物理化学课后答案-热力学第一定律

1、第二章 热力学第一定律【复习题】【1】 判断下列说法是否正确。(1) 状态给定后，状态函数就有一定的值，反之亦然。(2) 状态函数改变后，状态一定改变。(3) 状态改变后，状态函数一定都改变。(4) 因为 U=Qv, H =Qp,所以Qv, Qp是特定条件下的状态函数。( 5 )恒温过程一定是可逆过程。(6) 汽缸内有一定量的理想气体，反抗一定外压做绝热膨胀，则H= Qp=0。(7) 根据热力学第一定律，因为能量不能无中生有，所以一个系统若要对外做功，必须从 外界吸收热量。(8) 系统从状态I变化到状态，若厶 T=0，则Q=0，无热量交换。(9 )在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度上

2、升，则H = Qp = 0。(10)理想气体绝热变化过程中，W= U，即 Wr= U=Cv T , Wir=A U=Cv T ,所以WR=WIR。(11 )有一个封闭系统，当始态和终态确定后；(a) 若经历一个绝热过程，则功有定值；(b) 若经历一个等容过程，则 Q有定值(设不做非膨胀力)；(c) 若经历一个等温过程，则热力学能有定值；(d) 若经历一个多方过程，则热和功的代数和有定值。(12)某一化学反应在烧杯中进行，放热Q!，焓变为已，若安排成可逆电池，使终态和终态都相同，这时放热 Q2,焓变为 出，则厶Hi = A H2。【答】( 1)正确，因为状态函数是体系的单质函数，体系确定后，体系

3、的一系列状态函数 就确定。相反如果体系的一系列状态函数确定后，体系的状态也就被惟一确定。(2) 正确，根据状态函数的单值性，当体系的某一状态函数改变了，则状态函数必定发生 改变。(3) 不正确，因为状态改变后，有些状态函数不一定改变，例如理想气体的等温变化，内 能就不变。(4) 不正确，AH = Qp，只说明Qp等于状态函数 H的变化值 AH,仅是数值上相等，并不意味着Qp具有状态函数的性质。 AH = Qp只能说在恒压而不做非体积功的特定条件下,Qp 的数值等于体系状态函数 H 的改变，而不能认为 Qp 也是状态函数。(5) 正确，因为恒温过程是体系与环境的温度始终保持相等且恒定，是一个自始

4、至终保热 平衡的过程，由于只有同时满足力学平衡、相平衡、化学平衡才能保持热平衡，所以这种过 程必然是一个保持连续平衡状态的过程， 即为可逆过程。 恒温过程不同与等温过程， 后者只 需始终态温度相同即可，而不管中间经历的状态如何。等温可逆过程则一定是恒温过程。(6) 不正确，因为这是外压一定，不是体系的压力一定，绝热膨胀时，Q=0，不是Qp=0。绝热膨胀后，P2 Pi,T2 0,使其 H MQp。(10) 不正确，虽然不管是否可逆， Wr= U=Cv T,但可逆与不可逆过程的最终温度不同，所以 WrNWVir。(11) ( a)正确，因为始终态确定后， U就确定，又是绝热过程，则 Q=0,根据热

5、力学 第一定律, W= U 有定值；(b) 正确，因为始终态确定后， U就确定，又是等容过程，则 W=0,根据热力学第一定律，Q= U有定值；(c) 不正确，只有理想气体的等温过程，热力学能才有定值；(d) 正确，因为始终态确定后， U就确定，即热和功的代数和有定值。(12) 正确,因为体系的始终态确定后,可以通过不同的过程来实现, 一般在不同的过程中W、Q的数值不同，但焓是状态函数，而状态函数的变化与过程无关。即Hi= H2。【2】回答下列问题。(1) 在盛水槽中放置一个盛水的封闭试管,加热盛水槽中之水,使其达到沸点。试问试管 中的水是否会沸腾,为什么？(2) 夏天将室内电冰箱的门打开,接通

