基于远心系统的三维测量方法研究

1、基于远心系统的三维测量方法研究摘要: 基于条纹对比度的三维测量方法由于具有垂直测量的特点，可用于测量表面有突变的复杂物体的三维信息。本文在现有方法的基础上，提出了一种改进的基于远心系统的三维测量方法。光路系统由投影系统和观测系统两部分组成：投影系统使用平行光路，将光栅条纹投射在被测物体上，并使被测物体位于投影系统成像面的前方；观测系统使用置于步进电机控制器上面的远心镜头，通过CCD相机透过一个半透半反镜在垂直于光路的方向获取一系列物体表面的条纹图像，然后利用傅里叶变换术得到条纹在不同位置的对比度分布，最后利用该对比度和高度的对应关系恢复出物体高度。该方法基于远心系统的设计解决了阴影遮挡问题，特

2、别适合于探测表面有高度剧烈变化（如深孔）的物体。实验结果展示了拥有深坑和大高度间断的物体的面形测量结果。实验结果表明该方法算法简单，且可以达到较高的测量精度。关键词： 远心系统；光学测量; 调制度测量轮廓术；三维重建；傅里叶变换A modified contrast measurement profilometry which based on a telecentric optical systemAbstract: The profilometry based on the fringe contrast is a vertical 3D measurement technique，whi

3、ch can measure the complex objects with acute changes in their surfacesA modified contrast measurement profilometry which uses a telecentric optical system based on the previous method is proposedThe optical system is consists of two parts: in the projection system，grating fringes are projected on t

4、he surface of the testing object which laid in front of imaging plane using parallel light; While in the observation system, we adopt a telecentric lens which placed above a stepper motor controller. A series of images of the fringes captured through a beam splitter by a CCD camera in the direction

5、perpendicular to the light path. We can obtain the fringes contrast in different positions using Fourier transform technique，and then restore the height of the object through the map of the contrast and the heightThis method based on the telecentric optical system avoid the shadings and particularly

6、 suitable for those objects with large height discontinuities (such as deep holes). Experimental results are presented that demonstrate the shape measurements of objects with a deep hole and large discontinuities. The results proves that this method is simple and greatly accurateKey words: telecentr

7、ic optical system; optical measurement; modulation measurement profilometry; 3-D reconstruction; Fourier transform目录第一章 绪论1.1 三维测量方法概述1.2 三维测量常用方法及存在的主要问题1.2.1 光切法1.2.2 莫尔条纹法1.2.3投影光栅相位法1.2.4近年研究热点 条纹图形处理技术的发展 与其它空间编码技术的结合光栅投影设备1.3 本文主要研究工作第二章 基于远心系统的三维测量方法原理2.1 调制度轮廓术原理2.2 基于远心

8、系统的调制度测量轮廓术原理2.2.1基于远心系统的调制度测量轮廓术原理2.2.2 调制度函数抽样2.3 信息获取方法2.3.1 条纹调制度信息的获取2.3.2 物体高度信息的获取及高度恢复算法 物体高度信息的获取 高度恢复算法2.4 传统傅里叶变换轮廓术方法中频域滤波窗的原理及比较2.4.1 傅里叶变换轮廓术中频域滤波的理论依据2.4.2 几种典型的滤波窗形状 矩形窗 汉宁窗2.4.3 傅里叶变换轮廓术中滤波窗选择对测量精度影响的计算机模拟.无噪声.有噪声2.4.4 小结第三章 实验3.1 实验设计3.2 实

9、验装置3.3 实验数据3.3.1 具有深孔的物体3.3.2 平面3.3.3 台阶3.4实验结论第四章 总结与展望4.1 本文主要内容4.2 主要创新点4.3 今后展望参考文献致谢第一章 绪论1.1 三维测量方法概述随着物体表而三维形貌测量在科学研究、医学诊断、自动在线检测、微机电系统检测、力学参量测量、质量控制、刑侦分析、机器人视觉等领域中越来越广泛的应用，物体表面三维形貌测量起着越来越工要的作用。人们对三维形貌测量的要求也越来越高，主要集中在对测量系统的精度、分辨率、自动化程度及其实用性等几个方面。基于光学的三维形貌测量方法具有非接触、高精度、高效率等特点，是当前研究的热点。光学三维形貌测量

10、是指用光学手段获取物体表面三维坐标信的方法和技术。根据光的来源，或者说是照明方式的不同，可以分为两大类:被动三维形貌测量和主动三维形貌测量。被动三维形貌测量中，待测物的照明由物体周围的光照条件提供，从一个或多个摄像系统获取的二维图像中确定距离信息，形成三维形貌数据。常用的方法有双目视觉、聚焦/离焦法、光度立体视觉、由明暗恢复形状和由纹理恢复形状等。主动三维形貌测量采用结构光照明方式。物体三维形貌对结构光场在空间或时间上进行了调制，通过适当的方法可以从携带有三维形貌信息的观察光场中解调出三维形貌数据。主动三维形貌测量根据调制的内容不同，可以分为两类:时间调制和空间调制。常用的方法有光切法、莫尔条

