材料力学第五版孙训方课后题答案

1、2-3图墩身底面积：A(32 3.14 12)9.14(m2)材料力学第五版课后答案习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2 ,试做木桩的后力图。解：由题意可得：11 33fdx F,有kl3 F,k 3F/1303Fn(Xi)卜Fx2/13dx F(x"l)3习题2-3石砌桥墩的墩身高l 10m ,其横截面面尺寸如图所示。荷载F 1000kN ,材料的密度 _32.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N (F G) F Al g1000 (3 2 3.14 12) 10 2.35 9.83104.942(kN)1003 /

2、 102因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。3104.942kN29.14m339.71kPa0.34MPa2T 示一St合屋架的料的H 知闰.月架的t ;尤用州t制或*卜面怀曲书 J中巾，虎小曲 杆周角蝴响，其加61小两个tkk的等边角枷.已知屈立承受常皮为7=加创做的签电 均如IHA*适次自tF盘和启匕横枝而_L的应聃rr分离体工心=例片=外6m由)勒节门广力分陶体£鸟=。，356 kN4 37 皿之=4 47破”COJiX充”4叽366kH4?7(拉)2) 求应力75 Mg鼻力留镀的面拙zf=Ll.5 EFk 356 x10s s£Trj = =- =

3、 155 MPa2A 2及1»1广体Pa弘 6xlT、e='=二=159 MPa2A 2x115x10t 拉fs图小曲*1承受岫向拉力*|的检械面粗，力mm。如Ma衰小料曲曲'j横苴百的将.试来当a=0L so 其方向.4hl. ti()L卬/叫各斜截面1的F应力和切应力，并用图表不仃二/cos 口F 10x10， ,一力- = 100MPs A lOOsdfT(立喻.100cosJ30' =100x(尸=?5MPaJ5100c&fJT = 100x()J -50MFi% =1也8?就= 10Cxd了= 25MPasin 2 x 9。" =

4、DMh -73MTtrt-30D算Ml%仃 h ，北1 MF %6-4FF1gli $0 MF 启2 2x60' = x2Q = 4?3MPi 222-6 木桥杵寸力如图所示.朴的横面为劾长的il川形，材料口IM为符合期先定律，耳性性鬻量5ID 0T瓯如不计柱的闫重，试求二（I）作轴力网卜（幻行爆灯管械面上的应力）（3）管世柱的拱向线应变；（4）柱的总变影*lOflxlO30x200x101-J,：sLa260xl032C(lx2ODx1C_ 5.，MTa5 / i02习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图4&-100*血/15一 1。7 一切加41yd=

5、-I)杂 mm解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为:d( l)FdxEA(x)l F , F l dx dx 0 EA(x) E 0A(x)rid2 didix -2l2A(x)d2 d1 x2l2di22 d2u , d(2ldid1)du 2d2 di2ldxdxdud2 di A(x)2ld2 di2- udu2l ( du) (di d2)( U27 / 102因此,1 F , F 1 dx dx 0 EA(x) E 0 A(x)2Fl l ( du、.(2 )E(d1 d2) 0 ul2Fl 1 l 2Fl1E(di d2)u 0E(did7) d2 didix 2l

6、 2 02Fl11E(di d2)d2 d1 d1 d1 l -2l 222Fl224FlE,，试求C与D两点E(d1 d2)d2 d1Edd2习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为间的距离改变量CD °解:'F/A FE EA式中，A (a)2 (a )2 4aa' F-, a a aa4Ea,故：F4EF4EaaCD4E，(2a)2.145a12<(2a)2(3a')2145 ,a'12145 '145 FF(CD) CD CD (a a)1.003 1212 4E4E习题2-11图示结构中，AB为水

7、平放置的刚性杆，杆 1, 2, 3材料相同，其弹性模量 E 210GPa,已知l 1m, A1 A2 100mm2, A3 150mm2, F 20kN。试求c点的水平位移和铅垂位移。2-11 图11 / 102解：(1)求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以X 0, N3cos45o0, N3 0由对称性可知,CH0, N1 N2 0.5F0.5 20 10(kN)(2)求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移:1iNiIEA110000N 1000 mm210000N/mm2 100mm20.476mmB点的铅垂位移:l2Ni10000N 1000mm 2

