第三章 静电场中的电介质(2014年)

1、第第 三三 章章 静电场中的电介质静电场中的电介质一、一、概述概述二、二、电介质内部结构与电介质内部结构与偶极子偶极子三、三、电介质的极化电介质的极化四、四、极化强度极化强度五、五、极化电荷极化电荷六、六、有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律七、七、电容器的能量电容器的能量一、概述一、概述q电介质也即绝缘体电介质也即绝缘体 特点是分子中正负电荷束缚得很紧特点是分子中正负电荷束缚得很紧，内部几乎没有自由电荷，不导电，但在，内部几乎没有自由电荷，不导电，但在电场中会受到电场的影响，反过来也会影电场中会受到电场的影响，反过来也会影响原有电场的分布。响原有电场的分布。一、概述一、概述1. 实验事实

2、实验事实金属平板两极板间的电压金属平板两极板间的电压为为U U0 0，此时维持极板上的，此时维持极板上的电荷电荷Q Q不变，使两极板间充不变，使两极板间充满均匀的各向同性的电介满均匀的各向同性的电介质，由实验可测得两极板质，由实验可测得两极板间电压。间电压。 roUU 一、概述一、概述2. 相对介电常数（相对电容率）相对介电常数（相对电容率）roUU r r 是一个没有单位的、大于是一个没有单位的、大于1 1的纯数，称为电的纯数，称为电介质的介质的相对介电常数相对介电常数或或相对电容率相对电容率，是表征电，是表征电介质电学性质的。介质电学性质的。一、概述一、概述3.3.对电场的影响对电场的影响

3、把把 两边同除以两边同除以 d , 有有 roUU 即即rodUdU roEE 一、概述一、概述roEE 上式表明：上式表明： 插入电介质后两极板间电压减少，电场插入电介质后两极板间电压减少，电场减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。的相互影响，从微观结构上来解释。 1.1.电介质的内部结构电介质的内部结构（1）电偶极子（电矩）电偶极子（电矩）二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子 -q+qll qp （2）有极分子有极分子 无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合，无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合，分子具

4、有分子具有固有偶极距固有偶极距。例如：。例如：H H2 2O O、HClHCl 、COCO、SOSO2 2 。+ q- q二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子（3）无极分子无极分子 无外电场时，分子的正、负电荷中心无外电场时，分子的正、负电荷中心重合，分子没有固有电偶极矩。例如：重合，分子没有固有电偶极矩。例如：COCO2 2、H H2 2、N N2 2、O O2 2、HeHe、CHCH4 4。二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子10二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子有极分子有极分子无极分子无极分子1.无电场时无电场时宏观呈电中性宏观呈电中性热

5、运动热运动杂乱排列杂乱排列二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子122. 有电场时有电场时 电介质发生极化电介质发生极化有极分子介质有极分子介质位移极化位移极化 无极分子介质无极分子介质取向极化取向极化 均匀均匀E均匀均匀E 宏观呈电性宏观呈电性二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子结论：结论：极化的极化的总总效果是介质边缘出现电荷分布！效果是介质边缘出现电荷分布！由于这些电荷仍由于这些电荷仍束缚在每个分子中束缚在每个分子中，所以称之所以称之为为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子1. 电偶极子（电矩）电偶极子（

6、电矩）二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子 -q+qll qp P P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量。重要物理量。2. 电偶极子电场中任意一点的电势电偶极子电场中任意一点的电势qq0rrrxyArrrrrqUUU0 4cos0rrr2rrrrqU0 41rqU0 41二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子2. 电偶极子电场中任意一点的电势电偶极子电场中任意一点的电势Arqq0rrrxyArrrrrqUUU0 4200cos 4rrq20cos 41rp0220 41rpU20 41rpU0U二、电介质内部结构与偶

7、极子二、电介质内部结构与偶极子17连线上的场连线上的场：3042rpE中垂线上的场：中垂线上的场：304rpE3. 电偶极子在两个特殊点上的电场电偶极子在两个特殊点上的电场二、电介质内部结构与偶极子二、电介质内部结构与偶极子面面极化电荷（或面束缚电荷极化电荷（或面束缚电荷） 在外电场中，介质表面要出现电荷，在外电场中，介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动，称为也不能在电介质内部自由移动，称为面束面束缚电荷缚电荷或或面极化电荷面极化电荷。 在外电场作用下，电介质出现束缚电在外电场作用下，电介质出现束缚电荷的现象称为