11、纹法、投影光栅相位法等。1.2 三维测量常用方法及存在的主要问题1.2.1 光切法利用激光光束照射到物体表面形成一光点，光点经过物体表面反射向另一方向传播，再经过透镜成像在线阵探测器上。当物体表面位置变化时，光点随之移动，探测器上的成像位置也变化，测得像的移动量，根据几何关系就可求得前后两次与主光轴相交点的距离。若前一光点在参考平面上，得到的就是待测点的高度。如图1.2.1所示。 根据光源不同，分为点光源入射的逐点扫描法、线光源入射 的光切法和二维栅光源入射的二元编码图样投影法。点光源法需要二维扫描装置实现全场测量。线光源入射的光切法则需要一维扫描即可。点光源逐点扫描法和线光源光切法原理简单，

12、性能可靠，但测量耗时，需要一维或二维扫描，测量分辨率受到扫描装置步进分辨率和传感器成像分辨率的影响。二元编码图像投影法采用时间或空间编码的二维光学图样投影(一股用液晶屏作投影装置)，能够大大提高测量速度，是一种很有前途的三角测量法。1.2.2 莫尔条纹法莫尔条纹法分为阴影莫尔法、投影莫尔法、扫描莫尔法等。阴影莫尔法，如图1.2.2左图所示，是将基准光栅投影到物体表而，光栅条纹受到物体表而高度调制发生变形，从另一方向透过基准光栅观察物体时，变形条纹与基准光栅重叠形成莫尔条纹。每一条莫尔条纹对应着物体表而的一条等高线。阴影莫尔法操作简单，能直接观察到物体表而的等高线分布。但是，这种方法需要在待测物

13、前放置基准光栅，待测物很大时，制作大尺寸光栅比较困难。为了提高测量精度，需要小的栅距，而栅距越小，越容易衍射，不能形成莫尔条纹。投影莫尔法，如图1.2.2右图所示，是将光源发出的光线经聚光镜照射基准光栅，再经投影物镜将条纹投影到物体表面形成变形条纹，变形条纹经观察方向上的另一投影物镜成像在另一基准光栅面上，形成莫尔条纹。可通过改变成像物镜的放大率来适应待测物的大小，具有一定的灵活性。无论是阴影莫尔法还是投影莫尔法，都只能得到物体表面的等高线分布，不能判断表面的凹凸。扫描莫尔法就是让基准光栅沿垂直于栅线方向作微小移动，根据莫尔条纹同步移动的方向来判断表面的凹凸。1.2.3投影光栅相位法光学三维测

14、量中,光栅投射技术是最常用的技术。光栅投射技术借助图像数字化设备将投射条纹输入计算机,并对该载波信号进行直接的解调计算,从而求取物体面形信息。图1.2.3所示装置由Takeda【1】提出,是光栅投射技术常用的典型装置。图1.2.3所示系统中,Ep为光栅投影系统的出瞳中心,Ec是摄像机的入瞳中心。摄像机光轴与参考平面垂直相交于点O。该系统中,摄像机所获取的光栅投射于待测物面或参考面上的条纹图像可表示为:Ix,y=ax,y+bx,ycos2f0x+x,y (1) 其中: Ix,y为记录到的光强分布, ax,y表示背景光强, bx,y表示调制度, f0是投影到参考平面的光栅图样空间频率,条纹位相x,

15、y对应于物体上各点的高度h(x,y)。光栅投射技术测量三维面形的过程可分为两步:(1)由条纹图像求解其位相分布;(2)根据位相与物面深度的映射关系求解物面的深度分布。为了求解条纹位相,有傅立叶变换法与位相法。傅立叶变换法Takeda等【b】提出了傅立叶变换与频域滤波的方法。式(1)可以重写为:gx,y=ax,y+cx,yexp2if0x+c*x,yexp-2if0x, (2)其中：cx,y=12 bx,yexpix,y （3）式(3) gx,y对x的傅立叶变换为:Gx,y= Ax,y+Cf-f0,y+C*f-f0,y (4)由于ax,y, bx,y和x,y相对f0变化缓慢,因此可

16、滤出频谱中的Cf-f0,y成分,并将其移回原点做反变换得到cx,y,求出x,y:tanx,y=Recx,yImcx,y (5)傅立叶变换法只需一幅图像,数据处理较简单,但是使用FFT会产生泄露、混淆和栅栏效应引起的误差。b.位相法Srinivasan等【c】最早将相移技术应用于光栅投射技术即位相方法。控制光栅沿栅线垂直方向以2N为步距作N步相移,可获取N帧相移条纹图形,记为In,其中,k =0,1,N-1(N3)。则位相为:x,y=arctann=1NInx,ysin2nNn=1NInx,ycos2nN (6)由上式计算的位相x,y,被截断在反三角函数的主值范围内,因而是不连续的。为了计算物体

17、的三维分布,必须首先将截断的位相恢复成连续的位相分布,这一过程称为位相解截断或位相展开。然后,根据系统结构的几何关系,从展开后的位相重建三维面形。位相法测量精度高,但需要至少3幅图像,数据处理复杂,不易实现实时测量。1.2.4近年研究热点 条纹图形处理技术的发展光栅投射法研究热点集中于变频条纹投射技术的研究,其目的是实现绝对位相的自动求解,解决具有台阶或不连通区域的复杂面形测量中的去包裹问题。与其它空间编码技术的结合光栅投射技术实际上是一种位相编码方式,常见的编码方法包括二维网格图案编码、二进制编码、位相编码、随即图案编码以及各种颜色编码等。与其它方式相比,位相编码