6、电源并紧闭门窗(设墙壁、门窗都不传热),能否 使室内温度降低,为什么？可逆热机的效率最高,在其他条件都相同的前提下,用可逆热机去牵引火车,能否使- 3 -火车的速度加快，为什么？(3) Zn与稀硫酸作用，(a)在敞口的容器中进行；(b)在密闭的容器中进行。哪一种情况放热较多，为什么？(4) 在一铝制筒中装有压缩空气，温度与环境平衡。突然打开筒盖，使气体冲出，当压力与外界相等时，立即盖上筒盖，过一会儿，筒中气体压力有何变化？(5) 在N2和Ni的物质的量之比为 1 : 3的反应条件下合成氨，实验测得在温度Ti和T2时放出的热量分别为 QP(T1)和QP(T2),用Kirchhoff定律验证时，与

7、下述公式的T2 计算结果不符，试解释原因rHm(T2)= rHm(T1)+. rCPdTn(6) 从同一始态A出发，经历三种不同途径到达不同的终态：(1)经等温可逆过程从 AB ;(2) 经绝热可逆过程从 AC ; ( 3)经绝热不可逆过程从 AD。试问：(a) 若使终态的体积相同，D点应位于BC虚线的什么位置，为什么？(b) 若使终态的压力相同，D点应位于BC虚线的什么位置，为什么，参见图2.16。(8)在一个玻璃瓶中发生如下反应：H2(g) Cl2(g) -hv 2HCI(g)O V1IV2-4 -(b)(a)图 2.16反应前后T,p,V均未发生变化，设所有的气体都可以看作是理想气体。因

8、为理想气体的热力学能仅是温度的函数，U=U (T)，所以该反应的厶U=0。这个结论对不对？为什么？【答】(1)不会，因为要使液体沸腾，必须有一个大于沸点的环境热源，而槽中水的温度 与试管中水的沸点温度相同无法使其沸腾。(2) 不能，因为将室内看成是一个绝热的封闭体系，接通电源后相当于环境对体系做电功Wf, Qv=0; We=0; U=Qv+ We+ Wf= Wf0,所以室内温度将会升高，而不是降低。(3) 不能，因为可逆热机的效率是指热效率，即热转换为功的效率，而不是运动速率，热 力学没有时间的坐标，所以没有速度的概念，而可逆途径的特点之一就是变化无限缓 慢，所以只能使火车的速度减慢而不能加快

9、火车的速度。（4） 在密闭的容器中放热较多，因为Zn与稀硫酸作用，在敞口的容器中进行时放出的热为Qp，在密闭的容器中进行时放出的热为Qv，而Qp=Qv+An（RT）， n=1， Qp和Qv均为负值，所以|Qv| |Qp|。（5） 压缩空气突然冲出筒外，可视为决热膨胀过程，终态为室内气压p0，筒内温度降低，盖上筒盖，过一会儿，温度升至室温，压力大于p0。（6） Kirchhoff定律中的厶rHm（T2）和厶rHm（Ti）是按反应计量系数完全进行到底，即E =1mol时的热效应，实验测得的热量是反应达到平衡时放出的热量，即E0,0=00=0=0Q=0000000, W=0 ,汕0。(3) 以锌粒和

10、盐酸为体系，W0 , Q0 , Q0 , U0。因为是恒容、绝热反应，则 Qv=O, W=P 外3=0, U=Q+W=0 , H= AU+ ( PV) =U+ VP 0個为V不变，该反应为放热反应，在绝热容器中温度升高， 故压力也升高，AP0) o(6)因为是恒容、非绝热反应，Qv0W=P 外 3=0, U=Q+W0 , H= AU+ ( PV) =U+VP 0(因为V不变，该反应为放热反应，在非绝热容器中温度不变， 故压力也不变，厶卩二。)o(7) W0 , Q0 , U0(8) 理想气体Joule-Thomson的节流过程 Q=0, H=0。.1 | 心U ) 了岔(pV ),J-T系数的

11、表达式为：= +CpgGc I 即 a J对于理想气体：=0,( pv ) _ 0，则=0 - 2O2 =2NO2的计量系数，可得：=cHm（N2,g2 fHm（NO2,g），而不是：cHm（N2,g fHm（2NO2,g）（4）不准确，因为SQ还可以燃烧生成SO3，所以厶cHm（SQ,g） = 0。（5）准确，根据下列变化可得 厶cH：（H2O,g） -fHm（H2O,1） 代apH：（H2O,1）fHm (H2O,g)H2(g)+0.5O 2(g)H2O(g)-fHm（H2O，l）72O（l）-vapHm（H2O,l）（6）不准确，因为QH*（也g）=AfHm（H2O,1），而不是也【8】

