材料物理性能第七章作业课后习题2013版中文版

1、7.2 电子极化和SF6 SF6(六氟化硫)气体具有高的绝缘强度，因此在高压应用中被广泛的用作绝缘体和电解质，例如高压变压器、开关、断路器、传输线以及高压电容等。在室温和一个大气压下SF6气体的介电常数为1.0015。单位体积SF6的分子数N可以由气体定律P=(N/NA) RT得到。计算SF6分子的电极化率e。将其与图7.4中Z线的极化率进行分析比较。(注：SF6分子没有净偶极距。假定所有的极化率都是由电极化所引起)解：由公式7.14：r =1+Ne /0(1)推出公式(2)：e=0 (r-1)/N (2)由已知条件可知：N=PNA/RT=101325*6.02*1023/(8.314*298

2、)=2.462*1025r =1.00150=8.85*10-12带入公式(2)可得：e=8.85*10-12*(1.0015-1)/(2.462*1025)计算得：e=5.39*10-40F·m2分析：如教材表7-1：惰性气体元素电子极化率与电子数量Z之间的关系(e单位F·m2)原子HeNeArKrXeRnZ21018365686e*10400.180.451.72.74.45.9根据表7-1，用Excel拟合图7-4，得：可见e几乎与Z呈线性关系，e =(0.0704 Z +0.1156)*10-40为拟合的线性曲线。易知SF6的Z为70，带入该式可得：e =5.04*

3、10-40 F·m2，与计算结果相差不多，可见计算的数据5.39*10-40 F·m2符合这条拟合线，计算结果较为准确。7.3液氙的电子极化液氙常常被用于辐射探测器，其密度为3.0g.依据表7.1的电极化率计算其相对介电常数（的实验值是1.96）解： 要计算，需要从密度d求出单位体积Xe原子的个数。如果=131.29是Xe的原子质量数。Na是阿伏伽德罗常数，那么根据N=1.375和得到：若采用克劳体斯莫索提方程，可得：综上之，简单关系公式低估了相对介电常数，由于实验值是1.96，故所得结果为所求相对介电常数。7.4 相对介电常数，键强，带隙和折射率金刚石、硅和锗都是具有相同

4、晶体结构的共价键固体，它们的相对介电常数如表7.10所示。表7.10 金刚石、硅和锗的特性rMat密度（g/cm3）e(10-40F×m2)Y(GPa)Eg(eV)n金刚石5.8123.520.9238275.52.42硅11.928.092.334.171901.123.45锗1672.615.325.0275.80.674.09a 解释为什么r从金刚石到锗依次增加。答：因为从金刚石到锗，电子数目依次增加，而电子极化率与电子数目及护城线性关系，所以随着电子数目的增加，电子极化率增加，由电子极化率与r的关系式可以看出，电子极化率增加，r也增加，所以r从金刚石到锗依次增加。b 计算每种

5、晶体中原子的极化率，并作极化率-弹性模量图，他们有相关性吗？解：金刚石硅锗极化率-弹性模量图见图1，由图中可以看出，随着极化率的增加，弹性模量几乎呈线性减小。c 根据b中得到的极化率作极化率-带隙图。它们有联系吗？答：极化率-带隙图见图2.由图中可以看出，随着极化率的增加，带隙减小。d 证明折射率。该公式在什么情况下有效，什么情况下失效？证明：根据麦克斯韦电磁波理论：其中为介质的磁导率。对于无机材料这样的电介质，=1，所以此公式在介质为无机材料时适用。e 上面得到的结论可以用于NaCl等离子晶体吗？答：不可以，因为它们的极化机制不同。图1 极化率与弹性模量的关系图2 极化率与带隙的关系习题7.