18、的优点在于可实现较高的测量分辨率。其不足之处在于:采用相移技术时需要采集多幅图像,不易实现实时测量。Huang等【2】采用了位相编码,并结合以颜色编码克服了此缺点。首先,分别以红、绿、蓝三基色形成互有相移的余弦条纹图像,合成后投射于物面。经图像传感器接收后,三基色经各自通道分离,并据此以相移算法求解位相。位相编码的另一限制是需要用位相去包裹操作。通常,减小光栅节距是提高测量精度的最有效方法之一,但同时也会使去包裹操作变得异常困难。为此，Sonsni等【3】采用了二进制编码与位相编码相结合的技术。一系列空间频率逐次倍增的二值(黑白)条纹被依次投射于物面之上。其间,物面上任意点位于黑白条纹的状态可

19、利用阈值方法确定,分别记为0与1,逐次排列后可形成该点二进制编码。在条纹到达某一高频(条纹宽度减小到一定宽度,阈值判断困难)时,采用位相编码与相移算法来提高测量分辨率,并使位相去包裹的操作在较小的区域内进行。因此位相编码与其它编码法相结合,可以取长补短,从而产生新的技术。光栅投影设备光栅投射技术中,早期的标准设置是利用投影机将余弦光栅投射于物面,但是柔性较差,难以实现可变灵敏度;须借助机械机构实现相移;精度可靠性较低。数字投影设备通过编程实现了非机械精确相移以及可变灵敏度,并可实现自适应测量,但具有一定非线性。为获得标准余弦条纹,也可用干涉仪作为光栅投影设备,如剪切干涉仪、光纤干

20、涉仪等,并且可以以此实现相移和光栅的可变空间频率。1.3 本文主要研究工作条纹投影轮廓术，尤其是傅里叶变换轮廓术(FTP)是一种获取物体三维信息最流行的方法之一，它具有许多优点，如精度高、成本低、全场成像以及操作简易。然而，条纹投影轮廓术的应用也面临着一些挑战，包括系统模型的简化、系统约束的去除、计算误差的抑制以及计算速度的提高等，而远心光学系统可有效解决这些问题。Hausler等人利用激光扫描仪实现了三维传感的远心测量【4】，表明远心测量可以在物体空间内产生稳定不变的照明强度并且提供空间不变的分辨率，物体的远近不影响系统的标定。然而，设计远心激光扫描系统十分困难，因为远心透镜设计定制复杂、昂

21、贵。另外，解相作为条纹投影轮廓术关键性环节，是一个繁琐的计算过程，且容易造成相位误差向相邻像素的扩散，不能满足三维测量系统高速、精确的要求。为解决上述问题，文中构建的远心测量系统，观测系统使用置于步进电机控制器上面的远心镜头，通过CCD相机透过一个半透半反镜在垂直于光路的方向获取一系列物体表面的条纹图像，然后利用傅里叶变换术得到条纹在不同位置的对比度分布，最后利用该对比度和高度的对应关系恢复出物体高度。摆脱了昂贵的激光扫描仪和解相运算，降低了系统应用成本和计算复杂度，并抑制了误差扩散。远心镜头作为一种特殊形式的光学镜头，纠正了普通成像镜头的视差，从而在一定的物距范围内保证了成像倍率的恒定。而平

22、行光路的设计，又可以有效避开阴影遮挡问题，特别适合于探测表面有高度剧烈变化（如深孔）的物体。本设计（论文）研究的内容为基于远心系统的三维测量方法，主要内容包括远心光路测量三维测量原理以及实现方法，以及条纹分析方法。第二章 基于远心系统的三维测量方法原理2.1 调制度轮廓术原理基于调制度测量的三维轮廓术(MMP)完全基于投影到待测物面上的正弦条纹的调制度分布,利用横向相移技术计算物面上各点的调制度,然后将物体在纵向范围内移动N次,就可得到N+1帧调制度图,再找出每一个像素点调制度最大值的位置,由此位置就可计算出此像素点的高度值。由于投影方向和探测方向一致,所以可以实现对物体的垂直测量,不用解相位

23、和相位展开,亦即可以测量物体表面高度剧烈变化或不连续的区域。它对阴影、遮挡、位相截断并无限制,且设备较为简单,易于实现。将一正弦光栅投影到物体上,从与投影方向相同的方向上探测被测物体上的条纹图形,物体上的光强分布可表示为:Ix,y = I0x,y+Cx,ycos2fx+0 (7)式中I0x,y为背景强度, Cx,y为条纹对比度, fx为投影条纹空间频率, 0为初位相。在正弦光栅的成像面上,条纹对比度最大,而在成像面前后,即离焦像面上条纹对比度降低,在光轴方向就有一对比度分布,不同的对比度对应此点到投影系统的不同距离。如图2.1.1所示。为计算调制度,在与正弦光栅条纹垂直的方向上,以等间距移动光