8、0.476mmEA2210000N / mm 100mm1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C 点的水平位移：CH ah bhl1 tan 45o0.476( mm)C点的铅垂位移:1i 0.476(mm)习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以较相连接，在 A点作用有铅垂向下的力35kN 。已知杆ab和ac的直径分别为d1 12mm和d2 15mm ,钢的弹性模量E 210GPa。试求a点在铅垂方向的位移。解：(1)求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出:X 0 ： N AC si

9、n 30oNab sin45o 0Nac 2Nab(a)Y 0： Nac cos30oNab cos45o 35 03Nac . 2Nab 70ACAB(b)(a) (b)联立解得:Nab N118.117kN； Nac N225.621kN(2)由变形能原理求 A点的铅垂方向的位移2FN"N，式中,1i2EA12EA2N；1i1(EAn2%ea21000/sin45o 1414(mm)；l2 800/sin 30o 1600(mm) _22_ _2 20.25 3.14 12113mm ； A2 0.25 3.14 15177mm2_ 21/181171414 256211600、

10、故:( ) 1.366( mm)35000 210000 113210000 177习题2-13图示a和b两点之间原有水平方向的一根直径d 1mm的钢丝，在钢丝的中点 c加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 钢丝的自重不计。试求：0.0035,其材料的弹性模量E 210GPa,(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)(2)钢丝在C点下降的距离(3)荷载F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力E 210000 0.0035 735(MPa)(2)求钢丝在C点下降的距离cosEA E1000-73520002100000.9965122071003.51000oar

11、ccos( ) 4.786733901003.57(mm)。其中，ac 和 bc 各 3.5mm。1000 tan 4.7867339 °83.7(mm)(3)求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得:Y 0： 2Nsina P 0P 2Nsina 2 Asin2 735 0.25 3.1412 sin 4.7870 96.239(N)习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的 A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆 的横截面积分别为 A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa,求：(1) 端点A的水平和

12、铅垂位移。(2) 应用功能原理即(2-8)求端点A的铅垂位移。解：(1)l _ 一 13_fdx F,有一kl F033k 3F/ll _ 23_3Fn(Xi)o3Fx /l dx F(Xi/1)oFN 3 cos450FniF2 FN3sin45o F 0F 0.45 FN1 0.15 0Fi60KN ,Fi401KN,Fi 0KN ,由胡克定理,1iFni1EA60 107 0.15210 109 12 10 63.87l2FN2lEA240 107 0.15210 109 12 10 64.76从而得，Axl2 4.76,Ayl2 211 3 20.23()(2)V FAy F1l1+F

13、2l2 0Ay 20.33()2-16简易起重设备的计算箭图如图所本.已知斜H AB用曲根63Q1D1X40mmX41mli不等边珀钢 级成，钢的许用应力WFINMP3。试问在提起重量为IHSkN的重物时，斜杆AR是否漏足强度 条件？解:1.对潸轮A进行受力分析如:2.查附录的63mmX45mmx4Tnni不等边角钢的面积AV.O58X2=8.116cm2由正应力公式: 0 -mabA-WX10s/(8.116X 104)-73-9X 106Pr-735MPa<(T 年以料杆AR满足强度条件r习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化

14、而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：(1)两杆的夹角；(2)两杆横截面面积的比值。解：(1)求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得:Y 0N ab sin F 0N ABsinN abcos N bc2-17N BCN ab cosF cos sinF cot13 / 102(2)求工作应力N abAbaAbAab sinNBC F cotBC 丁F一ABCABC(3)求杆系的总重量3kN / m )W V(AabIabAbcIbc)。是重力密度(简称重度，单位:(AabAbc l)cos一 1 八

15、、l (AABABC )cos(4)代入题设条件求两杆的夹角条件:ab詈卜AabAab sinAabFsinNBC F cotBC 工- k ，条件：W的总重量为最小。1W1(Aab- Abc)cosF cot1(AabcosABC )cosF cot )F_(_1sin coscossinFl21 cossin cos2Fl 12 cossin 2从W的表达式可知， W是 角的一元函数。当 W的一阶导数等于零时，W取得最小值。2dW 2Fl2cos sin sin2(1 cos ) cos2 20dsin2 2.2c 3 cos2sin 2 cos2 2 02 .22 _sin 23cos2

16、 cos 203cos21 , cos20.33332 arccos( 0.3333) 109.470,54.74o54o44'(5)求两杆横截面面积的比值八 F A F cotAab，AbcsinFAab sin11Abcf c0tsin cot cos2.12因为：3cos2 1, 2cos 1 一，cos 3cos1-31 cos3习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边 角钢组成。已知材料的许用应力170MPa，试选择ac和cd的角钢型号。解：(1)求支座反力由对称性可知，RARB 220kN()(2)求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得:2-18RA

