉相

11、消（）2) 12(sinka干涉加强（干涉加强（）讨讨 论论RPLoafx,tansin,fxfxaasin实际能观察到的衍射条纹所对应的衍射角都较小实际能观察到的衍射条纹所对应的衍射角都较小,故有故有(1)条纹在接收屏上的位置条纹在接收屏上的位置afkx/afkx2/) 12(暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心)2, 1(k大学大学物理学物理学(2) 条纹宽度条纹宽度相邻两级暗纹间的距离相邻两级暗纹间的距离Ix0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10中央明纹中央明纹宽度宽度x0 两个一级暗纹间的距离两个一级暗纹间的距离1k（ 的两暗纹间）的两暗纹间）由第一暗纹距中心的距离由第

12、一暗纹距中心的距离fafx1( f-焦距焦距 )由此可见：中央明纹的宽度正比于波长由此可见：中央明纹的宽度正比于波长 ，反比于缝宽，反比于缝宽a a中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽1(1(1级暗纹对应的级暗纹对应的衍射衍射角角) )中央明纹角宽度中央明纹角宽度a201sina11sina1大学大学物理学物理学fxkktgkksintgafkxkafx其他明纹宽度其他明纹宽度021xafx其它明纹均有同样的宽度其它明纹均有同样的宽度;而中央而中央明纹的宽度是其它明明纹的宽度是其它明纹宽度的二倍纹宽度的二倍Ix0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10kaksin大学大学物理学

13、物理学衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示中各级条纹的相对光强如图所示. . /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明中央极大值对应的明条纹称条纹称 中央明纹中央明纹。中央极大值两侧的其中央极大值两侧的其他明条纹称他明条纹称 次极大次极大。(3) 条纹亮度条纹亮度(光强分布光强分布)中央明纹最亮，其它中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增明纹的光强随级次增大而迅速减小大而迅速减小;明条纹明条纹的分界越来越不明显。的分界越来越不明显。原因原因? ? 中央明纹：中央明纹： asin

14、 = 0所有子波干涉加强；所有子波干涉加强；第一级明纹：第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强，三个半波带，只有一个干涉加强 (1/3)第二级明纹：第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强，五个半波带，只有一个干涉加强 (1/5)大学大学物理学物理学(4) 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响afxx021几何光学是波动光学几何光学是波动光学在在 /a 0时的极限情形时的极限情形0a0 x 由条纹宽度看出缝越窄（由条纹宽度看出缝越窄（ a 越小），越小），条纹宽度越条纹宽度越宽宽,条纹分散条纹分散得得越开，衍射现象越明显；越开，衍射现象越明显； 反之，条纹向中央靠拢。当缝

15、宽比波长大很多反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多( )时，时， ,各级明纹向中央靠拢，密集得各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨无法分辨,形成单一的明条纹，这就是透镜所形成形成单一的明条纹，这就是透镜所形成的的单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。显示了光的直线传播的性质。显示了光的直线传播的性质。屏幕是一片亮屏幕是一片亮I0sin在在 /a 0时时大学大学物理学物理学 回忆：在讲杨氏双缝回忆：在讲杨氏双缝干涉时干涉时, ,我们并不考虑每条我们并不考虑每条缝的衍射影响缝的衍射影响; ;原因就是双原因就是双缝干涉时缝干涉时, ,每条缝非常非常每条缝非常非常的细的细. .可只考虑干涉，而不可只考

16、虑干涉，而不用考虑缝的衍射。用考虑缝的衍射。 当缝极细（当缝极细（ ）时，）时， sin 1 1 1， 1 1 /2aI 衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方, ,屏上只接到中央亮纹的一小部分屏上只接到中央亮纹的一小部分( (较均匀较均匀),),当然就当然就看不到单缝衍射的条纹了。看不到单缝衍射的条纹了。注：若注：若a1,以上的理论分析不成立以上的理论分析不成立大学大学物理学物理学 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？大学大学物理学物理学aafkxkkaksinkkxa条纹散开了条纹散开了狭缝宽窄狭缝宽窄对衍射条纹的影