8、荷的现象称为电介质的极化电介质的极化。 三、电介质的极化三、电介质的极化 三、电介质的极化三、电介质的极化在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电荷的电量仍相等，因而仍表现为电中性。荷的电量仍相等，因而仍表现为电中性。三、电介质的极化三、电介质的极化1.就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（A）两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同。（B）两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同。（C）两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同。（D）两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同。2.电偶极矩为的电偶极子处在场强为E的匀强电场中，则当（A）

9、p与E平行时，电偶极子的受力最大。 （B）p与E垂直时，电偶极子的受力最大。 （C）p与E平行时，电偶极子所受到的力矩最大。 （D）p与E垂直时，电偶极子所受到的力矩最大。3.如一个偶极子，其偶极矩为p p，它与外电场E E的夹角为，则偶极矩在外场中所受的力矩为（ ），势能为（ ）。 1.极化强度矢量极化强度矢量 即是在电介质的单位体积中分子电矩即是在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和的矢量和VpPi 单位：单位：库仑库仑/ /米米2 2 (C/m(C/m2 2) )，其量纲与面电其量纲与面电荷密度的量纲相同。荷密度的量纲相同。四、极化强度四、极化强度P 对有极分子构成的电介质，对有极分子构成

10、的电介质，pnP 其中其中 n n 表示电介质单位体积内的分子数。表示电介质单位体积内的分子数。四、极化强度四、极化强度VpPi 2.极化强度与电场的关系极化强度与电场的关系 对对各向同性各向同性的电介质，当电场不太强的电介质，当电场不太强时，试验表明：时，试验表明：四、极化强度四、极化强度EPr)1(0 E 0 其中其中 叫做电介质的叫做电介质的电极化率电极化率。1 r 五、极化电荷五、极化电荷1.面束缚电荷面束缚电荷 在介质中取一斜柱，长为在介质中取一斜柱，长为 l l ，则穿过，则穿过 d dS S 面的总正电荷为面的总正电荷为qndVqd +q- -qdSneEl 面面束束缚缚电电荷荷

11、密密度度 qnldScos Pnp lp ，而而q dSPcosqd 故故 cosPdSqd neP 五、极化电荷五、极化电荷2.体束缚电荷体束缚电荷穿过穿过 d dS S面的总正电荷为面的总正电荷为SdPdSPcosqd out +q- -qdSneEl S穿过整个封闭面穿过整个封闭面 S S 向外向外的电荷应为的电荷应为 SoutSoutSdPqdq 留在封闭面留在封闭面 S S 内的体束缚电荷应为内的体束缚电荷应为 SoutinSdPq -q 五、极化电荷五、极化电荷3.电介质击穿电介质击穿 当外电场过强时，电介质分子中的正当外电场过强时，电介质分子中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由

12、移动负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷，电介质变成导体。这种现象叫的电荷，电介质变成导体。这种现象叫电电介质击穿介质击穿。 一种电介质材料能承受的不被击穿的一种电介质材料能承受的不被击穿的最大电场强度，叫做这种电介质的最大电场强度，叫做这种电介质的介电强介电强度度或或击穿场强击穿场强。 自由电荷自由电荷六、有介质时六、有介质时的高斯定理的高斯定理1.电介质存在时的总电场电介质存在时的总电场00EqEq EEE 0并且总电场和束缚电荷相互影响。并且总电场和束缚电荷相互影响。束缚电荷束缚电荷则，有电介质存在时的总电场则，有电介质存在时的总电场六、有介质时六、有介质时的高斯定理的高斯定理2.

13、电介质存在时的高斯定律电介质存在时的高斯定律 ininSqqqSE0001 d六、有介质时六、有介质时的高斯定理的高斯定理 ininSqqSE001 d SinSdPq 而而所以所以 inS0qS)PE0(d 2.电介质存在时的高斯定律电介质存在时的高斯定律上式称为上式称为D D的高斯定理的高斯定理。PED 0 inS0qS)PE0(d 令令则有则有 inSqSD0d2.电介质存在时的高斯定律电介质存在时的高斯定律六、有介质时六、有介质时的高斯定理的高斯定理称为称为电位移电位移矢量矢量E1)-(EPEDr 000 2.电介质存在时的高斯定律电介质存在时的高斯定律所以所以PED 0 而而E1)-