17、 N ac cosN ACRa220sin3/5366.667(kN)以c节点为研究对象,由其平衡条件得:N CDN ac cosNcdN AC cos2203/54/5 293.333(kN)(3)由强度条件确定AC杆：AC、CD杆的角钢型号AacN ACn366667N .2170N /mm_ .一 一 22156.86mm 221.569cm(面积 2 10.86_ 221.72 cm )。Ngh3 300 1.5 60 1.2015 / 102CD杆:AcdNcd293333N2170N/mm2_21725.488mm 217.255cm选用2L 75 6(面积 2 8.797一一 2

18、17.594cm )。习题2-19 一结构受力如图所示，杆件 AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力170MPa ,材料的弹性模量 E 210GPa,杆AC及eg可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别求点D、c、a处的铅垂位移解：(1)求各杆的轴力2-19N ABNCD3.240.8300240(kN)lOOkN mA'.30060(kN)3 00 kNOS mNGH1-(450 72) 174(kN)3N EF17460 300 0N EF186(kN)(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆:aabN ab240000N .2170N/mm.

19、2,_21411.765mm14.12cm56 5 (面积227.212 14.424cm2)。CD杆:acdNcd60000 N170N /mm222352.941mm2 3.529cm225 3 (面积221.89 3.78cm )。EF杆:NefAef 空186000N2170N / mm 一 2 一 一 21094.118mm10.412cm选用2匚70 45 5 (面积25.609 11.218cm2)。GH杆:AghNGH174000N170N/mm2 2 21023.529mm10.353cm2选用 2匚 70 45 5 (面积 2 5.609 11.218cm)。(3)求点D、

20、C、A处的铅垂位移l abN ab1 ab240000 3400EAab210000 1442.42.694 2.7(mm)lCDNcd l CD60000 1200EFEAcdN EFl EFEAef210000 3780.907(mm)186000 2000210000 1121.81.580(mm)41 / 102GHNgh lGH174000 2000210000 1121.81.477(mm)EG杆的变形协调图如图所示。DlGH1 .8l EFlGH 3d 1.4771.81.580 1.4773D 1.54(mm)C D lcD 1.54 0.907 2.45(mm)a Iab 2

21、.7(mm)2 10已切湿凝土的密度p =2.25X103及财心，许用压应力回产试按强度条件确定图示混凝 土柱所需的横截面面积9和A2,若熊凝土的弹性典心-206加，试求柱顶工的位移.1000 kN解;混凝土住各置地力分别为，Fvi - 1F -传4工- -F -坦4乙一乐4（工一/J混凝土柱各段色爵豉面分别为社士叁司和柱底赞面,其轴力分别为:心口二八疼4%皿二尸+咫（4 +44）由强度条件:Fn maxMb小各二取 Ai=0.576m 1lOOOzlCr1.(/)= 0-5 7 由?:2x1-225x10x9.8x12F + 网& 000/105 + 2.25乂 109.8xl 2x

22、 0J76匕-继42x1 ,一二”八 dxlgjd 2(w2) = 0.661w2取 An =0.664m 1柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸等量' 可用叠加原理A算-MF等噌+5嚏lUOOxltfxli 2J 5x10s k9.3x12x1220x10? x 0.5 762X20X1I?-(100 0+ 2,2 5x 9.x 0.5 76x 12) X1 (X xl 2 2J5x 103 x9,5Jxl2xl220x1x0.664+2x20xl-2.2A2/fi jh习题2-21 (1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1 25mm

23、和d2 18mm ,钢的许用应力170MPa ,弹性模量E 210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形l AC、 Ibd及A、B两点的竖向位移A解：(1)校核钢杆的强度求轴力nacACN BC34.51.54.510010066.667(kN)33.333(kN)计算工作应力N ac66667 NAC _ _ _ "_；_ _ 22Aac0.25 3,14 25 mm135.882MPaB °2-21N bd33333 NBDZ-22ABD0.25 3.14 182 mm2131.057MPa因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即 AC ； BD ，所

24、以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏(2)计算 l AC、 l BDl ACN AC l ACEAac66667 2500210000 490.6251.618(mm)l BDN BD l BDEAbd33333 2500210000 254.341.560(mm)(3)计算A、B两点的竖向位移lAC 1.618(mm),B l BD1.560(mm)3-2式中，Wp p13133 d3 3.14159 1003 196349(mm3)。1616第三面扭转3H 一传动轴作匀速游动，转肆算二200rMi .轴匕装有五个轮子.中功轮H雄人的功率为60k% 队动轮，I, III, N, V依次输出

