高中数学必修1函数及其表示题型总结

1、函数及其表示考点一 求定义域的几种情况若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是对数函数，真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二 映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n,则从A到B的映射个数为。简单说成“前指后底”。方法技巧清单方法一 函

2、数定义域的求法1（2009江西卷文）函数的定义域为（ ）ABCD解析 由得或,故选D. 2（2009江西卷理）函数的定义域为( )ABCD解析 由.故选C3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( ) A . B. C. D. 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.4.（2007年上海）函数的定义域是 答案 5.求下列函数的定义域。y=.y=.y=6.已知函数f(x)的定义域为，求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二 函数概念的考察1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.y=和 B.y=ln和 C. D.2函

3、数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为 A. 0个B. 1个 C. 0个或1个 D. 不能确定3已知函数y=定义域为，则其值域为 方法三 分段函数的考察求分段函数的定义域和值域 2x+2 x1求函数f(x)= x 的定义域和值域 3 x2（2010天津文数）设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）【解析】依题意知，求分段函数函数值3（2010湖北文数）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.解分段函数不等式4.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，

4、解得5（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是A B C D 解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。6.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.解析 （1）由.（2）由. 不等式的解集为，应填.7。（2010天津理数）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1

5、）上时，不等号的方向不要写错。解分段函数方程8（2009北京文）已知函数若，则 . .w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.方法四 求函数的解析式1 求下列函数的解析式 已知 已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x). 已知f(x)满足求f(x).方法五 函数图像的考察1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 1. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当

6、时函数为减函数,故选A. 2.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面解析 由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 3.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )A B C D解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速

7、度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.4（2010山东理数）(11)函数y=2x -的图像大致是【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。5（2010安徽文数）设,二次函数的图像可能是【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.方法六 映射概念的考察1 设:

8、是集合A到集合B的映射，如果B=，则AB=（ ） A. B. C. 或 D. 或2集合M=，N=映射f:满足f(a)+(b)+f(c)=0,那么映射f: 的个数是（ ）A.4 B.5 C. 6 D. 73集合M=到集合N=一共有 个不同的映射。方法七函数值域和最值的求法1利用二次函数在有限区间上的范围求值域 求函数y=的值域2分离常数法 求函数y=的值域3换元法 求函数y=的值域4数形结合法 求函数y=的值域5判别式法 求函数y=的值域方法八 函数奇偶性和周期性的考察1.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数答案 D解析

9、与都是奇函数，· 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.3.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D答案 C解析 ,故选C.方法九 函数奇偶性和对称性考察1.（2009全国卷文）函数的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线

10、对称答案 A解析 由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。2（2010重庆理数）(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称解析： 是偶函数，图像关于y轴对称方法十 函数奇偶性和单调性的考察1.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 2.（20

11、09全国卷文）设则（ ）（A） （B） （C） （D）答案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性得|2x1| 解得x4.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )(A) B. C. D. 答案 A 解析 由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减

12、.且满足时, , ,得,故选A.5.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( )(A) B. C. C. D. 答案 C6.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 解析 ，函数在R上递减。由得：m<n7（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca7.A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。方法十一抽象函数的解法1.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )A.0 B. C.1 D. 答案 A解析 令，则

13、；令，则由得，所以，故选择A。2.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 答案 -8解析 因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 方法十二 对数函数的考察3（2010全国卷1文数）(7

14、)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) C【命题意图】做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，过点时z最小为2,(C) 4（2010全国卷1理数）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C