12、Cp,m是否恒大于Cv,m ?有一个化学反应，所有的气体都可以作为理想气体处理，若 反应的Cp,m0,则反应的Cv,m也一定大于零吗？-11 -【解】(1) Cp,m不一定恒大于Cv,m。气体的Cp,m和Cv,m的关系为:上式的物理意义如下:-12 -# -恒容时体系的体积不变，而恒压时体系的体积随温度的升高要发生变化。(1) p Vm 项表示，当体系体积变化时外界所提供的额外能量; I刃丿p 辿i |弘i项表示，由于体系的体积增大，使分子间的距离增大，位能增大，使m Jr I 刃丿p热力学能增大所需的能量；广 H f /、由于p和 都为正值，所以Cp,m与C,m的差值的正负就取决于. m I

13、项。如果体0,反应的Cv,m不一定大于零。习题解答【1】如果一个系统从环境吸收了 40J的热，而系统的热力学能却增加了 200J,问系统 从环境得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了 28kJ的热，求系统的热力学能变化值。【解】W=U -Q=200J-40J=160J U=Q+W=28kJ+ （-10kJ） =18kJ【2】有10mol的气体（设为理想气体），压力为lOOOkPa，温度为300K，分别求出温度时下列过程的功：（1）在空气压力为1OOkPa时，体积胀大1dm3;（2） 在空气压力为 1OOkPa时，膨胀到气体压力也是lOOkpa;（3） 等温可逆膨

14、胀至气体的压力为1OOkPa.【解】（1）气体作恒外压膨胀：W=-P外AV故W = pv =-100 X03Pax（ 1 X103） m3=-100J（2） W=-P 臥一戸/冋-冋nRT；） P2R .丿 8.314JK- mol X300K 1=-22.45KJV 1000 KPa 丿(3)W 二-nRT lnV1-nRT ln 旦P2-1-1, 1000 KPa=-10mol ）8.314J K - mol X300K xln 100KPa=-57.43kJ3【3】1mol单原子理想气体，Cv,m = 2r,始态（1）的温度为273K，体积为22.4dm3,经历如下三步，又回到始态，请计

15、算每个状态的压力、Q、W和AU。（1）等容可逆升温由始态（1）到546K的状态（2）;（2） 等温（546K）可逆膨胀由状态（2）到44.8dm3的状态（3）;（3） 经等压过程由状态（3）回到始态（1 ）。【解】（1）由于是等容过程，则W1=0P2Pl 二nRT21 8.314 27322.4 10 -= 101.325KPa18.31454622.4 10 -=202.65 KPa U1=Q1+W1=Q1= JCv dT = JnCv,mdT = nCv,m(T2 )=1 X3/2 &314(546-273)=3404.58J由于是等温过程贝yAU2=0根据 U=Q+W 得 Q2=-W2又

16、根据等温可逆过程得：W2= nRTIn 二-1 8.314 546ln 448 二-3146.5JV222.4Q2=-W2=3146.5J(3).P3 =nRT31 8.314 54644.8 10-101.325KPa由于是循环过程则：A U=AU+AU+AU=0得 AU=-( AU1+ AU2)=- AU1=-3404.58JW3=-P A V=P3(V3-V 1)=101325 .0224-0.0448)=2269.68JQ3= AU-W3=-3404.58J-2269.68J=-5674.26J【4】在291K和100kPa下，1molZn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1molH 2(

17、g)，并放热152KJ。若以Zn和盐酸为系统，求该反应所做的功及系统热力学能的变化。解 该反应Zn(s)+2HCI(a)=ZnCI 2(s)+H2(g)所以W - - p外厶V = pv生成物V反应物:-pVh2= -1mol 8.314J * K J * mol _1 291K=-2.42kJU = Q W = -152 - 2.42 二-154 .4kJ【5】在298K时，有2molN 2(g)，始态体积为15dm3,保持温度不变，经下列三个过程 膨胀到终态体积为 50dm3，计算各过程的 AU, AH, W和Q的值。设气体为理想气体。(1) 自由膨胀；(2) 反抗恒外压100kPa膨胀;