25、IBkW, 12kW.22kW和8k孔试作轴的扭矩图.r = 955 X = 0 8595解：200 kX m7； =0.M95xH« 0,573018 kN tn7； = 0.8595x- = 1050518 部m7： = 0 8595x = 0 382013 kN m习题3-2实心圆轴的直径d 100mm，长l 1m,其两端所受外力偶矩 Me 14kN m ,材料的切变模量G 80GPa。试求：(1)最大切应力及两端面间的相对转角；(2)图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3) C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角T Me故:maxGIpMe

26、Wp，式中,14 106 N mm_ _ _ _ "3196349mm1p 32d471.302MPa144一 3.14159 10049817469(mm4)。故:32max Wp Wp 0GI p(2)求图示截面上9 14000N m 1m0.0178254(rad) 1.02°80 10 N /m 9817469 10 mA、B、C三点处切应力的数值及方向max 71.302MPa,由横截面上切应力分布规律可知:2(3)计算C点处的切应变B 0.5 71.302 35.66MPa, a、b、c三点的切应力方向如图所示。43100.446 10C 上 35.66MPa

27、4.4575G 80 10 MPa习题3-3空心钢轴的外径 D 100mm,内径d50mm。已知间距为l2.7 m的两横截面的相对扭转角1.8°,材料的切变模量 G 80GPa 。试求:(1)轴内的最大切应力；(2)当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力IpWp321D4(14)式中,16D3(14)3.14159 1004 32133.14159 100316(1(1d/D。GIpGI p 1.83.14159/180 80000N/2 mm0.54)0.54)9203877(mm4)。184078(mm3) 49203877 mm27

28、00mm8563014.45N mm 8.563(kN m)maxT 8563014.45N mmWp一 一 3184078mm46.518MPa(2)当轴以n 80r / min的速度旋转时，轴所传递的功率NkNkT Me 9.549 k 9.549 幺 8.563(kN m)n80Nk 8.563 80/9.549 71.74(kW)3-4某小型水电站的水轮机容量为5曲则转速为300r，1nlm铜轴直径为75nlli,如果在正常运转下 日只考虑招用作用'其许用朝应力It 1=20孙工试校核岫的强度.I.记T 9550 /JPZ7 /m距*iOO那二卜5双尸尸心.835 乂 107力

29、161<Q1 7J- -15 2 ATPj <1-20 MPaM 82835x10-®1 J习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的 许用切应力40MPa ,试求:(1) AB轴的直径；(2)绞车所能吊起的最大重量。解：(1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：Me Me0.2 0.4 0.08(kN m)M e主动轮2Me右0.16(kN m)扭矩图如图所示。3-5maxMe右Wp16Me 右d3,16Me右.16 80000N mmd 3 33.14159 40N/mm2(2)

30、计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：21.7mmM e主动轮M e从动轮0.20.35M e从动轮0.350.16 0.28(kN m)0.20由AB轴的强度条件得：由卷扬机转筒的平衡条件得:P 0.25 M e从动轮，P 0.250.28 P 0.28/0.25 1.12(kN)习题3-6已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径D 60mm，内径d 50mm ,功率 P 7.355kW,转速n 180r/min ,钻杆入土深度l 40m ,钻杆材料的G 80GMPa ,许用切应力40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：(D单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度

31、m ；(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；(3)两端截面的相对扭转角。解：(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度mNk7.355Me 9.549 k 9.549 0.390(kN m)n180设钻杆轴为x轴，则:Mx0, ml Me，Me0.390400.00975(kN /m)(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图 0.39T (x) mx x 0.00975x。x 0,4040T(0) 0； T(40) M e 0.390(kN m)扭矩图如图所示。强度校核,MemaxWp13413式中，WpD3(14)3.14159 603p 161621958(mm3)maxMeWp39

32、0000N mm21958mm317.761MPa因为max17.761MPa ,40MPa ,即 max,所以轴的强度足够，不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角40 T(x)dxGI p式中，Ip32D4(14)323.14159 6041(50)4 658752(mm4) 6040 1T (x) |dx0 GIpGIp400.00975xdx020.00975区 4080 106kN/m2 658752 10 12m4 2 000.148(rad) 8.5Ltt-37困小一等直鼎杆.tiind =40mm 虚= 40。皿. G= 80GPa陨=*成求民大胡盲力.越面金相寸丁板而。的