17、响对衍射条纹的影响a光通量减少，光通量减少，清晰度变差。清晰度变差。大学大学物理学物理学(5) 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 afxx021，衍射效应越明显，衍射效应越明显.越大越大1 x: :波长越长波长越长条纹宽度越宽条纹宽度越宽衍射效应越明显衍射效应越明显大学大学物理学物理学(6) 干涉与衍射的本质干涉与衍射的本质 从本质上讲，从本质上讲，干涉与衍射并无区别。都干涉与衍射并无区别。都是光波相干叠加的表现。习惯上讲，干涉是是光波相干叠加的表现。习惯上讲，干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干叠加，指那些有限多的（分立的）光束的相干叠加，而衍射是指波阵面上（连续的）无穷多子波而

18、衍射是指波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。二者常出现于同一发出的光波的相干叠加。二者常出现于同一现象中。现象中。 例如，例如，不是极细缝不是极细缝情况下的双缝干涉，情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。衍射。大学大学物理学物理学oRf(7)(7)单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化 根据透镜成像原理根据透镜成像原理,单缝上移，零级明纹仍单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上在透镜光轴上. . 单缝单缝上下上下移动移动: : 衍射图样不变衍射图样不变. .？狭缝平移狭缝平移大学大学物理学物理学结论结论(1)(1)中央亮纹最亮

19、，其宽度是中央亮纹最亮，其宽度是 其他亮纹的两倍；其他亮纹的两倍； 其他亮纹的宽度相同；其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降亮度逐级下降. . (2) (2) 缝缝 a 越小，条纹越宽。越小，条纹越宽。 (3) (3) 波长波长 越大，条纹越宽。越大，条纹越宽。屏幕屏幕屏幕屏幕sin /a0- /a-2 /a-3 /a2 /a3 /aafxx021 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 . .大学大学物理学物理学 例例1 一单缝，宽为一单缝，宽为a=0.1 mm，缝后放有一，缝后放有一焦距为焦距为50 cm的会聚透镜，用波长的会聚透镜，用波长=546.

20、1 nm的的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离如将单缝位置作两相邻暗纹中心之间的距离如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？解解mm 46.520afx中央明纹宽度中央明纹宽度其它明纹宽度其它明纹宽度mm 73.2afx大学大学物理学物理学如将单缝位置作上下小距离移动，如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹不变屏上衍射条纹不变大学大学物理学物理学 例例1如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路边

21、 15m 处，它的射束与处，它的射束与公路成公路成 角角. 假如发射天线的输出口宽度假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？度大约是多少？ (教材教材 ) 15m10. 0am15d15m10. 0a 解解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.大学大学物理学物理学m15d15m10. 0a121s2ss根据暗纹条件根据暗纹条件,sina37.10arcsina)cot(cot1212ds

22、ss)15cot()15cot(dm153大学大学物理学物理学 例例2 设有一单色平面波斜射到宽度为设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角上（如图），求各级暗纹的衍射角 .abABDCBCAD )sin(sin a解解:由暗纹条件由暗纹条件ka)sin(sin), 3 ,2, 1(k)sinarcsin(ak可讨论可讨论:各级暗条纹各级暗条纹,中央明条纹的位置的变化中央明条纹的位置的变化光程差光程差 =?大学大学物理学物理学af 例题例题2：单缝宽单缝宽a=0.5mma=0.5mm，波长，波长0.50.51010-9-9m m。透镜焦。透镜焦距距f=0.5m

23、,f=0.5m ,求（求（1 1） 中央明纹的宽度，（中央明纹的宽度，（2) 2) 第第1 1级明纹级明纹的宽度的宽度(3)(3)若将缝宽缩小一半，焦平面上原来若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3 3级暗纹处，级暗纹处，现在明暗情况如何？现在明暗情况如何？kasin解解（1）中央明纹的宽度中央明纹的宽度fxatg111sin大学大学物理学物理学mafxxO31100 . 122mafx31105 .0（2）第一）第一级级明纹的宽度明纹的宽度mafxxx312105 . 0fxatg111sin大学大学物理学物理学af2a2a ?sin级级暗暗纹纹22 k5 .1 k级级暗暗纹纹11 k5 .1 k