18、(3)可逆膨胀。【解】(1)自由膨胀P外=0那么W=0又由于是等温过程则 u=0 H=0根据 U=Q+W得Q=0(2) 反抗恒外压100kPa膨胀W=- P 外 V=100 &0-15)=-3.5kJ由等温过程得 U=0 H=0根据 U=Q+W 得 Q=-W=3.5kJ(3) 可逆膨胀V250W 二-nRTIn 2 =-2 8.314 298ln5.966kJV15同样由等温过程得 U=0 H=0Q=-W=5.966kJ【6】在水的正常沸点(373.15K , 101.325kPa)，有 1molH2O(l)变为同温同压的 出09),已知水的摩尔汽化焓变值为AvanHm =40.69kJ mo

19、L，请计算该变化的Q, au, ah的vap iii值各为多少。【解】 Q = QP = . ：H = :r H m *n = 40.69kJ mol1mol = 40.69 kJH =40.69kJ.：U = ：H . PV 二.：H P ：V = . ：H - P Vg -Vl:.:H PVg 二.：H nRT1 1= 40.69kJ -1m ol 8.314 J *K *m ol 373 .2 K=37.587Kj【7】理想气体等温可逆膨胀，体积从 V膨胀到10V1,对外作了 41.85kJ的功，系统的起始压力为202.65kPa。(1) 求始态体积Vj；(2) 若气体的量为2mol，试

20、求系统的温度。【解】(1)根据理想气体等温可逆过程中功的公式：W =n RTlV2又根据理想气体状态方程-16 -p1V1 =nRIn所以-4185103 J=8.9710 FPi In3202.65 10 lnV!10Vi由式,nRT41850 JnR InV12m11093 Ko l 8.314 J m o t In 10V2【8】在100kPa 及 423K 时，将1molNH 3( g)等温压缩到体积等于10dm3,求最少需做多少功?(1)假定是理想气体;(2)假定符合 van der Waals方程式。已知 van der Waals 常数 a=0.417Pa m6 mol-2,3-

21、1b=3.71m mol .【解】(1)P0=p = T0 = 423K ,n = 1mol-17 -# -由 PV=nRTV0nRT。P。1jo1 8.314Jmoln 4绑=0.03469m3 ,4.69dm310000 Pa-# -# -(2)若气体服从范德华方程,代入各个量，整理得:p V?-b = RT0 417100000Vm2-3.7110 乂 =8.314 423由理想气体等温压缩气体做功最少得:334.69dm3_ 4375jV2W=n RT l n 也=1mol 8.314J mol423K ln 10dm-# -# -Vj3 -3.472 10 2V； - 4.17 10

22、 6Vm -1.547 10 A此式是一个三次方程，可以由公式或写程序求解:Vm = 0.03469dm3又 W - PdVV2nRT an2电-nb V2 dV-# -# -0.01 -13.7110 色-18.314423 ln 0.03469 -； 371 ；0 -0.41712 佥 0.346= 4345 J可见，理想气体和实际气体是有差别的，但若条件不是很极端的话， 这个差异不是很大, 这也是为什么常把一般气体当作理想气体处理的原因。事实上，对实际气体，由范德华方程pVa2Vm _b =RTRT aP Vm -b Vm2m由于是恒温可逆过程，W此式是恒温过程或可逆过程时范德华气体膨胀

23、或压缩时的做功的一般结论。同样可以求得:厂Tv：U =dV 二 a-18 -# -【9】已知在373K和100kPa压力时，IkgH?。( I)的体积为1.043dm3, 1kgH 2O (g)的 体积为 1677dm3,H2O(I)的摩尔汽化焓变值 厶 vapm = 40.69kJ * mol -1。当 1molH2O(I)在373K和外压为1OOkPa时完全蒸发成 出0( g),试求:(1) 蒸发过程中系统对环境所做的功;(2) 假定液态水的体积可忽略不计，试求蒸发过程中系统对环境所做的功，并计算所得结果的相对误差;(3) 假定把蒸汽看作理想气体，且略去液态水的体积，求系统所做的功;(4)