6、5 极性液体：若水的静态介电常数是80，高频介电常数是4，水的密度是1g/cm3。使用克劳修斯-莫索提方程和简化关系式（7.14）来计算每水分子的永久偶极矩p0，其间假设介电常数是由单个分子的偶极取向和电子极化引起，且这里局域场与宏观场相同。将所得到的结果和水分子的永久偶极矩6.1×10-30C·m进行比较，能得到什么结论？当p0取水分子的真实值6.1×10-30C·m时，由克劳修斯-莫索提方程计算出的r是多少？解：首先，已知d=1g/cm3；M=18.02g/mol；k=1.38×10-23J/K；0=8.854×10-12F/m假

7、设T=298K水单位体积分子数为：Nd=NAdM=(6.02×1023/mol)(1g/cm3)/(18.02g/mol)=3.34×1028/m3(1)用关系式（7.14）r=1+Ne0来计算水分子的p0，即假设局域场与宏观场相同。此时r(高频)= 1+Ne0=4，即Nee=30r(静态)= 1+Nee+Ndd0=80=1+(30+Ndd)/ 0d=76×(8.854×10-12F/m)/( 3.34×1028/m3)=201.47×10-40F·m2且偶极取向极化率为d=13p02kTp0=3kTd=3×1.3

8、8×10-23J/K×298K×(201.47×10-40F·m2)=15.77×10-30C·m(2)用克劳修斯-莫索提方程计算水分子的p0：r-1r+2=130(Nee+ Ndd)其中Nee=0×(4-1)/(4+2)=1.50则有(80-1)/(80+2)=0.5+Ndd30即d=38×3×(8.854×10-12F/m)/82×( 3.34×1028/m3)=3.685×10-40F·m2p0=3kTd=3×1.38×

9、10-23J/K×298K×(3.685×10-40F·m2)=2.13×10-30C·mp0真实=6.1×10-30C·mp0克-莫方程求出=2.13×10-30C·mp0简化关系式求出=15.77×10-30C·m两种算法得出的值都与真实值相差很大，因此得出以下结论：首先克劳修斯-莫索提方程不适用于偶极电介质，即其局域场不能以洛伦兹局域场定义；其次，偶极电介质的局域场不等于其宏观电场，因此不能使用简化公式7.14。(3) 用克劳修斯-莫索提方程计算rd=13p02kT=(

10、1/3) ×(6.1×10-30C·m)2/(1.38×10-23J/K)×(298K)=30.16×10-40F·m2r-1r+2=130(Nee+ Ndd)=0.5+(3.34×1028/m3)×(30.16×10-40F·m2)/3×(8.854×10-12F/m)=4.2924则r=-2.91r求得为负值，因此验证了不能用克劳修斯-莫索提方程计算偶极电介质。7.6答案解：（673.15K）、10个大气压下单位体积水蒸气分子数为 =1.086×偶极取

11、向极化率 =1.34×介电常数 =1+ =1.02135在400、10个大气压下水蒸气的介电常数是1.02135。7.7解：1.该力沿什么方向？答：由题目中左图可以看出来，沿着电场方向向右，电场线变得越来越密集。由电学知识可以推知，偶极子右边的场强比偶极子左边的场强大，即E2 > E1。假设F方向沿电场方向向右。那么对偶极子p进行受力分析，如图7.7.1b，即： E1*Q = E2*Q + F则可以得到： F = （E1 E2）*Q < 0 由F < 0 可知，F的方向与假设的方向相反，即F方向向左。-Q p Q F E1*Q E2*Q（a） （b）图7.7.12.

12、当偶极子面向E减小的方向时，此净力将怎样变化？如上问一样，E2 > E1（如图7.7.2a），由于偶极子方向变成与电场方向相反，则正负电荷中心与原来相反，那么同样电场位置受到的电场力方向要与原来相反。假设F的方向向右，同样进行受力平衡分析（如图7.7.2b）得： E2*Q = E1*Q + F得到：F = （E2 E1）*Q > 0由 F > 0 可知，F方向与假设方向一致，即F方向向右 - Q p Q E1 E2 F F E2*Q E1*Q （a） （b）图7.7.23.假定一个偶极子通常也会受到7.3.2节中所描述的扭矩，定性说明在非均匀电场内随机放置的偶极子会发生什么情