24、1级明纹级明纹（3 3）若将缝宽缩小一半，焦平面上原来若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗情况如何？级暗纹处，现在明暗情况如何？kaa23sin213sin大学大学物理学物理学小小 结结 光的衍射光的衍射光的衍射现象光的衍射现象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理衍射的分类衍射的分类 单缝单缝夫琅和费夫琅和费衍射衍射单缝夫琅和费衍射实验现象单缝夫琅和费衍射实验现象单缝夫琅和费衍射的定性解释单缝夫琅和费衍射的定性解释大学大学物理学物理学一、圆孔衍射一、圆孔衍射PHL爱爱里里斑斑d衍射屏衍射屏观察屏观察屏相对光相对光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I00爱里斑爱里斑衍射

25、图象：衍射图象： 中央是个明亮的中央是个明亮的圆斑，外围是一组明圆斑，外围是一组明暗相间的同心圆暗相间的同心圆。84% 能量能量4-3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领爱里斑的大小反映了衍射光的弥散程度。爱里斑的大小反映了衍射光的弥散程度。大学大学物理学物理学Dfd22. 12dfDLPDD 爱里斑变大、爱里斑变大、衍射衍射现象愈明显现象愈明显当当D D 时，时，衍射现象可忽略，衍射现象可忽略，呈现光的直线传播现象。呈现光的直线传播现象。爱里斑的半径爱里斑的半径：第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角 称为称为爱里斑爱里斑的半角宽的半角宽，理论计算得：，理论计算得：艾里斑直径艾里斑直径d

26、D：圆孔孔径圆孔孔径（f 为透镜为透镜L的焦距的焦距）结结 论论大学大学物理学物理学1 1、物与像的关系、物与像的关系几何光学几何光学物像一一对应，像点是物像一一对应，像点是几何点几何点物理光学物理光学像像点不再是几何点，而是具有一定大小的点不再是几何点，而是具有一定大小的艾理斑艾理斑SLSOSLSO点物点物S和和S1在透镜的焦平面上在透镜的焦平面上呈现两个艾理斑，屏上总光强呈现两个艾理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加为两衍射光斑的非相干迭加。当两个物点距离足够小时，就当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。有能否分辨的问题。二、二、光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领点物点物S象象

27、SLD 两物点对透镜两物点对透镜光心的张角光心的张角大学大学物理学物理学 点物点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑边的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。2 2、瑞利判据、瑞利判据S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨100%80%大学大学物理学物理学 对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的一个点光源的衍射图样的主极大主极大刚好和另一点光源衍射刚好和另一点光源衍射图样的图样的第一极小第一极小相相重合

28、重合，这时两个点光源（或物点）恰，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨为这一光学仪器所分辨. .08 . 0 I瑞利判据瑞利判据大学大学物理学物理学3 3、光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领ID*S1S20 0 在此标准下，两物点对透镜中心的张角称为该光学仪在此标准下，两物点对透镜中心的张角称为该光学仪器的器的最小分辨角（或最小分辨率）最小分辨角（或最小分辨率） 0 0101010( 1为爱里斑的半角宽为爱里斑的半角宽)可分辨可分辨不可分辨不可分辨恰可分辨恰可分辨最小分辨角最小分辨角D22. 110根据瑞利判据根据瑞利判据大学大学物理学物理学*1s2sf02dDfd22. 120D

29、22.10最小分辨角最小分辨角22.110DRDfd22. 12光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径D分辨率分辨率(本领本领)定义：定义：大学大学物理学物理学 不可选择，可不可选择，可RD 显微镜：显微镜：D D不会很大，可不会很大，可R 望远镜：望远镜： RD 提高提高望远镜显微镜望远镜显微镜分辨率分辨率(本领本领)的方法？的方法？结论结论人眼的分辨本领人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为设人眼瞳孔直径为D，可可把人眼看成一枚凸透镜，把人眼看成一枚凸透镜，焦距只有焦距只有20毫米，其成象毫米，其成象为夫琅和费衍射的图样。为夫琅和费衍射的图样。 yn=1n=1.336L12121,DR 22. 11