24、栅L(L3)次,总移动量为一个光栅周期。则可得L帧条纹图,由此就可计算对应点的调制度。考虑某一点的所有相移强度值,该点条纹的调制度函数M(x,y)定义为:Mx,y=i=0L-1Iix,ysin2iL2+i=0L-1Iix,ycos2iL2 (8)式中Ii是第i次相移的强度值。将(7)式代入(8)式可得如下表达式:Mx,y=12LCx,y (9)由此可知,调制度函数Mx,y与背景强度I0x,y无关,而是与条纹对比度Cx,y成正比。在基于调制度测量的三维轮廓术测量中的调制度实际相当于条纹对比度。在光栅像平面上的像素点调制度最大,在光栅像平面前后的像素点调制度变小。在实际测量中,通过前后移动投影系统

25、,保持探测系统和物体的相对位置不动,则可由物体纵深范围内的调制度三维分布得到待测物体的空间信息。调制度测量轮廓术解决了所有基于三角测量的三维传感方法不能测量阴影区域的问题。在调制度测量轮廓术中,因为投影方向和观察方向一致,所以就没有阴影、遮挡等问题,亦即可测量有高度剧烈变化和空间不连续及有深孔的复杂物体。这种方法对获取复杂物体的三维数据具有良好的应用前景。该技术最开始从基于相移技术的调制度测量轮廓术发展而来，需要至少三帧相移条纹才能算出一帧调制度图，数据处理量很大，并且存在相移不准带来的误差。后来发展出了基于傅里叶变换的调制度测量轮廓术，只需一帧条纹图即可测量。系统简单，测量时间短；同时也因为

26、信息量的减少而降低了测量精度。2004年，由于调制度焦深的概念的提出，精度有所改进。针对条纹投影术对简化系统模型、降低运算量并有效抑制误差扩散等要求，一种基于同心圆光栅的广义远心三维测量系统应运而生。该系统利用菲涅尔透镜与投影仪产生平行光线建立线性投影模型，降低运算复杂度，利用傅里叶变换得到经物体高度调制的初始相位信息，同时结合同心圆光栅标定技术的并行运算，通过逐点计算获取真实相位。全过程只需对一个系统参数进行标定,并且摆脱解相过程，有效抑制了误差扩散。对最大高度20mm的物体进行形貌测量，最大误差0.23mm，相对误差仅为1.15%。2.2 基于远心系统的调制度测量轮廓术原理2.2.1基于远

27、心系统的调制度测量轮廓术原理与传统调制度测量轮廓术不同，本文提出的基于远心系统的调制度测量轮廓术并不移动投影系统与物体，如图2.2.1所示。在投影系统中，光栅条纹图形通过平行光投射到物体表面。由于远心光路的设计，在物空间任何一个垂直于光轴的平面皆可作为像平面，条纹的大小、形状不发生变化。物体表面在任何一个位置都获得了清晰的条纹图案。在观测系统中，使用了远心镜头。远心镜头作为一种特殊形式的光学镜头，纠正了普通成像镜头的视差，从而在一定的物距范围内保证了成像倍率的恒定。利用步进电机移动平台。使得远心镜头可以前后移动（物距逐帧变化），得到一系列的照片。对于同一个像素点来说，随着远心镜头的移动，在不同

28、的物距下条纹的清晰度不同，总平移次数为N,就有N+1个调制度值，正如图2.1.1中的钟形曲线所示。用一定的高度恢复算法就可以确定该像素点所对应物点的高度。再次注意，前者在投影系统中产生不同的调制度信息（不可避免的受到面形遮挡或者复杂解相计算方法的限制）；而本文所提出的方法中，通过远心镜头的使用，调制度信息产生于观测系统中，与传统方法相比不仅具有较高精度，而且因其主光线平行光轴，解决了阴影遮挡的问题。对于复杂面形物体（如表面有不连续区域的台阶状物体，或高度剧烈变化的物体，或具有深孔的物体），该技术皆可测量。具有广阔的应用前景。2.2.2 调制度函数抽样在调制度测量轮廓术中，光栅成像面以有限次数扫

29、描待测物体纵深范围获得调制度序列的过程等效于对调制度函数Md的抽样，即在每一个光栅扫描位置计算调制度函数的值M(di)，从而获得调制度序列M(di)i=O，1，2，N，这一过程称之为调制度函数的抽样过程。在实际应用中我们采用大的步进间距(即抽样间隔，比如1mm)获得较少量的调制度数据，再对这些数据进行插值得到完整的调制度函数，进而解调出物体的高度信息。2.3 信息获取方法2.3.1 条纹调制度信息的获取获取条纹调制度信息主要有两种方法，一是采用相移的方法，二是利用傅里叶分析的方法。利用相移获取条纹调制度信息如2.1节所述，即根据条纹调制度的定义，获取几帧有一定相移的条纹图，然后利用公式(8)计

30、算条纹调制度。下面主要介绍傅里叶分析获取条纹调制度信息的原理和方法。概括来讲，利用傅里叶分析的方法计算条纹调制度，是将获取的一帧条纹图进行傅里叶变换，然后进行滤波，保留傅里叶频谱中的基频成分，再作逆傅里叶变换，最后得到条纹调制度信息。该过程如图2.3.1所示。2.3.2 物体高度信息的获取及高度恢复算法 物体高度信息的获取在调制度测量轮廓术中，物体的高度信息是被编码在条纹调制度信息中。如果在步进电机控制平台上移动远心镜头（调节物距使之与镜头焦距相符），则在像面上的物点调制度值最大（条纹最清晰），偏离该位置时（镜头向前或向后移动）物点调制度值逐渐变小。为了从物面上各个点的调制度信