13、况？在非均匀电场中因为随机放置的偶极子的正负电荷中心所处位置的场强不一样，所以受力不一样（如图7.7.3，F2 > F1），那么偶极子整体受力不平衡。所以，偶极子除了要受到扭矩发生旋转是其方向与尽量与电场方向一致之外，还会因为受力不平衡而发生整体的位置移动。 F2p F1图7.7.34.图中显示，水流会在带电梳子所产生的非均匀电场下发生弯曲，解释所观察到的现象。解释：梳子上带的是电子产生的电场，方向指向梳子本身。水流中的水分子在此电场下，发生不同方向不同程度的极化，在水流的过程出，同一个偶极子所处的电场方向在不断发生变化，偶极子会受到扭矩发生旋转，使其方向与某一刻所处位置的电场方向一致，

14、即类似与图7.7.1a中的偶极子，此偶极子受到的电场的合力方向朝向电场方向，也就是指着梳子的方向，那么当电场足够大的时候，分子的就会发生朝向梳子的位置移动，即水流受到了梳子的吸引而弯曲，从而靠近梳子。7.8离子和电子极化 (P550)解:CsBr晶体每晶格单元含有一个Cs+-Br-离子对，已知晶格常数为a=0.430*10-9m，则单位体积离子对数目Ni为Ni也各自是阳离子和阴离子的单位体积个数。从克劳修斯-莫索提方程，得到即解得在靠近光波频率时，离子极化因过于迟缓而来不及发生，所以光频介电常数为即解=3.73习题7.9KCl晶体每晶格单元中含有4个K+-Cl-离子对，已知晶格常数为a=0.6

15、29×10-9m,则单位体积离子对数目Ni为：Ni也各自是阳离子和阴离子的单位体积个数。由克劳休斯-摸索提方程，有即解得光频时，离子极化由于过于迟缓而来不及发生，所以光频介电常数为即解得实验值为直流和光频，与计算值非常接近。7.10 解：r,dc=87.46(dc), r,=4.87, =1/0=0.017ns由r=r,+（r,dc-r,）/1+()2r=（r,dc-r,）（）/1+()2f(GHz)0.30.511.5359.1810204070100300实验值r87.4687.2586.6185.3476.2068.1946.1342.3519.6910.167.206.144

16、.87r2.604.508.8513.1824.2834.5340.5540.2430.2317.6811.158.313.68计算值r87.3887.2386.5385.3979.7769.1346.9843.4519.719.166.325.594.95r2.644.408.7212.9024.0034.3241.2941.2131.7118.3310.857.662.57得由图可知，计算值与实验值基本吻合。7.11德拜弛豫、非德拜弛豫和Cole-Cole图已知：=1，r,dc=5，r,=2，=0.8，=1（1） 德拜弛豫：解德拜方程得到实部：=r,+，虚部为：A， =0时，=5；=0B，

17、 =0.1时，=4.97；C， =1/3时，=4.7；D， =3时，=2.3；E， =10时，=2.0297；F， 另当=1时，=3.5；G， 当时，=2；=0（2） 普适介电弛豫：，带入已知得：，利用欧拉公式求解复数幂运算A， =0时，=5；=0B， =0.1时，解得：=4.8021；=0.4026C， =1/3时，解得：=4.3687；=0.8290D， =3时，解得：=2.6312；=0.8288E， =10时，解得：=2.1979；=0.4026F， 另当=1时，=3.5；G， 当时，=2；=0其结果统计入下表格：=0=0.1=1/3=3=10=1德拜弛豫54.974.72.32.02