30、0DR分析分析 天文望远镜通过增大天文望远镜通过增大物镜直径来提高分辨率物镜直径来提高分辨率 电子显微镜则采用波电子显微镜则采用波长比可见光波长短许多的长比可见光波长短许多的高速电子束来提高分辨率高速电子束来提高分辨率大学大学物理学物理学 例例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问问（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？两物点间距为多大时才能被分辨？解

31、（解（1）D22.10rad102 . 24（2）m103m105 . 522. 13740102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0 d 0l大学大学物理学物理学 例例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽将此结果与普通船用雷达发射的

32、波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直，圆形天线直径为径为2.33m .解（解（1）m1036. 1Hz10220m/s1033981crad00603. 0m1055m1036. 144. 244. 223111D（2）rad0164. 0m33. 2m1057. 144. 244. 22222D大学大学物理学物理学01 . 0 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面物镜太空望远镜的凹面物镜的直径为的直径为2.4m ，最小分最小分辨角辨角 ，在大气层，在大气层外外 615km 高空绕地运行高空绕地运行 , 可观察可观察130亿光

33、年远的太亿光年远的太空深处空深处, 发现了发现了500 亿个亿个星系星系 . 大学大学物理学物理学对于单缝对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨. .若缝宽小，若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨. .因而利用单缝衍射因而利用单缝衍射很难很难精确地进行测量。精确地进行测量。afx 要使测量结果精确，要使测量结果精确，须使各级条纹分得很须使各级条纹分得很开，又十分明亮。开，又十分明亮。 /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.

34、017sin 光光 栅栅一、光栅一、光栅 4-4 光光 栅栅 衍衍 射射大学大学物理学物理学？N！光栅光栅狭缝平移狭缝平移大学大学物理学物理学光栅光栅: :大量等宽等间距的平行大量等宽等间距的平行 狭缝狭缝( (或反射面或反射面) )构成的构成的 光学元件。光学元件。d d反射光栅反射光栅d d透射光栅透射光栅 种类：种类：1 1、基本概念、基本概念透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅大学大学物理学物理学光栅常数光栅常数d dabba光栅常数：光栅常数：m101065光栅常数光栅常数衍射角衍射角a：透光部分的宽度：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度sin)(ba10cm宽的光栅总

35、刻痕数宽的光栅总刻痕数 N = 104105条条bad大学大学物理学物理学光栅衍射的实验装置与衍射图样光栅衍射的实验装置与衍射图样屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。大学大学物理学物理学二二 、光栅衍射条纹的形成、光栅衍射条纹的形成1.单缝衍射图样单缝衍射图样设设N N条条缝的每

36、个缝宽均为缝的每个缝宽均为a在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。故：故：每条单缝暗纹（光强为零处），叠加后仍为暗纹。每条单缝暗纹（光强为零处），叠加后仍为暗纹。 ad f透镜透镜I 衍射光相干叠加衍射光相干叠加结论结论大学大学物理学物理学 ad f透镜透镜I 衍射光相干叠加衍射光相干叠加kasin暗纹中心暗纹中心2/) 12(sinka明纹中心明纹中心 屏上任一点屏上任一点P P的光强的光强度是否等于各条缝在该度是否等于各条缝在该处光强度之和处光强度之和, ,即即 I IP P=NI=NIi i 每条单缝每条单缝暗纹（光强为零暗纹

