小学数学课堂教学评价标准及课例解读

1、小学数学课堂教学评价标准及课例解读 柏 义 伟一、指导思想v以教育学、心理学理论为指导，着眼于小学数学教育教学的可持续性发展，努力追求小学数学教研的高目标与高质量；v以课堂教学研究为基础，引领小学数学教师的专业化发展，为教师幸福教育人生、愉快从事小学数学教育教学奠定良好基础；v以提升教育质量为宗旨，着眼于学生的综合数学素养，为初中提供优质的生源，夯实学生未来升学的数学基础。二、基本思路v以新课程教育理论为引领，通过对不同类型课例的剖析与诊断，实现教学方法与学习方法的升级与换代；以继承中国几千年来的优良教育传统为根基，通过对国内外先进教学经验的借鉴与吸纳，实现教学质量与学习方式的提升与转变；以新

2、时期人才观、质量观为导向，通过对高效课堂教学模式的普及与推广，实现教学过程与学习能力的创新与发展。三、基本原则v1、发展性原则v2、双主体原则v3、导向性原则v4、指导性原则v5、操作性原则四、小学数学课堂教学评价表（试行）五、课例解读 1、复习预习-布置任务【“-”前面文字表示学生主体地位，“-”后面文字表示教师主导作用。下同】v所谓“复习”，是将已经学过的内容重新温习一遍，以便唤起对旧知的回忆；所谓“预习”，既提前感知未学内容，较早建立与新知的联系，让学生知道自己的困惑在哪里，以便上课时有针对性地进行理解。通俗讲，复习即是让学生把与新知联系最为密切且最容易遗忘的旧知识再重新学会，不让旧知成

3、为新课学习的拦路虎；预习即是让学生把新知中的显性知识简单内容先学会，以便上课时集中精力突破难点。v复习预习的作用可以用右图表示出来：中心圆点表示学习目标，外侧阴影大圆环表示复习预习前学生群体与学习目标的距离，内侧阴影小圆环表示复习预习后学生群体与学习目标的距离。可以看出，复习预习后，学生群体与目标之间的距离越来越近。v例1.化简比v 把14:21 1/10:3/8 1.25:0.4化成最简单的整数比。v14:21=（147）:（217）=2:3 需要有“公因数”方面的基础；v 1/10:3/8=(1/1040):(3/840)=4:15 需要有“公倍数”方面的基础；v1.25:0.4=(1.2

4、5100):(0.4100)=125:40=25:8 需要有“小数点位置移动引起小数大小的变化规律”和“公因数”方面的基础。v由于“公因数”“公倍数”“小数点位置移动引起小数大小的变化规律”是前一个年级学习的内容，估计学生可能生疏或遗忘，因而有必要进行复习。例2.三角形的面积v课堂上更多的时间是组织学生理解等底等高的三角形与平行四边形之间的关系，从而理解为什么“三角形的面积 = 底高2”。正是因为学生有了课前的预习基础，课上才有充裕的时间组织学生的自主探索与合作交流活动。特别提醒：v由于新教材中取消了复习内容这一栏目，因而就需要老师在备课中设计与新内容学习密切相关的复习内容。 2、学具准备 -

5、指导制作v例3.圆柱的侧面积v难点：是理解圆柱的底面周长等于侧面展开后长方形的长，高等于侧面展开后长方形的宽。v将长方形纸片拆开与合上的过程中，通过立体与平面的不断转换，丰富对圆柱体及侧面的感性认识。1、学习准备充分-提醒v上课伊始，要求学生打开课本至学习内容页码位置，并将课本翻放，之所以这样要求，是因为通过这种强制方式提醒学生要知道学习内容是什么，从思想上提早进入学习状态。v练习本及学习文具的合理摆放，能够减少许多因准备不足带来的时间浪费，提高练习效率。2、学具摆放整齐-检查将学具杂乱无章摆放在桌面上，有时会使教学过程难以调控。因为学生在与他人学具的比较中，总会发现学具在大小、颜色或质地等方