24、 求(中变化的亿apUm和乙apm；(5) 解释何故蒸发的焓变大于系统所作的功。【解】（1 ） W - -P 外.V = P PVg -V）=100000 Pa 1.677 -1.043 10m3 *kg A 18.0 10kg =3.057 kJ(2)忽略Vl，则W 二-p 外 V|=100000 Pa 18.0 10kg 1.677 m3 kg 10 = 3.059kJ百分误差= 3059远 100%3057二 0 .065-19 -# -(3) 若看作理想气体，忽略 V，W - - p外Vi = nRT =1mol8 .314373 = 3.101 kJ-# -(4) 二 vap H m

25、 = CP,mdT = Q p ,m = 40 .63 kJ mol -Q _W111vap U m40 . 63 kJ 4 mol 丄一3.057 kJ mol - = 37 .57 kJ mol -n(5) 由(4)可见，水在蒸发过程中吸收的热量很小部分用于自身对外膨胀做功，另一部分用于克服分子间作用力，增加分子间距离，提高分子间的势能及体系的内能。10.1mol单原子理想气体，从始态：273K,200kPa,到终态323K,100kPa,通过两个途径：(1) 先等压加热至323K,再等温可逆膨胀至100kPa;先等温可逆膨胀至 100kPa,再等压加热至323K.请分别计算两个途径的Q,

26、W,AU和AH,试比较两种结果有何不同，说明为什么。【解】(1)W=WW2-P2(V2-VJnRT2ln 旦-p2V2pM一 nRT21n 卫P2P2=nRT2 nR nRT2 In 丛=nR(T1 -T2 -T21n 巴) P2P211200 kPa= 1mol 8.314 J K mol (273 K - 323K - 323 K ln)100kPa二-2277 J3U =Cv(T2 -)R(323 -273) =623.55 J2Q - U -W = 623.55 J -(-2277 J ) =2900.55 J5 .H =Cp(T2 -TJR(323 -273) =1039.25 J2

27、(2) WW2 = -nRj In 山 - P2 (V2 -VJ = -nRT1 In 卫1- p2V2 p1V1P2P2二-nRT1 In 旦 - nRT2 nR= nR( -T1 ln -P1 T1 -T2)P2P211200 kPa= 1mol 8.314 J K mol (-273 Kln273 K -323 K)00 kPa= 1988.95 J3U =Cv(T2 -)R(323 -273) =623.55 J2Q - U -W =623.55 J -(-1988.95 J ) =2612.5 J5 H 9仃2 -TJR(323 -273) =1039.25 J2可见始终态确定后功和

28、热与具体的途径有关，而状态函数的变化U和厶H与途径无关。【11】273K，压力为5X105Pa时，2( g)的体积为2.0dm3在外压为100kPa压力下等温膨胀，直到 N2 (g)的压力也等于100kPa为止。求过程中的 W,AU , AH和Q。假定气体是理想气体。【解】(1)由于N2作等温膨胀piV1= p2V 2即 5p= 2 10 mV2V2 =0.01m3由于p外二 p 二 乂二一 p 外 dV =_pR：VW=_100000 Pa 0.01m3 -2 10 m3 =-810.5J T=0 贝U U=A H=0 Q=-W=810.5J【12】0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知

29、蒸发热为858kJkg-1,蒸气的比容为0.607m3 kg-1。试求过程的 AU， H,W和Q (计算时略去液体的体积)。解 (1)乙醇在沸点蒸发是等温等压可逆过程，Qp = 0.02kg858 kJ * kg J = 17.16 kJ又 W = _p外.：V ： _pRg =100000 Pa 0.02 kg 0.607 m3 kg-=-1214 J.U =Q W = 17.161.214 kJ =15.95kJ:H = CPdT =QP =17 .16 kJ13.373K ,压力为100kPa时，1.0gH2O(l)经下列不同的过程变为373K、100kPa的 出0(g)，请分别求出各个