18、973.5200.2970.90.90.2971.50普适介电弛豫54.80214.36872.63122.19793.5200.40260.82900.82880.40261.090作图要求以频率取对数为横坐标，考虑到取值，取10的对数其结果成对称分布。=0=0.1=1/3=3=10=1lg-1-0.47710.47711054.974.72.32.02973.5200.2970.90.90.2971.5054.80214.36872.63122.19793.5200.40260.82900.82880.40261.090结论：1， 无论是德拜弛豫还是普适介电弛豫均存在随着频率增加，实部逐渐

19、降低，而虚部先增加后降低，在=1/时最大。2， 利用德拜弛豫和普适介电弛豫计算所得介电常数相近，并且针对实部，在较低频率时德拜弛豫值比较大，而高频时德拜弛豫较小；虚部在离=1/时德拜弛豫较大，远离时普适介电弛豫值较大。3， 德拜弛豫的Cole-Cole图是标准半圆，而普适介电弛豫Cole-Cole图不是标准半圆，这是因为单纯用弛豫时间已经无法精确描述介质行为。其中普适介电弛豫的极点值较低，相对变化平缓。7.12 聚酯电容器的等效电路. 设一个1nF的聚酯电容器的聚合膜厚度为1m.计算这个电容器在1K Hz下50和120时的等效电路。可得到什么结论？解：由图1所示，1nF的聚酯电容器在50和12

20、0时r都是常数，并可以粗略地读出相对介电常数，在50时，r=2.6，在120时，r=2.8图1.在1K Hz下PET相对介电常数和损耗因子tan与温度的关系由电容的等式可推出面积A，图2. 一定频率下电容的等效电路7.13 学生用微波加热土豆泥解：1、单位体积土豆泥在单位时间内平均所消耗的能量为Wvol=Erms20rtan (1)其中=2f rtan=r（2）将（2）带入（1）中Wvol=2f Erms20r=(2×2.48×109HZ)×（200×102V/m）2×（8.85×10-12F/m）×21=11578

21、5;105w/m3转化为每立方厘米Wvol= Wvol/106=1157.8 w/cm32、加热10cm3的土豆泥60s所消耗的总能量为W=Wvol×V×t =(1157.8 w/cm3)×（10cm3）×60s =694.68KJ7.14 缺失7.15 证明：ZAB(parallel) =1jwCp+1Rp = RP1+CpRp 2jCpRp21+CpRp 2ZAB(series)= Rs+1jwCs= Rs -jCs令ZAB(parallel)= ZAB(series)，则有RP1+CpRp 2 = Rs，CpRp21+CpRp 2=1Cs所以Rs

22、=RP1+CpRp 2，Cs =Cp1+1CpRp 2YAB(parallel)= 1Rp+jCp，YAB(series)=1Rs+1jwCs =2Cs2Rs1+CsRs 2+ jCs1+CsRs 2令YAB(parallel)= YAB(series)，则有1Rp=2Cs2Rs1+CsRs 2，Cp=Cs1+CsRs 2所以Rp =Rs11+CsRs 2，Cp=Cs1+CsRs 2当Cp=10nF，Rp=100k，=1MHz时，带入上面的公式可得：Rs=RP1+CpRp 2=1051+106×10-×10520.1Cs =Cp1+1CpRp 2=10-8×1+1

23、106×10-×105210-8F=10nF7.16 钽电容电解电容较适合于采用串联等效模型Rs+jCs。一个标称值为22F的钽电容（低频电容值为22F）在10KHz时的特性如下：´r20，tan0.05，电介质厚度d0.16m，有效面积A=150cm2，试计算Cp，Rp，Cs，Rs。解：由题意可知， 当电容器等效为并联模式时，Y=jCp+1/Rp;Y=jA0r/d= jA0(´rj´´r)/d=jA0´r/A0´´rd可以推出CpA0´r/;RpdA0´´rdA0´

24、;rtand2fA0´rtan将题中所给条件d0.16m A=150cm2 ´r=20 f=10KHz tan=0.05 0=8.85×10-12F/m代入得，Cp150×10-4·8.85×10-12·200.16×10-6 F=16.59FRp0.16×10-62·3.14·10×103·8.85×10-12·20·0.05·150×10-4=19.19 当电容器等效为串联模式时Z=1/Y=Rs+1/ jCs;Y