6、面的异同，于是自觉或不自觉地将自己的学具进行上下左右方位上的移动，无形中分散了学习的注意力。例4.图形的周长v 学生带来了好多物品，如：扇子，绘画画盘，五角星，瓷砖，手帕，三角板，名片，乒乓球拍等。可以让学生把桌面清理干净，暂时将教材、练习本及文具盒放入课桌洞或书包中，把学具按照一定的次序（如从大到小）摆放整齐。由于是老师的统一要求，那种随意及无序现象会大大减少。3、学习姿势正确-纠正v学生坐、立、读、写等各种姿势，是与课堂上不同的学习活动相吻合的，因而，丰富而多样的学习活动，能够不断变换学生身体的各种姿势，是确保姿势正确的先决条件。v例5.分数应用题 “北京人”的脑容量比现代人的脑容量少2/

7、7，现代人平均脑容量是1400毫升。“北京人”平均脑容量是多尔毫升？v（1）读；（2）背（复述）；（3）画；v（4）找：找等量关系，既：“北京人”平均脑容量比现代人的脑容量少2/7”“北京人”平均脑容量=现代人的脑容量（12/7）。v（5）写；（6）说；v（7）记：记住分数应用题思考与解答过程，既“画图-找等量关系-列式解答”。这是优化思考过程的梳理过程，同样也是课堂不能缺少的环节。特别提醒：v学习过程中，教师可以用“坐如钟，站如松”来提醒学生注意“坐、立”姿势；用“一尺一寸一拳头” (眼离书本约3分米，身体离书桌约7厘米，手离笔尖约3厘米) 来提醒学生注意“读、写”姿势。4.课堂秩序良好-组

8、织（教学）v课堂上两个环节最容易导致纪律涣散-小组讨论与全班交流。v高水平的启发、有价值的问题，常常引人入胜，是课堂有良好秩序的保证。例6.分数初步认识 比较3/8和5/8的大小。v哪位同学知道，3/8和5/8谁大谁小？v怎样才能把“3/8小，5/8大”表示出来？（用什么符号才能把“3/8小，5/8大”表示出来？）v谁来说一说为什么3/85/8？v想一个什么样的办法，能够清楚地让小朋友看出来3/85/8？引导学生知道：画两个长方形，分别涂出它们的3/8和5/8，就能看出3/85/8。v看似简单的学习内容，在以上问题的引领下，学生思维活动逐步深入，平静课堂充满了智慧，学生没有理由不去认真听讲。1

9、.掌握知识-巩固双基掌握知识的意义即通常所说的“又对又快”。这其实即是通常所说的“双基”，具有扎实的基础知识才能保证“做得对”，运用知识达到“熟练”的程度才能形成基本技能，也才能保证“做得快”。v突破难点是达成“双基”的重要标志，是在已有基础之上的重要发展。将难点分解，是以学困生为基础的教学方法，是形成技能的重要措施。例7.除数是小数的除法 反思v至少此处青岛版小学数学教材编排，纯粹是为适应所谓的“情境串引出问题串”。v结论：人为制造困难，带来不必要的麻烦。v策略：由简至繁，即从便于教学的“简单例子”入手。补充例1.小数除以小数：1.80.2=9。补充例2.小数除以小数：7.81.2=6.5。

10、v算法：v实际上，当把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法后，算理的解释就一样了，即就按照除数是小数的除法解释算理。v也就是说，除数是小数的除法，刚开始探求算式得数时，是按照“包含除”来解释算理的；当学完例题后总结算法时，因为此时要将除数是小数的除法首先转化为除数是整数的除法，就要按照“平均分”来思考了。v当然，作为大众教学的课堂教学来讲，这样的讲解可能不必要，有时候还可能带来不必要的麻烦。v经常看到竞赛题有这样的题目内容。v作为教师，是应该理解与掌握的。这也算作教师“一桶水”的内容吧。v优秀的课堂教学，介于“大众之上，精英之下”。以下两种形式的练习，是“知道怎样算”向“怎样算才能算对”的桥