30、过程的AU A H,W和Q值。(1) 在373K, 100kPa压力下 出0 (l)变为同温、同压的汽；(2) 先在373K，外压为50kPa下变为汽，然后加压成373K、100kPa的汽；(3) 把这个 出0 (l)突然放进恒温373K的真空箱中，控制容积使终态压力为100kPa汽。已知水的汽化热为2259kJkg-1。【解】(1).汨 =QP =2259 kJ kg1.0 10 kg = 2.259 kJW 二 一 pdV 二p. V 二p(Vg V：，；一pVg 二nRT1.0 10“kg18 10“kg mo8.314J Kmol，373K=172.3JLU =Q W =2.087 k

31、J(2) Wt = -p-LV = -p(Vg -V ) -pVg = -nRT = -172.3 Jp1 f 11150kPaW2 - -nRT In -mol 8.314 J K - mol J 373 K Inp218100 kPa= 119.4 JW =W W2 - -172.3 J 119.4 J - _52.9 J.U和:H是状态函数的变化，其值与(1)相同Q = . U -W =2087 J 52.9 J =2140 J(3) W = _ pdV =0.U和用是状态函数的变化，其值与(1)相同Q =U -W =2087 J 0 =2087 J比较上述结果，有 W1W2W3 , Q

32、1Q2Q3说明不可逆过程愈大时，过程中的Q和W就愈小， 而:U和:H是状态函数的变化与过程无关。【14】1mol单原子理想气体，始态为 200kPa、11.2dm3，经pT=常数的可逆过程(即 过程中pT=常数)，压缩到终态 400kPa,已知气体的CR，试求V , m2(1) 终态的体积和温度；(2) AU 和 AH;(3) 所做的功。【解】(1)初始状态,y =11.24口34 =2pEnR2 100000 Pa 0.0112 m31m o l 8.314J *K m of又 pT = C , pE = P2T2T1P1T1P22 100000 Pa 273K4 100000 Pa= 13

33、6.5K-23 -# -n RT2P21 1=2.8 10m31mol 8.314J *K *mol 136.5K4 100000 Pa(2)由于U是状态函数，T = Tl C vdT 二 Cv T2 i=nCV,m T2= 1mol 3 8.314J Kmol卜 136.5K 273K 一 -1702 J12丿-# -H = T C pdT =C p 严-T1J K二 nC P ,m |T 2- T 1|-4m ol 丄；：,:136 .5K273 K - _2837 J=1 m ol :： ； 58 .314I2因为pT = C得:VnRTnRT 2_ P _C求导dv = 2nRTdTC

34、而T2 C2nRTT2而W =- pdV =T1 TCdT =2nRdT二一2nR j12 - 11 |T2-2 1mol 8.314 J *K mol136 .5K 273 K A 2270 J【15】设有压力为100kPa、温度为293K的理想气体3.0dm3，在等压下加热，直到最后的温度为353K为至。计算过程中 W， AU , AH和Q。已知该气体的等压摩尔热容为：CP,m =(27.28 +3.26 x 10&T/K J *K -mol - 始态终态phph33dm293K353K利用查理定律，压力不变时：V VT12V2 = V T20.003353K =3.6110 m3Ti29

35、3 KP不变时:-25 -# -W = -p外：V =-ph(V2 V1) =-100000Pa 3.6110 -3 10 = -61.8 J-# -# -:H = Q p = T：nC p,mdTdT-# -# -由理想气体状态方程的：n =卫丫1 =0 125mol-212.5J所以:= 0.125，27.28 父(353 293 )+ 丄工 3.26 疋 10二353 f -(293 f i2U =Q -W =212.5J -61.8150.7J【16】在1200K、100kPa压力下，有1molCaCO3(s)完全分解为 CaO(s)和CO2 (g),吸热180kJ。计算过程的 W,

36、AU, AH和Q。设气体为理想气体。【解】由于是等压反应，则AH = Qp=180kJW=- PA V=- p(Vg-Vi)=-nRT=-1mol X 8.314J?K?mol x1200K=-9976.8J=-9.98kJA U=Q+W=180kJ+(-9.98kJ)=170.02kJ【17】证明：卫 =CP _P ,并证明对于理想气体有 空 =0 ,汀P汀P：V T.：Cv【证明】1. U =H -PV，两边对T求微商，得:TpT pU(PV 儿由于所以-P2.=f (T , V ), dHdT n-dV-26 -# -对理想气体的等温过程有dT =O,dH =0. dV -03丿丁但dV