31、息中解调出物体的高度信息，必须使相机成像面的共轭平面扫面整个物体深度范围，然后找出物面每一个像素点调制度值最大的位置，以获得物体面形高度信息。物体高度信息的获取原理如图所示。 高度恢复算法a)极值法直接从获得的调制度序列M(di)中寻找每一个像素点对应的调制度极大值位置，并以该位置对应的高度作为该点高度值的算法称为极值法。极值算法简单、快速，但由于扫描过程是分立的，得到的调制度序列也是分立的，所以该算法精度不高，直接依赖于扫描问隔d的选择。b）重心法重心算法的理论基础是在几何光学近似下，光栅成像面前后的调制度分布近似是对称的。设在某次测量中，平移次数为N，则每一个

32、像素点有N+1个调制度值，若调制度最大值的位置在m扫描处，以m为中心向两端取相等数目的调制度值并计算其重心位置t，则此像素点距参考平面的高度dt为dt=dm+(t-m)(dm+1-dm)-d0 （10）d0、dm、dm+11分别是投影系统移动前、移动到第m次扫描位置、移动到第m+1次扫描位置时与参考平面的距离，如图所示。 c）调制度分布特征分析极值法和重心法均未考虑调制度分布曲线本身的特征，存在较大误差。更精确的方法应考虑调制度分布曲线的特征。如果将一正弦光栅放在投影系统物平面的位置，在理想成像情况下，经透镜成像后在像平面上得到的仍然是一正弦光栅。令系统横向放大率为M，则光栅像平面上的光强分布

33、可以表示为If（x,y）= 1M2I0+Ccos(2fixi+0) （11）其中f是像平面的光栅频率，I0为背景光强，C为对比度。根据成像理论，成像面前后光栅的模糊像Id(x,y;) 可以由其聚焦像If(x,y) 和相应的系统模糊方程h(x,y)的卷积得到，即Id(x,y;) = h(x,y)* If(x,y) （12）符号*表示卷积。Id(x,y;)为距成像面位置处的光强分布。在实际光学系统中，由于光学系统的衍射、色散和透镜的畸变等因素，常采用二维高斯函数表示系统的模糊方程h(x,y)，即系统的点扩散函数。h(x,y)可表示为h(x,y) = 12h2exp（-x2+y22h2） （13）式

34、中h是扩散常数，相应于点扩散函数的标准偏差，与模糊斑半径成正比即h=C， C的值依赖于光学系统参数，在大多数实际情况下，可以近似取2。对(3)式两端作傅里叶变换，化简后可得Id(u,v;) = 1M2I0u,v+C2u-fi,0expi0exp-12h2fi2+C2u-fi,0exp-i0exp-12h2fi2 (14) 对上式作傅里叶逆变换，化简可得光栅成像面前后光强的分布为Id(x,y;) = 1M2I0+Cexp-12h2fi2cos(2fixi+0) (15)则光栅成像面前后的正弦条纹调制度分布为M(x,y;) = M0(x,y) exp-12h2fi2 (16) Mo(x，y)是成像

35、面上的调制度分布，是函数的最大值。由式(16)可知，正弦条纹的调制度分布在成像面前后满足高斯函数形式。d）高斯曲线拟合法由c)的理论分析可知，正弦条纹的调制度分布在成像面前后满足高斯函数形式，据此提出了基于高斯曲线拟合的高度信息获取算法。该算法对获得的调制度序列M(d )利用高斯函数进行拟合，对拟合的调制度曲线找出极大值的位置，该极值位置对应的扫描距离即为对应点的高度信息。为了获得拟合的调制度曲线，可以利用高斯函数对整个调制度序列M(di)用最小二乘法进行拟合，但这种方法计算量大，耗时多。在实际应用中只对调制度分布极值位置附近的部分数据点进行拟合获得调制度分布曲线，就可以得到较高的测量精度 。

36、不失一般性，为简明起见只取Mm-1,Mm和Mm+1三个调制度值说明高斯曲线拟合算法。将(7)式改写为M = Mpeakexp-12(d-dtc)2 (17)将两端取对数，得ln M = ln Mpeak -12(d-dtc)2 (18)式中c由系统参数决定。将Mm-1,Mm和Mm+1和它们相应的位置坐标dm-1,dm和dm+1代入(18)式，可得到三个方程，联立求解并化简即可得到调制度最大值真实位置的估计值dt和参数C，将dt和C代入式(17)可得调制度最大值Mpeak。调制度最大值真实位置的估计值即对应的高度dt，可表示为dt = lnMm-lnMm+1dm-2dm-12-lnMm-lnMm