11、梁，是由基础知识向技能发展的重要过渡。例7. 1.把下面的题变成除数是整数的除法。v2101.4=( )14 4.681.2=( )12v19.765.2=( )52 1.1042.4=( )24v150.06=( )6 10.50.75=( )75v260.13=( )13 0.7560.18=( )18v100.004=( )4 25.60.032=( )32v35.560.127=( )127 0.3750.025=( )25“类化练习”，是技能形成的重要措施。例8.整十数除两、三位数，商一位数的笔算v6020 8040 9030v9040 8030 7020v8520 9830 884

12、0v18060 32040 30050v20060 35040 60080v19530 32840 63870v从学困生角度来讲，这样的设计是有必要的，是有价值的。按被除数来分：被除数为两位数，被除数为三位数；按余数来分：正好除尽，余数是整十数，余数不是整十数。v比如：六年级比较复杂的分数应用题，可分解为如下的几个层次组织练习：一是找单位“1”练习；二是找等量关系练习。v特别提醒的是：如果开始就让学生解题，一定会有相当比例的学生“似懂非懂”，说白了就是“不会做”。为什么？学习内容难了，老师还用原来简单内容的教学方法去教，当然只有少数尖子学生或优秀学生能掌握！v这或许就是所谓的老教师的“教学经验

13、”吧。2.培养能力-发展双基（达成四基）运用已有知识和方法处理新的问题，从而达到掌握知识的目的，这就是能力。所谓的“方法”主要指“数学思想方法”，是学习能力核心内容之一。“能力”是“双基”发展之上的“四基”：基础知识，基本技能，基本数学思想方法，基本数学活动经验。v例9.统筹方法 沙厂同时来了甲、乙、丙3辆运沙车。甲车30分钟装满，乙车20分钟装满，丙车10分钟装满。现在3辆车都急等着装车，但沙厂只能一车一车地装。3辆车按照怎样的顺序装车，才能使3辆车装车和等待的时间最短？请给3辆车排一下装车顺序。v丙乙甲 v10320230=100（分钟）v“画图”是技能技巧，“想到画图”是能力。这不正是基

14、本的数学活动经验？v重视数学思想方法的课堂是能力培养的课堂，反之，就是以知识教学为目的的课堂。3.丰富情感-经历过程学生对数学的情感常常能够通过“动手、动口、动脑”等表现出来，也就是通常所说的“积极活动，体验过程”。要通过丰富多彩的课堂活动，激发学习热情，满足儿童的表现欲望，将活动升华成知识与智慧。v例10.11-20以内各数的认识v以认识11为例：v读一读v数一数v捆一捆v圈一圈v涂一涂v拨一拨v说一说v写一写1.突出（教学）重点-强化概念教学v概念作为事物本质和规律的高度概括，既是解决问题的基石，又是引领学习活动向高水平发展的动力。v例11.小数乘法 0.80.7=0.56。v掌握算法，明

15、确算理是计算教学的两个支点。v算法：87=56，然后在56中加上小数点，变成0.56。v算理：8个1/10乘7个1/10是56个1/100，56个1/100是0.56。v首先，要明确数的意义，既0.7表示十分之七；v其次，要明确算式的意义，既0.80.7表示“0.8的十分之七是多少”；v然后，将抽象的数与算式用平面图来理解。特别提醒v在不清楚小数意义的基础上，小数乘法计算是无法学习的。这也就是说，小数的意义是小数乘法计算的基础。2.突破（教学）难点-遵循教学规律在计算教学中，算理的理解是难点。算理犹如蒙住学生双眼的一团云雾，让人看不清方向，摸不清道路。理解算理好比是吹散云雾，让学生重见天日。v

16、例12.整数除法口算 v5406=90 v54060=9v例12.整数除法口算 5406=90 54060=9v5406=90计算的算理是“把54个十平均分成6份，每份是9个十”。v54060=9计算的算理是“把6个十看作一份，54个十里面有这样的9份，所以54060=9”，或“54个十是6个十的9倍”。v“5406”是按照“平均分”来理解的，“54060”是按照“包含除”来理解的。v反思：把“包含除”完全从教材中删除，将“包含除”纳入了“平均分”的范畴，这是不恰当的。3.把握（教学）关键-数形结合研究v算理即是借助于数的意义及运算的意义，将这种变化说明白，说清楚。v如果仅仅对算式本身进行分析