37、（光强为零处），叠加后仍处），叠加后仍为暗纹为暗纹问题问题?大学大学物理学物理学 每条缝发出的具有相同衍射每条缝发出的具有相同衍射角的衍射光角的衍射光, ,虽然汇在屏上同一位虽然汇在屏上同一位置置, ,却经历了不同的光程却经历了不同的光程, ,所以在所以在P P点引起的光振动之间有相位差点引起的光振动之间有相位差, ,相相干叠加后在某些位置得到加强干叠加后在某些位置得到加强, ,在在另些位置则有减弱另些位置则有减弱, ,因而在衍射极因而在衍射极大的区域中大的区域中, ,又分裂出若干等宽度又分裂出若干等宽度的的, ,明暗相间的明暗相间的干涉条纹干涉条纹。分析分析IP=NIi 各缝光束不是简单的各

38、缝光束不是简单的非相干叠加非相干叠加, ,而是相干叠加而是相干叠加, ,必须考虑各缝之间的干涉必须考虑各缝之间的干涉oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 结论结论大学大学物理学物理学由上述分析可见：由上述分析可见： 光栅衍射可以看成是光栅衍射可以看成是每条缝的单缝衍射每条缝的单缝衍射与与多缝干涉的综合效果多缝干涉的综合效果. .其效果是在几乎黑暗的其效果是在几乎黑暗的背景上出现一系列又细又亮的明条纹。背景上出现一系列又细又亮的明条纹。大学大学物理学物理学2.2.多光束干涉的影响多光束干涉的影响 主极大、光栅方程主极大、光栅方程abd光栅常数光栅常数衍射角衍射角

39、sind相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：sind), 2 , 1 , 0( sinkkd明纹明纹(主极大主极大)位置位置光栅方程光栅方程大学大学物理学物理学 设每个缝发的光在对应设每个缝发的光在对应衍射角衍射角 方向的方向的P P点的光振动点的光振动的振幅为的振幅为AiP点为主极大时：点为主极大时：k2相位差iiPINANI222NAiAi讨讨 论论), 2 , 1 , 0( sinkkd 光强分布光强分布式中式中N-缝数缝数多缝干涉的明纹多缝干涉的明纹(主极大主极大)的的光强度与缝数光强度与缝数N的平方成正比的平方成正比,与各缝在该处的光强度成正比与各缝在该处的光强度成正比oP焦距焦

40、距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 2iiAI 大学大学物理学物理学满足光栅方程的明条纹称满足光栅方程的明条纹称主极大条纹主极大条纹，又称，又称光谱线光谱线。iiPINANI222多光束干涉的主极大位置与缝数多光束干涉的主极大位置与缝数N无关。无关。 sinkd 衍射角衍射角 不可能大于不可能大于 /2/2 可能出现的主极大级数受到可能出现的主极大级数受到限制，最大级数限制，最大级数 K d/ 条纹最高级数条纹最高级数dkksindkkmax,2sind23230I多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线大学大学物理学物理学3. 3. 暗纹条件暗纹条件 2kN 由同频率、

41、同方向振动由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则合成的矢量多边形法则), 2 , 1 (NkkoP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d Xo1a2a3a4a5a6aANA=0时时：大学大学物理学物理学分析分析暗纹条件：暗纹条件：) 1 ( 2kN), 2 , 1 (Nkk又又)2(2sind由由(1),(2)(1),(2)得得相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹个暗纹和和N2个次极大个次极大。 sinkNd)0, , 2 , 1(kNkk暗纹方程暗纹方程光栅方程光栅方程 dsin =k 和和暗纹方程暗纹方程 Ndsin =k 中的中的k和和kK=0,

42、1, 2,k= 1，2，N-1；N+1，N+2，2N-1；2N+1，大学大学物理学物理学 次极大次极大相邻主极大间有相邻主极大间有N2个次极大个次极大 次极大次极大的光强度比的光强度比主极大主极大的光强度弱很多；难于觉察出来，的光强度弱很多；难于觉察出来，在在相邻主极大间相邻主极大间实际上是一片较暗的背景。实际上是一片较暗的背景。 其结果是：其结果是：在几乎黑暗的背景上出现一系列又细又亮，且在几乎黑暗的背景上出现一系列又细又亮，且分隔较宽的明条纹分隔较宽的明条纹0 /d- /d-2 /d2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d- /4d大学大学物理学物理学4.4.单缝衍射的影响