25、=jA0r/d 1/Y=d/jA0r=/A0(j´r+´´r)=d(´´rj´r)A0（´´r´r）可以推出Rs=d´´r/A0（´´r´r）1/Cs=d´r/ A0（´´r´r）tan=0.05´r=20 ´´r= tan·´r=1将d0.16m A=150cm2 ´r=20 f=10KHz ´´r =1 0=8.85×10-

26、12F/m代入得Rs=0.16×10-6·12·3.14·10×103·150×10-4（1400）·8.85×10-12=4.78×10-2Cs=150×10-4·8.85×10-12（1400）0.16×10-6·20=16.64F答：Cp16.59F；Rp19.19；Rs=.78×10-2；Cs=16.64F。7.17钽电容与氧化铌电容的对比解：氧化铌电容的单位体积电容为：Cvol1=0r1d12氧化钽电容的单位体积电容为：Cvo

27、l2 =0r2d22Cvol1/Cvol2=r1d22r2d12=0.7<1由计算可知，氧化铌电容的单位体积电容比氧化钽电容的单位体积电容小，所以从单位体积电容的角度上说氧化钽电容更好。在选择时还应当从厚度方面考虑，相同电压下，当厚度相同时：Cvol1/Cvol2=r1r2=1.52>1所以，当选择厚度相同的两种电容时，氧化铌电容器更好。习题7.18 聚酯电容器的电容温度系数平行板电容器的计算公式为：，其中x、y、z、均随温度而改变。证明：因题中假设材料是各项同性的，故x、y、z均可用L来表示，故公式可写成将上式对温度T求微分可得：等式两端同除以得：即可证明 , 其中解：因为，又已

28、知要预测10Hkz下室温（25）时的TCC，需求得此温度下的和由图可知和T呈线性关系，可设代入图上两点（20，2.57）和（60,2.585）可求得 a=3.8×10-4 b=2.5624所以代入T=25得=2.5718代入公式因此，10Hkz下室温时的TCC为。7.21同轴电缆中的电介质击穿一根水下高压同轴电缆如图7.64(a)所示。电流流过内部导线时会产生热量，热量通过绝缘电介质传导给外部导线，然后通过传导和对流散失掉。假设当内导线流过直流电流I时达到了稳定状态。每秒产生热量Q=dQ/dt,若以内导线的焦耳热表示则为Q=RI2=rLI2/Pa2 (7.97)产生热的速率其中r是电

29、阻率，r是导线半径，L是电缆长度热量从内部导线通过电介质绝缘层沿径向向外部导线流动，然后传递到周围环境。这种热传递是通过电介质的热传导实现的。热传递的速率Q取决于内外导线的温差Ti-To ，电缆的几何尺寸（a,b和L），以及绝缘电介质的热导率k。从基本热传导理论可知：Q=（Ti-To）2PkL/（b/a） (7.98)热传递速率内导线的温度会一直上升，直到达到热平衡状态，此时式(7.97)表示的焦耳热产生速率等于由式(7.98)表示的电介质绝缘层的热传导速率b.击穿发生在最大电场点。最大电场点位于r=a处，即刚好处于内导线的外围，其计算公式为（参见例题7.11）Emax=V/a（b/a） (7

30、.100)同轴电缆中的最大电场强度当Emax达到电介质击穿强度Ebr时，就会发生电介质击穿现象。对于多数聚合物绝缘材料，其电介质强度Ebr与温度有关，而且一般来说，会随着温度的升高而逐渐减小。图7.64（b）所示就是一个典型的例子。如果负载电流I增大，那么每一秒的时间内就产生更多的热量Q，由式7.99可知，这会使内导线的温度更高。随电流增大而不断升高的Ti，最终会使Ebr降低的太多，以至于和Emax相等，使绝缘层击穿（热击穿）。假设某一同轴电缆的内导线为铝导线，直径10mm，电阻率为27nW.m。绝缘层为3mm厚的聚乙烯聚合物，其长期直流电介质强度如图7.64（b）所示。如果该电缆用于传输40