17、，注定学习是在高度抽象的环境下进行的，可能会使学习活动变得枯燥无味。例13.分数乘法 特别提醒：v作为教师来讲，是要引领学生不断走进数与形的世界，只有这样，才能将枯燥的数学变成“好玩”的数学。也就是说，教学重点的把握与难点的突破，仅凭讲解是不行的，只有在数形结合的环境下才能实现。1.扎实有效-符合儿童心理需求v课堂要给儿童活动空间-儿童不愿意40分钟里像木桩一样钉在座位上；v课堂要给儿童思维空间-儿童不愿意吃别人嚼过的馒头；v课堂要为儿童提供帮助-当儿童思维遇到障碍时应及时进行讲解。例15.圆的认识v下面的活动是学生乐于完成的。v折一折v画一画v说一说v量一量v学生活动过程离不开有价值的问题。

18、v当学生理解有困难的时候，教师要及时给予帮助。2.激情高效-符合科学认知规律v符合科学认知规律，是课堂激情高效的保障。v教学方法（模式）的把握，是科学认知规律最为直接的体现。v有些内容的理解必须以群体活动为基础，此时的活动是必不可少的。v仅靠文字的分析，注定教学是在高度抽象的环境下进行的。v例16.两步计算应用题 一个旅游团队分组活动。9人一组，已经分了4组，还剩5人。这个旅游团队一共有多少人？有些学习内容，常常要从学生个体动手操作活动开始，教师不可以包办代替，否则，教学会有“索然无味”的感觉。v例17. 倍的认识 v在桌面上摆卡片，第一行摆2个，第二行摆的卡片个数是第一行的4倍。v更为开放的

19、活动要求是：在桌面上摆两行卡片，第二行摆的卡片个数是第一行的4倍。有些学习内容，数量关系比较抽象，就需要有与之相吻合的模型图作铺垫，通过对模型图的分析达到对数量关系的理解与把握。v例18.百分数应用题 一个工厂由于采用新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%。原来每件产品的成本是多少元？v构建好的数学模型（图），就成为教学的关键。特别提醒v新教材中只用方程解，是不行的。v方程：只是求解的过程。必须转化为算术方法理解。有些学习内容与以往知识有着密切的联系，就可以让学生尝试解答。只是在接下来的教学中，要通过模型（图）帮助学生分析与理解。例19.连乘应用题 济南长途汽车站连续多年创

20、下售票收入、旅客发送量、发车班次三项全国第一。2003年济南长途汽车总站每天发送中巴车960辆，平均每车次发送旅客20人。中巴车周一至周五共运送旅客多少人？特别提醒：v连乘应用题如无下图，会有一半的学生不知所措！1、活动-调控v例19.9+6特别提醒v数小棒，不加调控，会乱作一团。v调控即指导。2、交流-控制课堂交流必须考虑教学时间的制约，同时还要有明确的目标，任何脱离目标要求的交流活动都会影响到课堂学习的效率。v平均分8根小棒，下面的回答是不提倡的：v把每根小棒折断平均分成2份，每份是半根，半根小棒是总数的1/16。3.思考-启发学生思考的基础，是教师能够提出启发性的问题，即面对新内容时学生

21、应当自己问自己的问题。v例21.用字母表示数 黄河三角洲是由黄河携带大量泥沙冲积而成的，平均每年新增陆地25平方千米。目前面积已达5450平方千米。v一个式子既能表示2年的造地面积，也能表示3年的造地面积，还能表示10年、20年、50年、100年的造地面积？v也就是说，我们写出来的这个式子，它能表示出任何年数的造地面积？4.理解-引领理解即思考的升华，数形对应是帮助学生理解的重要措施。因而，构建好的数学模型图，引领学生进入数形结合的情境之中，就成为教师发挥主导作用的重要方面。v例22.化简分数v 16/24 = 2/3v16/24 = 8/12 = 4/6 = 2/35.掌握-讲解v掌握即理解