37、-1dm-2dm+122dlnMm-lnMm-1+(lnMm-lnMm+1) (19)2.4 传统傅里叶变换轮廓术方法中频域滤波窗的原理及比较傅里叶变换轮廓术需要对CCD获取的变形光栅条纹进行傅里叶变换，频域滤波，分离出携带有物面高度信息的频谱进行逆傅里叶变换，从而恢复出高度信息。傅里叶变换轮廓术中采用的频域滤波窗能否很好的保留有效频谱信息，以及能否很好的抑制随机干扰噪声，将影响到物体三维面形的测量精度。因此频域滤波窗的设计是影响傅里叶变换轮廓术测量精度的一个重要因素。本小节首先分析了FTP中频域滤波的理论依据，然后利用计算机模拟比较了在噪声混入和无噪声的情况下，采用不同频域滤波窗获得的面形测

38、量精度，为FTP测量中频域滤波窗的选择提供了指导。2.4.1 傅里叶变换轮廓术中频域滤波的理论依据这里首先考虑投影一幅理想的正弦条纹到三维物体表面的情祝，假设投影条纹如下式表示: gx,y=1+cos2f0x (20)对其沿x方向作傅里叶变换得到频谱: Gfx,y=fx,y+12fx-f0,y+12fx+f0,y (21)如图左图所示。经过三维物体表面的调制后，采集到的变形条纹可以表示为: gx,y=ax,y+bx,ycos2f0x+x,y (22) 其中ax,y是条纹背景分量，bx,y是条纹的对比度，f0是条纹的基频，x,y则是由物面高度调制带来的相位变化。当不考虑加性噪声时，

39、对其沿x方向作傅里叶变换得到频谱: Gfx,y=Afx,y+Cfx-f0,y+C*fx+f0,y (23)如图右图所示。其中Afx,y为ax,y的频谱，Cfx,y为12bx,yexpix,y的频谱。 由调制前后的条纹频谱对比可知，正是由于高度对相位的调制，使得条纹的沿x方向变化的频率以基频f0为中心向两边扩展。因此只要以基频为中心设计一个带通滤波窗将这些频率信息滤出，移中后经过逆傅里叶变换，便可计算出反映物体高度变化的相位信息x,y。从而可以最终获得物面的三维信息。 由以上理论分析可以看出，频域滤波窗的设计步骤有两个方面，一个是确定频域滤波窗的中心位置和宽度，一个是确定采取什么形

40、状的滤波窗。滤波窗设计的关键在于尽可能的保留面形测量所需要的频谱信息，同时最大化的滤掉干扰噪声。为了完成正确的滤波操作，首先要找到基频位置。根据离散博里叶变换可以证明总采样点数是条纹周期的整数倍时，条纹周期数对应频域内基频的坐标位置。通常通过查找频谱的极大值来确定基频的位置，来确定滤派窗口的中心位置，然后根据需要设计滤波窗的宽度和形状。由于傅里叶变换轮廓术通过滤出基频分量来恢复面形，因此采用不同形状的滤波窗进行滤波会得到不同的测量结果。下面比较研究了傅里叶变换轮廓术中几种不同形状的频域滤波窗对傅里叶变换轮廓术测量结果的影响。2.4.2 几种典型的滤波窗形状 矩形窗其函数表达形式为

41、wf=1, f1ff20,f为其他 （24）这是一个理想的低通滤波窗，其中f1和f2是我们要滤出的频谱的最小值和最大值。当变形条纹图中不存在噪声时，采用矩形窗口滤波可以保持窗口内的频谱分量不发生改变，从而很好的保留物面的细节信息。但若存在噪声时，包含在滤波窗口中的噪声频谱也会保留下来，因此矩形窗对噪声抑制的效果较差。另外矩形滤波窗在频域中的突然截止会引起空域中的振铃效应。 平顶高斯窗为了克服矩形窗滤波产生振铃效应的影响，设计了一种通带到阻带具有较为平滑过渡的滤波窗，其形状为一平顶高斯光束，其函数形式如下:wf=exp-N+1f-f02W2n=0N1n!N+1f-f02W2n (2

42、5)式中N为平顶高斯光的阶数(N=0,1 ,),N取值越大其形状越接近矩形窗，W为光腰半径，改变它可以改变窗口的大小。f0为载波基频。这种滤波窗可以通过增大N的取值最大限度的保留了矩形窗的平顶性，因此最大限度的保留了物面的细节信息，同时对振铃效应有所抑制。 汉宁窗根据傅里叶变换中瞬时频率的定义，可知条纹变化缓慢的部分，其频谱出现在基频附近，条纹变化剧烈的部分，其频谱出现在远离基频处，距离基频越近的变形条纹的可靠度越好，据此可以在傅里叶变换轮廓术中采用加权滤波技术，给予距离基频位置近的频谱较大的权重。通常采用汉宁滤波窗口进行数字加权滤波，其函数表达形式如下:wf=121+cos2f

43、-f0/fc/2 (26)其中f0为基频，fc为窗口半宽。汉宁窗函数形式决定了其对距离基频f0近的频谱分量赋予较大的权重，随着与基频f0距离的增加对频谱分量赋予越来越小的权重。这种加权对高频噪声有很好的抑制。2.4.3 傅里叶变换轮廓术中滤波窗选择对测量精度影响的计算机模拟本小节比较了傅里叶变换轮廓术中采用上述三种滤波窗在无噪声和有噪声两种情况下的测量面形的效果。首先用计算机模拟了一个圆弧物体，如图左图所示，物体总长度为N=512个象素点，其中圆弧半径R=128mm。投影光栅采用正弦光栅，模拟的光学系统参数如下:L0/d=5；=arctand0L0=0.1974弧度；f0=0.1