31、KV的电压，且外屏蔽层温度和环境温度相同，均为25，那么当聚合体的热导率为0.3W/K.m左右时，使该电缆失效的直流电流为多大？C如果考虑温度对r的影响，将r=r01+a0（T-T0）代入式7.99，重新计算b中的电流。设25时有a0=3.9*10-3/。b解：由于击穿发生在最大电场点，击穿时Emax=EbrEmax=V/a（b/a）=40*103/0.005*（0.008/0.005）=17.021*106 V/m根据图7.64（b）可得到此场强值对应的温度为90由于Ti =To+rI2（b/a）/2P2a2kI=2P2a2k（Ti-To）/r（b/a）0.5=2P20.0052*0.3(3

32、63-298)/27*10-9（0.008/0.005）0.5 =870.8AC解：由于温度对r有影响r01+a0（Ti -T0）LI2/Pa2=（Ti-To）2PkL/（b/a）I=2P2a2k（Ti-To）/r01+a0（Ti -T0）（b/a）0.5=2P20.00520.3（363-298）/27*10-9 1+3.9*10-3（363 -298）（0.008/0.005）0.5=777.8A7.22压电性考虑一个石英晶体的和一个PZT陶瓷的滤波器都设定在fs=1MHZ下运转,求每种材料的带宽.给出杨氏模量Y和密度.滤波器是一个带电极的圆盘并且高频中振荡.求每种材料的圆盘直径.已知:石

33、英晶体的Y=80GPa, =2.65g·cm-3.PZT陶瓷的Y=70GPa, =7.7g·cm-3.假定晶体中机械振动的波速=,波长=/s只考虑基态n=1的情况.解:(1)由k2=fa=对于石英晶体: k=0.1 fs=1MHz 得fa=1.005MHz Bandwidth=fa-fs=5KHz对于PZT陶瓷: k=0.72 fs=1MHz 得fa=1.441MHz Bandwidth=fa-fs=441KHz（2）由=/s= 得 =/s由d=n() n=1 得 d=()对于石英晶体: Y=80GPa, =2.65g·cm-3sio2=5.49×10-

34、3 m dsio2=2.75×10-3 m对于PZT陶瓷: Y=70GPa, =7.7g·cm-3PZT=3.02×10-3mdPZT=1.51×10-3 m7.23给晶体施加压力T会在压电晶体中产生极化P，因此会在其内部建立电场E，其表达式为E=gT，g是压电电压系数。若0r是晶体的介电常数，证明g=d/(0r)。一个BaTiO3样品沿某一方向定向（称为3方向），且沿该方向有d=190pC·N-1, r1900，那么该方向上的g为多少？将该值与测量值0.013m2·C-1进行分析比较。证明：诱导极化强度P=dT=dF/A电容C=0r

35、 A/LV=Q/C=AP/C= dF/(0r A/L)=dLF/0r A=dTL/(0r)得出E=dT/0r又E=gTdT/(0r)=gT则g=d/(0r) 解：g= d/(0r)=190×10-12m·V-1/(8.85×10-12F/m×1900)=0.011m2·C-1由于0.011小于0.013，因此理论值小于测量值。这是由于具有电压效应的晶体BaTiO3样品为多晶体，其多晶取向是随机的，电畴的取向也是混乱的。一般沿一个方向施加应力可能引起其他结晶方向的诱导极化。理论计算中，是将力施加到某一特定方向，得到的是理想晶体的压电电压系数。但实