22、的升华。v掌握知识离不开教师的有效讲解。v讲解作为引领的重要方式，可以在有限时间内达成效益的最大化，帮助学生克服认识上的偏差，摆脱理解问题的表面化倾向，达到“梳理总结，升华认知”的目的。v例23.稍复杂的分数应用题 某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9 。十月份原计划用水多少吨？v当数量关系比较复杂即通过阅读不能正确判断时，就需要通过画图进行分析，“画图-找等量关系-列式解答”是应用题解答的正确方向。v这样的总结梳理，只有在教师讲解状态下才能实现。6.应用-优化课堂练习经常会出现“会做”但“做不对”或者“能做对”但“做得非常慢”这种现象，主要原因在于学生还不具备“应用知识”的技能，而

23、这一技能的达成，一定程度上来自对于“算法（想法）”的“优化”，这事实上已经成为课堂上教师发挥主导作用的重要方面。例24.三位数乘一位数竖式计算 3123=936v算理：2个一乘3得6个一，6个一是6；1个十乘3得3个十，3个十是30；3个百乘3得9个百，9个百是900。v算法：二三得六，把6写在个位上；一三得三，把3写在十位上，三三得九，把9写在百位上。v郑毓信教授对“优化算法”有一段精彩的论述：尽管我们在最初应当要求学生能对相应法则的合理性作出清楚的说明，但最终则又应当帮助学生超越数字的具体意义（整十、整百、整千）而过渡到一般的算法，这事实上也就是学生能否熟练地掌握算法的关键之所在。7.模仿

24、-演示模仿即复制，就是通过观察老师演示，激发学习动力，产生尝试需求与情感体验，进而再现教师演示的过程与结果。由此看来，教师演示的指导性具有非常重要的作用。v例25.v长方体的认识v教师“数出长方体有多少条棱”的演示动作，一定要“按方向来数”，即按照左右方向、前后方向与上下方向这个顺序来数，才能确保不重复、不遗漏。8.迁移-举例v奥苏伯尔：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。v备教材、备学生，就是从学科知识体系与学生经验体系两个维度了解学生“已经知道了什么”，显然，这对改变“灌输教学”“填鸭式教学”具有重要的指导作用。v通过不断“举例”，有效拉近

25、新知与旧知之间的联系，是启发式教学的重要内涵。v例26.体积单位v立方米，立方分米，立方厘米。v青岛版教材：如右图所示太复杂。让人无所适从。v例26.体积单位 下面的长方体，体积是多少？ v举例一：长度单位。v下面两条线段，长度相差多少？谁还记得我们是怎样研究的？引导学生回忆起：用“厘米”作单位，量一量分别长几厘米，然后相减。 v举例二：面积单位。下面的两个图形，面积相差多少？谁还记得我们是怎样研究的？引导学生回忆起：用“平方厘米”作单位，量一量分别有多少个“平方厘米”，然后相减。v学生恍然大悟：用“立方厘米”作单位，量一量有多少个“立方厘米”，长方体的体积就是多少立方厘米。v棱长为1厘米的正

26、方体，体积是1立方厘米。1.倾听专注-课堂（讲解）精彩课堂上学生“倾听”达到“专注”的前提条件，突出表现为教师精彩的讲解：v在知识迁移时进行讲解；v在难点处进行适当的讲解；v在易混处进行必要的讲解；v在疑问处进行讲解。v例27.除数是一位数的除法口算 968=12v解题基础：“两位数分解”“表内除法”与“口算整十数除以一位数”。v教师：引导学生想到如何才能运用已有知识解决新问题，这其实也是能力培养的问题。v讲解：如右所示。v例28.小数除法 9.783=3.26v利用数学模型图讲解：v“93=3”表示“把9个一平均分成3份，每份是3个一”；v“73=21”算式的意义是“把7个1/10平均分成3

27、份”，得数表示的意义是“每份是2个1/10，还余1个1/10”；v“183=6”表示“把18个1/100平均分成3份，每份是6个1/100”。v只有商中的小数点与被除数的小数点对齐时，第一步除得的商3才表示“3个一”，第二步除得的商2才表示“2个1/10”，第三次除得的商6才表示“6个1/100”。v例29.整数加减法简便计算 v（1）253+202=253+200+2=453+2=455v（2）253202=2532002=532=51v（3）253+198=253+2002=4532=451v（4）253198=253200+2=53+2=55v例30.求小数的近似数 2.9732.97（