43、单缝衍射的影响(1)(1)缝衍射缝衍射对对各主极大各主极大光强光强的的影响影响由光栅方程由光栅方程 dsin = k 可知可知 、d d给定给定后，后，各级主极大的位置各级主极大的位置就确定就确定了。了。单缝单缝衍射衍射并不改变并不改变主极大的位置主极大的位置；只是；只是改变改变各级主极大的强度各级主极大的强度。 由于由于各主极大受到单缝衍射的调制各主极大受到单缝衍射的调制，使，使其其强度强度曲线的包迹与曲线的包迹与单缝衍射强度单缝衍射强度曲线一样曲线一样。由此可见由此可见: 衍射光强较大的方向的主极大的光强也大衍射光强较大的方向的主极大的光强也大; ; 衍射光强较小的方向的主极大的光强也小衍

44、射光强较小的方向的主极大的光强也小.大学大学物理学物理学sin 0I单单I0单单-2-112( /d)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N204-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4 , 4dN大学大学物理学物理学 光栅衍射是光栅衍射是每条缝的单缝衍射每条缝的单缝衍射与与多缝多缝干涉的综合效果干涉的综合效果.其效果是在几乎黑暗的背其效果是在几乎黑暗的背景上出现一系列又细又亮的明条纹。景上出现一系列又细又亮的明条纹。结论结论大学大学物理学物理学d/b 为整数比

45、时，会出现缺级为整数比时，会出现缺级现象现象, 2 , 1 , 0sinkkd，衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sinkka，时时, , ，出现，出现缺级缺级现象现象。 kkad 干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kadk干涉明纹位置：干涉明纹位置：I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0d a d 3 a 2 d a d 3a 2sinad25.5.明纹缺级现象明纹缺级现象 在在 衍射方向衍射方向上各缝间的干上各缝间的干涉是加强的，涉是加强的，但如果各单缝但如果各单缝本身在这一方本身在这一方向上的衍射强向上的衍射强度为零，其结度

46、为零，其结果仍是零，因果仍是零，因而该方向的明而该方向的明纹不出现。这纹不出现。这种满足光栅明种满足光栅明纹条件而实际纹条件而实际上明纹不出现上明纹不出现的现象，称为的现象，称为光栅的缺级光栅的缺级。大学大学物理学物理学sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /a)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N204-8-48( /a)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4 , 4dN这里主极大缺这里主极大缺4,4,8 8级。级。4ad大学大学物理学物理学光栅衍射条纹的特征光栅衍射条纹的

47、特征 光强曲线中两个光强曲线中两个相邻主极大之间有相邻主极大之间有(N-1)(N-1)个极小和个极小和(N-2)(N-2)个次极大。个次极大。当当N N很大时，次极大和极小的数目都很大，实际很大时，次极大和极小的数目都很大，实际上它们在相邻两个主极大之间形成一个暗区。上它们在相邻两个主极大之间形成一个暗区。N N越大越大，暗区，暗区越宽，明纹越窄。光能越集中，使越宽，明纹越窄。光能越集中，使主极大变亮又细。主极大变亮又细。 总结总结(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝 光栅衍射条纹具有光栅衍射条纹具有“细细”、“亮亮”、“疏疏”的特

48、的特点点大学大学物理学物理学dkkksinsin, 11一定，一定， 减少，减少， 增大增大dkk1 光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.), 2 , 1 , 0( sinkkd一定，一定， 增大，增大， 增大增大dkk1.入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远.大学大学物理学物理学各主极大受到单缝衍射的调制，使其强度各主极大受到单缝衍射的调制，使其强度曲线的包迹与单缝衍射强度曲线一样。曲线的包迹与单缝衍射强度曲线一样。d/a 为整数比时，会出现缺级现象为整数比时，会出现缺级现象暗纹级次暗纹级次明纹级次明纹级次大学大学物理学物理学