14、(Pr 0 六、六、有有介质时介质时的高斯定理的高斯定理E r 0 E r 0 电介质的电介质的介电常介电常数数或或电容率电容率。六、六、有有介质时介质时的高斯定理的高斯定理1.一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r的均匀电介质充满电容器。则下列说法中不正确的是（A）介质中的场强为真空中场强的1/r 倍； （B）介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的1/r倍；（C）介质中的场强为原来场强的1/r倍；（D）介质中的场强等于真空中的场强。 2.下列说法正确的是：（A）若高斯面内的自由电荷总量为零，则面上各点的D必为零。（B）若高斯面上各点的D为零，则面内自由电荷总量必为

15、零。 （C）若高斯面上各点的E为零，则面内自由电荷及极化电荷总量分别为零。（D）高斯面的D通量仅与面内自由电荷的代数和有关。六、六、有有介质时介质时的高斯定理的高斯定理3.在各向同性的电介质中，当外电场不是很强时，电极化强度，式中的应是：（A）自由电荷产生的电场强度。 （B）束缚电荷产生的电场强度。（C）自由电荷与束缚电荷共同产生的电场强度。（D）当地的分子电偶极子产生的电场强度。4.一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的（ ）倍；电场强度是原来的（ ）倍；电场能量是原来的（ ）倍。5.一平行板电容器两板充满各向

16、同性均匀电介质，已知相对介电常数为r，若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D=（ ），电场强度的大小E=（ ）。1.电容器的能量积累电容器的能量积累七、电容器的能量七、电容器的能量平行板电容器充电平行板电容器充电t = 0 t = 0 开始充电开始充电 每次自负极板把微量电荷每次自负极板把微量电荷 d dq q移至正极板，电容器间移至正极板，电容器间电场逐渐加大，除第一次电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力都要克外，每次移动外力都要克服静电力作功。服静电力作功。 七、电容器的能量七、电容器的能量 t t 时刻时刻udqdA 电容器已带电电容器已带电q q，两极，两极板之间的电势差

17、为板之间的电势差为u,u,此此时若再移动时若再移动d dq q，外力作，外力作功为功为dqCq 七、电容器的能量七、电容器的能量 dAA QdqCq0直至电容器两极板分别直至电容器两极板分别带有带有Q Q的电荷。的电荷。外力所作的总功为：外力所作的总功为：CQ221 七、电容器的能量七、电容器的能量该功使电容器的能量增加，该功使电容器的能量增加，即电容器贮存的电能为：即电容器贮存的电能为： CQW221 Q = CUQU21 221CU 2.电场的能量电场的能量七、电容器的能量七、电容器的能量 从电场的观点来看，带电体或带电系统的从电场的观点来看，带电体或带电系统的能量也就是电场的能量。能量也

18、就是电场的能量。CQW221 dSCr 0 SQEr 0 平行板电容器的电容平行板电容器的电容平行板电容器两极板间的电场平行板电容器两极板间的电场两板间电场的能量两板间电场的能量SdEro22 七、电容器的能量七、电容器的能量电场能量体密度电场能量体密度 w we e 电场单位体积中的能量。电场单位体积中的能量。 SdEWro22 SdWwe 221E BA rd+Q-QSDEwe21 221Ero D = E七、电容器的能量七、电容器的能量 在静电场中，在静电场中，“电荷是能量的携带者电荷是能量的携带者”与与“能量的携带者是电场能量的携带者是电场”这两种观点是等效的这两种观点是等效的。 dV

19、wWe( (对全部电场体积积分对全部电场体积积分) ) 对于变化的电磁场，电磁波能量的携带者对于变化的电磁场，电磁波能量的携带者是电场和磁场。因此某一空间具有电场，该空是电场和磁场。因此某一空间具有电场，该空间就具有电场能量。间就具有电场能量。dVE 221 七、电容器的能量七、电容器的能量1. 1. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为为1 1与与2 2的介质，则两种介质内：的介质，则两种介质内：（A A）场强不等，电位移相等。）场强不等，电位移相等。 （B B）场强相等，电位移相等。）场强相等，电位移相等。（C C）场强相等

20、，电位移不等。）场强相等，电位移不等。 （D D）场强、电位移均不等。）场强、电位移均不等。2 2在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充电后，电容器内的场强为：电后，电容器内的场强为：（A A）介质内的电场强度为零。）介质内的电场强度为零。（B B）介质内与介质外的电场强度相等。）介质内与介质外的电场强度相等。（C C）介质内的场强比介质外的场强小。）介质内的场强比介质外的场强小。（D D）介质内的场强比介质外的场强大。）介质内的场强比介质外的场强大。 七、电容器的能量七、电容器的能量3.C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在C2中插入一电介质板，则(A) C1极板上电荷