28、保留两位小数）v讲解：2.973是介于“2.97与2.98”之间的一个数，求2.973的近似数，实质上就是把2.973与“2.97和2.98”进行比较，看一看2.973接近哪一个数。如图中所示，2.973与2.97之间相差3段，与2.98之间相差7段，所以，2.9732.97。反思教材：犹如读天书！2.表达流利-语言规范v判定标准：v能否用数学语言进行交流；v计算，要会说计算过程与计算算理；v应用题，要会说思考过程与解题步骤，还要会说每一步计算的意义。v教师：要有培养学生使用规范的数学语言进行梳理与概括的意识。特别提醒：算法一定要会说，算理至少要理解！v例31.20以内数的进位加法 9+6=1

29、5v算法：把6分成1和5，9加1等于10，10加5等于15。v算理：什么叫算理？算理既用“计数单位”来表述。什么是计数单位？一、十、百、千、万等是计数单位。在这里要用“十”这个计数单位来解释。可以这样总结：9+6怎么计算呢？先把9凑成10，即先算9+1=10，再算10+5=15。v反思教材：如图中左边两种思路，不宜编写在教材上。v建议：只保留右边的思路。v教材：不能把低级水平的东西作为导向。3.阅读流畅-加强指导v阅读流畅：保证思维的流畅性。否则，对于问题的理解可能会停留于“一知半解”的层面上。课堂上教师阅读示范是必要的，同时，还要从阅读的准确性、连续性等方面加强指导。v例32.相遇问题 两列

30、火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行88千米，乙车每小时行92千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？v特别提醒：v1.要整理成完整的应用题！v2.指导阅读，更好理解“同时”“相向”“相遇”三个数学词语。4.书写工整-板书示范v疏密得当：如高年级分数四则计算，因为分数本身要占据上下两个空间位置，所以三步计算应该占据六行作业本的空间。v布局合理：如四则计算，因为计算过程需要进行竖式计算，通常情况下，是在作业本的中间划一竖线，将作业本一分为二，左边记录计算过程与结果，右边书写竖式。v教师要进行板书设计，以便形成知识结构。v例33.分数的意义和性质复习v 5.操作迅速-强化训

31、练v操作迅速可以使自己融入集体活动进程之中，确保思维活动与老师的引领同步前行.v教师正确演示是儿童操作的基础;v强化训练是提高儿童操作技能的重要措施。v例34.用量角器画角 用量角器画一个40度的角。v引申：把射线作为角的一条边，圆点作为角的顶点，用量角器分别画一个15度、30度、45度、60度、105度、120度的角。v再引申：把射线作为角的一条边，圆点作为角的顶点，用量角器分别画一个15度、30度、45度、60度、105度、120度的角。6.注意（力）集中-时刻关注v注意力集中的基本判断：v教师提问时的表现；v同伴回答时的表现；v学生身体的基本状态：在相对静止状态下，学生注意力是集中的。v

32、课堂注意力集中的两个基本条件：v一是外在的纪律约束与规范;v二是内在的自我要求与反思。v二者互为补充，互相制约。v例35.整数减法简便计算 v43212377v练习：v438（167138）v仔细分析不难发现，练习题与例题是不同的两个类型，例题是“减法性质”的正向应用，而练习题是“减法性质”的反向应用。也就是说，此时让学生“举一反三”是不恰当的。教师不要指责学生“不遵守课堂纪律”，要及时弥补教学的不足，如不妨再举例如下：751（151+367）。相信这样调整之后，课堂会重新恢复到良好的状态。v一般来讲，可能是受版面的限制，教材中的例题算是“举一反三”中的“一”，除此之外的所有练习算是“举一反三”中的“三”，即“多数”的意思。v教材编排可以“举一反三”，好的学科课外书应该是“举三反一”，优秀的课堂教学更应该是“举三反一”！1.求知欲-渗透数学思想方法v优良的教育环境催生了儿童的求知欲，求知欲又会促进学习质量的进一步提升。v具有浓重数学情境的课堂是优良教育环境的重要指标，而非表面上的热闹非凡。v这就要求教师