37、 = 0 , 所以岂 =05丿tU = f 仃,V),dU专V对理想气体的等温过程有：dT =0,dH =0. U dV = 0 5人但 dV = 0 ,所以：U - =05丿丁Cp - CV(cC d (cI d (cU【证明】1.专 vdP 弓 pdVH =U - PVdH = dU PdV VdPdp 出 dV VdP PdV：p vS：V p等压下除以dT得：=0 卫 P 0I刃丿P丿pI灯丿P丿P即：Cp从CPJ-PQ -.订p：V p!这一定义出发，由于 U = H PV即U H -PV 即dU =dH -d PV ,在等压下对V求导得:工二里 _p= M H _p=cp In丿p

38、P l冇丿pUv丿pP Cp号。ppYpP 岂2 P2H =U PVdH =dU PdV VdP又f(T，p)，dT pdTdp所以：夸厂0【18】证明:子 p TV p-p，程】J巴】俚)巴】+0+V俚】VcT 丿pcP A cT Jv _cT )v&T 力即：Cp汨沪=Cv V ：p (印j W丿VW丿V所以:C P - CV Cp -C 汨 一 W 二汨一 f H -pvP V .汀p 汀V 订p 汀、J町一空】+V宫f(T,p),dH专pdT订vC p - Cv加。-層jp+層第;，可丿pcT .丿v10 kg所以析出冰的质量为 6.31 10_ 3kg【20】1molN2 (g)，在

39、298K和100kPa压力下，经可逆绝热过程压缩到5dm3。试计算(设气体为理想气体)：(1) N 2 ( g)的最后温度；(2) N2 (g)的最后压力；(3) 需做多少功。【解】(1)1molH2经过绝热可逆过程(设为理想气体)，则V1n RT1P11 11mol 8.314 J K mol 298 K100000 Pa= 0.02478 m3C P, mrCV, m7R/2 _ 75R/2 一 5= 1.4-29 -# -根据TVr 4 = C得T2二 298 K24.78 dm35dm3二 565 .29 K-# -# -根据pV = C得-# -P2 二 Pi=100 kPaM丿24

40、 .78 dm 35dm 331.411=940.12kPa(3 )由于是绝热反应Q=O-30 -# -2 8-314W =从1= nC V,m (T2 _)=1mol1 1J 4 K - mol 一(565 .29 K298 K )-# -# -=5555.6Jn1。【21】 理想气体经可逆多方过程膨胀,过程方程为pVn二C，式中C, n均为常数,(1)若n=2, 1mol气体从Vi膨胀到V2,温度由Ti=573K至U T2=473K，求过程的功 W;(2)如果气体的CV,m =20.9J K-* mol,求过程的Q, AU和AH【解】(1)由于pV2=C,则p=c/V 2V2 Cf -Cd

41、V =C；1 VCp2V2 - PM = nR(T2VV2 V1=1mol X 8.3i4J?K?mol-1(473K-573K)=-831.4J(2)对于理想气体，CV,m =20.9JmoLCp,m =(20.9+8.314)J *Kmol29.214 J KmolU = nCV,m(T2 TJ =1mol X20.9J Kmol (473K -573K) = 2090 J人 H =n CP,m(T2 TJ =1mol 汉 29.214J *K mol(473 K 573 K) = 2921 .4 JQ=AU -W=-2090J-(-831.4J)=-1258.6J【22】 在298K时，有一定量的单原子理想气体(CV,m =1.5R)，从始态2000kPa及20dm3经下列不同过程，膨胀到终态压力为100kPa,求各过程的 AU, AH, Q及W。(1) 等温可逆膨胀；(2) 绝热可逆膨胀；(3) 以S =1.3的多方过程可逆膨胀。试在p-T图中化画出三种膨胀功的示意图，并比较三种功的大小。【解】pV2000 kPa 20 dm 3RT - 8.