44、25条纹/象素(8象素/条纹)。载波基频f0的取值相当于参考平面上一个光栅条纹中包含容8个采样点，整个物体包含的条纹数为整数64(512/8)。这样的设计可以避免离散傅里叶变换引起的频谱泄漏。模拟CCD采集的被物体高度调制的变形条纹如图右图所示。下面分别讨论在有噪声和无噪声情况下，这几种典型的频域滤波窗对傅里叶变换轮廓术测量的影响。.无噪声在无噪声情况下，分别利用以上三种滤波窗口对基频信息进行滤波模拟傅里叶变换轮廓术的测量结果。图.1左图画出了三种滤波窗口对基频信息进行滤波的示意图。 图.1右图以及.2给出了傅里叶变换轮廓术

45、中采用三种滤波窗恢复的高度数据与原物体高度数据相减得到的误差分布。其中，图.1右图显示了傅里叶变换轮廓术中采用矩形滤波窗的测量误差分布，均方差(RMS errors)为0.0529mm，最大误差(Max errors)为0.5875mm。图左图显示了傅里叶变换轮廓术中采用平顶高斯窗的测量误差分布，均方差为0.0487mm，最大误差为0.5458 mm;图右图显示了傅里叶变换轮廓术中采用汉宁窗的测量误差分布，均方差为0.1558 mm，最大误差为1.7040 mm。从误差分布图及误差计算可以看出，当不考虑噪声时，采用平顶高斯窗滤波由于既抑制了振铃效应，又

46、最大限度的保留了窗口的平顶性，得到的面形精度最高。采用矩形窗滤波则由于频域窗口的突然截止，振铃效应较明显，采用汉宁窗滤波则由于滤波过程中丢失了大量细节信息产生的测量误差最大。.有噪声 在模拟的变形条纹中引入随机加性噪声n(x)，噪声图像可表示为: g'x=gx+nx, x=1,2,N （27）其中nx用正态分布的随机数列产生，其均值为0，标准差为n。模拟时将 g'x中小于零的值设为零。模拟噪声的标准差n，从0.01变化到0.3，重复模拟30次，每次n增加0.01。采用三种滤波窗对基频信息进行滤波。如图.1所示。模拟傅里叶变换轮廓术中采用三种滤波窗滤波

47、恢复面形的均方误差随噪声增加的变化曲线画在同一坐标系中如图.2所示。从图.2可以看出随着噪声的增大，三种滤波窗恢复面形的误差都增大了，但比较而言，汉宁窗产生的误差增加的较为缓慢，当噪声小于4%的时候，采用平顶高斯窗获得了较好的面形恢复，而随着噪声增大，平顶高斯窗和矩形窗恢复面形的均方误差显著增加、汉宁窗则表现了对噪声较好的抑制，从而获得了较高的精度。2.4.4 小结通过2.4节的分析得出结论，采用以上三种滤波窗进行傅里叶变换轮廓术测量，当噪声小于4%的时候，采用平顶高斯窗滤波获得的傅里叶变换轮廓术测量精度最高；随着噪声增大，汉宁窗对噪声的抑制效果明显好于平顶高斯窗和

48、矩形窗，因而噪声大于4%的时候，采用汉宁窗滤波获得的傅里叶变换轮廓术测量精度最高。因此，在使用傅里叶变换轮廓术进行三维面形测量时，应考虑实际测量系统中噪声大小的因素，选择合适的滤波窗以获得满意的测量精度。本论文的实验设计中，综合上述因素考虑，采用的是汉宁窗函数滤波的方法。第三章 实验3.1 实验设计 实验设计如图3.1所示。现在简单叙述一下光路的设计：光路系统由投影系统和观测系统两部分组成：投影系统使用平行光路，将光栅条纹投射在被测物体上，并使被测物体位于投影系统成像面的前方；观测系统使用置于步进电机控制器上面的远心镜头，通过USB相机透过一个半透半反镜在垂直于光路的方向获取一系列物体表面的条

49、纹图像，然后利用傅里叶变换术得到条纹在不同位置的对比度分布，最后利用该对比度和高度的对应关系恢复出物体高度。该方法基于远心系统的设计解决了阴影遮挡问题，特别适合于探测表面有高度剧烈变化（如深孔）的物体。3.2 实验装置 实验装置如图3.2所示。直流调压光纤光源GCI-0601的特点是，光源亮度可以从0%到100%的连续可调。在亮度最大时,可以得到色温3200K的光输出。光纤光源GCI-0601由于是可调直流稳压供电，可以得到稳定的光强输出。此装置可以消除供电电源带来的纹波电压。它使用了标准的150W，EKE卤素灯，在最大亮度时，使用寿命200小时到10000小时。光纤光源方便、灵活，便于使用。