36、际BaTiO3多晶体内部会有空洞空穴等缺陷，导致压电性能发生改变。此外，也可能是实验误差的原因。7.24解: a. 已知公式D=d33V, L=LDd31V, 将已知数值L= 20mm,D=0.25mm,d33500×10-12m·V-1,d31-250×10-12m·V-1, V = 100V 代入公式，可得：D=d33V = 500×10-12m·V-1×100V = 5×10-8mL=LDd31V = 20mm0.25mm×(-250×10-12m·V-1)× 100V

37、=-2×10-6m可得到的结论为：在100V的电压下，D和L的变化量都非常小。b. 由公式h=32d31LD2V代入已知数据可得 h=32d31LD2V=32×-250×10-12mV-1×20mm0.25mm2×100V=-2.4×10-4m=-0.24mm所得结论：当电压为100V时，悬臂梁端的偏移量为0.24mm，而双压电晶片元件的厚度为2D=0.5mm, 同时，与a中的D和L相比都有明显的变化量，因此测量偏移量反应微小变量更灵敏。7.25解：由题意知在基频振动模式时n=1得.公式(1).公式(2)由(1)和(2)得对于石英：Y

38、=80Gpa=pa 超声波的传播速度当时当时7.26热释电探测器两种热辐射探测器的热释电材料分别为PZT和PVDF。PZT和PVDF的特性如下表所示。探测器的接受区域为4mm2。PZT陶瓷和PVDF薄膜的厚度分别为0.1mm和0.005mm。两种探测器所接受的热辐射均被周期性斩波，允许持续通过的辐射时间为0.05s。r热释电系数p（×10-6C·m-2·K-1）密度（g·cm-3）比热容c（J·K-1·g-1）PZT2903807.70.3PVDF12271.761.3A 若两者均接受强度为10W·cm-2的辐射，计算每个探

39、测器输出电压的幅值。电路中相应的电流是多少？在实际中，什么因素将限制输出电压的幅值？B 如果可探测的最小信号电压是10nV，可探测的最小辐射强度是多少？解答：（a）.输出电压推导：V=QC=APC=A pTC（C为电容，p为热释电系数）（1）T=HALc（其中c为比热容，A为接受区域面积，L为厚度）（2）电容C=0rAL这里r=r（3）（2）和（3）分别带入（1）得：V=ApHALc·L0rA=pHAc0r（4）在时间t内，H取决于入射辐射的强度I，H=IAt（5），（5）代入（4）式可得：V=pHAc0r=pItc0r（6）极化电流推导：由公式（7.62）得：Ip=Jp·

40、A=pTtA （7），其中Jp为感应极化电流密度。先后将（2）式、（5）式代入（7）消去T和H得：Ip=pIALc（8）对PZT陶瓷：p=380×10-6C·m-2·K-1，t=0.05s，0=8.85×10-12，由式（6）求得V=0.32mV；由式（8）求得Ip=6.58×10-13A。对PVDF薄膜：同理可求V=0.5mV；Ip=9.44×10-13A在推导公式时，忽略了热量损失，假设辐射I被热释电晶体完全吸收。实际上，晶体对辐射的吸收率，晶体上的热量损耗，以及放大器的输入阻抗等都会限制输出电压的幅值。（b）.由式（6）可反解入

41、射辐射强度I：I=（pc0r）-1Vt（9）代入数值得：代入最小信号电压得PZT最小辐射强度I=3.13W/m2PVDF最小辐射强度I=2W/m27.27解：假设吸收能量是温度升高时间吸收的能量取决于入射强度I，且则带入数据得，热释电电流电流响应率在计算电压信号时最主要的假设是没有任何的热量损失。7.28 热释电探测器如图所示是一个热释电辐射探测器电路。FET接成电压跟随器的形式（源跟随器）。R1表示通常位于FET与信号元之间的偏置电阻与FET输入电阻的并联电阻。C1代表了总的FET输入电容，包括除热释电探测器电容之外的所有寄生电容。假设入射辐射强度为常数I。发射率是一种表面特性，它代表入射辐射被吸收的比率，I是单位面积单位时间内吸收的能量。所吸收的部分能量使探测器的温度升高，部分能量通