33、in林的.此解工（1）由已知俘扭矩匿3）此口 180*。力* 二?+ % =丁 =".± = 土支 nxSOxlO0 X4CX10-3(2- QNQQxlV=698设=6鹿 MPa此，勿180,叫 IT习题3-8直彳空d 50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶M e 6kN而在圆杆表面上的A点将移动到 Ai点，如图所示。已知 sAA1 3mm ,圆杆材料的弹性模量210GPa ,试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：g 2（1解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩:6kNO, O1两截面之间的相对对转角为工,GIp中，32d41 3.141593

34、2504613592(mm4)3-86 106 N mm1000mm 50mm2Ip s42 613592mm 3mm81487.372MPa 81.4874GPa由GE一得:2(1)2G12102 81.48741 0.2893-9育咨d二二5M的13扇杆.受轴向椅60k、作用时标距为200mm的长用内林长了 0.113mm。当其承受 而扭转外力偶屈明 =01£河.审时.在标距为MOmin的长度内相对搦转了 0门町”的角彘.诚求锹村的理性常效E、G+fli,<1 '求怪性梅靠E一 掴Af =EAEoocm 二可渤A A/ 0.25x3.11 x25 *?W0.115M

35、W(2)束蚪切理性恚号G'= 1 W" = 1 x3.Ul!5x254 =3 53 4(»4)f 3232=216447 .SlVPl；=二l&44£GPuG =T = 8168413®/尸任 81.7G PdT0 I? (0.732x114 183k 非弘加州<3)泊松比1/得一2G21&448 _ 1 = 0 蓑52x8I.6M习题3-10长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,内径为do,且d00.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均D达到

36、材料的许用切应力（max ）,扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求DmaxTWP1式中，WD D3(14)，故：p 1616T27.1Tmax,空D3(1 0.84)D3 3-10（1）求实心圆轴的最大切应力maxWp，式中，Wp-d316max,实16T d3D 1.192 d,316T/D、327.1Td , () 1.69375 ,d 16T(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比W空0.25 (D2 d2) lZ-2W实0.25 d2 l(D)2(1 0.82)D 2 0.36(-)2 d20.36 1.1922 0.512(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比1

37、f 44I P空一 D4(1 0.84)p 320.01845 D4, Ip实-d432GIp空0.01845 D40.03125 d40.5904(D)4 0.5904 1.19240.03125 d41.192习题3-11全长为l ,两端面直径分别为 d1，d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角解：如图所示，取微元体dx,则其两端面之间的扭转角为:M edxGI P式中，Ip32d4rAx2rlr Jx1d2 d1 d1x 2l 2,小 d2 dl ,d 2r I-1 x d14d2dl44d (1x d1)ul,d2 d1， l du dx , dx

38、 duld2 d1故l Medx M e l dx Me l 32dx 32M e l 1 l , - T du0 GI p G 0 Ip G 0 d4 G 0u4 d2 dl p p32MellduG(d2 d1) 0u432M el1 du-4G(d2 di) 0u32Mel G(d2 di)3u3032Mel1-33 G(d2 di) d2 di , -x d11032Mel 113 G di) d3 d332Meldi3 d2332Mel d； did? d；3 G(di d2)di3d3VGd13d习题3-i2已知实心圆轴的转速 n 300r / min ,传递的功率 p330kW

39、,轴材料的许用切应力60MPa ,切变模量G 80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1°,试求该轴的直径。解:T lMel-1 -GIp GI p 180p式中，Me 9.549工 9.549 330 10.504(kN m) ； I p d4。故: n30032180Mel1G324180M eld-G4 32 180M el2G/32 1 80 1 0.504 1 06N mm 2000mmi；3.142 80000N / mm2111.292mm取 d 111.3mm。3T3习中厮心的仙.相利为钢.其济用切应力国三加.上 切变镇量。汗同 单位长度理转甬=0 25C)fm

40、 ,试掖强度不削席条件选择同独的直径.解.由 ±1 题得*=2.006kN mjW"-rf5xi(r*2 006xxVwKiOxlCrxitr#)2 006x32x180x1SISubtl3-14 骄梯光晶th悲建为空心,外径2M40Bm 内粒法lOOm比宸为实心.1 国圻超小 18kNm. M$ = 32kHm. = I4kNm . 已知，口=8JMPa Cr = 80(Sa -诫校核凄轴的强flUn例度.总壮步1期“外 同=I 2C/m ,rzoR解工扫矩医如医(a)强度=- = J-/巴116空幽事7俄“口 MP.，次一段强度童工蹲足%理nr_(# i X1403 x