50、由于采用光纤光束,使得出射的光斑的均匀性较好。凸透镜起到了收光的作用，使光源发出的光线不那么发散，可以全部打到光栅上面。部分缓解了远心光路系统照明强度低的问题。光栅提供实验所必需的条纹。相机镜头，作用之一是类似于凸透镜，再次收光。作用之二是保证光栅所成的像在8cm左右的范围内比较清晰（待测物体的每一个待测平面得到各自清晰的条纹）。因为实验器材限制等因素，投影系统部分并不能完全调制出理想平行光路。一是物面上的光强不能保证，二是由于透镜畸变、象散等原因，在像空间提供清晰可测条纹与调制平行光路矛盾。但该实验已经保证较大范围内条纹清晰且大小变形误差可以忽略，已满足实验需求。半透半反镜使一部分光线被反射

51、出去，不再与试验相关；另一部分光线透过该镜打到物体待测表面（在物体表面成像）。物体表面反射回来的光线在半透半反镜上反射到观测系统，以供后期测量之用。远心镜头用于接收待测物体表面反射回来的光线。它可以在一定的物距范围内，使得到的图像放大倍率不会变化，这对被测物不在同一物面上的情况是非常重要的应用。远心镜头所特有的平行光路设计，是该实验的核心所在。USB相机，起到图像传感器的作用，通过USB把图片传输到电脑上。步进电机移动平台。使得远心镜头可以前后移动（在不同的物距下条纹的清晰度不同，总平移次数为N,就有N+1个调制度值），得到一系列的照片。步进电机控制器，通过USB连接电脑，实现对于远心镜头前后

52、移动步长的控制。请注意实验装置中的投影方向与观测方向的垂直设计（已在图中标示出），保证了整套实验光路系统是同轴光路系统。全部实验装饰除电脑以外皆置于精密光学实验平台上，其中投影系统部分完全固定于该平台之上，观测系统部分的步进电机移动平台也固定于该平台之上（有效保证垂直设计），远心镜头通过微调旋钮多次调解，亦须保证观测方向完全平行于步进电机移动平台的移动方向。而半透半反镜起到了连接投影系统与观测系统的作用，可以想象，上述垂直光路设计实质为同轴光路系统，投影方向与观测方向保持一致，有效避免了三角测量中出现的阴影遮挡问题。实验中所测量的超过20mm的深孔，以及超过20mm的剧烈高度变化，在基于三角测

53、量的调制度三维测量方法中是无法进行测量的。3.3 实验数据从二维数据上考虑，可以用肉眼看出在不同的位置，最清晰的位置不同；第三维数据为远心镜头移动的距离。3.3.1 具有深孔的物体该物体的实际三维信息如图3.3.1所示。深孔深度通过接触测量的方法，由游标卡尺测量结果如下图，为20.08mm。步进电机的每一个步进步长设置为1mm，一共有100帧图片（远心镜头移动了99次）。第一帧图片如下之后远心镜头向接近于物体的方向移动，在第46帧图像中，物体前平面获得了最清楚的照片（前平面上的物点获得最大调制度值）。第46帧图像如下：远心相机继续朝着接近物体的方向移动，可以观测到物体前平面渐渐模糊（前平面上的

54、物点的调制度值有所下降）。在第65帧图像中，参考平面获得了最清楚的照片（参考平面上的物点获得最大调制度值）。第65帧图像如下：之后远心相机继续朝着接近物体的方向移动，观测到参考平面渐渐模糊（参考平面上的物点的调制度值有所下降）。最后一帧图像如下：3.3.2 平面 步进电机的每一个步进步长设置为2m，一共有50片（远心镜头移动了49次。第一帧图像如下： 之后远心镜头向接近于物体的方向移动，在第27像中，参考平面获得了最清楚的照片（参考平面上的物点获得最大调制度值）。第27帧像如下： 之后远心相机继续朝着接近物体的方向移动，观测到参考平面渐渐模糊（参考平面上的物点的调制度值有所下降）。最后一帧图像

55、如下：以下是用三种方法使用MATLAB处理的结果：第一种是求质心的方法，下图为调制度钟形曲线以及恢复出来的高度图。第二种是高斯函数的方法，下图为调制度钟形曲线以及恢复出来的高度图。第三种是求最大值的方法，下图为调制度钟形曲线以及恢复出来的高度图。3.3.3 台阶状物体上图为物体实际照片。由接触测量的方法得知台阶高度为20.17mm。如下图所展示：步进电机的每一个步进步长设置为1mm，一共有帧图片（远心镜头移动了99次）。第一帧图片如下之后远心镜头向接近于物体的方向移动，在第27帧图像中，物体前平面获得了最清楚的照片（前平面上的物点获得最大调制度值）。第27帧图像如下：远心相机继续朝着接近物体的方向移动，可以观测到物体前平面渐渐模糊（前平面上的物点的调制度值有所下降）。在第50帧图像中，参考平面获得了最清楚的照片（参考平面上的物点获得最大调制度值）。第50帧图像如下：之后远心相机继续朝着接近物体的方向移动，观测到物体前平面渐渐模糊（物体前平面上的物点的调制度值有所下降）。最后一帧图像如下：以下是用三种方法使用MATLAB处理的结果：第一种是求质心的方法，下图为恢复出来的高度图。第二种是高斯函数的方法，下图为调制度钟形曲线以及恢复出来的高度图。第三种是求最大值的方法，下图为调制度钟形曲线以及恢复出来的高度图。3.4实验结论实