49、 例例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解解nm7604006500/cm1d第第三三级光谱的级光谱的张角张角74.3826.5100.90第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长kd90sinnm5133d绿光绿光78. 065001cmcm1043sin513dk紫光紫光26.513紫148. 165001cmcm106 . 73sin523dk红光红光不可见不可见（该结果说明：第三级光谱（该结果说明：第三级光谱只能出现一部分光谱只能出现一部分光谱.）大学大学物理学物理学

50、0 .20nm680nm430例例2试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角角的范围设该光的波长范围为的范围设该光的波长范围为 解解nm430sin11dnm680)0 .20sin(21dnm913d每厘米大约有条刻痕每厘米大约有条刻痕410大学大学物理学物理学 例题例题3:一衍射光栅一衍射光栅,每厘米有每厘米有400条透光缝条透光缝,每条透光缝每条透光缝宽度为宽度为 a=1 10-5m,在光栅后放一焦距在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜的凸透镜,现以现以 =500nm的单色平行光垂

51、直照射光栅的单色平行光垂直照射光栅,求求(1)透光透光缝缝b的单缝衍射中央明条纹宽度为多少的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度在该宽度内内,有几个光栅衍射主极大有几个光栅衍射主极大?解解:(1)由单缝衍射由单缝衍射中央明条纹宽度公式中央明条纹宽度公式,0.1m11010500259faL20(2)在由单缝衍射第一级暗纹公式在由单缝衍射第一级暗纹公式asin = ,所确定的所确定的 内内,按光按光栅衍射主极大的公式栅衍射主极大的公式,即即sinsinkda两式联立两式联立2.5adk21,0, k5个！个！大学大学物理学物理学 = 0.5 m 的单色光垂直入射到光栅上，测得第三的单色光

52、垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为级主极大的衍射角为30o，且第四级为缺级。，且第四级为缺级。 求：求： （1）光栅常数）光栅常数d； （2）透光缝最小宽度）透光缝最小宽度b； （3）对上述对上述 a、d 屏幕上可能出现的谱线数目。屏幕上可能出现的谱线数目。解：解：（1）kdksin03303kd =3 m （2）缺四级）缺四级4ada =0.75 m （3）1sindkM6dkK = 0， 1， 2， 3， 59条！条！例题例题2大学大学物理学物理学 =500nm 的平行光以的平行光以 0=300 斜入射斜入射 ，已知，已知d=0.01mm 。 求：（求：（1）0 级谱线的衍射角级

53、谱线的衍射角(2)o点两侧点两侧可能见到的谱线的最高级次和总的谱线数可能见到的谱线的最高级次和总的谱线数o解解 （1）kdo)sin(sin0K0030（2）0sinsindk1015 . 0kdk3015 . 0kdk1sin15 . 0dk最高最高29级；级；共共39条谱线条谱线例题例题3大学大学物理学物理学sin0I一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱d入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .k0级级 1级级 2级级-2级级 -1级级(白光的光栅光谱白光的光栅光谱)3级级-3级级 入射光为入射光为白光白光时，形成时

54、，形成彩色光谱彩色光谱.), 2 , 1 , 0( sinkkd可知可知:4-5 光光 栅栅 光光 谱谱由光栅方程由光栅方程大学大学物理学物理学 光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量这种分析法叫还可从谱线的强度定量分析出元素的含量这种分析法叫光谱分析光谱分析。在科学研究和工业技术中有着广泛的应用。在科学研究和工业技术中有着广泛的应用。不同种类光源发出的光所形成的光谱是不同种类光源发出的

55、光所形成的光谱是各各不不相相同的同的. .炽热固体发射的光的光谱炽热固体发射的光的光谱: :-各色光连成一片的各色光连成一片的连续光谱连续光谱放电管中气体所发出的光谱放电管中气体所发出的光谱: :-由一些具有特定波长的分立的明线构成的由一些具有特定波长的分立的明线构成的线状光谱线状光谱分子光谱则是由若干条明带组成分子光谱则是由若干条明带组成,而每一明带实际上是一些而每一明带实际上是一些密集的谱线密集的谱线,这类光谱叫这类光谱叫带状光谱带状光谱,是由分子发光产生的是由分子发光产生的.大学大学物理学物理学光栅的分辨本领光栅的分辨本领 光栅能把不同波长的光分开，那么波长很接近的光栅能把不同波长的光分