41、l0"*xl-= «lxltf=45lMPa<r|故奈庶信早.刚度矍_ JL k叱-14消/kT“厂%丁一嬴示亘二3C段刚黄基区稿足,13x1x100口 a in? EHOEEkIQ xu-R*卜Q46T <段刚发满星.昼热印段刚度也,褊足43 15有一壁庠为而内怜为的空心覆簟隔管,其长窗为1机作用布料的端面内的势力快 坦为180 kHm 试雌管中的最大劫应力，并求管内的应变能.已知时耨的也变帙量G=8QGPa。 试储定管中的最大切包力.并球管内的应变能.1B0箕32x 180xl50x 10a J = 7=3-=65 5MPaJ n(300*-2504)7x4

42、2x1酷 3TT2!lEQxlB0xll/xl= 0491kNm习题3-16 一端固定的圆截面杆 AB,承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为 G。解：dVT2(x)dx2GI2 2 .m x dxoc1/2 G d3216m2x2dxd4G22, 32, 32, 316m l 2 ,16m l m lm l4 x dx 4 d4G 03d 4GP 1,4n 6GIp6 d G p32*17蓄科直M d = 18/1限田噩帝国境i锋番，箜拉力F = 0 5kN<r用，整蓄的平均直落为 力=125材料的切变模量G= 80®a .诺心&l

43、t;n箭杆内的最,印而力？为特R低K里等丁.用定胞钾苗有效国融.,Ityj? D 125 ”4r+2 4x655 + 2 27 7 Ac-3 - 4x6 95-r散算4用】产64 FR%囚为E铀x0 5k10$虱62分1产单ioao!xio,flx(18)*xio-n-5xBxl0.-5xQj故S«?44w1l 1 圈500MPa ,切变模量为G弹簧的有效圈数为 n。试求:10mm,材料的许用切应力(1)弹簧的许可切应力;(2)证明弹簧的伸长16 Fn22、4(R R2)(R1 R2) ° Gd4解：(1)求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由

44、平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力Q F扭矩T FR最大扭矩：Tmax FR2Q Tmax4 I6FR2 I6FR2 dA Wp d2 d3 d34R2p(2)Fd316R2(1因为 D/d 200/10 20力可以忽略不计。此时Fd316R2(1证明弹簧的伸长察(R外力功：W1f 2dU3.14 1033 .2mm 500N /mm16103.14R2)(R；T2(R d2GIp100mm(110mm4 100mm所以上式中小括号里的第二项,103 mm3 500N / mm216R2)957.3N即由Q所产生的剪应100mm981.25N(FR)2(RF22GIp2GIpn 3R3dF22

45、GIp2 n0R1习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径F2 n R； R144GI p R2 R1WU? B 需F n R24 R4 2GI p R""R16F n 22Gr(RR2)(R R2)Me习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶试求：(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向；(2) 横截面短边中点处的切应力；(3) 杆的单位长度扭转角。解：(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向3kN m 。已知材料的切变模量 G 80GPa ，史二1.560 由表得cr = 0.294t = 0 346 = 0 858Zt = 0.294 k60晨

46、 10-ia = 381 发 104J 吒=0.34r；x603 xlO = 74 7 父10n?J-访 MAI产-4C.2MPa长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力二- 1 上MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上(3)求单位长度的转角=0.564' /tn3000 iscr 乂SOxlO9 X38U10-9 五单位长度的转角3-21图示T形薄壁截面杆的长度J加，在两觉受扭传力矩作用，材料的切变模量G，80G甩， 杆的横截面上和扭矩为二02mF o试求杆在笠扭斯T的最大切应力及单位长螂转角。解：门）求最大句应力T6.3x0 2xI0V WfftxlOJMWt2 工 120x10s=2 5MPa求单位长度转帚1 ，1工胪笃胸 nL15k ixlxlMxltf =9200 晒球) 3 口3t utf.x12*1廿N用GZ；把 80xlTN /x9200hlOF/ 344K1Stf =1.56° m3-22示为一闭口蒲壁截面杆的横截面，杆在两聋承受T卜力偶材.。材料的许用切应力 试点工C