56、开，那么波长很接近的两条谱线是否一定能在光栅谱线中分辨出来呢？两条谱线是否一定能在光栅谱线中分辨出来呢？设入射波长为设入射波长为 和和 + + 时时，二者的谱线二者的谱线刚能分开，由瑞利判据：刚能分开，由瑞利判据：谱线本身的半角宽谱线本身的半角宽的的k级主极大级主极大+的的k级主极大级主极大dk sin sin当当 时，两条谱线能被分辨时，两条谱线能被分辨两条谱线两条谱线(两个主极大两个主极大)的角间距的角间距 把把波长波长靠得很近靠得很近的的两条两条谱线分谱线分辨清楚辨清楚的能力。的能力。大学大学物理学物理学+的的 k 级主极大级主极大 sin sin的的k级主极大级主极大的的k=kN+1级

57、极小级极小对于对于k k级光谱级光谱: :由由光栅方程光栅方程和和暗纹方程暗纹方程有：有：)(sin kdNkNNkd1sinNkNkk)1()(由此联立解得由此联立解得定义定义: :光栅的分辨本领光栅的分辨本领 式中式中是恰能被光栅分辨是恰能被光栅分辨的两条谱线的波长差。显然，的两条谱线的波长差。显然，越小，其分辨本领越高越小，其分辨本领越高。大学大学物理学物理学由由RRkN 光栅的分辨本领与谱线的级次和光栅的缝数成正比。光栅的分辨本领与谱线的级次和光栅的缝数成正比。当要求在某一级次的谱线上提高光栅的分辨本领时，必须当要求在某一级次的谱线上提高光栅的分辨本领时，必须增大光栅的总缝数。这就是光

58、栅之所以要刻上上万条甚至增大光栅的总缝数。这就是光栅之所以要刻上上万条甚至几十万条刻痕的原因几十万条刻痕的原因.结论结论Nk和和) 1, 0(Nk 例题见例题见P188大学大学物理学物理学德国实验物理学家，德国实验物理学家，1895年发现了年发现了X射线，并将其公射线，并将其公布于世。历史上第一张布于世。历史上第一张X射射线照片，就是伦琴拍摄他线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。夫人的手的照片。由于由于X射线的发现具有重射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，大的理论意义和实用价值，伦琴于伦琴于1901年获得首届诺年获得首届诺贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。伦琴（伦琴（W. K. Rontg

59、en，1845-1923） 4-6 X射线射线( (伦琴射线伦琴射线) )的衍射的衍射大学大学物理学物理学一、一、X射线射线 X 射线射线是原子的内是原子的内壳层电子跃壳层电子跃迁或高速电迁或高速电子在靶上骤子在靶上骤然减速时伴然减速时伴随的辐射。随的辐射。 其特点是：其特点是： 1. 波长较短的电磁波，范围在波长较短的电磁波，范围在0.001nm10nm之间。之间。 2. 穿透力强（很容易穿过由穿透力强（很容易穿过由H、O、C、N等等轻元素组成的肌肉；但不容易穿透骨骼）轻元素组成的肌肉；但不容易穿透骨骼） 3. 不会受到电磁场的影响，在电磁场中不会不会受到电磁场的影响，在电磁场中不会发生偏转发生偏转 （即：（即：x射线是不带电的粒子流）射线是不带电的粒子流）AK高压高压 1895年伦琴发现，高速电子撞年伦琴发现，高速电子撞击某些固体时，会产生一种看不见击某些固体时，会产生一种看不见的射线，它能够透过许多对可见光的射线，它能够透过许多对可见光不透明的物质，对感光乳胶有感光不透明的物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许多物质产生荧光，作用，并能使许多物质产生荧光，这就是所谓的这就是所谓的X射线或伦琴射线。射线或伦琴射线。大学大学物理学物理学劳厄（劳厄（M. V. Laue，1879-1960） 德国物理学家，发现